课时3.1.2函数的表示方法01考点梳理（一）函数的表示法（二）分段函数1.一般地，分段函数就是在函数定义域内，对于自变量x的不同取值范围，有着不同的的函数.2.分段函数是一个函数，其定义域、值域分别是各段函数的定义域、值域的；各段函数的定义域的交集是.3.作分段函数图象时，应分别作出每一段的图象.
答案
八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案
：对应关系并集空集02考点解读题型一求函数的解析式1．定义在R上的函数满足，则______.【答案】2005.【解析】令，则，从而有，所以解得，所以，故答案为：.题型二函数的表示法2．在函数的图象上有一点，此函数与x轴、直线及围成图形如图阴影部分的面积为S，则S与t的函数关系图可表示为A．B．C．D．【答案】B【解析】因为，所以其对应图象为B,故选：B题型三分段函数问题3．已知函数，若对任意，恒成立，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】分和两种情况讨论：（1）当时，等价于恒成立，因为时，恒成立，所以；（2）当时，等价于恒成立，即或恒成立.也就是或恒成立而当时，，，所以或，即或.综合（1）（2）可知，的取值范围是.故选：B.题型四函数图像问题4．我国著名数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休.”在数学的学习和研究中，常用函数的图像来研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数图像的特征.我们从这个商标中抽象出一个图象如图，其对应的函数可能是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由图知的定义域为，排除选项B、D，又因为当时，，不符合图象，所以排除C，故选：A03题组训练1．一个面积为100cm2的等腰梯形，上底长为xcm，下底长为上底长的3倍，则把它的高y表示成x的函数为( )A．y＝50x(x>0)B．y＝100x(x>0)C．y＝(x>0)D．y＝(x>0)【答案】C【解析】由梯形的面积公式得，化简得.故选C.2．某同学在一学期的5次大型考试中的数学成绩（总分120分）如下表所示：考试次数12345成绩/分90102106105106则下列说法正确的是A．成绩不是考试次数的函数B．成绩是考试次数的函数C．考试次数是成绩的函数D．成绩不一定是考试次数的函数【答案】B【解析】题表中列出了两个变量：考试次数和成绩之间的对应关系，因为每个x有且仅有一个y与之对应，所以根据函数的定义可得B正确.因为y=106时有两个x与之对应，所以根据函数的定义可得C错误.故选B.3．若函数则函数的值域是A．B．C．D．【答案】A【解析】因为所以函数的值域是.故选A.4．已知A，B两地相距150千米，某人开汽车以60千米/小时的速度从A地到达B地，在B地停留1小时后再以50千米/小时的速度返回A地，汽车离开A地的距离x(千米)与时间t(小时)之间的函数表达式是( )A．B．C．D．【答案】D【解析】依题意，到达地需要＝2.5小时；所以当时，；当时，；当时，．所以汽车离开A地的距离与时间之间的函数表达式是.5．一个弹簧不挂物体时长，挂上物体后会伸长，伸长的长度与所挂物体的质量成正比如果挂上物体后弹簧总长是，则弹簧总长与所挂物体质量之间的函数解析式为______（注：弹簧始终在弹性限度内）【答案】【解析】设所求函数解析式为，把，代入，得，解得，所以所求的函数解析式为.故填：.6．已知函数f（x）的图象如图，则f（x）的解析式为____________．【答案】f（x）=【解析】如图，当–1≤x<0时，设f（x）=ax+b，由题意，解得：，故f（x）=x+1，x∈[–1，0）；0≤x≤1时，设f（x）=kx，则k=–1，f（x）=–x，故f（x）=，故答案为f（x）=．7．“活水围网”养鱼技术具有养殖密度高、经济效益好的特点.研究表明：“活水围网”养鱼时，某种鱼在一定的条件下，每尾鱼的平均生长速度（单位：千克/年）是养殖密度（单位：尾/立方米）的函数.当时，的值为2千克/年；当时，是的一次函数；当时，因缺氧等原因，的值为0千克/年.（1）当时，求关于的函数表达式.（2）当养殖密度为多少时，鱼的年生长量（单位：千克/立方米）可以达到最大？并求出最大值.【答案】（1）（2）当养殖密度为10尾/立方米时，鱼的年生长量可以达到最大，最大值为12.5千克/立方米.【解析】（1）由题意得当时，.当时，设，由已知得解得所以.故函数（2）设鱼的年生长量为千克/立方米，依题意，由（1）可得，当时，，；当时，，.所以当时，的最大值为12.5，即当养殖密度为10尾/立方米时，鱼的年生长量可以达到最大，最大值为12.5千克/立方米.
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