安徽省蚌埠市2020-2021学年度第一学期期末学业水平监测 高一数学PDF版

书蚌埠市２０２０—２０２１学年度第一学期期末学业水平监测高一数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共１５０分，考试时间１２０分钟第Ⅰ卷（选择题，共６０分）一、选择题：本题共８小题，每小题５分，共４０分．在每小题给出的Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请在答题卡上将正确答案的字母代号涂黑１已知全集Ｕ＝｛１，２，３，４，５｝，Ａ＝｛２，３，４｝，Ｂ＝｛３，５｝，则下列结论正确的是Ａ瓓ＵＡ＝｛１，５｝ＢＡ∪Ｂ＝｛３｝ＣＡ∩Ｂ＝｛２，４，５｝ＤＢＡ２若ａ＞ｂ，则下列不等式中正确的是Ａ１ａ＜１ｂＢａｃ２＞ｂｃ２Ｃ３ａ＜３ｂＤａ３＞ｂ３３命题“ｘ∈Ｒ，ｘ＋｜ｘ｜＜０”的否定是Ａｘ∈Ｒ，ｘ＋｜ｘ｜≥０Ｂｘ∈Ｒ，ｘ＋｜ｘ｜≥０Ｃｘ∈Ｒ，ｘ＋｜ｘ｜＜０Ｄｘ∈Ｒ，ｘ＋｜ｘ｜≤０４“ａ＜ｂ”是“｜ａ｜＞｜ｂ｜”的Ａ充要条件Ｂ充分不必要条件Ｃ必要不充分条件Ｄ既不充分也不必要条件５设ｆ（ｘ）＝１，ｘ＞０，０，ｘ＝０，－１，ｘ＜０{，ｇ（ｘ）＝１，ｘ为有理数，０，ｘ为无理数{，则ｆ（ｇ（π））的值为Ａ１Ｂ－１Ｃ０Ｄπ槡６２是我们熟悉的无理数，在用二分法求槡２的近似值的过程中，可以构造函数ｆ（ｘ）＝ｘ２－２（ｘ＞０），我们知道ｆ（１）·ｆ（２）＜０，所以槡２∈（１，２），要使槡２的近似值满足精确度为０．１，则对区间（１，２）至少二等分的次数为Ａ３Ｂ４Ｃ５Ｄ６７已知函数ｆ（ｘ）的定义域是［０，２］，则函数ｇ（ｘ）＝ｆｘ＋()１２＋ｆｘ－()１２的定义域是Ａ［１２，３２］Ｂ［１２，５２］Ｃ［－１２，３２］Ｄ［０，２］８已知函数ｆ（ｘ）＝ｅｘ－１ｅｘ＋１，ａ＝ｆ（２０．３），ｂ＝ｆ（０．２０．３），ｃ＝ｆ（ｌｏｇ０．３２），则ａ，ｂ，ｃ的大小关系是Ａｂ＜ａ＜ｃＢｃ＜ｂ＜ａＣｂ＜ｃ＜ａＤｃ＜ａ＜ｂ）页４共（页１第卷试学数一高市埠蚌二、选择题：本题共４小题，每小题５分，共２０分．在每小题给出的Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ四个选项中，有多项是符合题目要求的．全部选对的得５分，有选错的得０分，部分选对的得３分．９下列命题是真命题的有Ａ有甲、乙、丙三种个体按３∶１∶２的比例分层抽样调查，如果抽取的甲个体数为９，则样本容量为３０Ｂ数据１，２，３，３，４，５的平均数、众数、中位数相同Ｃ若甲组数据的方差为５，乙组数据为５，６，９，１０，５，则这两组数据中较稳定的是乙Ｄ一组数６，５，４，３，３，３，２，２，２，１的８５％分位数为５１０已知函数ｆ（ｘ）＝［ｘ］，下列说法正确的是Ａｘ－１＜ｆ（ｘ）≤ｘＢｆ（ｘ）为增函数Ｃｆ（ｘ）为奇函数Ｄｙ＝ｘ－ｆ（ｘ）的值域为［０，１）１１下列说法中正确的是Ａ若ｘ＞２，则函数ｙ＝ｘ＋１ｘ－１的最小值为３Ｂ若ｍ＋ｎ＝２，则２ｍ＋２ｎ的最小值为４Ｃ若ｘ＞０，ｙ＞０，ｘ＋ｙ＋ｘｙ＝３，则ｘｙ的最小值为１Ｄ若ｘ＞１，ｙ＞０，满足ｘ＋ｙ＝２，则１ｘ－１＋２ｙ的最小值为槡３＋２２１２给定非空数集Ｍ，若对于任意ａ，ｂ∈Ｍ，有ａ＋ｂ∈Ｍ，且ａ－ｂ∈Ｍ，则称集合Ｍ为闭集合，下列说法正确的是Ａ自然数集是闭集合Ｂ集合Ｍ＝｛ｘ｜ｘ＝ａ＋ｂ槡２，ａ，ｂ∈Ｚ｝为闭集合Ｃ０∈ＭＤ存在两个闭集合Ａ１，Ａ２Ｒ，使得Ａ１∪Ａ２＝Ｒ第Ⅱ卷（非选择题，共９０分）三、填空题：本题共４小题，每小题５分，共２０分．１３已知幂函数ｆ（ｘ）的图象过点（４，２），则其解析式为ｆ（ｘ）＝１４二次函数ｙ＝ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ（ｘ∈Ｒ）的部分对应值如下表：ｘ－３－２－１０１ｙ－１０－４０２２则关于ｘ的不等式ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ＞０的解集为．１５１２ｌｇ２５＋ｌｇ２＋７ｌｏｇ７３＝．１６甲乙两人进行乒乓球比赛，约定先连胜两局者赢得比赛，假设每局甲获胜的概率为２３，乙获胜的概率为１３，各局比赛相互独立，则恰好进行了４局比赛结束且甲赢得比赛的概率为．）页４共（页２第卷试学数一高市埠蚌四、解答题：本题共６小题，共７０分．解答应写出 说明 关于失联党员情况说明岗位说明总经理岗位说明书会计岗位说明书行政主管岗位说明书 文字、演算式、证明步骤．１７．（本小题满分１０分）已知集合Ａ＝｛ｘ｜ａ≤ｘ≤ａ＋２｝，Ｂ＝｛ｘ｜ｘ２－２ｘ－８≤０｝．（１）当ａ＝３时，求Ａ∪Ｂ；（２）若Ａ∩Ｂ＝Ａ，求实数ａ的取值范围．１８（本小题满分１２分）已知函数ｆ（ｘ）＝ｌｏｇ２（１＋ａｘ）－ｌｏｇ２（１－ｘ）（ａ＞０）是奇函数．（１）求函数ｆ（ｘ）的定义域；（２）解不等式ｆ（ｘ）＋ｆ（２ｘ－１）≥０．１９（本小题满分１２分）在①ｘ∈［－２，２］，②ｘ∈［１，３］这两个条件中任选一个，补充到下面问题的横线中，并求解该问题．已知函数ｆ（ｘ）＝ｘ２＋ａｘ＋４．（１）当ａ＝－２时，求ｆ（ｘ）在［－２，２］上的值域；（２）若，ｆ（ｘ）≥０，求实数ａ的取值范围．注：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分．２０．（本小题满分１２分）某工厂有工人１０００名，其中２５０名工人参加过短期培训（称为Ａ类工人），另外７５０名工人参加过长期培训（称为Ｂ类工人）．现用分层抽样方法（按Ａ类，Ｂ类分二层）从该工厂的工人中共抽取１００名工人，调查他们的生产能力（生产能力指一天加工的零件数）．（１）Ａ类工人和Ｂ类工人各抽取多少人？（２）将Ａ类工人和Ｂ类工人的抽查结果分别绘制成频率分布直方图（如图１和图２）．）页４共（页３第卷试学数一高市埠蚌①就生产能力而言，Ａ类工人中个体间的差异程度与Ｂ类工人中个体间的差异程度哪个更小？（不用计算，可通过观察直方图直接回答结论）②分别估计Ａ类工人和Ｂ类工人生产能力的平均数，并估计该工厂工人的生产能力的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）．２１（本小题满分１２分）袋中装有６个形状、大小完全相同的球，其中黑球２个、白球２个、红球２个规定取出一个黑球记０分，取出一个白球记１分，取出一个红球记２分．抽取这些球的时候，谁也无法看到球的颜色，首先由甲取出３个球，并不再将它们放回原袋中，然后由乙取出剩余的３个球，规定取出球的总积分多者获胜（１）求甲、乙成平局的概率；（２）从概率的角度分析先后取球的顺序是否影响比赛的公平性．２２（本小题满分１２分）温馨提示：本题为选做题，其中省示范高中、北师大附校、北大培文一律选择Ｂ题作答，其它学校的考生自主选择，请先在答题卷相应位置按要求做标注再答题．（Ａ）已知定义在Ｒ上的函数ｆ（ｘ），ｇ（ｘ）满足：①ｆ（０）＝１；②任意的ｘ，ｙ∈Ｒ，ｆ（ｘ－ｙ）＝ｆ（ｘ）ｆ（ｙ）－ｇ（ｘ）ｇ（ｙ）．（１）求ｆ２（ｘ）－ｇ２（ｘ）的值；（２）判断并证明函数ｆ（ｘ）的奇偶性．（Ｂ）已知定义在Ｒ上的函数ｆ（ｘ），ｇ（ｘ）满足：①ｆ（０）＝１；②ｇ（ｘ）为奇函数；③ｘ∈（０，＋∞），ｇ（ｘ）＞０；④任意的ｘ，ｙ∈Ｒ，ｆ（ｘ－ｙ）＝ｆ（ｘ）ｆ（ｙ）－ｇ（ｘ）ｇ（ｙ）．（１）判断并证明函数ｆ（ｘ）的奇偶性；（２）判断并证明函数ｆ（ｘ）在（０，＋∞）上的单调性．）页４共（页４第卷试学数一高市埠蚌蚌埠市２０２０—２０２１学年度第一学期期末学业水平监测高一数学参考答案及评分标准一、二选择题：题　号１２３４５６７８９１０１１１２答　案ＡＤＢＤＣＡＡＢＢＣＤＡＤＢＤＢＣ三填空题：１３槡．ｘ　　１４．（－１，２）（或｛ｘ｜－１＜ｘ＜２｝）　　１５．４　　１６．８８１四解答题：１７（本题满分１０分）解：（１）ａ＝３时，Ａ＝｛ｘ｜３≤ｘ≤５｝，Ｂ＝｛ｘ｜－２≤ｘ≤４｝３分………………………………∴Ａ∪Ｂ＝｛ｘ｜－２≤ｘ≤５｝５分……………………………………………………………（２）∵Ａ∩Ｂ＝Ａ，　　∴ＡＢ，７分………………………………………………………∴ａ≥－２，ａ＋２≤４{，即－２≤ａ≤２，故ａ的取值范围是｛ａ｜－２≤ｘ≤２｝．１０分………………………………………………１８（本题满分１２分）解：（１）∵ｆ（ｘ）为奇函数，∴ｆ（－ｘ）＋ｆ（ｘ）＝ｌｏｇ２１－ａｘ１＋ｘ＋ｌｏｇ２１＋ａｘ１－ｘ＝ｌｏｇ２１－ａ２ｘ２１－ｘ２＝０，２分…………………∴１－ａ２ｘ２１－ｘ２＝１，即（ａ２－１）ｘ２＝０，又∵ａ＞０　∴ａ＝１４分………………………………………………………………∴ｆ（ｘ）＝ｌｏｇ２（１＋ｘ）－ｌｏｇ２（１－ｘ），令１＋ｘ＞０，１－ｘ＞０{，得－１＜ｘ＜１，故ｆ（ｘ）的定义域为（－１，１）．５分……………………………………………………（２）∵ｆ（ｘ）为奇函数，∴ｆ（ｘ）＋ｆ（２ｘ－１）≥０ｆ（２ｘ－１）≥－ｆ（ｘ）＝ｆ（－ｘ），８分…………………………又∵ｆ（ｘ）＝ｌｏｇ２１＋ｘ１－ｘ＝ｌｏｇ２２１－ｘ()－１∵ｕ＝２１－ｘ－１在（－１，１）内单调递增，ｙ＝ｌｏｇ２ｕ在（０，＋∞）单调递增，∴ｆ（ｘ）在（－１，１）内单调递增１０分…………………………………………………∴ｆ（２ｘ－１）≥ｆ（－ｘ）－１＜２ｘ－１＜１，－１＜－ｘ＜１，２ｘ－１≥－{ｘ．解得１３≤ｘ＜１∴原不等式的解集为１３，[)１．１２分…………………………………………………）页３共（页１第案答考参学数一高市埠蚌１９（本题满分１２分）解：（１）ａ＝－２时，ｆ（ｘ）＝ｘ２－２ｘ＋４＝（ｘ－１）２＋３，ｆ（ｘ）在（－２，１）上单调递减，在（１，２）上单调递增，２分……………………………∴ｆｍｉｎ（ｘ）＝ｆ（１）＝３，ｆｍａｘ（ｘ）＝ｍａｘ｛ｆ（－２），ｆ（２）｝＝ｍａｘ｛１２，４｝＝１２，∴ｆ（ｘ）的值域为［３，１２］．５分…………………………………………………………（２）选择条件①的解析：若ａ≥４，则ｆ（ｘ）在（－２，２）上单调递增，∴ｆｍｉｎ（ｘ）＝ｆ（－２）＝８－２ａ≥０；又∵ａ≥４　　∴ａ＝４．７分……………………………………………………………若－４＜ａ＜４，则ｆ（ｘ）在－２，－ａ()２上单调递减，在－ａ２，()２上单调递增，∴ｆｍｉｎ（ｘ）＝ｆ－ａ()２＝４－ａ２４≥０－４＜ａ＜４．９分…………………………………若ａ≤－４，则ｆ（ｘ）在（－２，２）上单调递减，∴ｆｍｉｎ（ｘ）＝ｆ（２）＝８＋２ａ≥０又∵ａ≤－４，∴ａ＝－４．综上所述：－４≤ａ≤４１２分…………………………………………………………选择条件②的解析：∵ｘ∈［１，３］，ｆ（ｘ）≥０，∴ｆｍａｘ（ｘ）≥０，即ｍａｘ｛ｆ（１），ｆ（３）｝≥０．９分…………………………………………∴ｆ（１）≥０或ｆ（３）≥０，即ａ≥－５或ａ≥－１３３．∴ａ≥－５．１２分………………………………………………………………………２０（本题满分１２分）解：（１）Ａ类工人中应抽取：２５０×１１０＝２５人，Ｂ类工人中应抽取：７５０×１１０＝７５人．３分…………………………………………………………………………………………………（２）①从直方图可以判断：Ｂ类工人中个体间的差异程度更小６分…………………②ｘＡ———＝０．１６×１０５＋０．３２×１１５＋０．２０×１２５＋０．２０×１３５＋０．１２×１４５＝１２３，８分………………………………………………………………………………………ｘＢ———＝０．０８×１１５＋０．２０×１２５＋０．４８×１３５＋０．２４×１４５＝１３３．８，１０分…………ｘ—＝２５１００×１２３＋７５１００×１３３．８＝１３１．１，　　Ａ类工人生产能力的平均数，Ｂ类工人生产能力的平均数以及全工厂工人生产能力的平均数的估计值分别为１２３，１３３．８和１３１．１１２分…………………………２１（本题满分１２分）解：（１）记黑球为１，２号，白球为３，４号，红球为５，６号，则甲的可能取球共有以下２０种情况：１２３，１２４，１２５，１２６，１３４，１３５，１３６，１４５，１４６，１５６，２３４，２３５，２３６，２４５，２４６，２５６，３４５，３４６，３５６，４５６，（４分）……………………………………………………………）页３共（页２第案答考参学数一高市埠蚌甲乙平局时都得３分，所以甲取出的三个小球是一黑一白一红，共８种情况，故平局的概率Ｐ１＝８２０＝２５．（６分）…………………………………………………（２）甲获胜时，得分只能是４分或５分，即取出的是２红１白，１红２白，２红１黑共６种情况，故先取者（甲）获胜的概率Ｐ２＝６２０＝３１０，（９分）……………………………………后取者（乙）获胜的概率Ｐ３＝１－２５－３１０＝３１０，所以Ｐ２＝Ｐ３，故先取后取获胜的概率一样．（１２分）………………………………２２（本题满分１２分）Ａ解：（１）依题意，ｆ２（ｘ）－ｇ２（ｘ）＝ｆ（ｘ）ｆ（ｘ）－ｇ（ｘ）ｇ（ｘ）３分………………………………＝ｆ（ｘ－ｘ）＝ｆ（０）＝１．６分………………………………（２）由（１）知ｆ２（０）－ｇ２（０）＝１，∴ｇ２（０）＝ｆ２（０）－１＝０，即ｇ（０）＝０，９分………………………………………∴ｆ（－ｘ）＝ｆ（０－ｘ）＝ｆ（０）ｆ（ｘ）－ｇ（０）ｇ（ｘ）＝ｆ（ｘ），又因为ｆ（ｘ）的定义域为Ｒ，所以函数ｆ（ｘ）为偶函数．１２分……………………………………………………Ｂ解：（１）依题意，ｆ２（ｘ）－ｇ２（ｘ）＝ｆ（ｘ）ｆ（ｘ）－ｇ（ｘ）ｇ（ｘ）＝ｆ（ｘ－ｘ）＝ｆ（０）＝１，∴１＝ｆ２（０）－ｇ２（０）ｇ（０）＝０，３分………………………………………………∴ｆ（－ｘ）＝ｆ（０－ｘ）＝ｆ（０）ｆ（ｘ）－ｇ（０）ｇ（ｘ）＝ｆ（ｘ），又因为ｆ（ｘ）的定义域为Ｒ，所以函数ｆ（ｘ）为偶函数．６分………………………………………………………（２）由④知：ｆ（ｘ＋ｙ）＝ｆ（ｘ）ｆ（－ｙ）－ｇ（ｘ）ｇ（－ｙ）＝ｆ（ｘ）ｆ（ｙ）＋ｇ（ｘ）ｇ（ｙ），８分……………………………………ｘ１，ｘ２∈（０，＋∞），ｘ１＜ｘ２，ｆ（ｘ２）－ｆ（ｘ１）＝ｆｘ２＋ｘ１２＋ｘ２－ｘ１()２－ｆｘ２＋ｘ１２－ｘ２－ｘ１()２＝２ｇｘ２＋ｘ１()２ｇｘ２－ｘ１()２１０分………………………………………∵ｘ１，ｘ２＞０，ｘ１＜ｘ２，　　∴ｘ２＋ｘ１２，ｘ２－ｘ１２＞０，∴ｆ（ｘ２）－ｆ（ｘ１）＝２ｇｘ２＋ｘ１()２ｇｘ２－ｘ１()２＞０，即ｆ（ｘ）在（０，＋∞）上单调递增．１２分……………………………………………（其它方法请根据以上评分标准酌情赋分））页３共（页３第案答考参学数一高市埠蚌