蚌埠市2020-2021学年度第一学期期末学业水平监测高一数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的A，B，C，D四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请在答题卡上将正确答案的字母代号涂黑.1.已知全集，，，则下列结论正确的是（）A.B.C.D.2.若，则下列不等式中正确的是（）A.B.C.D.3.命题“，”的否定是（）A.，B.，C.，D.，4.“”是“”的（）A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件5.设则的值为（）A.1B.C.0D.6.是我们熟悉的无理数，在用二分法求的近似值的过程中，可以构造函数（），我们知道，所以，要使的近似值满足精确度为0.1，则对区间至少二等分的次数为（）A.3B.4C.5D.67.已知函数的定义域是，则函数的定义域是（）A.B.C.D.8.已知函数，，，，则，，大小关系是（）A.B.C.D.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的A，B，C，D四个选项中，有多项是符合题目要求的，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分.9.下列命题是真命题的有（）A.有甲、乙、丙三种个体按的比例分层抽样调查，如果抽取的甲个体数为9，则样本容量为30B.数据1，2，3，3，4，5的平均数、众数、中位数相同C.若甲组数据的方差为5，乙组数据为5，6，9，10，5，则这两组数据中较稳定的是乙D.一组数6，5，4，3，3，3，2，2，2，1的85%分位数为510.已知函数，下列说法正确的是（）A.B.为增函数C.为奇函数D.的值域为11.下列说法中正确的是（）A.若，则函数的最小值为3B.若，则的最小值为4C.若，，，则的最小值为1D.若，，满足，则的最小值为12.给定非空数集，若对于任意，，有，且，则称集合为闭集合，下列说法正确的是（）A.自然数集是闭集合B.集合为闭集合C.D.存在两个闭集合，，使得第Ⅱ卷（非选择题，共90分）三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13.已知幂函数的图象过点，则其解析式为______.14.二次函数（）的部分对应值如下
表
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：01022则关于的不等式的解集为______.15.______.16.甲乙两人进行乒乓球比赛，约定先连胜两局者赢得比赛，假设每局甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，各局比赛相互独立，则恰好进行了4局比赛结束且甲赢得比赛的概率为______.四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出说明文字、演算式、证明步骤.17.（本小题满分10分）已知集合，.（1）当时，求；（2）若，求实数的取值范围.18.（本小题满分12分）已知函数（）是奇函数.（1）求函数的定义域；（2）解不等式.19.（本小题满分12分）在①，②这两个条件中任选一个，补充到下面问题的横线中，并求解该问题.已知函数.（1）当时，求在上的值域；（2）若______，，求实数的取值范围.注：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分.20.（本小题满分12分）某工厂有工人1000名，其中250名工人参加过短期
培训
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（称为A类工人），另外750名工人参加过长期培训（称为B类工人），现用分层抽样
方法
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（按A类，B类分二层）从该工厂的工人中共抽取100名工人，调查他们的生产能力（生产能力指一天加工的零件数）.（1）A类工人和B类工人各抽取多少人？（2）将A类工人和B类工人的抽查结果分别绘制成频率分布直方图（如图1和图2）.①就生产能力而言，A类工人中个体间的差异程度与B类工人中个体间的差异程度哪个更小？（不用计算，可通过观察直方图直接回答结论）②分别估计A类工人和B类工人生产能力的平均数，并估计该工厂工人的生产能力的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）.21.（本小题满分12分）袋中装有6个形状、大小完全相同的球，其中黑球2个、白球2个、红球2个，规定取出一个黑球记0分，取出一个白球记1分，取出一个红球记2分，抽取这些球的时候，谁也无法看到球的颜色，首先由甲取出3个球，并不再将它们放回原袋中，然后由乙取出剩余的3个球，规定取出球的总积分多者获胜.（1）求甲、乙成平局的概率；（2）从概率的角度分析先后取球的顺序是否影响比赛的公平性.22.（本小题满分12分）温馨提示：本题为选做题，其中省示范高中、北师大附校、北大培文一律选择B题作答，其它学校的考生自主选择，请先在答题卷相应位置按要求做标注再答题.（A）已知定义在上的函数，满足：①；②任意的，，.（1）求的值；（2）判断并证明函数的奇偶性.（B）已知定义在上的函数，满足：①；②为奇函数；③，；④任意的，，.（1）判断并证明函数的奇偶性；（2）判断并证明函数在上的单调性.蚌埠市2020-2021学年度第一学期期末学业水平监测高一数学参考答案及评分
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一、二选择题：题号123456789101112答案ADBDCAABBCDADBDBC三、填空题：13.14.（或）15.416.四、解答题：17.（本题满分10分）解：（1）时，，∴（2）∵，∴，∴，即，故的取值范围是.18.（本小题满分12分）解：（1）∵是奇函数，∴，∴，即，又∵，∴.∴，令得，故的定义域为.（2）∵是奇函数，∴，又∵，∵在内单调递增，在单调递增，∴在内单调递增∴解得∴原不等式的解集为.19.（本小题满分12分）在①，②这两个条件中任选一个，补充到下面问题的横线中，并求解该问题.已知函数.解：（1）时，，求在上单调递减，在上单调递增，∴，，∴的值域为.（2）选择条件①的解析：若，则在上单调递增，∴；又∵，∴.若，则在上单调递减，在上单调递增，∴.若，则在上单调递减，∴又∵，∴.综上所述：.选择条件②的解析：∵，，∴，即.∴或，即或.∴.20.（本题满分12分）解：（1）A类工人中应抽取：人，B类工人中应抽取：人.（2）①从直方图可以判断：B类工人中个体间的差异程度更小.②，，，A类工人生产能力的平均数，B类工人生产能力的平均数以及全工厂工人生产能力的平均数的估计值分别为123，133.8和131.121.（本题满分12分）解：（1）记黑球为1，2号，白球为3，4号，红球为5，6号，则甲的可能取球共有以下20种情况：123，124，125，126，134，135，136，145，146，156，234，235，236，245，246，256，345，346，356，456，甲乙平局时都得3分，所以甲取出的三个小球是一黑一白一红，共8种情况，故平局的概率.（2）甲获胜时，得分只能是4分或5分，即取出的是2红1白，1红2白，2红1黑共6种情况，故先取者（甲）获胜的概率，后取者（乙）获胜的概率，所以，故先取后取获胜的概率一样.22.（本题满分12分）A解：（1）依题意，.（2）由（1）知，∴，即，∴，又因为的定义域为，所以函数为偶函数.B解：（1）依题意，.∴，∴，又因为的定义域为，所以函数为偶函数.（2）由④知，，，，∵，，，∴，，∴，即在上单调递增.
浙公网安备 33021202002483