14.7等边三角形两条边相等等腰三角形的判定研究路径等腰三角形的性质等边对等角等腰三角形的“三线合一”轴对称图形，对称轴是顶角平分线所在的直线边角特殊线段对称性两条边相等的三角形等角对等边复习引入复习引入等腰三角形问：三角形如何按边进行分类？三角形等腰三角形不等边三角形（等边三角形）三边不相等三条边相等两条边相等腰长≠底边长腰长=底边长探索1等边三角形除了具备等腰三角形的所有性质外，它还具备哪些性质呢？ABC分析ABC已知：△ABC是等边三角形（AB=AC=BC）求证：∠A=∠B=∠C=60°证明：∵AB=AC∴∠B=∠C（等边对等角）∵AC=BC∴∠A=∠B（等边对等角）∴∠A=∠B=∠C∵∠A+∠B+∠C=180°（三角形内角和等于180°）∴∠A=∠B=∠C=60°归纳研究路径等边三角形的性质等边三角形每个内角都相等，且为60°等边三角形各边上的高线、中线和所对角的平分线都“三线合一”轴对称图形，有3条对称轴，对称轴是三条边上的高线所在的直线边角特殊线段对称性等边三角形的三条边相等探索2如何判断一个三角形是等边三角形？ABC猜想角：三个内角都相等的三角形是等边三角形ABC已知：△ABC中，∠A=∠B=∠C求证：AB=AC=BC（△ABC是等边三角形）证明：∵∠A=∠B∴BC=AC（等角对等边）∵∠B=∠C∴AB=AC（等角对等边）∴AB=AC=BC即△ABC是等边三角形猜想在等腰三角形中，可添加怎样的条件就能成为等边三角形？讨论（i）顶角为60°已知：在△ABC中，AB=AC,∠A=60°求证：△ABC是等边三角形ABC60°证明：∵AB=AC∴∠B=∠C（等边对等角）∵∠A=60°∠A+∠B+∠C=180°（三角形内角和等于180°）∴∠B=∠C=60°∴∠A=∠B=∠C∴△ABC是等边三角形讨论（ii）底角为60°已知：在△ABC中，AB=AC,∠A=60°求证：△ABC是等边三角形证明：∵AB=AC∴∠B=∠C=60°（等边对等角）∵A+∠B+∠C=180°（三角形内角和等于180°）∴∠A=60°∴∠A=∠B=∠C∴△ABC是等边三角形ABC60°归纳ACB有一个内角是60°的等腰三角形是等边三角形符号语言：∵在△ABC中，∠A=∠B=∠C∴△ABC是等边三角形（三个内角都相等的三角形是等边三角形）符号语言：∵在△ABC中，AB=AC，∠A=60°（或∠B=60°,或∠C=60°）∴△ABC是等边三角形（有一个内角是60°的等腰三角形是等边三角形） 三个内角都相等的三角形是等边三角形三条边都相等的三角形是等边三角形符号语言：∵在△ABC中，AB=AC=BC∴△ABC是等边三角形（三个内角都相等的三角形是等边三角形）例题已知，如图，点D在边BC上，△ABC和△DCE是等边三角形，请说明AD=BE.DACEB变式题若将上题中的等边三角形DCE绕点C顺时针旋转至如图2（或图3）所示的位置，请问AD=BE还成立吗？ABCDEAEDCB总结提升1、等边三角形的性质2、探索并证明了等边三角形的判定方法3、体会数学中分类讨论的思想作业1、完成练习册习题14.72、复习所学知识
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