长度和密度的测量

长度和密度的测量 长度是最基本的物理量。在各种各样的长度测量仪器中，它们的外观虽然不 同，但其标度大都是以一定的长度来划分的。对许多物理量的测量都可以归为对 长度的测量，因此，长度的测量是实验测量的基础。在进行长度的测量中，我们 不仅要求能够正确使用测量仪器，还要能够根据对长度测量的不同精度要求，合 理选择仪器，以及根据测量对象和测量条件采用适当的测量手段。 密度是表征物体特征的重要物理量，因而密度的测量对物体性质的研究起着 重要的作用。对于规则的物体，用物理天平测出其质量，用测量长度的方法测出 其体积，即可测量出物质的密度。 1、游标卡尺、螺旋测微计的原理。 2、掌握游标卡尺、螺旋测微计、物理天平的使用方法。 3、学习一般仪器的读数规则，掌握不确定度及有效位数的基本概念。 游标卡尺，螺旋测微计，物理天平，待测圆柱体 游标卡尺主要由主尺和游标两部分组成。游标是在主尺上附加一个能滑动的 有刻度的小尺。读数时，主尺上直接读出主尺最小刻度以上的整数部分；游标上 读出主尺最小刻度以下的数值。 游标上ｎ个分格的总长度与主尺上（ｎ－１）个分格的总长度相等，以ｘ， 25 nx,(n,1)yｙ分别表示游标与主尺上的每一格的长度，因此。如图１-１所示 是游标上ｎ＝10的情形。 •• ••••图1-1 游标卡尺原理示意图 主尺与游标上每个分格之差为 1 n•• σ ＝ｙ－ｘ＝ ｙ ,称为游标的精度(亦叫测量的准确度)，是游标卡尺的最小读数值，它可以准确 1 地读到主尺最小分格值的n。 常用游标的分格值有 1/10 、1/20 、1/50几种，相应的分度值为0•.1mm 、0.05mm、 0.02mm。 测量时，根据游标“0”线所对主尺的位置，可在主尺上读出物体长度以毫 米为单位的整数部分，毫米以下的长度部分由游标读出，用游标卡尺测量长度L的一般表达式为： L,Ka，n, 式中K是游标的“0”线所在处主尺上的整毫米数，a主尺的最小分度值，n ,是游标的第n条线与主尺的某一条线对齐（或最靠近）。是游标卡尺的准确度， ,第二项n就是从游标上读出的毫米以下的长度部分。如图1-2中游标卡尺的读数为4.60mm。 26 图1-2 游标卡尺的读数 螺旋测微计是比游标卡尺更精密的长度测量仪器。•它的量程是25mm，分度值是0.01mm。螺旋测微计结构的主要部分是微动螺旋杆，螺距是0.•5mm。因此，当螺旋杆旋转一周时，它沿轴线方向只前进0.5mm。螺旋杆是和螺旋柄相连的， 在柄上附有沿圆周的刻度（微分筒）共有50个等分格。当螺旋柄上的刻度转过 一个分格时，螺旋杆沿轴线方向前进0.5/50 mm，即0.01mm。 螺旋测微计的读数可分为三步：首先读出主尺上的刻线部分；其次读出套 筒上的整刻度数；最后估计套筒最小刻度以下部分的数值。如图1-3(a)和(b)中螺旋测微计的读数就是采用这种规则读出来的，它们的读数分别为4.155mm和5.730mm。 图1-3 螺旋测微计的读数 操作步骤 １．用游标卡尺测圆柱体的高度h，用螺旋测微计测圆柱体的直径ｄ， 用物理天平测圆柱体的质量ｍ，各测５次，算出各量的平均值以及不确定度，表 格自拟。 27 4mm,,2V,dh ２．用公式=,算出圆柱体的密度平均值、不确定度。 １.使用游标卡尺时，量爪要卡正物体，手的推力要轻，以免尺框产生倾斜 现象；读数时要仔细寻找主尺与游标对齐的刻线，同时读数时尽量正视尺身刻度， 避免视差。 •• ２.螺旋测微计在使用前，应先将两测量面合拢，读取零点误差，并分清是 正误差还是负误差，最后用以修正测量值。测量时，当测砧与测杆（或待测物） 距离较大时，可以旋动微分筒使螺杆前进，当测量面与待测物体快要接触时，应 轻轻转动测力装置，当听到“喀、喀”的打滑声后，就可以停止转动开始读数。 放入待测物体时，要使螺杆中心线跟待测物的被测长度方向一致，读数时要注意 防止读错整圈数。 •• ３.使用物理天平称衡物体质量时，称衡前要进行调整。•首先，调整水平。调节底脚螺丝，使水平器的气泡移至中央位置。其次，调整零点。先将游码移到 横梁左端零线上，支起横梁，观察指针是否停在中间位置，如不在中间位置，可 以调节平衡螺母，使指针指向中间位置。称衡时，被称物体放在左盘，砝码放在 右盘，加减砝码，必须使用镊子。放取物体和砝码时，移动游码或调节水平时， 都要将横梁止动，以免损坏刀口。 1、说明在用游标卡尺和螺旋测微计测量时,可能出现哪些误差？ 2、 简述游标卡尺、螺旋测微计的读数原理。 3、 简述物理天平的调整步骤及注意事项。 28 [] 1）学会正确测量长度、质量和时间的方法 2）学会用三线扭摆法测定圆盘和圆环绕对称轴的转动惯量 3）验证转动惯量的平行轴定理 4）加深对转动惯量概念的理解，明确物体的转动惯量与其质量、质 量分布及转轴位置有关 [] O'r转动惯量是表征物体转动特性的 物理量,它与物体的质量,质量的 H分布,以及转轴有关 1．周期与转动惯量关系： Rm0 mgRr20ITO0024H0 1)空盘： 2)质量为m的待测物置于下盘，且待测物的转轴与00’轴重合。则 有： (mm)gRr20IT1124H HH,03)当,则待测物体的转动惯量为: gRr22III[(mm)TmT]1001002H4 2x2．平行轴定理验证。 1)由平行轴定理理论计算： 00'2Rx 29 122I'm'xm'Rxx2 2)实验测量：如右图放置两个小圆柱体，则每个柱体对中心转轴 OO'的转动惯量: ，1(m2m')gRr，，20,,ITIxx02,,24,H，， ,IIxx比较与的大小,可验证平行轴定理. [] 做实验前，要了解 , 三线摆的构造 , 三线摆的调节方法（要求三线等长,大小盘水平） , 几个线度的测量方法 , 周期的测量方法（要求转角小于5度，测50个周期。） , 测圆盘的转动惯量I 0 , 加圆环测其转动惯量I，则园环的转动惯量为I=I-I 110, 验证平行轴定理. 调整下盘水平 TI'0x2. 测量空盘运动周期： T13. 测量待测圆环与下盘的共同转动的周期： 4. 长度量测量： ba（1） 用米尺测出上下圆盘三悬点之间的距离和，算出悬点到中 Rr心的距离和。 30 H0（2） 用米尺测出两圆盘之间的垂直距离和放置两小圆柱体小孔 2x间距； 2,2RR12（3） 用游标卡尺测出待测圆环的内、外直径和小圆柱体的直 2Rx径。 [] 计算圆盘的转动惯量I0 2．求出测圆环的转动惯量I1，并与理论值计算值比较，求相对误差 并进行讨论。已知 m22I(RR)122。 II'xx3．计算与，求出圆柱体绕自身轴的转动惯量，求相对误差，验 证平行轴定理，并分析误差来源。 1．了解示波器的原理，结构和应用。 2．学习示波器的使用方法。 3．测量电压，频率和相位差。 1. 扫描原理 示波器能显示加在Y轴上的电压随时间变化的波形，是因为在X轴偏转板上加了锯齿型的扫描电压，使光点从左至右做匀速周期性的运动。如果锯齿波的波 形的周期和代测信号的周期相同，在荧光屏上就会显示一个完整的波形。 2. 整步原理 只要稍微偏离了周期的整数倍关系，荧光屏上就会出现移动的不稳定图形。 为了获得稳定的图形，示波器上设有扫描时间调节，用来控制锯齿波的周期，使 之和待测信号的周期成整数倍的关系。另外示波器还设有整步电路，用某个信号 去触发锯齿波发生器，让扫描起点自动跟着被测信号改变，便能得到稳定的信号。 31 1．理解示波器的结构； 2．了解示波器的原理和内部电路； 3．了解扫描和整步原理； 4．熟悉示波器水平和垂直系统的操作； 5．掌握测量电压和周期，以及频率的方法； 6．写好实验预习报告，列出测量数据 记录 混凝土 养护记录下载土方回填监理旁站记录免费下载集备记录下载集备记录下载集备记录下载 表。 1．示波器的各部件的介绍。 2．扫描原理的介绍，示波器显示加在Y轴上的电压随时间变化的波形，是因为在X轴偏转板上加了锯齿型的扫描电压，使光点从左至右做匀速周期性的运 动。 3．整步原理的介绍，示波器上设有扫描时间调节，用来控制锯齿波的周期， 使之和待测信号的周期成整数倍的关系。 4．垂直系统的操作，就垂直方式的选择和输入耦合的选择分开介绍讲解。 5．介绍触发源的选择和水平系统的操作，介绍设定扫描速度和触发方式的 选择。常态，自动和极性的选择。 6．信号幅值的测量，调出波形后，读出垂直方向的格数再利用公式算出峰 峰电压值。 7．时间的测量，调节合适的波形，设置垂直移位和水平移位，使波形中的 须测量的两点位于中央刻度线。读出两点间的距离，再按公式计算时间间隔。周 期的测量同上。 1．要求熟练掌握示波器的各部件的用法； 2．调出稳定的波形，以利于计算； 3．测量电压和时间时应该仔细观察，对长度应多读几次，取均值。 幅值的测量： 分成峰峰电压的测量和直流电压的测量两部分，分别测量四至五次，并记 录数据。 时间的测量： 32 分成时间间隔的测量和频率的测量两部分，改变信号源的输出信号，反 复测量，并记录数据。 用电桥法测量电阻 1、了解惠斯通电桥的原理及特性。 2、掌握正确使用电桥测量电阻的方法。 3、了解电桥的灵敏度。 滑线式电桥、万用表、检流计、开关、电阻箱、待测电阻、直流稳压电源，导线若干。 1、惠斯通电桥原理 用电桥测量电阻可以避免电表内阻引起的系统误差。图15-2给出了惠斯通电桥的电原理图，图中接有检流计的对角线称为“桥”，四个电阻R、R、R、R称为桥臂或者臂。适120x当调节R、R和R的阻值，可以使B、D两点电位相等， 120 BI4RxR0 GI3 CAK2RRI211 I2D E K1 图15-2 惠斯通电桥电路原理图 此时称作“电桥平衡”。 I,0IIII,,,,g电桥平衡时，通过检流计的电流1234，所以有：且 IRIR,UU,,,311xABAD即,,,UUIRIR,,,,BCDC3012 两式比较可得 RRx1,RR02 上式即为电桥的平衡条件。由该式可得： R1RR,x0R2 R1 RR20式中：称为比例臂的倍率，所在的桥臂称为比较臂。 33 RRRR20x1若、为已知电阻，为可调 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 电阻，这样就用三个已知电阻的阻值即可表示了，从而使测量准确。 R0调节电桥平衡有两种方法。一是取比例臂的倍率为某一固定值，调节的阻值；另一 R0种方法是保持不变，改变比例臂的倍率。在现代的直流电桥中常采用前一种方法，而且 nRn,0,1,2,010为了操作和读数方便，常将倍率选作，，而将做成均匀可变即标准电阻箱的形式。 2：电桥的灵敏度 R,R电桥平衡时，若待测电阻xx,n改变，检流计的偏转格数为，则灵敏度定义为： ,nS,,Rx Rx 由于各桥臂电阻所处位置的对称性，改变任一桥臂电阻得到的电桥的灵敏度是相同的，因此 ,R,R,R0x0 RRRR0x0通常采取改变比较臂电阻0来测量电桥的灵敏度，即用取代。一定的引起 1格S,100格=1的,h100越大，电桥的灵敏度越高，测量误差载小。例如，，它表示电桥平 11 R100100衡后，只要改变，检流计就会有1格的偏转。通常偏转格就容易被人眼察觉，所 以由电桥灵敏度所带来的误差肯定不会大于0.1%。 1. 了解惠斯通电桥的原理及特性。 2. 了解电桥的灵敏度。 滑线式电桥 滑线式电桥如图所示，长为R0l的均匀电阻丝固定在米尺旁，是作为标准电阻的电阻箱， RxGRRE为待测电阻，为待测电阻，为保护电阻，为工作电源。为检流计。当按下按键 Rll012lD时，电阻丝被分为、两部分，这两部分的电阻之比即等于他们长度之比。当确定 Rx以后，通过改变按键D的位置，总可以找到一个平衡点，使检流计中无电流通过，此时 Rll012与、、之间的关系为 l1RR,x0l2 实际中，滑线式电桥使用久后，滑线中间一段会有磨损，可导致电阻分布不均匀。此外， 各接头处的接触电阻也不相同，结果会引起系统误差。使用交换法测量可以消除这种系统误 RRRll差。即保持电桥平衡时的0x012、不变，只将比较臂电阻与交换位置，调节使电桥再 l1,RR,x0l2次平衔，此时平衡关系式为 34 ,RRR,x00两平衡式相乘可得 根据误差传递公式，可得 ,,,,RRR,R1000X,，,()RRR2,X00R0 RR00可见使用交换法后，电桥的误差只取决于的误差。一般为精密度较高的电阻箱，实验 ,,,,,，RRRm(0.0010.002)0室常用的电阻箱精度为0.1级。根据电阻箱误差计算公式 式中：R为电阻箱的指示值，m为使用的转盘数，0.002是一个与接触电阻有关的参数。 GRx RR0 ll21 +- 滑线式电桥 1. 使用交换法测量消除系统误差。 ,RllR2. 交换后保持0120、不变, 调节使电桥平衡，记下此时的比较臂电阻阻值。 RRRRx2xcxBx13. 测出与串、并联后的等效电阻阻值、 将实验所测原始数据填入表。 ,R,R0X,3R, R ,,,，RRm(100.0002)x0,R00RRR, 0 00 RR x0 R x1 R x2 R xC R xB 1．了解模拟法测量静电场的原理和方法； 2． 学习使用模拟法测量静电长的分布。 用稳恒电流模拟静电场的理论基础。 静电场和稳恒电流场是两种不同的场，但它们所遵守的规律在形式上是相似 的。若稳恒电流场空间均匀分布，充满了电导率为σ的不良导体，则可以推断出不良导体内的电场强度和静电场内的电场强度在各自的区域里满足同样的数学 规律，在相同的边界条件下，它们的解也相同。 35 用稳恒电流模拟静电场的条件 1．电场中的带电体和电流场中的电极形状必须相同或相似，而且在场中的 位置一致； 2．电极的电导率远大于导电介质的电导率； 3．应该人为地将介质边缘切割成电力线的形状，也可以使导电介质分布的 空间尺度远大于电极的尺度，而且把待测的区域尽量集中在远离边界的 地方。 7．了解带等量异号电荷的无限长同轴圆柱体间的静电场分布； 8．了解带等量异号电荷的无限长平行细导线间的静电场分布； 9．了解示波管电子枪的聚焦电场。 1．稳恒电流模拟静电场的理论基础； 2．用稳恒电流模拟静电场的条件； 3．带等量异号电荷的无限长同轴圆柱体间的静电场分布，以及这种电场的 空间电位分布； 4．带等量异号电荷的无限长平行细导线间的静电场分布，以及这种电场的 空间电位分布； 5．波管电子枪的聚焦电场。 1．进行带等量异号电荷的无限长同轴圆柱体间的静电场分布时，要求两极 电压调到10伏； 2．在带等量异号电荷的无限长平行细导线间的静电场分布时，应仔细找出 两个电极的圆心位置。 1． 无限长同轴圆柱体间的静电场分布 大圆电极内径b= cm 小圆电极半径a= cm U0= V Ur(V) UrUo （cm） r实测 （cm） r理论 36 (cm),, ,rrr实测理论 2 等量异号电荷的无限长平行细导线间的静电场分布 电极半径b= cm 电极间距2d= cm 电极间电压= V 所选等位线电压= V i 1 2 3 4 5 6 r1i r2i rrK=1i2i K 等位线圆心,,yx0 cm 0 cm 坐标 等位线半径 R= cm 1．熟悉分光计的调整和使用方法； 2．学习测量三棱镜折射率的方法。 1．最小偏向角法 如图所示，入射光线经两次折射后， A传播方向总的变化可用入射线和出射线的 延长线之间的夹角,,,来表示，叫做偏向 角。根据图中的几何关系可得 , ,,,，,,，,()()()iiiiiiaii1243144 1ii23iiii4321其中，与、、依次相关，对于给定 a,的棱镜，顶角是固定的，故只随入射角BCii11变化。对于某一值，偏向角有最小值,min，称为最小偏向角。按求极值的方法和折射定律可得 ,，aminsinsini21,,nasini2sin2 ,如果测出三棱镜的顶角amin和最小偏向角，则可算出三棱镜的折射率n。 2．等顶角入射法 37 让入射光线沿折射面AC的法线方向入射，则入射角的两边和顶角A的 ia,两边垂直，如图所示，则有1， sinsinii22244naaictga,，，,，，sin(cos)12sin()4sinsinaa ia4如果测出三棱镜的顶角和出射角，就可算出三棱镜折射率n。 10． 熟悉分光计的调整； 11． 了解测量三棱镜折射率的原理； 12． 掌握分光计的计数方法； 13． 理解分光计利用二个游标读数的原理； 14． 了解三棱镜顶角和最小偏向角的测量方法； 15． 写好实验预习报告，列出测量数据记录表。 1．利用最小偏向角计算折射率的原理。 2．分光计的计数方法。 3．偏心误差的产生及消除方法。 4．三棱镜的调整：借助于已调好的望远镜，用自准法调整，使三棱镜的主 截面垂直于分光计的中心转轴。 5．三棱镜顶角和最小偏向角的测量 ?用反射法测三棱镜顶角：移动三棱镜，使顶角A靠近载物台中心，让平行光管射出的平行光照在三棱镜的两个光学面 AB和 AC上，并被它们反射出 来。锁紧游标盘，将望远镜转到I处，测出从 三棱镜AB面反射光线所对应的两个游标读数 ,,,11和。再将望远镜转到II处，测量从AC ,,,面反射光线所对应的两个游标读数22和。三, 棱镜的顶棱镜的顶角A为 III ,1,,,,,，,A(||||),,,,121224 ?测量最小偏向角：根据折射定律，判断折射光线的出射方向，寻找狭缝像。 慢慢转动游标盘（带动三棱镜转动），选择偏向角减小的方向，缓慢转动游标盘， 使偏向角逐渐减小，当狭缝像移至某一位置后将反向移动（说明偏向角存在一个 最小值,min）。细心转动游标盘，当狭缝像刚刚开始逆转时，锁住游标盘。调整 望远镜的位置，使分划板的竖直准线对准狭缝像的中间，记录该位置的两个游标 38 ,,,11读数和。 转动望远镜使其正对平行光管，观察入射光线。调整望远镜的位置，使竖直 ,,,黑准线对准狭缝像，读出入射光线的方向22和。 最小偏向角为 1,,,,,,,,,，,(||||)min21212 3．测量时二个游标的值都应记录； 4．计算望远镜的转角时，应注意两游标是否经过了刻度零线。若其中一个 游标经过了刻度零线，则转过的角度为 0 ,,,,,,360||12 5．等顶角入射法测折射率为选做内容。 反射法测量顶角 ,仪,分光计分度值＝____________ 光波波长＝_____________ AB面反射线 AC面反射线 测量次,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,2121 数 ,,,,,,1122 1 2 3 4 5 ,,,,,＝ ,＝ ,, 1,,，,,a()4 ,,aa22,,,()(),，,a,,,,,,, aa,,,a 2．测最小偏向角 ,,12入射光线 折射光线 测量次数 ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,2121 ,,,,,,12 12 1 2 3 39 4 5 ,,,,,＝ ＝ ,,, ,，,,,,min,,,,,,minmin,2min＝ ,，aminsin2n,,,nn22a,，,,,()()na,sinmin,,a,min2＝ ＝ nn,,,n＝ “牛顿环”是一种用分振方法实现的等厚干涉现象，最早为牛顿所发现。为了研究薄膜 的颜色，牛顿曾经仔细研究过凸透镜和平面玻璃组成的实验装置。他的最有价值的成果是发 现通过测量同心圆的半径就可算出凸透镜和平面玻璃板之间对应位置空气层的厚度；对应于 亮环的空气层厚度与1、3、5„成比例，对应于暗环的空气层厚度与0、2、4„成比例。但由于他主张光的微粒说（光的干涉是光的波动性的一种表现）而未能对它作出正确的解释。 直到十九世纪初，托马斯．杨才用光的干涉原理解释了牛顿环现象，并参考牛顿的测量结果 计算了不同颜色的光波对应的波长和频率。 若将同一点光源发出的光分成两束，让它们各经不同路径后再相会在一起，当光程差小 于光源的相干长度，一般就会产生干涉现象。干涉现象在科学研究和工业技术上有着广泛的 应用，如测量光波的波长，精确地测量长度、厚度和角度，检验试件表面的光洁度，研究机 械零件内应力的分布以及在半导体技术中测量硅片上氧化层的厚度等。 1．进一步熟悉移测显微镜使用，观察牛顿环的条纹特征。 2．利用等厚干涉测量平凸透镜曲率半径。 • 3. 学习用逐差法处理实验数据的方法。 • 牛顿环仪，移测显微镜，低压钠灯 •• 牛顿环装置是由一块曲率半径较大的平凸玻璃透镜，以其凸面放在一块光学玻璃平板 （平晶）上构成的，如图1所示。平凸透镜的凸面与玻璃平板之间的空气层厚度从中心到边 缘逐渐增加，若以平行单色光垂直照射到牛顿环上，则经空气层上、下表面反射的二光束存 在光程差，它们在平凸透镜的凸面相遇后，将发生干涉。从透镜上看到的干涉花样是以玻璃 接触点为中心的一系列明暗相间的圆环（如图２所示），称为牛顿环。由于同一干涉环上各 处的空气层厚度是相同的，因此它属于等厚干涉。 40 •••• 图1 牛顿环装置 图2 牛顿环 •• 由图１可见，如设透镜的曲率半径为Ｒ，与接触点Ｏ相距为ｒ处空气层的厚度为ｄ，其 几何关系式为： 由于Ｒ>>ｄ，可以略去d2得 (1) •• 光线应是垂直入射的，计算光程差时还要考虑光波在平玻璃板上反射会有半波损失，从 而带来/2的附加程差，所以总程差为 •• (2) 41 产生暗环的条件是： •• =(２ｋ＋１) (3) 其中ｋ＝0，1，2，3，...为干涉暗条纹的级数。综合(23-1)、(23-2)和(23-3)式可得第ｋ级暗环的半径为： •• (4) 由(4)式可知，如果单色光源的波长已知，测出第ｍ级的暗环半径ｒ，即可得出平凸m透镜的曲率半径Ｒ；反之，如果Ｒ已知，测出ｒ后，就可计算出入射单色光波的波长。m 但是用此测量关系式往往误差很大，原因在于凸面和平面不可能是理想的点接触；接触压力 会引起局部形变，使接触处成为一个圆形平面，干涉环中心为一暗斑。或者空气间隙层中有 了尘埃，附加了光程差，干涉环中心为一亮（或暗）斑，均无法确定环的几何中心。实际测 量时，我们可以通过测量距中心较远的两个暗环的半径ｒ和ｒ的平方差来计算曲率半径mnＲ。因为 22•• ｒ＝ｍＲ ｒ＝ｎＲ mn 两式相减可得 •• 所以•• 或 (5) •• 由上式可知,只要测出Ｄ与Ｄ（分别为第m与第n条暗环的直径）的值，就能算出Ｒmn 或。这样就可避免实验中条纹级数难于确定的困难，利用后一计算式还可克服确定条纹中 心位置的困难。 •• 1.调整显微镜的十字叉丝与牛顿环中心大致重合。 •• 2.转动测微鼓轮,使叉丝的交点移近某暗环,当竖直叉丝与条纹相切时（观察时要注意视 差），从测微鼓轮及主尺上读下其位置ｘ。为了熟练操作和正确读数，在正式读数前应反复 练习几次，直到同一个方向每次移到该环时的读数都很接近为止。 3.在测量各干涉环的直经时，只可沿同一个方向旋转鼓轮，不能进进退退，以避免测微 螺距间隙引起的回程误差。在测量某一条纹的直径时，如果在左侧测的是条纹的外侧位置， 而在右侧测的是条纹的内侧位置，此条纹的直径可认为就等于这两个位置之间的距离。因为 实验时主要测量间隔为ｋ个干涉环的两个暗环的直经平方差。为了减少读数误差，应将ｋ值 取得大一些。如取ｋ＝10，则干涉条纹的相对误差就可减小近10倍。只要依次测出从ｋ＝3～22的每一暗环的直经，利用逐差法分组求取条纹的直经平方差，则可获得较好的Ｒ的实验 值。 【注意事项】： •• １．牛顿环仪、透镜和显微镜的光学表面不清洁，要用专门的擦镜纸轻轻揩拭。 •• ２．测量显微镜的测微鼓轮在每一次测量过程中只能向一个方向旋转，中途不能反转。 •• ３．当用镜筒对待测物聚焦时，为防止损坏显微镜物镜，正确的调节方法是使镜筒移离 待测物（即提升镜筒）。 问题讨论 • １．牛顿环干涉条纹形成在哪一个面上？产生的条件是什么？ • ２．牛顿环干涉条纹的中心在什么情况下是暗的？什么情况下是亮的？ • ３．分析牛顿环相邻暗（或亮）环之间的距离（靠近中心的与靠近边缘的大小）。 42 • ４．为什么说测量显微镜测量的是牛顿环的直经，而不是显微镜内被放大了的直经？ 若改变显微镜的放大倍率，是否影响测量的结果。 • ５．如何用等厚干涉原理检验光学平面的表面质量？ 一、数据处理 根据计算式，对，分别测量n次，因而可得n个R值，于是i 有，我们要得到的测量结果是。下面将简要介绍一下的计算。由 不确定度的定义知 其中，A分量为 B分量为 （为单次测量的B分量） 由显微镜的读数机构的测量精度可得（mm） 于是有 二、数据记录表 分 组 I 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 级 数 m 30 29 28 27 26 25 24 23 22 21 i 左 位 置 右 直 径 D mi 级 数 n 20 19 18 17 16 15 14 13 12 11 i 左 位 置 右 直 径 D ni 直径平D 方差 -D 透镜曲R 43 率半径 透镜的曲率半径大致为R=1000.000mm左右 1．学习利用光的干涉现象测量光波波长的方法。 2．观察双棱镜干涉现象。 3．掌握实验光路的调节和测微目镜的使用。 双棱镜干涉实验的原理如图所示。 S1 dS,x S2 D 用单色光源照亮狭缝S，由狭缝射出的光投射到双棱镜的棱脊上，经折射后 SS形成两束光。这两束光相当于由两个符合相干条件的虚光源12和发出，于是在它们的重叠区域内产生干涉。 SSSS设1212和之间的距离为d，和所在平面到观察屏的距离为D，相邻二明 ,x（或暗）条纹之间的距离为，则入射光波长又可由下式表示 d,,x,D ,x,由实验测得D、d及，即可算出波长。 16． 理解双棱镜干涉的原理； 17． 了解用双棱镜测量光波波长的方法； 18． 了解测微目镜的使用方法； 19． 熟悉调出清晰干涉条纹的方法； 20． 掌握测量条纹间距和虚光源间距的方法。 21． 写好实验预习报告，列出测量数据记录表。 1．光的干涉 2．为满足光的干涉条件总是把由同一光源发出的光分成两束或多束相干光， 使它们经过不同的路径后相遇而产生干涉。 3．产生相干光的方式有两种，分波阵面法和分振幅法，本实验是用分波阵 44 面法产生干涉。 4．介绍元件：? 双棱镜：在一块玻璃薄板上，将上表面加工成两块楔形板， 0楔角很小（约1左右）。? 单缝（调宽度、调竖直度）。? 测微目镜（测长度的方法）。 s,s5．从单缝发出的光径双棱镜折射后形成两束，犹如从虚光源12发出的相干光束，它们在空间相遇，则形成干涉条纹。 6．同轴等高调节：? 目测粗调；? 细调，两次成像中心重合。 7．调出干涉条纹的方法：? 调单缝，使视场明暗适中；? 左右调双棱镜，使视场出现一条光带；? 调单缝竖直度，使光带变为清晰的干涉条纹；? 将测微目镜往后拉，同时调双棱镜左右使条纹保持在视场中央。直至测微目镜到虚光 源距离D>4f。 8．放上L，调出虚光源的大、小像，可左右调节L使像在视场中央。 9．测微目镜与双棱镜间距变大，条纹变疏，双棱镜与单缝间距变大，条纹 变密。 6．要求用二次成像法测两虚光源之间的距离； 7．在调整好单缝、双棱镜，测微目镜的位置，确保能观察到虚光源的大、 小像后再进行测量； 8．在测量单缝与测微目镜间距时，要注意相关数据的修正。 1．测量干涉条纹间距 ,x 干涉条 1 2 3 4 5 6 纹序号 xi干涉条纹位置 （mm） 干涉条纹位置 xi，6（mm） xx,ii，6 ,,xi6 1,,,,xx,i6_______________ mm 45 26 (),,,xx,i,i1,,,x61, 2．单缝S与测微目镜M的间距D 狭缝位置___________cm 目镜位置__________cm D=____________cm 3．测量两虚光源之间的距离d 缩小象（mm） 放大象（mm） 测量ddd,12次数 读数1 读数2 读数1 读数2 dd12 1 2 3 4 5 d,____________ 25 ()dd,,i,i1,,d51, d,,,,xD ,,,,,,()xdD,，，相对误差 ,,xdD ,,绝对误差 ＝ ,,,,,实验结果 ＝ - 在玻尔提出原子结构的量子理论后， 弗兰克(J．Franck)和赫兹(G．Hertz)在1914年在用慢电子轰击稀薄气体原子做原子电离电位测定时，偶然地发现了原子的激发能态和量子 化的吸收现象，并观察到原子由激发态跃迁到基态时辐射出的光谱线，从而直接证明了玻尔 原子结构的量子理论，为此他们获得了1925年的诺贝尔物理奖。夫兰克—赫兹实验的重要 意义不仅在于它的科学贡献和实验设计的精巧上，也体现在它在培养学生物理思维和物理观 念转变上有理论教学难以达到的作用。在接触微观理论的初期，由于微观世界是看不见摸不 着的，如果再没有相应的实验基础，学生很难建立起微观量子态概念，而夫兰克—赫兹实验 46 恰好将看不见的微观量子状态转换成能够观察和测量的宏观量，使学生看到原子中分立能 级确实存在，因而经典辐射理论必须用量子理论来取代。这对学生建立新的物理观念与进入 新的微观物理世界有重要的引导作用。 1、通过对氩原子第一激发电位的测量，理解并掌握夫兰克和赫兹研究原子内部能量量子化 的基本思想和方法。 2、理解电子与原子碰撞和能量交换过程的微观图象，以及影响这个过程的主要物理因素。 1．原子能级 （1）原子具有分立的能量E，E，„，E，又称能级，正常状态的原子不辐射也不吸12n 收能量，称为稳定状态。当原子内电子受激发从低能级跃迁到高能级时，称原子处于受激状 态。最低能态称为基态。 （2）原子在能级间跃迁时，从一定态E跃迁到另一定态E，要发射或吸收一定的能mn量，并且满足普朗克公式 式中：h为普朗克常数，υ为辐射或吸收电磁波的频率。 原子状态的跃迁，通常有两种方式，一种是原子本身吸收或辐射电磁波，另一种是电 子与原子碰撞。后者为本实验的方法。电子在加速电压U作用下获得能量，表现为电子动能， 当 时，即可实现跃迁，若原子吸收能量eU从基态跃迁到第一激发态，则U称为第一激发电位。 OO2．夫兰克一赫兹实验的物理过程 实验原理图如图1所示，在真空三极管充待测氩气，三极管的栅极G靠近阳极P。图中 V加热灯丝阴极产生热电子。在阴极K和栅极 G之间有可调的加速电压V在阳极P和栅极fG2G之间有反向电压V。热电子从阴极发出，在K-G之间被电压V加速，从而获得能量e V，PG2G2 并与氢原子碰撞，只有穿过栅极后仍有较大动能的电子，才能克服拒斥电场的作用，到达阳 极P，形成阳极电流I。阳极电流I与加速电压V的关系曲线如图2所示。这曲线反映了PPG2 氩原子在K－G空间与电子交换能量的情况。 47 图1 图2 当K-G空间电压V逐渐增加时，电子在K－G空间被加速而获得越来越高的能量。但在起始G2 阶段，由干电压较低，电子能量较小，电子与原子的碰撞属于弹性碰撞，电子损失能量极小， 碰撞后的电子有足够的能量克服反向拒斥电场的作用到达阳极，因而I随V的增加而增大pG2(oa段)。当 K－G间电压达到氩原子的第一激发电位U时，电子在栅极附近与氩原子发生O 非弹性碰撞，使氩原子从基志激发到第一激发态，而电子本身由于失去了全部能量，即使穿 过栅极也无法克服拒斥电场而被折回栅极，所以I显著减小 (ab 段)，再继续升高V，电pG2 子又重新增加能量，相应地I又开始上升(bc段)，直到K－G间的电压是两倍氩原子的第一p 激发电位U时，电子在K－G间又会因第二次碰撞而失去能量从而造成第二次阳极电流I0p的下降(cd段)。同理，凡在 V＝nU（n＝l，2，3，„） G2O 处，阳极电流I都会相应下降，形成规则起伏变化的IP－V曲线。曲线上相邻的两个I峰 pG2P （或谷）对应的V之差，就是原子的第一激发电位（对氩原子，公认值为U=11．55伏特）。 G20 以上是理论上的情况，实验上发现第一个峰的位置并不在V＝11．55V处，整个曲线沿G2 V轴发生平移，这是由于真空三极管内存在接触电位差所致。 G2 1、按连线图连接好夫兰克-赫兹管的各组工作电源，并输出到示波器。 2、打开电源，预热10分钟，预热条件：（1）工作方式选择手动；（2）电流量程、灯丝电压、VG1K电压、VG2A电压按给定参数设置;（3）将VG2K设置为30V。 3、手动测量氩原子的IA-UG2K曲线(UG2K每变化0.5V测量一个点)。根据仪器标签确定：灯丝电源电压： V ，UG1K： V，UG2A V， UG2K：?80V 。 4、利用自动功能重复3的操作，利用查询功能记录下每个峰值的电压值。 48 峰值电流 峰值电流 根据测量值算出第一激发电位，并将手动与自动的值进行比较，算出结果以及不确定度。 光栅的衍射 1、进一步熟悉分光计的调节和使用。 2、学习利用衍射光栅测定光波波长及光栅常数的原理和方法。 分光计、平行平面反射镜、光栅、钠灯。 透射式平面光栅是在光学玻璃上，通过光刻技术，刻划大量互相平行、宽度和间距相等 的刻痕制作而成，若以单色平行光垂直照射到光栅上，通过每条狭缝的光都将发生衍射，所 有的衍射光经过透镜后便相互干涉，并在透镜焦平面上成一系列衍射条纹，条纹位置由光栅 衍射公式（亦即光栅方程）确定： dkksin0,1,2,3,,,,,k ,k,式中：d为相邻狭缝间的距离，称为光栅常数，为入射光的波长，k为明条纹的级次，为第K级明条对应的衍射角，即衍射光线与光栅平面法线之间的夹角。 入射光 光栅 K =-3K =3 K =-2K =2 中央明条纹K =-1K =1 K =0 图1中央明纹 根据光栅方程，K=0的亮条纹叫中央条纹或零级条纹，K=?1为左右对称分布的一级条纹，K=?2为左右对称分布的二级条纹，余类推。 ,k根据光栅方程，若已知入射光的波长，并测出第K级明纹的衍射角，就可求出所用光栅 49 ,k的光栅常数d。反之，若已知所用光栅的光栅常数d，并测出第K级明纹的衍射角，即可求出入射光的波长。 衍射光栅的原理。 1、调节分光计 ?使望远镜适合观察平行光。 ?平行光管发射出平行光。 ?望远镜轴线与平行光管轴线都垂直于分光计主轴线。 2、调节光栅 要求达到 ? 光栅平面与平行光管的光轴垂直 ? 光栅条纹与分光计转轴平行。 具体调整步骤如下： ?光栅在小平台上最佳放置位置。参见图2。以光栅面作反射面，用自准法调节光栅面 与望远镜光轴垂直。调节小平台下螺丝b、c。到能观察到图3所示情况，则说明光栅平面已严禁格垂直于自准直望远镜的光轴，同时平行光管光轴也基本垂直光栅面。此时同一级明 条纹在中央明纹两边的衍射角应相等。 ?左右旋转望远镜，观察各级衍射条纹。如果正负级条纹不等高，即叉丝的交点不在各 级条纹的中央，应调节小平台下螺钉a，直到中央明纹两侧的衍射条纹基本上等高为止。 ?测定各级明纹的衍射角,k 由于衍射条纺对中央明纹是对称的，为了提高测量准确度，测量第K级明条纹时，采取测出 ,k+K和-K级明纹的位置，两角度之和乘以二分之一好为衍射角。 光栅b十字准线像 狭缝像 a c 图2 图3 测量时，将望远镜移至最左（右）端，从左（右）到右（左），记录下各对应明纹的位置读 数，以免漏测数据，重复测量多次。 ,7已知,,，5.89310m，求d= ''''''',,,,,,,,,,,,,,0112233，2,2，3,30，1,1，,，,，, 50