[资料]德国算术教授教化的一段近代史
德国算术教学的一段近代史
算术教学经历变革与争论一直沿至今天，中心是对计算
方法
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的理解与机械计算能力的比重问
题
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。
算术学科发展的第一阶段称之为常规算术阶段，它的特征是强调机械计算能力。这一发展是16、17世纪分布在一些商业城市的行会里的账房先生们促成的。在由师傅、助手和学徒组成的行会里，计算法则就像特权一样受到精心保护，只是作口头传授。根据当时社会的要求，私人学校向商人们讲授经济过程中涉及到算术的一些重要内容，但并不要求加以说明和解释。后来普通学校开设算术学科时也沿用了这一教学形式，并一直延至19世纪初。
裴斯泰洛齐(1746—1827)认为，这是一种训练动物的方法。他要求在学校对学生进行人的真正的培养教育。他指出，应该通过熟悉了解数和数的形式充分地发挥学生的思维能力，从而把算术课作为促进智力发展的手段。直观、理解及心算成为算术课的基础。在算术教学史上，这是第一次形式上的目的比实质上的目的受到了更大的重视，这标志着算术学科教学新阶段的开始。裴斯泰洛齐认为，算术课的主要目的不在于培养机械的计算能力，而在于儿童才能和力量的普遍发展，在于能够对概念有明确的理解。
但有人对他的看法持异议。他们认为，计算是一种低级的智力活动，完全可以让机器来承担，对于计算来说，根本谈不上形式教育的价值。因此，当时仍然只设置了很少的算术课程。在这些课中所谓“应用算术”的实质目的被放在首位，过分强调联系生活实际的题目。
在数学教学史上有几个人企图在形式教育与实质教育之争中达成妥协，一个叫哈尼斯(1787--1864)，一个叫第斯多惠(1790--1866)，还有一个叫亨特舍尔(1804--1875)。他们认为，计算对一切智力进行和谐的培养并同时以生活的技巧为目标。哈尼斯从这个至高的原则出发，认为形式与实质这两个表面上对立的目标在计算教学中同样重要。第斯多惠强调思维计算应符合儿童的智力发展，并应讲究生活实际。他大声呼喊:“像动物一样训练孩子，让他们学会毫无意识的计算和死气沉沉的数学游戏是惨无人道的，这无疑是束缚和扼杀儿童的思维，是智力上的杀人。”针对当时的计算书本还总是散布机械计算，他提出了与机械计算相反的思维计算，亨特舍尔也发表了类似的意见，他的一大功绩是第一个提出在算术课上使用教具和手段，这具有划时代的影响。从亨特舍尔开始，展开了形式目的和实质目的、数学教学法的直接讨论，这些教学法的讨论既涉及到原则问题又涉及到方法上的细节。
20世纪初，“教育学从儿童出发”成了时代的口号。这种时代的风尚反映在各科教育学的基本信念、要求和实践性的授课措施中:
?孩子必须被认真地看待。
?授课必须与儿童的自然发展相接通。
?游戏是儿童特殊的生活方式，授课必须考虑到运用游戏学习的方式。
?不仅在学习内容上而且要在儿童学习的途径上优先考虑材料的选择和排列。
?儿童的自发性和积极性应该不受到压制，因此在授课中要促进儿童的独立性和主动性。
“教育学从儿童出发”这场运动抓住了基础学校中的计算课。一些学者纷纷用新的心理学的理论知识来为改革措施申述理由。其中最有影响的是屈内尔和维特曼两派。
屈内尔主要贡献在于，他提出“不再仅仅将教学方法的判定建立在对所学内容的心理探讨上，而且要考虑将学习过程的心理研究知识作为这个判定的
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”。
按屈内尔的意思，当时的计算达到的既不是形式目标(一般智力的培养，思维的促进)也不是实质的(实际生活的知识和技巧)，这种不足的原因是儿童本身的心灵发展和学校要求之间的差异，计算课程只是按成人的思路来构思，这样导致了大量材料的堆积，因为成人企图帮助儿童对生活的一切可能都作好准备。因此屈内尔要求较强地在心理上作考虑并减少材料的堆积。他对当时的计算课程的起始阶段作了如下的批评:
?不是所有儿童在进入学校时都具有真正的数概念的。数词的知识不等于就是一个清楚的数概念。数概念只有通过课才会被获得。
?只有当数概念被巩固了，运算(计算)的概念才有可能被获得。
?数字表达长期来出现太早，如让儿童统计物件的数量。
?使数字等式具体化的形式如:
, ,
弊于多利，反而使学生混乱:应该从4 根杆子中拿去2 根，但老师却添画了2根杆子～(这个等式中存在专业性的错误，教师将图的阶段与符号阶段混淆了，可惜屈内尔没有指出)。
数概念由两个部分组成，一是对数的理解(将手头东西的未知数目点数出以确定结果)，二是数的表达(描述一个已知数目)。屈内尔根据感觉心理学的调查结果，使用实物和实物图两种形式进行教学，不仅在数的理解而且在数的表达上取得了良好的效果。
维特曼算术教育的中心是整体性，分解和重新合并成整体的集合。这些练习对数概念的引入是根本的。因为集合概念对数概念来讲是逻辑前提，只有基于集合的多重分解与复合、势的比较两者之上的基数概念形成了，计数才有可能性。
总之，他们的改革主要强调要把儿童计算的主动性同他们的经验和直观知识结合起来，有了亲身经历后，学到的东西就能更加生动活泼。改革教育学还高度估价学生的独立性和主动性。这些观点一直沿至今天，指导着小学数学教育。“数学课必须建立在学生经验的基础上，通过游戏、与事物的交往及学具的投入唤起学生自己动手的兴趣，并且引导学生提出各种各样的问题和要求解答的愿望。小学数学教学基本上停留在直观的范围之内。”
(王永摘自陈昌平主编《数学教育比较与研究》)
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