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寻找几何解题钥匙

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寻找几何解题钥匙 &nbsh1;   寻找几何解题钥匙     北师大版九年级第四章《图形的相似》中遇到一道几何题,笔者通过这一道题,让学生去探究多种方法,梳理总结出几何中的四种常见方法,为孩子们能进入几何之门提供了四把解题钥匙。这四把钥匙也是九年级数学中最有效的四种解题通法,策略,学生拿到难题就不会束手无策。 题目如下:如图1,在Rt△ACB中,∠ACB=90°,AC=BC=3,点D在边AC上,且CD...

寻找几何解题钥匙

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北师大版九年级第四章《图形的相似》中遇到一道几何题,笔者通过这一道题,让学生去探究多种方法,梳理 总结 初级经济法重点总结下载党员个人总结TXt高中句型全总结.doc高中句型全总结.doc理论力学知识点总结pdf 出几何中的四种常见方法,为孩子们能进入几何之门提供了四把解题钥匙。这四把钥匙也是九年级数学中最有效的四种解题通法,策略,学生拿到难题就不会束手无策。

题目如下:如图1,在Rt△ACB中,∠ACB=90°,AC=BC=3,点D在边AC上,且CD=1,过点C作CH⊥BD于点H,O是AB的中点,连接OH,求OH的长度.

图1

 

读题后,学生通过对这道题的条件的梳理,产生了共同的认识,条件能给我们两组基本图形:

  1. 等腰Rt△ACB有了底边上的中点O通常会连结底边上的中线,产生三线合一的线段,将等腰△ACB分成两个全等的等腰直角三角形。
  2. Rt△ACB作斜边上的高的基本图形(射影图)六条线段可以知二推四,OH的长度一部分学生首选放进△BOH中,直观感觉△BOH∽△BDA,条件 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 △BOA三边都能求,在△BOH中,BO,BH能求,显然边的条件较多,两个三角形又是“A”型图,有一对公共角,去尝试算夹公共角的两边是否成比例,计算后确实成比例,相似得证,OH当然也能求。这道题边的条件特别多,从边入手不为上策,相似三角形的寻找就成为了解决几何题的第一把钥匙。

这时一些学生又说可以再找一对角来证相似,他们连结CO后,∠COB=∠CHB=90°,于是C,B,O,H四点共圆,轻松证到∠BHO=∠BCO=45°,也就得到∠BHO=∠A,用角来证四点共圆,再证角,对有些学生来说认为更容易,依然是相似,用到当时补充 知识点 高中化学知识点免费下载体育概论知识点下载名人传知识点免费下载线性代数知识点汇总下载高中化学知识点免费下载 四点共圆,也证到了相似,这也是第一把钥匙寻找相似(还有些学生借用一前面同学们的策略证得∠OHB=45°,后发现把OH放进△OHB,此时△OHB就已知三个条件OB= , BH=

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