第四届全国高中青年数学教师优秀课观摩大赛教案
说明
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：山西省：直线与平面垂直的判定（太原五中 王萍）
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《直线与平面垂直的判定》说明
教材选自:人教版《普通高中课程标准实验教科书?数学(A版)》必修2
“2.3.1直线与平面垂直的判定”第一课时
一、教学背景分析
1(地位及作用
本节课主要学习直线与平面垂直的定义、判定定理及其初步运用。它是在研究了直线和直线垂直、直线和平面平行的基础上进行的. 其中由于线面垂直的定义和判定定理充分体现了线线垂直与线面垂直之间的转化，同时它又是后面学习面面垂直的基础，所以它在这里起到承上启下的作用。另外本节内容也与空间距离、空间角、多面体、旋转体等内容的有密切联系，且蕴含着丰富的数学思想，即“空间问
题
快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题
转化为平面问题”，“无限转化为有限”“线线垂直与线面垂直互相转化”等数学思想。所以这节内容在本章中起着
十分重要的作用。
直线与直线垂直 本节内容 平面与平面垂
直
空间距离、空间角
2(学生情况
课前先安排学生收集有关“直线与平面垂直”的例子，从而学生对本节课的学习有浓厚的兴趣、和积极的参与意识。从学生已有的认知基础来看，学习本课前，已学习了直线与平面平行的判定定理，对空间概念建立也有一定基础，因而学生可以采用类比的方法来学习本课。从学生能力来看，学生学习的困难在于如何从直线与平面垂直的直观形象中提炼出直线与平面垂直的定义以及如何从折纸试验中探究出直线与平面垂直的判定定理。虽然已经具备了一定的归纳、猜想能力，但在分析推理能力、空间想象能力方面比较欠缺。通过分析学生的基础、优势和不足，为我们制定教学重、难点提供了依据。 3(教学重、难点
由于《课程标准》中不要求严格证明线面垂直的判定定理，只要求直观感知、操作确认，注重合情推理。而且线面垂直判定定理的严格证明安排在选修系列2中进行，这样降低了难度，符合学生的认知规律。因而，我将本节课的教学重点确立为:操作确认并概括出直线与平面垂直的定义和判定定理。由于线面垂直的定义比较抽象且线面垂直判定定理的发现具有一定的隐蔽性，学生不易想到。所以教学难点为:概括直线与平面垂直的定义和判定定理时如何将直线和平面的垂直转化为直线与直线的垂直。难点突破 :本课在设计上采用了由感性到理性、从具体到抽象的教学策略，同时，借助于多媒体的直观动态演示帮助学生理解并掌握方法，并通过交流互动从而突出重点、突破教学难点
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二、教学目标分析
基于对教材及学生学情的分析，同时，在新课程理念的指导下制定了相应的教学目标。
1.通过对图片、实例的观察，抽象概括出直线与平面垂直的定义，并能正确理解直线与平面垂直的定义。 2.通过直观感知，操作确认，归纳直线与平面垂直判定的定理，并能运用判定定理证明一些空间位置关系的简单命题，进一步培养学生的空间观念。
3.在探索直线与平面垂直判定定理的过程中发展合情推理能力，同时感悟和体验“空间问题转化为平面问题”、“线面垂直转化为线线垂直”、“无限转化为有限”等数学思想.
三、教学方法分析
新课标的高中数学课堂教学模式从过去的“复习——引入——讲授——巩固——作业”模式转变为“情景——问题——探究——反思——提高”的模式，也就是把数学课堂从单纯传授知识的殿堂变为学生主动从事数学活动， 所以在本节课采用“引导—探究式”教学方法,教学过程中突出“问”、“动”两方面
“问”好的问题情境对于理解新的数学概念、形成新的数学原理、产生新的数学公式或蕴含新的数学思想会有积极的促进作用。因为本节的教学难点为:如何引导学生把将直线和平面的垂直转化为直线与直线的垂直。所以精心设计了一些问题让学生在问题的带动下，概括出直线与平面垂直的定义，将“与平面内所有直线垂直”逐步转化为“与平面内两条相交直线垂直”，体会转化、归纳、类比、猜想等数学思想方法在解决问题中的作用。
“动”由于《课程标准》中不要求严格证明线面垂直的判定定理，只要求直观感知、操作确认，注重合情推理。所以我设计了以学生活动为主体，培养学生能力为中心的探究活动。首先课前先安排学生收集有关“直线与平面垂直”的例子，其次在课堂上让学生操作折纸实验，让其在动的过程中对概念本质的直观感知，并操作确认了判定定理。
四、教学诊断分析
1. 遇到一个新概念的时候，就必须给它下定义。像“点”“直线”“平面”之类的“基本定义”，和“不共线的三点确定一个平面”之类“不证自明的基本原理”，是通过语言描述的方法给出的;而其他概念，都必须借基本概念以及以前已经定义的概念来定义它。所以在线面垂直定义的建构中，就得使学生体会到直线与平面内任意一条直线垂直就是线面垂直的本质特征，从而学生才能利用转化的思想归纳出线面垂直的定义。所以在线面垂直定义的建构教学中用典型、丰富的例子让学生感受到概念定义的合理性，是概念教学的要义。在教学过程中，应着重观察学生思维发展，通过动态演示学生能否顺利得到结论，若出现“卡
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壳”现象，教师可再多举实例，放慢节奏。但若直接给出，学生只能死记硬背，不利于学生思维发展。 2. 定理教学的本质就是要让学生明确“在什么样的题设下可以得出什么样的结论”，它需要经历一系列的感知、猜想(合情推理)、逻辑论证和判断的过程。因此，与概念教学不同，定理教学需要设计一个探究过程，要让学生经历完整的定理形成过程。所以在线面垂直的判定定理的探究中，要关注学生在整个探究过程中的表现,通过与学生的问答交流，发现其思维过程，进行恰当引导。若出现意想不到的表现和独特想法，教师先给予鼓励，再根据学生的认知规律采取恰当的启发方式，使其认知活动顺利进展，激发学生的创新思维;对于个别有困难的学生，教师及时帮助与鼓励，调动学生的积极性。
3.通过例题检测学生对知识的掌握情况,可能出现的问题有:几何作图不够直观、符号语言表述不清、推理论证不够严密等。教师及时纠正，并作为下节课的学习重点。
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