空间几何体测试题（含详解）

空间几何体测试 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 （含详解） 第一章 空间几何体 练习一 一、 选择题 1、设简单多面体,， ,凸多面体,， ,正多面体,，则 、 、 之间的关 ) 系是( A、 B、 、 D、 C 2、有下列棱锥:?各侧棱都相等的棱锥、?底面是正多边形的棱锥、?顶点在底面上的射影是底面多边形外接圆圆心的棱锥、?侧面都是全等的等腰三角形的棱锥，其中为正棱锥的有( ) A、0个 B、1个 C、2个 D、3个 3、平行六面体的两个对角面都是矩形，且底面又是正方形，则此平行六面体一定是( ) A、直平行六面体 B、正四棱柱 C、长方体 D、正方体 4、下列命题正确的是( )、 A、一个侧面为矩形的棱柱是直棱柱 B、两个侧面为矩形的棱柱是直棱柱 C、一条侧棱垂直底面两边的棱柱是直棱柱 D、两个相邻侧面都垂直底面的棱柱是直棱柱 5、正三棱柱 中，侧面对角线 ，则所有的侧面对角线中相互垂直的对角线共有( )、 A、3对 B、5对 C、6对 D、12对 6、已知斜三棱柱的一个侧面的面积为24，这个侧面与它所对的棱的距离为1，则此斜棱柱的体积等于( )、 A、12 B、10 C、8 D、6 7、下列命题中正确的是( ) A、有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱 B、有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱 C、有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱 D、有两个相邻侧面垂直于底面的棱柱是直棱柱 8、下列命题中的假命题是( ) A、直棱柱的侧棱就是直棱柱的高 B、有一个侧面是矩形的棱柱是直棱柱 C、直棱柱的侧面是矩形 D、有一条侧棱垂直于底面的棱柱是直棱往 9、如图，半球内有一内接正方体，则这个半球体积与正方体的体积之比为( ) A、 B、 C、 D、 10、两个半球为1的铁球，熔化后铸成一个球，这个大球的半径为( ) A、2 B、 C、 D、 11、两个球的体积之比是 ，那么这两个球的表面积之比是( ) A、 B、 C、 D、 12、设正方体的全面积为 ，一个球内切于此正方体，那么这个球的体积是( ) (A) (B) (C) (D) 13、已知轴截面是正方形的圆柱与球的直径相等，则圆柱的全面积与球的表面积之比是( ) A、6:5 B、5:4 C、4:3 D、3:2 14、长方体的一个顶点上三条核的长分别是3，4，5，且它的八个顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积是( ) A、 B、 C、 D、 二、填空题 15、底面是菱形的直棱柱，它的两条体对角线分别长 和 ，体高是 ，则这个棱柱的侧面积为________________、 16、已知一个正多面体的体积为 ，它的一个侧面积为 ，则由正多面体的一点到各侧面的距离之和等于____________、 、正四面体相邻两个面所成的二面角的平面角的余弦值是__________、 17 、O、分别与正方体的各面、各条棱相切，正方体的各顶点都在球O的表面上，则三个球的18、球O123 表面积之比为__________、 19、过球面上任意两点，作球的大圆的个数是 、 20、球半径为，球心到截面距离为，则截面面积为 、 25cm24cm 21、已知球的两个平行截面的面积分别是和，它们位于球心同一侧，且相距，则球半径是 、 15,8, 三、解答题 0AA21、斜三棱柱的底面的边长是4cm的正三角形,侧棱长为3cm,侧棱与底面相邻两边都成角. 601 CCBB(1)求证:侧面是矩形; 11C (2)求这个棱柱的侧面积; B A 求棱柱的体积. (3) C 1 O AB 1 1 22、设地球的半径为R，在北纬45?圈上有A、B两点，它们的经度相差90?，求这两点间的纬线的长及两点间的球面距离、 23、正四面体ABCD的棱长为a，球O是内切球，球O是与正四面体的三个面和球O都相切的一个小球，1 求球O的体积、 1 的底面边长为a，过作截面垂直侧棱于，且此截面与底24、已知正三棱锥PADPABC,BCDBC面成的二面角，求此三棱锥的侧面积、 30 2、已知正三棱锥的高为，一个侧面三角形的面积为63cm，求这个正三棱锥的侧面和底面所253cm 成的二面角 26、如图，正四棱锥中，所有棱长都是，为的中点， P2SABCD,SA(1)求二面角的大小; BSCD,, (2)如果点QBQ在棱上，那么直线与能否垂直, PDSCz 新疆王新敞奎屯请说明理由 S Q P CD OA Byx 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 : 一、选择题 1、 C;2、A;3、B;4、D;5、C;6、A;7、D;8、B;9、B;10、B;11、B;12、B; 13、D;14、C 二、填空题 15、 16、 17、 18、1:2:3 19、一个或无数个 220、 49m 21、 3 三、解答题 0AA21、证明(1):?与ABAC,所成的角都为, 601 ?A在面ABC上的射影O在的平分线上. ，CAB又?是正三角形 ,ABC AABC,? ?. AOBC,1 AABBBBBC,又?, ?, 111 CCBB?四边形是矩形. 11 302SABAAcm,,,,，，,sin604363(2)解:, AABB1112 2? Scm,63AACC11 2又, SBCCCcm,,,，,4312BBCC111 2?. SSSScm,，，,，(12123)AABBBBCCAACC侧111111 BCH另法:可以作出直截面. 11 OEAB,AEAB, (3)解:作,垂足为E,连结AE,则. 1111 30RtAAE, 在中, AEAA,,,cos601112 AE1RtAOE,AO,,3 在中, 110cos30 22RtAAO,AOAAAO,,,6 在中, 111 32VSAO,,,，，,46122 ? ,ABC1114 22、解:连结AB、设地球球心为O，北纬45?圈中心为O，则 1 OO?OA，OO?OB、 1111 ,，OAO,，OBO,，AOC,45? 、 11 2,R? OA,OB,OO,,、 OA,cos451112 ,22,R,R? 两点间的纬线的长为:、 224? A、B两点的经度相差90?， ,，AOB,90? 、 1 AB,2AO,RRt?AOB在中，， 11 ,? ，、 ，AOB,OA,AB,OB3 ,? 两点间的球面距离是:、 R3 23、解:如图，设球O半径为R，球O的半径为r，E为CD中点，球O与平面ACD、BCD切于点F、G，1球O与平面ACD切于点H、 1 由题设 622AG,AE,GE,a 、 3 6a,RR63,R,a? ?AOF??AEG ? ，得、 1233aa62 6a,2R,r6r3r,a,? ?AOH??AOF ? ，得、 1R246a,R3 3,,446633,,V,,r,,a,a? 、 球O1,,33241728,, 24、解:作底面，垂足为，则是中心， PO,ABCOO,ABC PMDM,连结并延长交与，连结， MAOBC 则，，?面，， AMPAMBC,PMBC,BC,BCDM, ，,AMD30?是二面角的平面角， ，AMDDBCA,, ?面，，， ，,DAM60PA,PADM,DBC P 3POAOaa,,,,,tan603， D3 AC3922OMPMPOOMa,，,在中，， RtPOM,6B 139392Saaa,，，,3、 侧264 2Scm,6325、解:设正三棱锥，高，， PABC,POcm,3,PAB P作于，连接， DPDODAB, 由三垂线定理知， PDAB, 为所求的侧面和底面所成的二面角的平面角， ，PDO AC322OODAB,yx,,9设ODxPDy,,,，则，又， D6B 1ABx,23?、，?xy,6、 ABPDxy,,,3632 22,yx,,9x1ODx1,cos，,,,PDO由，得，，?所求二面角为、 60,y2PDy2xy,6, 26、解:(1)取BEDE,的中点，连结， ESC ,,SCBSCD与是正三角形， BESCDESC,,,? ， ?是二面角的平面角， ，BEDBSCD,, 222BEDEBD，,，,3381cos，,,,,BED在中，， ,BED263BEDE, 1?，,,,， BEDarccos3 1故二面角的大小为,,、 arccosBSCD,,3 OAOBOS,,CQx,(2)设ACBDO,，以射线分别为轴建立空间直角坐标系，设， xyz,, 2222BD(0,2,0),(0,2,0),PQxx(,0,),(2,0,),则，， 2222 2222DPBQx,,,,30DPBQxx,,,,(,2,),(2,2,)([0,2])x,BQ，，?与2222 新疆王新敞奎屯不可能垂直 PD 第一章 空间几何体 练习二 一、选择题 1、正方体 中，以 、 、 、 为顶点的三棱锥与正方体的体积 之比为( ) A、 B、1:3 C、3:1 D、 2、设有四个命题: ?底面是矩形的平行六面体是长方体; ?棱长都相等的直四棱柱是正方体; ?有两条侧棱都垂直于底面一边的平行六面体是直平行六面体; ?对角线相等的平行六面体是直平行六面体、 其中真命题的个数是( ) A、1 B、2 C、3 D、4 3、四条对角线不相等且交于一点的四棱柱是( ) A、直四棱柱 B、斜平行六面体 C、长方体 D、正四棱体 4、一个棱柱是正四棱柱的条件是( ) A、底面是正方形，有两个侧面垂直于底面 B、每个侧面是全等的矩形 C、底面是菱形，且有一个顶点处的三条棱两两垂直 D、底面是正方形，有两个侧面是矩形 5、棱柱成为直棱柱的一个充要条件是( ) A、棱柱有一条侧棱与底面的两边垂直 B、棱柱有一个侧面与底面的一条边垂直 C、棱柱有一个侧面是矩形，且它与底面垂直 D、棱柱的侧面与底面都是矩形 6、给出下列命题: ?侧棱都相等的棱锥是正棱锥; ?侧面和底面所成的二面角都相等的棱锥是正棱锥; ?侧棱和底面所成的角都相等的棱锥是正棱锥; ?顶点在底面的射影是底面多边形的外接圆圆心的棱锥是正棱锥、 其中正确命题的个数是( )、 A、0个 B、1个 C、2个 D、3个 7、若三棱锥的顶点在底面上的射影恰好是底面三角形的垂心，则这个棱锥( )、 A、三条侧棱的长一定相等 B、三条侧棱一定两两相互垂直 C、三条侧棱分别与它相对的底棱垂直 D、三个侧面与底面所成的二面角相等 8、设正四棱锥的侧棱与底面所成的角为 ，侧面与底面所成的角为 ，则 的值是( )、 A、 B、 C、 D、 9、正三棱锥两个侧面所成的二面角( )、 A、等于 B、等于 C、小于 D、大于 10、 、 为球面上相异两点，则通过 、 两点可作球的大圆有( ) A、一个 B、无穷多个 C、零个 D、一个或无穷多个 11、若球的大圆周长为 ，则这个球的表面积是( ) A、 B、 C、 D、 12、已知过球面上 、 、 三点的截面和球心的距离等于球半径的一半，且 ，则球面积是( ) A、 B、 C、 D、 二、填空题 13、过棱锥高的两个三等分点作平行于底面的截面，设两个截面面积及底面面积分别为 、 、 ，( )，则为______________________。 14、正三棱锥 的底面边长为 ，侧棱长为 ，经过棱 和 的两个中点 、 作一平行于 的截面，则截面面积为____________.。 15、一个球夹在二面角内，两切点在球面上最短距离为,cm，则球半径为 ; 120 16、球直径为，为球面上的两点且AB,23，则两点的球面距离为 、 AB,AB,4O ,R17、北纬圈上两地，它们在纬度圈上的弧长是(为地球半径)，则这两地MN,60R2 间的球面距离为 、 18、北纬圈上有两地，在东径，在西径，设地球半径为，两AB,AB,45120150ABR地球面距离为 ; 19、已知长方体的全面积是24，十二条棱长的和为24，则这个长方体的一条对角线长为____________、 三、解答题 20、我国首都靠近北纬纬线，求北纬纬线的长度等于多少,(地球半径大约为4040km ) 6370km 21、平行于底面的两个平面把棱锥分成等体积的三个部分，求这两个平面把棱锥的高所分成的三个部分的比。 a22、过棱长都为的正三棱柱ABC,ABC的一边和两底中心的连线OO的中点作ABD1111截面，求这个截面的面积。 a23、求棱长为的正四面体的外接球和内切球的体积 ABCD 24、如图，在底面是平行四边形ABCD的四棱锥P-ABCD中，MN是棱PA和BC的公垂线，MN,l,PA,a,BC,b,PA与BC所成的角为,，求四棱锥P-ABCD的体积 25、在北纬圈上有两点，设该纬度圈上两点的劣弧长AB,AB,45O'B A2R新疆王新敞奎屯R,为(为地球半径)，求两点间的球面距离 AB,RO4 a,,,,aBD,26、正三棱柱的底边长为的正三角形，在侧棱上截取，在侧BBABCABC,2 ,棱上截取， CCCEa,C' ,,(1)求证:平面平面; ADE,ACCAB'A'E新疆王新敞奎屯(2)求的面积 ,ADE F DCG AB 答案: 一、 选择题 1、B;2、A;3、B;4、C;5、A;6、A;7、B;8、D;9、D;10、D;11、C;12、D 二、 填空题 13、1:4:9 14、 15、 3cm 416、 ,3 ,17、 3 ,18、 R3 19、 三、 解答题 20、解:如图，是北纬上一点，是它的半径， 40AAK?， OKAK, 设是北纬的纬线长， 40C ?， ，,，,AOBOAK40 ?CAKOAOAKOA,,,,,，,,,22cos2cos40,,, 4,，，，,，23.1463700.76603.06610()km 4答:北纬40纬线长约等于3.06610，km、 h21、解:设棱锥的体积为，高为，平行于底面的截面到顶点的距离分别为和，H3Vh1 则: 33h212VhV13 ,,,,？,,, hHhH1333333VVHH3 3332,13,2,,,,, 于是 hhHHhH113333 333？h:(h,h):(H,h),1:(2,1):(3,2) 11 就是所要求作的截面，计算截22、解:？平面ABC//平面ABC,？EF//AB,？梯形ABEF111 面的面积; 113？DO,DO,？OK,OM,CM,CN,a,111336 11？EF,AB,a1133 又CM,AB,CC,AB,？AB,平面CCMN,？AB,MK,？MK是梯形ABEF的高. 11 232322Rt,MKN中,MN,AA,a,KN,CN,a,MK,MN，KN,a在 11333 11123432？S,(AB，EF),MK,(a，a),a,a 所求的截面面积 梯形ABEF22339 6AH,底面BCD于点H,则AH,a23、解:如图，作 3 O,半径为r,点O与A,B,C,D相边,设内切球的球心为则四面体被分成四个锥体，设四面 体每个面的面积为， S ,，，，则VVVVVABCDO,ABCO,BCDO,CDAO,DAB 1116,,4,,,,即SAHSr所以rAHa33412 设外接球的半径为，过作球的直径交底面BCD于H，则H为圆BCD的圆心， RA 233622BH,,a,a,AH,AB,BH,a 3233 在过的大圆中，由相交弦定理得: ABH 663622BH,AH,(2R,AH),即a(2R,a),(a),？R,a 3334 3,46a46333Vr;VRa？内切球的体积为,,,外接球的体积为,,,, 12321638 24、解:连接的夹角为PA与BC所成的角 AC,？BC//AD？PA,PD,且BC//平面PAD, 到平面的距离即为到平面的距离？CPADBCPAD,？MN,PA,MN,BC,BC//AD 平面 ？MN,AD,？MN,PAD 11,？V,V,V,SMN,ablsinP,ABCP,ADCC,PAD,PAD36 1？V,2V,ablsin,P,ABCDP,ABC3 2,,rrR,25、解:设北纬圈的半径为，则，设为北纬圈的圆心，， 4545OAOB,，,4 222RR,,,,,rR,?，?， 244 ,?，?ABrR,,2， ,,2 AO,1BAOB?中，， ，,,ABC3R,O,所以，AB,两点的球面距离等于、 R3 26、证明:(1)分别取AEAC,中点FG,，连结DFFGBG,,， 11则，又?， FGECFGEC//,,DBECDBEC//,,22 FGDBFGDB//,,，?四边形是平行四边形，?， DFGBDFBG//?是正三角形，?， ,ABCBGAC, ,,,,又平面平面，平面， ABC,ACCABG,ACCA ,,?平面，又?平面， DF,DF,ADEACCA ,,?平面平面、 ADE,ACCA 522DEECDBBCa,,，,()(2)在直角梯形中，， BDEC2 522DADBABa,，,在直角三角形中，， DBA2 22在直角三角形中，， ECAAEECACa,，,2 322DFDEEFa,,,?， 2 162SAEDFa,,,? ,ADE24