(WORD)-徐州工程学院大一第二学期高等数学试卷及答案_图文

(WORD)-徐州工程学院大一第二学期高等数学试卷及答案_图文 徐州工程院大一第学学数学二期高等鲁卷及答案 _鲁文 20142015—第二学数学期期末鲁鲁高等鲁卷 徐州工程院高等;下,学数学鲁年期末考鲁鲁鲁 【整理自信来学鲁院14鲁嵌 鲁鲁 更多内部鲁考鲁料鲁鲁注微博,站牌等待Kay】 高等数学鲁卷1 ;2009-2010第二学期A, 一、空填鲁;每小鲁3分～共15分, f(x,y)鲁的定鲁域鲁 。 1 、函数 y2、已知z鲁x(x鲁0)～鲁dz鲁。 xz鲁z鲁ln鲁zy鲁x3、鲁鲁。 d鲁鲁鲁鲁4、～其中D鲁{(x,y)xD 鲁2y2,鲁4}。 xn鲁n5. 鲁鲁数n鲁1n鲁2的收鲁鲁鲁区 。 二、鲁鲁鲁鲁鲁;每小鲁3分～本鲁共15分, x3y4z,,,,鲁鲁273与平面鲁,4x2y2z,,鲁3的位置鲁系鲁( ). 1、直鲁L, A L平行于平面鲁 B L在平面鲁上 C L垂直于平面鲁 D L平面与鲁相交～但不垂直 2、鲁于二元函数f(x,y)的性鲁～下列叙确述正的是( ). A 若函数f(x,y)在点(x0,y0)鲁可微分鲁fx(x,y)、fy(x,y)在点(x0,y0)鲁鲁鲁。 B 若fx(x,y)、fy(x,y)在点(x0,y0)鲁鲁鲁鲁函数f(x,y)在点(x0,y0)鲁可微分。 C 若函数f(x,y)在点(x0,y0)鲁鲁鲁鲁函数f(x,y)在点(x0,y0)鲁可微分。 D 若fx(x0,y0)、fy(x0,y0)存在鲁函数f(x,y)在点(x0,y0)鲁可微分。 3、鲁于鲁数确的鲁散性下列各式正的是( ). 鲁1n1(1),鲁鲁n鲁鲁收鲁 A n鲁1n收鲁 B n鲁1 鲁鲁1n1(1),鲁n鲁n2鲁鲁收鲁 C n鲁02鲁散 D n鲁1 鲁鲁鲁鲁鲁鲁a鲁4～b鲁 2～且a鲁b鲁a鲁b鲁; ,4、已知向量a～b的模分鲁鲁, 鲁 A B C D 2 -1- 20142015—第二学数学期期末鲁鲁高等鲁卷 b x 5.将A.C. 鲁dx鲁 a xax a f(x,y)dy(b鲁a) 交鲁鲁分次序鲁; ,, 鲁鲁 b ab dy鲁f(x,y)dxdy鲁f(x,y)dx B. D. 鲁鲁 b ab dy鲁f(x,y)dx y b a a dy鲁f(x,y)dx y a x4y3z,, 鲁鲁 (3,1,2)21,的平面方程。三、求鲁点A且通鲁直鲁5;本鲁8分, 鲁z鲁z 2u u鲁xy～v鲁x2y,～求鲁x～鲁y。z鲁e鲁cosv四、鲁～而;本鲁8分, 五、求微分方程y鲁鲁,,10y鲁9y鲁e的通解。;本鲁9分, 六、求函数f(x,y)鲁xy3x3y9x8,,,,,的极鲁。;本鲁9分, 3 3 2 2 2x n2 鲁n 七、判定鲁数n鲁13的鲁散性。;本鲁6分,【微博,站牌等待Kay】 鲁 八、鲁算下列各鲁;共2小鲁～第一鲁6分～第二鲁10分～共鲁16分, xyd鲁鲁鲁1、求二重鲁分,其中,D 是由抛两条物鲁y鲁 D y鲁x2所鲁成的区域. ;本鲁6 分, 22 z鲁z鲁6x,, y2、求由和鲁成的立鲁体体。;本鲁10分, 1 f(x)鲁 2x ,九、将 ? 展鲁鲁x的鲁鲁数～ ? 展鲁鲁x1,的鲁鲁数。;本鲁8分, 鲁2z鲁2z2x 鲁,ezx22uu, 鲁y十、鲁函数z鲁ee,～而u鲁esiny～鲁明 鲁x。;本鲁6分, 高等数学鲁卷2 ;2011-2012第二学期, 一、鲁鲁鲁;共 5 小鲁～每鲁 3 分～共鲁 15 分, r rrr rra鲁2b鲁a鲁b鲁 1. 鲁～a鲁b鲁2～鲁; , ;A,1 ;B,4 ;C,2 ;D,6 22 2 ,曲面z鲁被柱面xy,鲁1所割下部分的面鲁鲁; , ;A , ;B,鲁 ;C,2鲁 ;D 3,交鲁二次鲁分鲁1;A,鲁0 1 2 dx2x, f, x,ydy, 的鲁分次序鲁; , 1 dy鲁 2y, 1f, x,ydx, ;B,鲁0 -2- dy鲁 12y, f, x,ydx, 20142015—第二学数学期期末鲁鲁高等鲁卷 ;C,鲁2 1dy鲁2y1f,, x,ydx ,;D,鲁2 1dy鲁12yf,, x,ydx, 4,要使得曲鲁鲁分鲁LFx,yydxFx,yxdy,,,,,与径数路无鲁～可微函Fx,y,,鲁鲁足; , 鲁F鲁F鲁F鲁Fy鲁xy鲁x鲁x ;B,鲁x鲁y ;A,鲁y 鲁2F鲁2F鲁F鲁F鲁鲁22鲁y鲁x鲁y鲁x ;C, ;D, 5,鲁鲁数 n鲁鲁x5n,收鲁鲁区是; , ;A,,,,;B,1,1 ,4,1 ,;C,,,,;D,1,6 ,4,6, 二、空填鲁;共 5 小鲁～每鲁 3 分～共鲁 15 分, 221,xoy面上的曲双鲁4x9y,鲁36鲁x鲁旋鲁一周～所生成的旋鲁曲面方程 鲁 . 1limxysin2,,,,,,鲁2x,y鲁,,0,0x鲁y2,限极. 3,鲁z鲁arctany x～鲁dz鲁 . 2 x4 ,把二次鲁分鲁0化鲁极坐鲁系下的二次鲁分鲁鲁 . 1fx,,鲁x展成,x2,,的数鲁鲁鲁. 5,把 三、;本鲁9分,求鲁点,,3,2,5与两,且平面x4z3,,鲁0和2xy5z1,,,鲁0的交dxfdy鲁平 行的直鲁方程. 四、;共 3小鲁～每鲁5分～共鲁15分,鲁算下列偏鲁数. u鲁z鲁zx鲁2v～y鲁3u2v,～求鲁u和鲁v. 1,若z鲁xlny～ 2,鲁fu,,是可微函～数Fx,t,,,,,,,,,鲁fx2tf3x2t～求Fx0,0,,～Ft0,0.,, 鲁z鲁z ,xyz3,鲁,,e2ze鲁～求0鲁x和鲁y. 五、;本鲁 10分,求D～其中D鲁鲁,,,x,yx2y2鲁x鲁. 33z鲁3axyxy,,六、;本鲁10分,鲁,a鲁0,～求zx,y,,的极并极鲁～指明是大 鲁鲁是小极鲁. -3- 20142015—第二学数学期期末鲁鲁高等鲁卷 xdydz2ydzdx3z1dxdy,,,,,鲁鲁七、;本鲁12分,鲁算曲面鲁分～其中鲁 是鲁面 鲁 z鲁,,0鲁z鲁1下鲁. 2n鲁n! nn. 【微博,站牌等待Kay】 八、;共 2小鲁～每鲁7分～共鲁14分,判下列断数条鲁是否收鲁～若收鲁是 件收鲁鲁是鲁鲁收鲁. 1. 2. 鲁,,1, n鲁1鲁n鲁1 鲁 n1, 鲁, ,1, n1, 高等数学鲁卷3 ;2009-2010第二学期B, 一、鲁鲁鲁;共 5 小鲁～每鲁 3 分～共鲁 15 分, x2y2z3,,, 鲁鲁,73平面与4x2y2z,,鲁3的位置鲁系是; , 1. 直鲁,2 ;A,垂直 ;B,平行 ;C,直鲁在平面上 ;D,不定确 2,下列鲁法正的是; ,确 ;A,若fxx0,y0,,、fyx0,y0,,存在～鲁函数fx,y,,在点,x0,y0,可微分. ;B,若 fxx0,y0,,、fyx0,y0,,存在～鲁函数fx,y,,在点,x0,y0,鲁鲁. ;C,若函数,,fx,y在点,x0,y0, 可微～鲁函数fx,y,,在点,x0,y0,鲁鲁. ;D,若fxx0,y0,,鲁、fyx0,y00,,鲁0～鲁点,x0,y0,是 函数fx,y,,的极鲁点. 3,交鲁二次鲁分鲁0 1 2y0 3 3y0, dy鲁 fx,ydx,,,鲁dy鲁 1 fx,ydx,, 的鲁分次序鲁; , 202 鲁;A,鲁;C, 202 dx鲁1dx鲁1 鲁 3xx, fx,ydyfx,ydy,,,, n 2 鲁 ;B,鲁 ;D, dx鲁1dx鲁1 3xx, fx,ydyfx,ydy,,,, 2 3xx, 3xx, 1 2 1 2 4,鲁鲁数 n鲁x5,的收鲁鲁区是; ,【微博,站牌等待Kay】 ;A,,,,;B,1,1 ,4,6 ,;C,,,,;D,1,4 ,1,6, 鲁 1n1, ,,,,1鲁2n1; , 5,鲁数n鲁1 ;A,鲁鲁收鲁 ;B,鲁散 ;C,件收条鲁 ;D,不定确 二、空填鲁;共 5 小鲁～每鲁 3 分～共鲁 15 分, rrrrrrra鲁2ij2k1,,,向量x向量共与鲁～且a鲁x鲁,18～鲁 r x鲁. -4- 20142015—第二学数学期期末鲁鲁高等鲁卷 2 ,y鲁0x鲁0鲁y x3,函数z鲁e～鲁dz鲁fx,y,zdxdydz,,鲁鲁鲁4,三重鲁分;其中鲁由曲面z鲁x鲁2y2,及 平面z鲁1所鲁鲁区 鲁下,鲁域,化鲁三次鲁分;直角坐 鲁 . 5,鲁数n鲁1鲁,,,,,,1鲁nn12n102n ;收填鲁或鲁散,. 三、;本鲁8分,求平面与两x4z,鲁3和2xy5z,,鲁1的交鲁平行且鲁点,,3,2,5,的直鲁 的方程. 四、;共 2小鲁～每鲁7分～共鲁 14分,鲁算下列偏鲁数. 1,求函的一数数鲁偏鲁;其中f具有一鲁鲁鲁偏鲁数,. xz鲁z鲁z鲁lny～求鲁x及鲁y. 2,鲁z 五、;共 2小鲁～每鲁7分～共鲁 14 分,鲁算下列重鲁分. u鲁fx2y2,exy,,, xyd鲁鲁鲁1,鲁算～其中D是由抛物鲁yD2鲁x及直鲁y鲁x2,所鲁成的鲁域区. 2,D 限的内区鲁域. 22ln1xyd,,,,鲁鲁鲁22～其中D是由鲁周xy,鲁1及坐鲁鲁所鲁成的在第一象 六、;本鲁12分,求函数 大极鲁. fx,y,,,,,,鲁e2xxy22y的极并断极鲁～判是小鲁鲁是 ,2xy七、;本鲁12分,鲁算曲鲁鲁分鲁L3y2cosxdx12ysinx3x2y2dy,,,,,,,～其 鲁鲁鲁鲁,1鲁20,02x,,鲁鲁y中L鲁在抛物鲁上由点到鲁2鲁的一段弧. 八、;本鲁10分,函将数 fx,,,,鲁1x24x3展鲁成,x1,,的鲁鲁数. -5- 20142015—第二学数学期期末鲁鲁高等鲁卷 高等数学鲁卷4 ;2010-2011第二学期, 一、鲁鲁鲁;共 5 小鲁～每鲁 3 分～共鲁 15 分, 22xoy4x9y,鲁36鲁x鲁旋鲁一周～1. 面上的曲将双鲁所生成的旋鲁曲面方程鲁 ; , 222222;A,4x9y4z,,鲁36 ;B,4x9y9z,,鲁36 222222;C,4x9y9z,,鲁36 ;D,4x9y4z,,鲁36 鲁xyz1,,,鲁0鲁2,直鲁鲁2xyz4,,,鲁0的一方向向量个鲁; , ;A,,,2,1,3 ,;B,,,,2,1,3 ;C,,,,,2,1,3 ;D,,2,1,3,, 3,交鲁二次鲁分鲁0 ;A,鲁0 ;B,鲁 ;C,鲁01 111dx1f, x,ydy2y20,的鲁分次序鲁; , dy0f, x,ydx,,,,,鲁dy鲁1fx,ydx1dydy鲁y2y20f x,ydx 20fx,ydx,,,,,鲁dy鲁1f x,ydx, ;D,鲁0dyy2f, x,ydx, 4,下列鲁法正的是; ,确 ;A,若fx,y,,在点,x0,y0,鲁鲁～鲁,,fx,y在点,x0,y0,可微. ;B,若fxx0,y0,,～fyx0,y0,,都存在～鲁fx,y,,在点,x0,y0,鲁鲁. ;C,若n鲁鲁limun鲁0～鲁鲁数n鲁1鲁u鲁n收鲁. 鲁 un鲁s鲁鲁s鲁uuLun,,,收鲁～鲁鲁数n鲁112n～若列;数D,鲁n收鲁. 1fx,,鲁x展鲁成,x3,,的数区鲁鲁～其收鲁鲁是; , 5,把函数 ;A,,,,;B,1,1 ,0,1 ,;C,,,,;D,1,6 ,0,6, 二、空填鲁;共 5 小鲁～每鲁 3 分～共鲁 15 分, -6- 20142015—第二学数学期期末鲁鲁高等鲁卷 0且,1平面与3x4y2z,,鲁1平行的平面方程1,鲁点,0,, 鲁 . lim鲁,,,x,y鲁鲁 0,02,限极 xfx,y,,鲁enis3,鲁yxdz, y～鲁鲁鲁鲁鲁1,鲁鲁2鲁鲁2zdxdydz鲁鲁鲁4,三重鲁分;其中鲁由曲面z鲁x鲁,y2及平面z鲁4 所鲁鲁域区,化 鲁柱面坐鲁下的三次鲁分鲁鲁 . 5,若鲁鲁平面x鲁0～y鲁0～z鲁0～x鲁a～y鲁a～z鲁a所鲁成的立体的 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 面 xdydzydzdxzdxdy,,鲁鲁鲁Ò的外鲁～鲁 . 鲁 三、;共 3小鲁～每鲁7分～共鲁 21分,求下列偏鲁数. 鲁z鲁z v1. 鲁z鲁u～u鲁xy,～v鲁xy～求鲁x和鲁y. 鲁z1鲁z22z鲁fx,xyx2. ,,鲁～其中f有鲁鲁偏鲁数～求鲁x和鲁y. 鲁z鲁z32x3zz,,,,,鲁zx,yz鲁e2y鲁x鲁y. 3. 鲁函数确由方程定～求 四、;共 2小鲁～每鲁7分～共鲁 14分,鲁算下列重鲁分. x2 dxdy3鲁鲁1,Dy～其中D由x 鲁2～y鲁xy鲁1鲁成. 2 ,鲁鲁sinD2222～其中D鲁鲁鲁,鲁鲁xy,鲁4鲁. 44fx,y鲁4xyxy,,,,五、;本鲁 10分,求函数极并断极极鲁～判是大鲁鲁是小 鲁. [cos(xy,六、;本鲁11分,鲁算鲁L2)2y]dx[2ycos(xy2)3x]dy,,,,～其中L鲁曲 鲁y鲁sinx上自点(鲁,0)至点(0,0)的弧段. 七、;共 2小鲁～每鲁7分～共鲁 14分,判下列断数条鲁是否收鲁～若收鲁是 件收鲁鲁是鲁鲁收鲁. 鲁n1n1n1,,,,,鲁3. n鲁11. 2. -7- 鲁, ,,,1n鲁1鲁n1 20142015—第二学数学期期末鲁鲁高等鲁卷 高等数学鲁卷1考答参案 一、空填鲁;共 5小鲁～每鲁 3分～共鲁 15分, (x,y)0鲁x1、鲁2y2,鲁1,y2鲁2x鲁 y1y2,、dz鲁yxdxx,鲁lnxdy z 3、xz, 4、4π 5、(2,2), 二、鲁鲁鲁;共 5小鲁～每鲁 3分～共鲁15分, 1、A 2、B 3、D 4、C 5、B 鲁 三、解,已知直鲁的方向向量l鲁鲁5,2,1鲁且鲁点B(4,3,0) ,,鲁鲁鲁鲁AB鲁鲁1,4,2鲁 鲁鲁鲁鲁鲁鲁取平面的法向量n鲁l鲁AB 鲁鲁鲁ijk 鲁521 142 ,,,鲁鲁鲁鲁8i9j22k 鲁鲁鲁鲁鲁4分 鲁平面鲁点A(3,1,2), 而平面方程从鲁8(x3)9(y1)22(z2),,,,,鲁0 整理得8x9y22z,,鲁59 鲁鲁鲁鲁鲁4分 鲁z鲁z鲁u鲁z鲁v鲁鲁鲁鲁,x鲁u鲁x鲁v鲁x 四、解,四、解, uv鲁xy2eu,鲁svi n 鲁e鲁cos 2鲁exy[2xycos(x2y)sin(x2y)] ,,,鲁鲁鲁鲁鲁4分 鲁z鲁z鲁u鲁z鲁v鲁 鲁y鲁u鲁y鲁v鲁 y uuv鲁x2e2,鲁csvi 鲁e鲁cos n 鲁exy[x2cos(x2y)2sin(x2y)] ,,,鲁鲁鲁鲁鲁4分 五、解,所鲁方程所鲁鲁的鲁次方程鲁y鲁鲁,,10y鲁9y鲁0 2 特征方程鲁r10r9,,鲁0 特征根,r1鲁1～r2鲁9 x9x 而从鲁次方程的通解鲁,Y鲁c1ec2e ,鲁鲁鲁鲁鲁4分 2 -8- 20142015—第二学数学期期末鲁鲁高等鲁卷 因鲁鲁鲁2不是特征方程的根～故鲁非鲁次方程的特解鲁 ,2x 0e y鲁a 鲁,2x,鲁2x求鲁 鲁得y鲁2a0e～y鲁4a0e 代入非鲁次微分方程整理并得,a0鲁1, 7 1y鲁Yy,,,,鲁c1exc2e9xe2x 7 而所求的非从鲁次微分方程的通解鲁, 鲁鲁鲁鲁鲁5分 鲁fx鲁(x,y)鲁3x26x9,,,,鲁0鲁鲁2鲁f(x,y)鲁3y6y鲁0鲁六、解,由方程鲁鲁y得鲁点 (1,0)～(1,2)～(3,0),～(3,2), 鲁鲁(x,y)鲁鲁(x,y)鲁,,6y64分 鲁0fyy鲁鲁(x,y)鲁6x, 6fxyfxx 而函的小从数极极鲁鲁～大鲁鲁。 鲁鲁鲁鲁鲁5分 n2(n1)2, un鲁nun1,,鲁n13～3七、解,鲁鲁鲁数数正鲁鲁～ 鲁鲁鲁鲁鲁2分 (n12), n1un11li,,鲁l2鲁鲁1n鲁鲁un鲁鲁n3n 3n 因 n2鲁n 所以鲁数n鲁13收鲁。 鲁鲁鲁鲁鲁4分 鲁鲁0鲁x鲁1D:鲁2鲁鲁x鲁y鲁 鲁鲁鲁鲁鲁2分 八、解,1、方法1,如鲁所示鲁分区域鲁 -9- 20142015—第二学数学期期末鲁鲁高等鲁卷 鲁鲁xyd鲁鲁鲁1 D dxx 2xydy 1 x2x5 鲁鲁0(22)dx 1 ,鲁 12 D:鲁鲁鲁0鲁y鲁1方法2,如鲁所示鲁分区域 鲁鲁y2 鲁x鲁 鲁鲁xy鲁d 鲁1xydx D 鲁 dy 2 1 y2 鲁鲁0(2y512)dy ,鲁 12。鲁鲁z鲁6x2y2,, 鲁2、由鲁鲁z鲁消去z得x2y2,鲁4 D:鲁鲁 0鲁鲁鲁2鲁0鲁鲁鲁2鲁 V鲁鲁鲁(6x2y2)d,,,鲁鲁 D D 鲁鲁2,鲁鲁)d鲁d鲁 鲁鲁(6D, 鲁鲁2鲁0d鲁鲁2 0(6鲁鲁,,3鲁2)d鲁 鲁323。 1 鲁 九、解,;1,因鲁1x,鲁鲁xn n鲁0(x鲁1) f(x)鲁 12x,鲁12鲁1 所以 1x, 2 鲁鲁 xn 鲁n1, n鲁02 (x鲁2) ;2, f(x)鲁12x,鲁 1 1(x1) -10-,, 鲁鲁鲁鲁鲁4分 鲁鲁鲁鲁鲁2分 鲁鲁鲁鲁鲁4分 鲁鲁鲁鲁鲁3分 鲁鲁鲁鲁鲁4分 鲁鲁鲁鲁鲁3分 4分 鲁鲁鲁鲁鲁 20142015—第二学数学期期末鲁鲁高等鲁卷 鲁 鲁鲁(x1)nn,鲁0 (0鲁x鲁2 ) 鲁鲁鲁鲁鲁4分 鲁zdz鲁u鲁鲁鲁xdu鲁x 十、解, uux ,,鲁(ee)鲁esin y 鲁2zuu2x2uux,,,,,鲁(ee)鲁e鲁siny(ee)鲁e鲁siny2鲁鲁鲁鲁鲁3分 鲁x 鲁zdz鲁u鲁鲁y 鲁ydu鲁 uux ,,鲁(ee)鲁ecos y 鲁2zuu2x2uux,,,,,鲁(ee)鲁e鲁cosy(ee)鲁e鲁siny2 鲁y 鲁2z鲁2z2,鲁e2xz2 从而鲁x鲁y 鲁鲁鲁鲁鲁3分 高等数学鲁卷2考答参案 一、鲁鲁鲁;共 5小鲁～每鲁 3分～共鲁15分, 1、C 2、 D 3、 B 4、 A 5、D 二、空填鲁;共 5小鲁～每鲁 3分～共鲁 15分, 2221、 4x9y9z,,鲁36 2、 0 yx2dxdy222xy3,,,、 xy, 鲁 鲁d鲁鲁鲁4、3 42sec鲁0f,,鲁鲁鲁d鲁 n 鲁n1, 5、n鲁0鲁,,,,,,,,,,,1鲁nx22n10鲁x鲁4鲁,1鲁或n鲁1x22nn10,,,,,,鲁x鲁4 三、;本鲁9分, 鲁鲁鲁ijk鲁s鲁04, 解法1 鲁鲁鲁215,,,,,鲁4i3jk ……5分 x3y2z5,,,鲁鲁431 ……4分 所求直鲁方程鲁 解法2 鲁点, 鲁点,,3,2,5与,且平面x4z3,,鲁0平行的平面方程鲁x4z23,,鲁0～……4分 ……4分 -11- 3,2,5,,且平面与2xy5z1,,,鲁0平行的平面方程鲁2xy5z33,,,鲁0～ 20142015—第二学数学期期末鲁鲁高等鲁卷 鲁x4z23,,鲁0鲁 因此所求直鲁方程鲁鲁2xy5z33,,,鲁0 ……1分 四、;共 3小鲁～每鲁5分～共鲁15分, 鲁z鲁z鲁x鲁z鲁y鲁, 1.解 鲁u鲁x鲁u鲁y鲁u ……1分 1vx2y,鲁3鲁2u3u2 鲁2xlny鲁v2ln3u2vv2,,,, 3u2v ,,鲁z鲁z鲁鲁v鲁x鲁x鲁v 鲁z鲁y 鲁y鲁v 鲁2xlny鲁鲁鲁鲁,u鲁x 2 2u22u2v2鲁鲁y, 鲁,,,,,,,,2鲁v3ln3u2vv2 3u2v 2.,解 Fx鲁fxx2t3fx3x2t Fx0,0,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,鲁fx03fx0鲁4fx0 Fx鲁2ftx2t2ft3x2t Ft0,0,,,,,,,,鲁2ft02ft0鲁0 xy3. 解 令Fx,y,z,,,,鲁e2zez Fyexyxexy,,, x鲁,～Fy鲁～Fz,,,,,,,,鲁2ez 鲁zFxyexyyexy鲁x鲁F鲁z鲁z2e2ez 鲁zFyxexyxexy,,,,,,,鲁y鲁F鲁鲁z2ez2ez 五、;本鲁 10分, 鲁解法一 D 鲁1 dx 分 鲁2鲁 1 鲁2鲁0 鲁t～鲁dx鲁,2tdt 1 原式 鲁4鲁0 ,,,1t2t2dt 分 鲁t31 鲁4鲁鲁3t5,鲁5鲁鲁鲁4鲁鲁11鲁80 鲁35,鲁鲁鲁 15 -12- ……2分 ……1分 ……1分 ……1分 分 分 ……1分 ……1分 ……2分 ……1分 ……1分 ……2 ……2分 ……4 ……2分 ……2 ……1 20142015—第二学数学期期末鲁鲁高等鲁卷 鲁 解法二 D xd鲁y 鲁 2 , 鲁 2 2 鲁d鲁 0cos鲁0 co鲁鲁d鲁 ……4分 鲁鲁鲁鲁鲁 ,2 2鲁2鲁2 鲁d鲁鲁鲁鲁鲁鲁鲁2鲁cos3鲁d鲁 5252,, ……4分 32 4鲁428鲁鲁21sin2,,,鲁dsin鲁鲁鲁鲁505315 ……2分 六、;本鲁10分, 鲁鲁鲁 z鲁3ay3x2, x鲁0 解方程鲁zy鲁3ax3y2,解鲁鲁鲁0 分 得鲁点, 0～0,～,,a,a 鲁2z鲁2z鲁x2 鲁,6x～鲁x鲁y鲁3a鲁2z～鲁y2,鲁6y 鲁于点,0～ 0 ,鲁2A鲁z 鲁2 鲁0B鲁 鲁2z x ,0,0, 鲁3aC鲁鲁20 ～ x鲁y0,0,, 鲁z ～ 鲁y2 ,0,0, 鲁 ACB2,,鲁9a2鲁0 故zx,y,,在点,0～ 0,取不到极鲁～ 鲁于点,鲁 a,a, 鲁鲁2Az ,a,,鲁6aB鲁 鲁2z 鲁x 2 a, ～ 鲁x鲁ya,a,, 鲁3aC鲁鲁2z ,6a ～ 鲁y2 ,a,a, 鲁 ACB2,鲁27a2鲁0～A鲁,6a鲁0 故zx,y,,在点,a,a,极取到大za,a,,鲁鲁a3 . 七、;本鲁12分, 解 鲁 鲁1:z鲁1x2y2,,,鲁1 ～取上鲁. 令P鲁x～Q鲁2y～R鲁3z1,,, 鲁P鲁鲁x,鲁Q鲁R 鲁y,,,,,,,,鲁z鲁123鲁6 鲁鲁xdydz2ydzdx3z1dxdy鲁 鲁 xdydz2ydzdx3z1dxdy,,,,,,,鲁鲁鲁鲁鲁鲁,,,,,xdydz2ydzdx3z1鲁dxdy 1 鲁1 鲁6鲁鲁鲁dv0, 鲁 -13- ……1 ……1分 ……2分 ……1分 ……1分 ……2分 ……2分 ……2分 ……2分 ……2分 分 ……2 20142015—第二学数学期期末鲁鲁高等鲁卷 11鲁6鲁dz鲁鲁dxdy鲁6鲁鲁z2dz鲁2鲁0Dz0 ……4分 或鲁6鲁鲁鲁dv0,鲁 2鲁1 00 ……2分 1鲁6鲁d鲁鲁鲁d鲁鲁dz鲁 1 0 ……2分 ……2分 鲁6鲁2鲁鲁鲁鲁,,,1鲁鲁d鲁鲁2鲁 八、;共 2小鲁～每鲁7分～共鲁14分, 1.解 令un鲁,,,,1n12n鲁n! nn n1un12,,,,,鲁n1!nn 鲁鲁nn1un2,,,,鲁n!n1 ……3分 22鲁n鲁鲁2鲁鲁鲁鲁1n,,,,鲁鲁鲁ne鲁n1鲁鲁1鲁1鲁鲁鲁n鲁 ……3分 由比鲁鲁鲁法知原鲁鲁鲁数收鲁 ……1分 n 2. 解 令 鲁鲁鲁1un鲁p鲁鲁是3的p, 鲁数～因此n鲁1 ……3分 n鲁1鲁n鲁1un鲁 鲁n1,鲁 0鲁1,, 鲁,n ……3分 n鲁1而～故 鲁n11,,, 鲁,. ……1分 因此鲁数n鲁1 高等数学鲁卷3考答参案 一、鲁鲁鲁 1.B 2.C 3.A 4.B 5.C 二、空填鲁 y1x鲁y鲁,,,,,,e鲁dxdy鲁4,2,4 2. 8 3. x鲁x鲁 4. 1. 鲁1 ,1dx鲁鲁1x2y2f,, x,y,zdz, 5. 收鲁 三、解 鲁鲁鲁鲁鲁鲁鲁鲁鲁s鲁n1鲁n2鲁104,,,,,,,,鲁4i3jk215鲁i鲁j鲁k............................6分 x3y2z5,,,鲁鲁31................................2分 因此所求直鲁方程鲁 4 -14- 20142015—第二学数学期期末鲁鲁高等鲁卷 鲁u鲁f1鲁鲁2xf2,,鲁鲁yexy鲁2xf1鲁yexyf2鲁四、1.解 鲁x............................4分 鲁u鲁f1鲁鲁,,,,,,2yf2鲁鲁xexy鲁2yf1鲁xexyf2鲁鲁y...............................3分 xzlnzy 2. ,解 令 1F鲁,,,,,,y鲁z鲁鲁1F鲁xy鲁1鲁xzFx鲁y鲁2鲁zzyyz2zyz2................3分 z鲁鲁鲁～～ Fy鲁zz2Fx鲁zz鲁鲁鲁鲁鲁,,,yFyx鲁z............................4分 鲁xFxzzz,所以～Fx,y,z,,鲁 五、1. 解 鲁鲁xyd鲁鲁鲁dy鲁D12y2y2xydx.....................................3,,分 鲁12鲁25鲁yy2ydy,,,,鲁............................................3分 2鲁,1鲁 45鲁8.............................................................1分 2 Dln1x,,鲁鲁2. 解 鲁1y2d,,,,,鲁鲁鲁鲁ln1鲁2鲁d鲁D2.............................1分 鲁11鲁鲁2d鲁鲁ln1,,,鲁鲁,,,,,,d鲁鲁鲁2d鲁鲁ln1鲁2d1鲁2鲁00020...................4分 1鲁鲁鲁鲁22ln21d,,,,,,鲁鲁2ln21204.....................................2分 2x2鲁fx,y鲁e2x2y4y1,,,,,,,,,,,,鲁0x鲁鲁fyx,y鲁e2x2y2鲁0鲁鲁六、解 由............................2分 鲁1鲁鲁,1,鲁鲁....................................................2分 解得鲁点鲁2 2x2xfx,y鲁e4y4fx,y,,,,,,,鲁2exyyy～～....3分 鲁1鲁鲁1鲁鲁1鲁B鲁fxy鲁,1,,,鲁鲁0C鲁fyy鲁,1鲁鲁2eA鲁fxx鲁,1鲁鲁2e鲁0鲁2鲁鲁2鲁鲁2鲁因此～ ～......3分 鲁1鲁,12x2,,,,,,,鲁鲁22fx,y鲁exy2y2鲁鲁鲁取得极小鲁ACB,鲁4e鲁0由于～因此函在点数 e鲁1鲁f鲁,1,,鲁鲁2...................................................2分 鲁鲁鲁2fxxx,y,,,,,,,鲁e2x4x4y28y4 鲁鲁鲁鲁鲁鲁A鲁,1鲁B鲁,0鲁O0,0 ,七、解 鲁点鲁2鲁～点鲁2鲁～点, 3222Px,y鲁2xyycosxQx,y,,,鲁12ysinx3xy...................1分 令～,,,, -15- 20142015—第二学数学期期末鲁鲁高等鲁卷 鲁P鲁Q鲁P鲁6xy22ycosx,,,鲁Q鲁6xy22ycosx鲁0 鲁鲁y～鲁x～所以鲁x鲁y.............3分 在由点O鲁B鲁A鲁起的来区鲁域上鲁用格林公式～得 鲁鲁Q鲁P鲁PdxQdyPdxQdyPdxQdy,,,,,,,鲁鲁鲁dxdy鲁0鲁L鲁OB鲁BA鲁鲁鲁x鲁y鲁D鲁.........5分 ,2xyycosxdx12ysinx3xydy ,,,,,,,因此鲁 鲁鲁,2xyycosxdx12ysinx3xydy,,,,,,, ,,鲁鲁2xyycosxdx12ysinx3xydy..........................2,,,,,,,分 3222L3222OB3222 BA 鲁鲁鲁2 3鲁鲁23鲁2 2鲁2鲁鲁鲁12yy,,,,,,鲁dy鲁1y鲁y鲁鲁0044鲁鲁鲁鲁04......................1分 11fx,,,,,,鲁2鲁x4x3x1x3................................1分 八、解 1 鲁1111,,鲁,,,,,,2x12x3鲁x1鲁鲁x1鲁4鲁18鲁鲁1鲁鲁24鲁..........................4分 鲁鲁鲁 鲁n111,,,,,鲁鲁n鲁x1鲁4n鲁024鲁1鲁2鲁而鲁 11鲁,,,,1鲁鲁鲁x1鲁8n鲁04n 8鲁1,,,,鲁4鲁鲁nx1n～,1鲁x鲁3...........................2分 nx1,,,～,3鲁x鲁5.............................2分 鲁11鲁n鲁1nfx,,,,,,,,,,,,鲁2鲁鲁1鲁n+22n3鲁x1x4x3n鲁02鲁2鲁所以～,1鲁x鲁3...........1分 高等数学鲁卷4考答参案 一、鲁鲁鲁 1.B 2.A 3.C 4.D 5.D 二、空填鲁 2鲁4鲁2鲁24edxdy,,,,,鲁鲁鲁鲁2 4. 鲁0d鲁鲁0鲁d鲁鲁鲁2zdz 鲁1. 3x4y2z鲁2 2. 2 3. 鲁 35. 3a 鲁z鲁z鲁u鲁z鲁v鲁鲁,,,vuv1uvlnu鲁y三、1.解 鲁x鲁u鲁x鲁v鲁x ...............................2分 鲁xyxyxy1yxylnxy xy,,,,,,,,,,, 鲁xxy鲁鲁yxy,,,,鲁,,,,lnxy鲁鲁x鲁y鲁..............................................2分 -16- 20142015—第二学数学期期末鲁鲁高等鲁卷 鲁z鲁z鲁u鲁z鲁v鲁鲁,,,vuv1uvlnu鲁x鲁y鲁u鲁y鲁v鲁y .......................................2分 鲁xyxyxy1xxylnxy xy,,,,,,,,,,, 鲁yxy鲁鲁xxy,,,,鲁,,,,lnxy鲁鲁x鲁y鲁..............................................1分 鲁z11鲁,,,,,2fx2,xy22xf1鲁y2f2鲁xx2. 解 鲁x.................................2分 ,, 21y22鲁,,,,,2fx,xy2f1鲁f2鲁xx..............................................2分 鲁z1鲁鲁2xy鲁f2鲁鲁2yf2鲁鲁yx.....................................................3分 2x3zFx,y,z,,,鲁e2yz...........................................1分 ,,3. 解 令 鲁Fx鲁2e2x3z2x3z1.....................................3,,,分 ～Fy鲁2～Fz鲁,3e FyFx鲁z2e2x3z,,,,,鲁z2鲁鲁鲁鲁,,,,,,2x3z2x3z鲁xF3e鲁1鲁yF鲁3e鲁1......................2分 zz所以～ 鲁z鲁z6e2x3z23,,,,,鲁2x3z鲁2鲁x鲁y3e1...................................................1分 22xx2 d鲁鲁鲁dx13dy3鲁鲁1yxy四、1. 解 D .........................................4分 鲁鲁2 11242鲁12x,,,,,鲁y鲁dx鲁鲁xxdx21鲁2鲁1 x 2.......................................2分 1鲁x5x2鲁47鲁鲁鲁鲁,2鲁52鲁120........................................................1分 2. 解 鲁鲁D鲁鲁2鲁0d鲁鲁sin鲁鲁鲁d鲁鲁 2鲁2鲁2鲁 ............................4分 鲁鲁2鲁 0鲁,,,2鲁鲁dcos鲁鲁d鲁鲁2鲁鲁鲁cos鲁鲁0鲁鲁鲁鲁鲁鲁鲁鲁鲁鲁cos鲁d鲁鲁d鲁鲁鲁鲁..................2分 鲁鲁2鲁 02,,,,鲁鲁,,sin鲁d鲁鲁鲁6鲁2鲁2鲁.........................................1分 3鲁鲁fxx,y,,,,,,鲁4y4x鲁0鲁3fx,y鲁4x4y鲁0鲁y五、解 由鲁............................................2 分 解得鲁点,0,0,～,1,1,,,～,,1,1..............................................2分 fxxx,y,,,鲁鲁12x2 ～fxyx,y,,鲁4～fyyx,y,,,鲁鲁12y2 ..........................3分 在点,0,0,鲁,ACB2,,鲁16鲁～因此在点0,0,0,鲁不取到极.................1分鲁 1,1,鲁,ACB2,鲁128鲁0～而且A鲁,12鲁0～因此在点,1,1,鲁取到大极鲁 -17- 在点, 20142015—第二学数学期期末鲁鲁高等鲁卷 f1,1,,鲁2.................................................................1分 2在点,,1,1,,鲁,ACB,鲁128～而且A鲁0鲁,12鲁0～因此在点,,1,1,,鲁极取到大鲁 f1,1,,,,鲁2..............................................................1分 六、解 鲁点A,,鲁,0～点O0,0,, 令Px,y,,,,,,鲁cosxy22y～Qx,y,,,,,,鲁2ycosxy23x...................1分 鲁P鲁,,,,,,,,,,2ysinxy22鲁Q鲁2ysinxy23鲁鲁y～鲁x～ 鲁Q鲁P,鲁1鲁x鲁y所 以............................................................2分 鲁D鲁曲鲁L和直鲁段OA鲁起的来区区鲁域～在此鲁域上鲁用格林公式～得 鲁L[cos(xy2)2y]dx[2ycos(xy2)3x]dy,,,,, LOA ,,,,鲁鲁PdxQdy鲁PdxQdyOA............................................2分 鲁鲁鲁dxdy,,鲁PdxQdy DOA....................................................2分 .................................................4分 鲁鲁sinxdx鲁,cosxdx鲁200鲁鲁 七、1. 解 考察n鲁1鲁,,,,,,1鲁n1鲁nn鲁鲁3n1n鲁13n1.......................................3分 un1n13n1n11lim,,,,鲁limn鲁鲁lim鲁鲁1n鲁鲁un鲁鲁3n鲁鲁3nn3....................................3分 n 因此原鲁鲁鲁数收鲁. ........................................................1分 2. 解 令 鲁un鲁nlimu,鲁0～鲁n鲁鲁n～且un1,鲁un～由莱数布尼鲁定理原鲁收鲁. .....3分 鲁1鲁p鲁n鲁1是2的p鲁数～故鲁散. .........................3分 而n鲁1 鲁上原鲁数条件收鲁. ........................................................1分 -18- 鲁, ,1, 20142015—第二学数学期期末鲁鲁高等鲁卷 徐州工程院学鲁卷 2013 2014 —学学称数学年第 二 期 鲁程名 高等A2 鲁卷鲁型 期末A卷 考鲁形式 鲁卷 考鲁鲁鲁 100 分鲁 命 鲁 人 鲁鲁 2014 年 5 月 23 日 使用班鲁 13信息鲁 鲁鲁本科 -19- 20142015—第二学数学期期末鲁鲁高等鲁卷 -20- 20142015—第二学数学期期末鲁鲁高等鲁卷 -21- 徐州工程院学鲁卷答案 2013 2014 —学学称数学年第 二 期 鲁程名 高等A2 鲁卷鲁型 期末A卷 考鲁形式 鲁卷 考鲁鲁鲁 100 分鲁 命 鲁 人 鲁鲁 2014 年 5 月 23 日 使用班鲁 13信息鲁 鲁鲁本科 一、鲁鲁鲁;共 5小鲁～每鲁 3分～共鲁15分, 1、B 2、 A 3、 D 4、 B 5、C 二、空填鲁;共 5小鲁～每鲁 3分～共鲁 15分, 1、 16x14y11z65,,,鲁0 2、 x2y2,鲁1 3、 (1,0) 4、xy(lnx)2 5、(4,6) 三、;共 2小鲁～每鲁7分～共鲁14分, 1. 解 令Fx,y,z,,,,,鲁exyz z Fx鲁1,～Fy鲁1,～Fz鲁ez1, FyFx鲁z1鲁z1 ～ 鲁鲁,z鲁鲁,z 鲁xFze1,,,,鲁yFze1ez鲁2z鲁鲁鲁z鲁1z鲁z 鲁鲁鲁鲁z鲁e鲁鲁z 32 (e1),,鲁x鲁y鲁y鲁鲁x鲁(e1)鲁y 2. 解法1 鲁z 鲁eyf1鲁,f2鲁 鲁x 鲁z 鲁xeyf1鲁f3,鲁 鲁y yy 鲁dz鲁(ef1鲁,,,f2鲁)dx(xef1鲁f3鲁)dy 解法2 dz鲁f1鲁duf2,,鲁dxf3鲁dy 鲁f1鲁(eydxxeydy)f2,,,,,,鲁dxf3鲁dy 鲁(eyf1鲁f2鲁)dx(xeyf1鲁f3鲁)dy 四、;共 2小鲁～每鲁7分～共鲁14分, ax1x22 1.解 鲁鲁2dxdy鲁鲁xdx鲁12dy 1yxyD a1 鲁鲁x2(x)dx 1x, x4x2aa42a21,, 鲁(),鲁 424 2.解法1 鲁空鲁鲁域区在xoy面的投影鲁D鲁(x,y)xy,鲁1 鲁 22 鲁 V鲁鲁鲁鲁dv 鲁 鲁鲁 2鲁0 d鲁鲁鲁d鲁0 1 鲁 11 鲁鲁2鲁鲁鲁,d鲁鲁 鲁2鲁鲁鲁 鲁)d鲁鲁鲁鲁0鲁00鲁鲁 1 鲁 2鲁 2) 3 解法2 V鲁 D 鲁鲁, D 鲁鲁 鲁 2鲁0 d鲁鲁 d鲁鲁, 2鲁0 d鲁鲁鲁2d鲁 1 2鲁 2) 3 五、;共 2小鲁～每鲁7分～共鲁14分, 1.解 鲁A(0,a)、B(0,a),～鲁接AB～得有向鲁段BA.BA和曲鲁L鲁成鲁域区D. 令P(x,y)鲁 2 Q(x,y)鲁ax2yln(x, 鲁 鲁P鲁Q鲁鲁a～ 鲁y鲁x 鲁 鲁 2 L(ax2yln(xdy,,,鲁鲁鲁( D 鲁Q鲁P ,)dxdy 鲁x鲁y 鲁鲁鲁adxdy鲁 D 鲁 2 a3 因此原式鲁 鲁 2 a鲁, 3 2 a ,(ax2yln(xdy,, 鲁 鲁 2 a3,鲁2ylnady鲁 ,a 鲁 2 a3 2 2. 解 鲁鲁方所体区鲁空鲁鲁域鲁鲁～且P(x,y,z)鲁x 鲁 ～Q(x,y,z)鲁y2～R(x,y,z)鲁z2 鲁P鲁R鲁Q 鲁2x～鲁2z. 鲁2y～鲁x鲁z鲁y 由高斯公式～原式鲁 鲁鲁鲁(2x2y2z)dxdydz,, 鲁 鲁2鲁dx鲁dy鲁(xyz)dz,, abc 鲁abc(abc),, 六、;本鲁8分,解法1 鲁鲁方体鲁、鲁、高分鲁鲁x,y,z(x鲁0,y鲁0,z鲁0)～鲁鲁体 V鲁xyz～且xyz,,鲁18. 令f(x,y,z)鲁xyz,,,,鲁(xyz18) 鲁fx鲁yz,,鲁鲁0鲁f鲁xz鲁鲁0鲁y 鲁有鲁 鲁fz鲁xy,,,鲁鲁0鲁xyz鲁18鲁 解此方程鲁得x鲁y鲁z鲁6 鲁是唯一可能的极鲁点.因鲁由鲁鲁本身可知最大鲁一定存在～所以最大鲁就在鲁个可能的 极鲁点鲁取得.因此当体鲁方鲁鲁高均鲁6鲁～此鲁方体体鲁最大. 解法2 V鲁xyz鲁xy(18xy),,,,鲁18xyxyxy(x鲁0,y鲁0) 2 鲁鲁Vx鲁18y2xyy,,鲁0 ～得鲁点(6,6) 鲁2 鲁鲁Vy鲁18xx2xy,,鲁0 22 由鲁意知鲁方体体鲁的最大鲁一定存在～且在D鲁(x,y)x鲁0,y鲁0取内数得～又函 鲁鲁 V鲁xyz在D 内只有唯一的鲁点(6,6)～因此当x鲁6～y鲁6～z鲁6鲁鲁体取得最大鲁. 七、;共 2小鲁～每鲁6分～共鲁12分, 1.解法1 (1)n1,, sin 鲁 鲁1 n1n1,, 鲁鲁 而 鲁鲁 n鲁1 鲁 1 n1, 是公比鲁 1 鲁 的等比鲁数～因此 鲁鲁 n鲁1 鲁 1 n1, 收鲁～由比鲁鲁鲁法 鲁(1), n鲁1 鲁 n1, sin 鲁 鲁n1, 收鲁～而从 鲁(1), n鲁1 鲁 n1, sin 鲁 鲁鲁收鲁. 鲁n1, n1, sin 鲁 ～鲁 n1, 解法2 令un鲁(1), 鲁鲁 un1,,,,鲁鲁n11lim鲁lim鲁鲁limn2鲁鲁鲁1 n2n鲁鲁un鲁鲁n鲁鲁鲁鲁鲁nsin n1n1,, 因此～由比鲁鲁鲁法～原鲁鲁鲁数收鲁. 2. 解 由 sin n1, 鲁 鲁(1)n, n鲁1 鲁 鲁鲁 n鲁1 鲁 而sn...鲁1 因此limsn鲁鲁 ～所以 n鲁鲁 n(1),鲁散. 鲁n鲁1 鲁 又原鲁鲁数数交鲁鲁～令un鲁～ 鲁limun鲁鲁n鲁鲁 n鲁鲁 n鲁0 且un1,鲁 鲁 鲁鲁un 由莱数数布尼鲁定理原鲁收鲁～因此鲁 鲁(1)n, n鲁1 鲁 件收条鲁. 八、;本鲁8分, 解法1 1x111, 鲁(x1),,,鲁鲁鲁(x1)鲁 x14x(x1)3313,,,,, 鲁鲁鲁 1(x1)n(x1)n1(x1)n,,,, ～ 鲁,,,,(x1)鲁鲁鲁鲁鲁,nn鲁1n 3333n鲁0n鲁0n鲁1 其中～由 x1, 鲁1～得,2鲁x鲁4. 3 解法2 1x331, 鲁1鲁1鲁1x14xx4(x1)313,,,,,, 鲁 (x1)n(x1)n,, ～ 鲁1,,鲁鲁鲁鲁nn 33n鲁0n鲁1 鲁 其中由 x1, 鲁1～得,2鲁x鲁4. 3