认证考试正余弦定理教案下载_Word模板_4

认证考试正余弦定理教案正弦定理和余弦定理安勤辉一. 教学目标: 1知识与技能:认识正弦、余弦定理，了解三角形中的边与角的关系 2过程与方法:通过具体的探究活动，了解正弦、余弦定理的内容，并从具体的实例掌握正弦、余弦定理的应用情感态度与价值观:通过对实例的探究，体会到三角形的和谐美，学会稳定性的重要二. 教学重、难点: 1. 重点: 正弦、余弦定理应用以及公式的变形 2. 难点: 运用正、余弦定理解决有关斜三角形问题。知识梳理 1(正弦定理和余弦定理在?ABC中，若角A，B，C所对的边分别是a，b，c，则正弦定理余弦定理 222a,b，c,2bccos A abc,,,2R sin Asin Bsin C222内容 b,a，c,2accos B (R为?ABC外接圆半径) 222 c,a，b,2abcos C 222b，c,acos A,; 2bc(1)a,2Rsin A，b,2Rsin B，c,2Rsin C; 222abca，c,b(2)sin A,，sin B,，sin C,; cos B,; 常见变形 2R2R2R2ac 222a(3)a?b?c,sin A?sin B?sin C ，b,ccos C, 2ab2.三角形中常用的面积公式 1(1)S,ah(h 表示边a上的高)( 2 111(2)S,bcsin A,absin C,acsin B. 222 1(3)S,r(a，b，c)(r为?ABC内切圆半径) 2 问题1:在?ABC中，a,3，b,2，A,60?求c及B C 问题2在?ABC中,c=6 A=30? B=120?求a b及C 9问题3在?ABC中，a,5，c,4，cos A,，则b, 16 通过对上述三个较简单问题的解答指导学生总结正余弦定理的应用; 正弦定理可以解决 (1)已知两角和任一边，求其他两边和一角; (2)已知两边和其中一边的对角，求另一边和其他两角余弦定理可以解决 (1)已知三边，求三个角; (2)已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两角我们不难发现利用正余弦定理可以解决三角形中“知三求三” 知三中必须要有一边应用举例【例1】 (1)(2013?湖南卷)在锐角?ABC中，角A，B所对的边长分别为a，b.若2asin B,3b，则角A等于 ( )( ππππA. B. C. D. 34612 (2)(2014?杭州模拟)在?ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a,1，c,42，B,45?，则sin C,______. 解析 (1)在?ABC中～由正弦定理及已知得2sin A?sin B,3sin B～ ?B为?ABC的内角～?sin B?0. 3?sin A,.又??ABC为锐角三角形～ 2 ππ,,,,?A?0～～?A,. ,,23 2222(2)由余弦定理～得b,a，c,2accos B,1，32,82×,25～即b,5.2 242×c?sin B24所以sin C,,,. b55 4 答案 (1)A (2) 5 【训练1】 (1)在?ABC中，a,23，c,22，A,60?，则C, ( )( A(30? B(45? C(45?或135? D(60? 22(2)在?ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a,b,3bc，sin C,23sin B，则A, A(30? B(60? C(120? D(150? 2322解析 (1)由正弦定理～得,～ sin 60?sin C 2解得:sin C,～又c,a～所以C,60?～所以C,45?. 2 (2)?sin C,23sin B～由正弦定理～得c,23b～ 2222b，c,a,3bc，c,3bc，23bc3?cos A,,,,～ 2bc2bc2bc2 又A为三角形的内角～?A,30?. 答案 (1)B (2)A 规律方法已知两角和一边～该三角形是确定的～其解是唯一的,已知两边和一边的对角～该三角形具有不唯一性～通常根据三角函数值的有界性和大边对大角定理进行判断( 【例2】 (2014?临沂一模)在?ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且2asin A,(2b,c)sin B，(2c,b)sin C. (1)求角A的大小; (2)若sin B，sin C,3，试判断?ABC的形状( 解 (1)由2asin A,(2b,c)sin B，(2c,b)sin C， 2222得2a,(2b,c)b，(2c,b)c，即bc,b，c,a， 222b，c,a1?cos A, ,，?A,60?.2bc2 (2)?A，B，C,180?，?B，C,180?,60?,120?. 由sin B，sin C,3，得sin B，sin(120?,B),3， ?sin B，sin 120?cos B,cos 120?sin B,3. 33?sin B，cos B,3，即sin(B，30?),1. 22 ?0?

                    本文档为【认证考试正余弦定理教案】，请使用软件OFFICE或WPS软件打开。作品中的文字与图均可以修改和编辑，
                    图片更改请在作品中右键图片并更换，文字修改请直接点击文字进行修改，也可以新增和删除文档中的内容。 
 该文档来自用户分享，如有侵权行为请发邮件ishare@vip.sina.com联系网站客服，我们会及时删除。

                    [版权声明] 本站所有资料为用户分享产生，若发现您的权利被侵害，请联系客服邮件isharekefu@iask.cn，我们尽快处理。

                    本作品所展示的图片、画像、字体、音乐的版权可能需版权方额外授权，请谨慎使用。

                    网站提供的党政主题相关内容(国旗、国徽、党徽..)目的在于配合国家政策宣传，仅限个人学习分享使用，禁止用于任何广告和商用目的。
                

下载需要：免费已有0 人下载

立即下载

认证考试正余弦定理教案

你可能还喜欢