自行编写一个求半波振子天线表面电流的计算程序
1. 问
题
快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题
描述
对半波振子建立积分方程，使用矩量法求解天线的表面电流，半波天线是由一根半径为a ，高度为
的圆柱导体组成,其馈电处的高度在半波振子中心。其模型如图1所示
求解频率f=1Ghz
波长
0.3m
天线长度l=0.15m
振子半径a=0.0001*
图1半波天线
分析
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模型
2．电场积分方程
关于柱形天线上电流分布的积分方程式可有麦克斯韦方程式中的磁场旋度方程
(2.1)
和矢势的非齐次波动方程
(2.2）
导出。将
带入上式得
(2.3)
然后把（2.2）带入（2.3）消去
得出：
（2.4）
以及无界自由空间中推迟矢势式
（2.5）
带入（2.4）消去
后得
（2.6）
式（2.6）是关于电流分布
的微分积分方程，由于是利用矢势导出的，成为矢势方程，它是关于柱形天线上电流分布的其他形式积分方程的基础。
天线的电流分布仍可看作是仅含有z分量的面电流。在上述近似下矢势方程（2.6）便化成下面的标量方程
（2.7）
这里积分方程S为天线导体柱的外表面，
为z方向的面电流密度，将面积分离为沿截面周线C的积分和轴线
的积分，有
（2.8）
由于z不是积分分量，对z求微商可移动积分号内，如果令
（2.9）
式（2.8）就可化简为
（2.10）
方程(2.10)右边的
是天线表面的电流分布在天线表面（s,z）点产生的轴向电场分量，除此之外在天线表面还存在着其他源产生的外场，其轴向分量用
表示。当天线工作在发射状态时外场是由馈源产生的，当天线工作于接收状态时外场则是由远处的源产生的入射场，或者两种外源同时存在。天线电流及外源产生的场
这两者的轴向分量之和在天线表面应满足理想导体的边界条件
（2.11）
将（2.11）带入（2.10），我们得到
（2.12）
式（2.12）称为波克林顿电场积分方程。如能正确地给出外场
，求解这个方程便可得到天线表面的电流分布。
对于线天线而言：
（2.13）
3.矩量法的推导过程
将
的近似表达式即
带入（2.12）得到
（3.1）
其中
(3.2)
为积分核，
在小段上m是线上的点，在此点上应用积分方程。方程（3.1）可以写为
(3.3)
或者写成
(3.4)
其中
(3.5)
为了求解未知电流幅值
,需要从方程（3.3）推导出N个方程。因此对（3.3）两边乘以权
函
关于工期滞后的函关于工程严重滞后的函关于工程进度滞后的回复函关于征求同志党风廉政意见的函关于征求廉洁自律情况的复函
数
,并在整个线长度上积分。或者说，在平均意义上（3.3）在整条线被满足，这导出了每一个加权函数和
之间的内积的构成,所以（3.4）化为：
(3.6)
这样有N个联立方程，它们可以写成矩阵形式：
(3.7)
即
,则电流解可由解联立方程组（3.7）或由矩阵求逆得到
(3.8)
矩阵
，
，
被分别称为广义阻抗，电压和电流矩阵。
4.基函数和权函数的选择
1）基函数选择分段常数函数即
（4.1）
2）基函数选择狄拉克
函数即
如果选取狄拉克
函数狄拉克
函数作为权函数，即
（4.2）
天线的分段如图2所示，分3段为例计算后两端电流置0。
图2天线分段
把基函数和权函数带入（3.6）得到阻抗矩阵：
(4.3)
5.计算代码（matlab）
主程序：
clc; %清屏
clear all; %清楚变量
lamda=0.3; %设置波长
N=199; %分段个数
f=3e8/lamda; %频率
w=2*pi*f; %角频率
e=8.85e-12; %介电常数
u=4e-7*pi; %磁导率
a=0.0001*lamda;% 天线半径
l=lamda/2; %天线长度
deltz=l/(N+1); %天线段数
k=2*pi/lamda; %波数
for m=1:(N+2) %格林函数积分
z=(m-1)*deltz;
psi(m)=quadl(@(ksi)g(ksi,z,a,k),-deltz/2,+deltz/2); %quanl是MATLAB中数值积分
end
for m=1:N %阻抗矩阵积分
for n=1:N
d=abs(m-n);
hlp=2*psi(1+d)-psi(1+abs(d-1))-psi(1+abs(d+1));
Z(m,n)=j*w*u*deltz*psi(1+d)+hlp/(j*w*e*deltz);
end
end
v=zeros(n,1); %设置中心馈电的电压源
v((n+1)/2,1)=1;
Z=inv(Z)
I1=Z*v;
for n=1:(N+2) %分段是忽略两端，加上2个零
if n==1
I(n,1)=0;
else
if n==N+2
I(n,1)=0;
else
I(n,1)=I1(n-1,1);
end;
end;
end;
for i=1:N+2 %绘图进行坐标变化
I(i,2)=-l/2+i*deltz;
end
plot(I(:,2),I(:,1));%绘图
xlabel('天线长段');
ylabel('电流幅度');
格林函数：
function out=g(ksi,z,a,k) %设置格林函数
R=sqrt(a^2+(z-ksi).^2);
out=exp(-j*k*R)./(4*pi*R);
6．计算结果
浙公网安备 33021202002483