利用定积分求旋转体的体积
定积分的简单应用
——简单旋转体的体积
2013.4.11
【学习目标】:
1.进一步理解微积分基本定理，并能应用其求简单的定积分. 2.会用定积分解决简单旋转体的体积问题.
重点:用定积分解决简单旋转体的体积问题(
难点:用定积分解决简单旋转体的体积问题(
【预习自测】:
阅读课本89页—90页，完成下列问题:
1.你怎么理解由定积分求简单旋转体的体积的,
2.用定积分求简单旋转体体积的步骤,
【合作探究】 一(由定积分求圆锥(圆台)体积
y,x,xx,3例1.由直线轴和直线所围成的平面图形 绕轴旋转一周得到一个圆锥体，求x其体积.
变式训练:求由直线y,2x,x,1，x,2和x轴所围成的平面图形绕轴旋转一周所形成的几x何体的体积.
二. 由定积分求球体体积
2例2.由曲线轴所围成的图形绕轴旋转一周所形成的几何体的体积. xy,4,x与x
2变式训练:由曲线轴所围成的图轴旋转一周所形成的几何体的体积 y,2,x与x
三.由定积分球一般旋转体的体积
2例3. 由曲线y,x与x,0,x,2,x轴所围成的图形绕轴旋转一周所形成的几何体的体x积.
1y,与x,2,x,3,x变式训练:由曲线轴所围成的图形绕轴旋转一周所形成的几何体的体xx
积.
【我的收获】
【巩固练习】
1. 由曲线y,sinx,0,x,2,与x轴所围成的图形的面积为( )
2,A.0 B.2 C. D.4
y,x，1与x,,1,x,2,x2. 由曲线轴所围成的图形绕轴旋转一周所形成的几何体的体x
积为 .(写出定积分表达式并求出定积分)
3.求由曲线轴所围成的图形绕轴旋转一周所形成的几何体的y,,2x，1与x,,1,x,0,xx体积.
24. 求由曲线轴所围成的图形绕轴旋转一周所形成的几何体的体积. xy,16,x与x
2y,2x与x,0,x,2,x5.求由曲线轴所围成的图形绕轴旋转一周所形成的几何体的体x
积.
2y,x与x，y,2能力提升:求由曲线所围成的平面图形的面积,如将此平面图形绕旋x转一周得到的旋转体的体积为多少,
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