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三角形的等积变形
龙文教育学科教师辅导讲义
课 题 三角形的等积变形
教学目标 灵活运用三角形和四边形的面积公式
重点、难点 掌握三角形的等积变形技巧
考点及考试要求 能求较规则图形的面积,或较规则变化的图形的面积
教学内容
一、问题探究:
1.用四种不同的方法,把任意一个三角形分成四个面积相等的三角形.
2.用三种不同的方法将任意一个三角形分成三个小三角形,使它们的面积比为及1?3?4(
3.如下图,把一个任意的四边形ABCD改成一个等积的三角形(
4.画一个三角形,使它的面积与上面的五边形面积相等。
1,归纳总结:1、三角形的面积=底边长高;即: 。 2
所以,两个面积相等的三角形,当底边相等时,高也相等;反之亦然。
2、当两个三角形高相等时,面积之比等于底边长之比。即:若;则 。 h,h12
3、当两个三角形的底边长相等时,面积之比等于高之比。即:若;则 。 a,a12
快速反应:
1(如右图,在梯形ABCD中,AC与BD是对角线,其交点O,已知?AOB的面积为4,
?AOD的面积为2,则?COD的面积为 ,?BOC的面积为 (
2(如右图,已知在?ABC中,BE=3AE,CD=2AD(若?ADE的面积为1平方厘米(则
?BDE的面积为 ,?ABC的面积为 (
典型例题:
例1(如图,四边形ABCD面积为1,且AB=AE,BC=BF,DC=CG,AD=DH(则四边形EFGH的面积为 (
例2(如图,在?ABC中,BD=2AD,AG=2CG,BE=EF=FC,若,则图中阴影部分的面积为 。 s,27ABC
例3(如图,ABCD为平行四边形,EF平行AC,如果?ADE的面积为4平方厘米(则三角形CDF的面积为 (
例4(如图,在平行四边形ABCD中,直线CF交AB于E,交DA延长线于F,若S?ADE=1,则?BEF的面积为 。
二、拓展提升
问题探索:
1(如下各图,长方形ABCD的长均为20,宽均为12,分别求阴影部分的面积。
2(如图,平行四边形ABCD的面积是50,EF?AD,求阴影部分的面积。
3(如图,梯形的下底长26厘米,高10厘米,求阴影部分的面积。
4(如图,长方形APHM、BNHP、CQHN的面积分别是8、4、6,求阴影部分的面积。 归纳总结:1、在等底等高的情况下,三角形面积是平行四边形面积的一半;
2、底边之和等于平行四边形的一边,且高相等的所有三角形,面积之和是平行四边形面积的一半; 3、高之和等于平行四边形的高,且分别以这条高的两边为底的所有三角形,面积之和是平行四边形面积的一半。 典型例题:
例1(如下图,在长方形内有四条线段,把长方形分成若干块,已知四块图形的面积分别是13,32,35,49,图中的阴影面积是 。
针对练习:
(1)如图,在长方形ABCD中,已知BC=10,,,,则AB= 。 S,8S,12S,10ABOBCOADO
(2)如上图2,在平行四边形ABCD中,已知,,则 。 S,5SC,8S,(ABOBOBDO例2. 如下图,平行四边形面积是72,长方形DFEG的宽EF=8,FD= 。
针对练习:
(1)如图,正方形的边长为4,DE与AF垂直,AF=5,DE= 。
(2)如图,正方形ABCD的边长是5,EF=FG,FD=DG,三角形ECG的面积是 。
例3(如图,正方形的边长为10厘米,AB=2厘米,CD=3厘米,则阴影部分的面积为 。
例4(如图,平行四边形ABCD被分成四个小平行四边形,若则= 。 S,8,SS,PBDPHCFPGAE
针对练习:
如图,平行四边形ABCD的面积是10,AH=DG,则四边形EHFG的面积是 。