等腰三角形的性质和识别复习
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一、基本知识要点;：
1、 相等的三角形叫做等腰三角形。在等腰三角形中，相等的两边 叫做 ，另一边叫做 ，两腰的夹角叫做 ，腰和底边的夹角叫做 。
A
A
BCBDC
2、如上左图，在?ABC中，AB=AC，则?ABC的腰是 ，顶角是 ，底角是 和 。
3、等腰三角形的性质：（1）等腰三角形的两个 相等。简写成 。 如上左图，?AB=AC(已知)
?AB= （ ）
（2）等腰三角形的顶角平分线，底边上的 ，底边上的 互相重合，简称“ ”，只要知道等腰三角形三条中的一条就能得出另外两条。 如上右图，??AB=AC，?BAD=?CAD （已知）
? = ， ? （ ）
??AB=AC，BD=CD（已知）
? ? ，? =? （ ）
??AB=AC，AD?BC（已知）
?? =? ， = （ ）
??AD?BC，BD=CD （已知）
? = （ ） 4、 的三角形是等边三角形。
5、等边三角形的各个内角都 ，并且每一个内角都等于 。所以等边三角形也叫做 三角形。
A
BC
如上图，?AB=AC=BC（已知）
??A=? =? = ?
6、如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也 ，简写成 。 如图1，??A=?B（已知）
? = （ ）
7、三个角都是60?的三角形是 三角形，顶角是直角的等腰三角形是 三角形。 二、基础练习：
8、如果等腰三角形的一个底角为50?，那么其余两个角为 和 。 9、如果等腰三角形的顶角为50?，那么其余两个角为 和 。 10、如果等腰三角形的一个内角为80?，那么其余两个角为 和 或 和 。 11、如果等腰三角形的一个内角为100?，那么其余两个角为 和 。 12、如果等腰三角形的周长为16，其中一腰为6，那么其余两边为 和 。 13、如果等腰三角形的周长为16，其中底为6，那么其余两边为 和 。 14、如果等腰三角形的周长为16，其中一边为6，那么其余两边为 和 或 和 。
15、如果等腰三角形的周长为16，其中一边为4，那么其余两边为 和 。 16、如果等腰三角形的两条边长分别为2和6，那么它的周长为 。
C17、如果等腰三角形的两条边长分别为2和5，那么它的周长为 。 18、如果等腰三角形的两条边长分别为4和5，那么它的周长为 。 12
EBFDA
如上图，已知AC=BC,DC=EC,CF?AB,求证：AD=BE。 19、
证明：?AC=BC, CF?AB（已知）
?AF= ( )
又?DC=EC, CF?AB(已知)
?DF= ( )
?AF-DF= - ( )
即AD=
20、如上图，已知AC=BC,DC=EC, ?1=?2,求证：AD=BE。
证明：?DC=EC，?1=?2（已知）
?CF? ，DF= ( )
又?AC=BC（已知），CF? （已证）
?AF= ( )
?AF-DF= - ( )
即AD=
21、如上图，已知AC=BC,DC=EC, DF=FE,求证：AD=BE。
证明：?DC=EC，DF=FE(已知)
?CF? ( )
?AC=BC（已知）, CF? （已证）
?AF= ( )
?AF-DF= - ( )
即AD=
22、如图，在等腰?ABC中，两底角的平分线BE和CD相交于O点，那么?OBC是等腰三角形？为什么？
证明：?AB=AC(已知)
?? =? （ ）
又?BE平分?ABC，CD平分?ACD（已知） 11? ，? =? （ ） 22?? =
?? =? （ ）
? = ( )
即?OBC是等腰三角形
23、已知：如图，CD平分?ACB，AE?CD，交BC的延长线与点E，求证：?ACE是等腰三角形
A
3
D
21
BCE
证明：?CD平分?ACB（已知）
?? =? （ ）
又?AE?CD（已知）
?? =? （ ）
? =? （ ）
?? =? （ ）
? = ( )
即?ACE是等腰三角形
三、拓展练习：
24、已知：?CAE是?ABC的外角，?1=?2，AD?BC,求证：AB=AC
E
1
AD2
BC
C25、已知：如图，点D、E在AC上，?ABD=?CBE,?A=?C求证：BD=BE
E
D
BA
26、已知：如图，?A=?B、CE?AD，CE交AB于E。求证：CE=CB
DC
AEB
27、已知：如图，在?ABC 中，?ABC和?ACB的平分线交于点O，过点O作EF ?BC，
交AB于E、交AC于F。
（1）写出图中所有的等腰三角形，并说明理由；
（2）EF与BE、CF有什么关系？并说明理由。
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