一元二次方程——求根公式法

一元二次方程（4） 知识回顾： （一）一元二次方程的一般形式是                            ． （二）配方规律：形如x2＋bx+      ＝(x +     )2，：（三）              （ 三）求根公式是                      （四）一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)根的判别式为：                              其中当b2－4ac＝0时，方程有          实数根 ； 当                时，方程有实数根。 当b2－4ac＞0时，方程的两根有          实数根；    当b2－4ac＜0时，方程        实数根；。 巩固练习：    1. 解方程： x2+3x+1=0                          （x+5）（x﹣1）=9．                      2x2+1=2x    2．若方程3x2+bx+1=0无解，则b应满足的条件是________． 3．已知方程x2+px+q=0有两个相等的实数，则p与q的关系是________． 4．不解方程，判定2x2-3=4x的根的情况是______（填“二个不等实根”或“二个相等实根或没有实根”）． 5．已知b≠0，不解方程，试判定关于x的一元二次方程x2-（2a+b）x+（a+ab-2b2）=0的根的情况是________． 6.若关于x的一元二次方程有实数解，求的取值。 7.试证明:不论m为何值,方程已知关于x的方程x2＋mx＋m－2＝0.总有两个不相等的实数根. 新知探究： 1．分解因式： （1）x2-4x=_________； （2）x-2-x（x-2）=________  （3）m2-9=________；    （4）（x+1）2-16=________ 2．方程（2x+1）（x-5）=0的解是_________    3．方程2x（x-2）=3（x-2）的解是___________ 4．方程（x-1）（x-2）=0的两根为x1·x2，且x1>x2，则x1-2x2的值等于_______ 5．已知y=x2+x-6，当x=________时，y的值为0；当x=________时，y的值等于24． 6．方程x2+2ax-b2+a2=0的解为__________． 7．若（2x+3y）2+3（2x+3y）-4=0，则2x+3y的值为_________． 8．方程x（x+1）（x-2）=0的根是（  ） A．-1，2    B．1，-2    C．0，-1，2    D．0，1，2 9．若关于x的一元二次方程的根分别为-5，7，则该方程可以为（  ）     A．（x+5）（x-7）=0      B．（x-5）（x+7）=0  C．（x+5）（x+7）=0      D．（x-5）（x-7）=0 10．已知方程4x2-3x=0，下列说法正确的是（  ） A．只有一个根x=  B．只有一个根x=0  C．有两个根x1=0，x2= D．有两个根x1=0，x2=- 11．解方程2（5x-1）2=3（5x-1）的最适当的方法是（  ）     A．直接开平方法    B．配方法  C．公式法    D．分解因式法 12．方程（x+4）（x-5）=1的根为（  ） A．x=-4      B．x=5    C．x1=-4，x2=5    D．以上结论都不对 3．若实数x，y满足（x2+y2+2）（x2+y2﹣2）=0．则x2+y2的值为（  ） A．1    B．2    C．2 或﹣1    D．﹣2或﹣1 4．已知x2﹣5xy﹣6y2=0（y≠0且x≠0），则的值为（  ）   A．6    B．﹣1    C．1或﹣6    D．﹣1或6 5．已知实数（x2﹣x）2﹣4（x2﹣x）﹣12=0，则代数式x2﹣x+1的值为（  ） A．﹣1    B．7    C．﹣1或7    D．以上全不正确 6．已知关于x的方程x2+px+q=0的两个根为x1=3，x2=﹣4，则二次三项式x2﹣px+q可分解为（  ） A．（x+3）（x﹣4）    B．（x﹣3）（x+4）    C．（x+3）（x+4）    D．（x﹣3）（x﹣4） 13．用因式分解法解下列方程． （1）①x2﹣2x=99                  （2）（y-5）(y+7）=0                    ④（x+5）（x﹣1）=7． ②（2x﹣3）2=3（2x﹣3）          （3）x（2x-3）=（3x+2）（2x-3）                ③x2﹣6x+9=0                  17．用适当方法解下列方程： ①（x+2）2﹣9=0                          x2-2x-2=0                            ③x2+3x+1=0    ④5x（x+2）=4x+8．                      ②x2+8x=﹣16                （4）（x-1）2-2（x2-1）=0                               ● 能力提升 14．（x2+y2-1）2=4，则x2+y2=_______．              15．方程x2=│x│的根是__________． 16．方程2x（x-3）=7（3-x）的根是（  ）  A．x=3    B．x=  C．x1=3，x2=    D．x1=3，x2=- 17．实数a、b满足（a+b）2+a+b-2=0，则（a+b）2的值为（  ）     A．4      B．1      C．-2或1    D．4或1 18．阅读下 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 的解答过程，请判断是否有错，若有错误请你在其右边写出正确的解答． 已知：m是关于x的方程mx-2x+m=0的一个根，求m的值． 解：把x=m代入原方程，化简得m3=m，两边同除以m，得m2=1， ∴m=1，把m=1代入原方程检验可知：m=1符合题意． 答：m的值是1． 19．若 规定 关于下班后关闭电源的规定党章中关于入党时间的规定公务员考核规定下载规定办法文件下载宁波关于闷顶的规定 两数a、b通过“※”运算，得到4ab，即a※b=4ab，例如2※6=4×2×6=48   （1）求3※5的值；  （2）求x※x+2※x-2※4=0中x的值； 、 （3）若无论x是什么数，总有a※x=x，求a的值． ● 聚焦 中考 中考数学全套课件中考心理辅导讲座中考语文病句辨析修改中考语文古诗文必背中考单选题精选 20．（南宁）方程的解为                    ． 21．（内江）方程x（x+1）=3（x+1）的解的情况是（    ）   A．x=-1      B.x=3    C.  D.以上 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 都不对 22．（兰州）在实数范围内定义一种运算“＊”，其规则为，根据这个规则，方程的解为              。      11．若x2﹣mx﹣15=（x+3）（x+n），则nm的值为______． 12．方程（x﹣2）2﹣25x2=0用______法较简便，方程的根为x1=______，x2=______． 13．用因式分解法解方程x2﹣kx﹣16=0时，得到的两根均整数，则k的值可以是______ （只写出一个即可） 14．三角形的每条边的长都是方程x2﹣6x+8=0的根，则三角形的周长是______． 23．（北京海淀）已知下列n（n为正整数）个关于x的一元二次方程：         （1）请解上述一元二次方程<1>、<2>、<3>、；     （2）请你指出这n个方程的根具有什么共同特点，写出一条即可。