【解析版】辽宁省锦州市2014-2015学年七年级（上）期末数学试卷

【解析版】辽宁省锦州市2014-2015学年七年级（上）期末 数学 数学高考答题卡模板高考数学答题卡模板三年级数学混合运算测试卷数学作业设计案例新人教版八年级上数学教学计划 试卷 云南省高中会考试卷哪里下载南京英语小升初试卷下载电路下试卷下载上海试卷下载口算试卷下载 世纪金榜 圆您梦想 www.jb1000.com 2014-2015学年辽宁省锦州市七年级(上)期末数学试卷 一、选择题(共8小题，每小题2分，满分16分) 1( 下列调查，比较适合采用普查方式的是( ) A( 调查海尔某种型号数字电视机的使用寿命 B( 调查中央电视台《开讲了》栏目的收视率 C( 调查全国中学生的体重 D( 调查你们班同学的身高 2( 若x=1是方程2x+m,6=0的解，则m的值是( ) A( ,4 B( 4 C( ,8 D( 8 3( 如图，从左面看到该几何体的形状图是( ) A( B( C( D( 4( 下列各图形能折叠成三棱柱的是( ) A( B( C( D( 32225( ，(,1)，,2，(,3)，这四个数中，最大的数与最小的数的和等于( ) A( 6 B( ,5 C( 8 D( 5 220156( 已知a，b互为相反数，c、d互为倒数，且|m|=3，则2a,4m+2b,(cd)=( ) A( ,2051 B( ,35 C( ,36 D( ,37 第1页(共18页) 山东世纪金榜科教文化股份有限公司 世纪金榜 圆您梦想 www.jb1000.com 7( 某项工程，甲单独做需20天完成，乙单独做需30天完成(若乙先单独做5天，剩下的由甲单独完成(若设甲、乙共用x天完成这项工程，则符合题意的方程是( ) A( B( C( D( 8( 如图，将三个同样的正方形的一个顶点重合放置，那么?1的度数为( ) A( 30? B( 20? C( 40? D( 45? 二、填空题(共8小题，每小题2分，满分16分) ( 据环境专家估计，2011年，我国因环境污染造成的经济损失大约为26000亿元，用科学记数法表示9 这个数据为 元( 10( 已知点A、B在数轴上的位置如图所示，则线段OA与线段OB的大小关系为 ( 11( 若?α=34?16′，则90?,?α的度数为 ( 12( 如果我们想用统计图清楚地描述2014年世界人口分布比例情况，那么应选择的是 ( 13( 一件商品进价a元，提高20%后标价，再打九折售出，这件商品获利 元(要求比为最简形式的整式)( 14( 如图提供了某手机专卖店甲、乙两种品牌手机近几年的销售情况(从中可以看出甲、乙两种品牌手机销售增长比较快的是 种品牌的手机( 第2页(共18页) 山东世纪金榜科教文化股份有限公司 世纪金榜 圆您梦想 www.jb1000.com 2215( 化简:,(3y,xy)+2(3xy,5y)的结果为 ( 16( 如图，这是由形状相同的黑白两种菱形拼成的一组有规律的图案，按这种规律继续拼核，则第n个图案中白色菱形的个数与黑色菱形的个数分别是 ( 三、解答题(共8小题，满分68分) 17( 计算: 3(1)2×(,5)+2,3; 2(2),()),()×(,12)( 18( 解方程: 1)4x,3(20,x)=,4 ( (2)( 19( 如图，已知线段a，b，用尺规作一条线段AB，使AB=2a,b(不写作法，保留作图痕迹)( 第3页(共18页) 山东世纪金榜科教文化股份有限公司 世纪金榜 圆您梦想 www.jb1000.com 20( 小颖为了了解光明中学七年级学生每天干家务活的时间，在七年级中随机调查部分学生，她统计这部分学生每天干家务活的平均时间(单位:min)结果如下:(其中A时间段为0,10min，B时间段为11,20min，C时间段为21,30min)( B A C B B B B A C B B A B B C A B A A C A B B C B A B B A C (1)小颖以频数直方图的形式表示上述的统计结果，请你帮她补全频数直方图; (2)每天干家务活的平均时间为2t,30min的学生数占样本总人数的百分比是多少,请你帮小颖补全扇形统计图; (3)从两个统计图中你还能得到哪些信息,(写出两条即可)( 21( 按下列表格的尺寸制作两个大小不同的长方体纸盒((单位:cm) 长 宽 高 小纸盒 a b c 大纸盒 3a 3b 2c (1)做这连个长方体纸盒用料(即纸盒的表面积)各是多少平方厘米, (2)若a=20cm，b=5cm，c=10cm，那么大纸盒比小纸盒多用料多少平方厘米, 22( 食品安全是老百姓关注的话题，在食品中添加过量的添加剂对人体有害，但适量的添加剂对人体无害且有利于食品的储存和运输(某饮料加工厂生产的A、B两种饮料均需加入同种添加剂，A饮料每瓶需加该添加剂2克，B饮料每瓶需加该添加剂3克，已知270克该添加剂恰好生产了A、B两种饮料共100瓶，问A、B两种饮料各生产了多少瓶, 第4页(共18页) 山东世纪金榜科教文化股份有限公司 世纪金榜 圆您梦想 www.jb1000.com 23( 已知线段AB，延长线段BA到点C，使AC=AB，若点D是BC的中点，CD=4.5，画出图形并求AB、AD的长( 24( 如图，?AOB=90?，OB是?COD的平分线，OE为CO的延长线( (1)当?AOC=50?时，求?DOE的度数; (2)当?AOC=80?时，求?DOE的度数; (3)通过(1)、(2)的计算，请你猜想?AOC和?DOE的数量关系，并说明理由( 2014-2015学年辽宁省锦州市七年级(上)期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题(共8小题，每小题2分，满分16分) 1( 下列调查，比较适合采用普查方式的是( ) A( 调查海尔某种型号数字电视机的使用寿命 B( 调查中央电视台《开讲了》栏目的收视率 C( 调查全国中学生的体重 D( 调查你们班同学的身高 第5页(共18页) 山东世纪金榜科教文化股份有限公司 世纪金榜 圆您梦想 www.jb1000.com 考点: 全面调查与抽样调查( 分析: 由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似( 解答: 解:A、调查海尔某种型号数字电视机的使用寿命，具有破坏性，适宜于抽样调查，故A错误; B、调查中央电视台《开讲了》栏目的收视率，所费人力、物力和时间较多，适宜于抽样调查，故B错误; C、调查全国中学生的体重，所费人力、物力和时间较多，适宜于抽样调查，故C错误; D、调查你们班同学的身高，适宜于抽样调查，故D正确; 故选:D( 点评: 本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查( 2( 若x=1是方程2x+m,6=0的解，则m的值是( ) A( ,4 B( 4 C( ,8 D( 8 考点: 一元一次方程的解( 分析: 根据一元一次方程的解的定义，将x=1代入已知方程，列出关于m的新方程，通过解新方程来求m的值( 解答: 解:根据题意，得 2×1+m,6=0，即,4+m=0， 解得m=4( 故选B( 点评: 本题考查了一元一次方程的解的定义(解题时，需要理解方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值( 3( 如图，从左面看到该几何体的形状图是( ) A( B( C( D( 第6页(共18页) 山东世纪金榜科教文化股份有限公司 世纪金榜 圆您梦想 www.jb1000.com 考点: 简单组合体的三视图( 分析: 找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中( 解答: 解:从左面看易得第一层有2个正方形，第二层有2个正方形( 故选C( 点评: 本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图( 4( 下列各图形能折叠成三棱柱的是( ) A( B( C( D( 考点: 展开图折叠成几何体( 分析: 根据三棱柱的特点可得三棱柱是由两个三角形，三个矩形围成( 解答: 解:A、可以折叠成圆锥，故此选项错误; B、可以折叠成三棱柱，故此选项正确; C、可以折叠成五棱柱，故此选项错误; D、可以折叠成圆柱，故此选项错误; 故选:B( 点评: 此题主要考查了展开图折叠成几何体，关键是掌握三棱柱的特点( 32225( ，(,1)，,2，(,3)，这四个数中，最大的数与最小的数的和等于( ) A( 6 B( ,5 C( 8 D( 5 考点: 有理数的乘方;有理数大小比较;有理数的加法( 分析: 先根据有理数的乘方运算法则将各数化简，找到最大的数与最小的数，然后根据有理数的加法法则求得计算结果( 3222解答: 解:?(,1)=,1，(,1)=1，,2=,4，(,3)=9，且,4,,1,1,9， ?最大的数与最小的数的和等于,4+9=5( 第7页(共18页) 山东世纪金榜科教文化股份有限公司 世纪金榜 圆您梦想 www.jb1000.com 故选D( 点评: 解决此类题目的关键是熟记有理数的运算法则( 220156( 已知a，b互为相反数，c、d互为倒数，且|m|=3，则2a,4m+2b,(cd)=( ) A( ,2051 B( ,35 C( ,36 D( ,37 考点: 代数式求值;相反数;绝对值;倒数( 分析: 根据相反数，倒数，绝对值求出a+b=0，cd=1，m=?3，再整体代入求出即可( 解答: 解:?a，b互为相反数，c、d互为倒数，且|m|=3， ?a+b=0，cd=1，m=?3 22015?2a,4m+2b,(cd) 22015=2(a+b),4×3,1 =2×0,36,1 37， =, 故选D( 点评: 本题考查了相反数，绝对值，倒数，有理数的混合运算的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力，用了整体代入思想( 7( 某项工程，甲单独做需20天完成，乙单独做需30天完成(若乙先单独做5天，剩下的由甲单独完成(若设甲、乙共用x天完成这项工程，则符合题意的方程是( ) A( B( C( D( 考点: 由实际问题抽象出一元一次方程( 分析: 设甲、乙共用x天完成这项工程，则乙做了(x,5)天，这项工程为单位“1”，据此列方程即可( 解答: 解:设甲、乙共用x天完成这项工程，则乙做了(x,5)天， 由题意得，+=1( 故答案为:+=1( 点评: 本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程( 第8页(共18页) 山东世纪金榜科教文化股份有限公司 世纪金榜 圆您梦想 www.jb1000.com 8( 如图，将三个同样的正方形的一个顶点重合放置，那么?1的度数为( ) A( 30? B( 20? C( 40? D( 45? 考点: 角的计算( 专题: 计算题( 分析: 由图易得50?+60?,?1=90?，即可求解( 解答: 解:由图可得50?+60?,?1=90?， 则?1=20?( 故选B( 点评: 认真读图，找到角与角的关系是关键( 二、填空题(共8小题，每小题2分，满分16分) 9( 据环境专家估计，2011年，我国因环境污染造成的经济损失大约为26000亿元，用科学记数法表示 12这个数据为 2.6×10 元( 考点: 科学记数法—表示较大的数( n分析: 科学记数法的表示形式为a×10的形式，其中1?|a|,10，n为整数(确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同(当原数绝对值,1时，n是正数;当原数的绝对值,1时，n是负数( 12解答: 解:2600000000000=2.6×10， 12故答案为:2.6×10( n点评: 此题考查科学记数法的表示方法(科学记数法的表示形式为a×10的形式，其中1?|a|,10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值( 10( 已知点A、B在数轴上的位置如图所示，则线段OA与线段OB的大小关系为 OA,OB ( 第9页(共18页) 山东世纪金榜科教文化股份有限公司 世纪金榜 圆您梦想 www.jb1000.com 考点: 数轴( 分析: 由数轴可得OA=5，0B=2，即可得出线段OA与线段OB的大小关系( 解答: 解:由数轴可得OA=5，0B=2，所以OA,OB( 故答案为:OA,OB( 点评: 本题主要考查了数轴，解题的关键是从数轴上得出OA=5，0B=2( 11( 若?α=34?16′，则90?,?α的度数为 55?44′ ( 考点: 度分秒的换算( 分析: 把?α的值代入，再求出即可( 解答: 解:??α=34?16′， ?90?,?α 34?16′ =90?, =55?44′， 故答案为:55?44′ 点评: 本题考查了度、分、秒之间的换算的应用，主要考查学生的计算能力，注意:1?=60′，1′=60″( 12( 如果我们想用统计图清楚地描述2014年世界人口分布比例情况，那么应选择的是 扇形统计图 ( 考点: 统计图的选择( 分析: 扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据;折线统计图表示的是事物的变化情况;条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目( 解答: 解:根据题意，得要清楚地描述2014年世界人口分布比例情况，结合统计图各自的特点，应选择扇形统计图( 故答案为:扇形统计图( 点评: 本题主要考查了统计图的选择，解题的关键是熟记扇形统计图、折线统计图、条形统计图各自的特点( 第10页(共18页) 山东世纪金榜科教文化股份有限公司 世纪金榜 圆您梦想 www.jb1000.com 13( 一件商品进价a元，提高20%后标价，再打九折售出，这件商品获利 0.8 元(要求比为最简形式的整式)( 考点: 列代数式( 分析: 根据题意直接列出代数式，化简、运算即可解决问题( 解答: 解:由题意得: 这件商品获利 =1.2a×0.9,a =0.8a(元)( 故答案为0.8a( 点评: 该题主要考查了列代数式在现实生活中的实际应用问题;解题的关键是准确把握命题中隐含的数量关系，正确列出代数式( 14( 如图提供了某手机专卖店甲、乙两种品牌手机近几年的销售情况(从中可以看出甲、乙两种品牌手机销售增长比较快的是 甲 种品牌的手机( 考点: 函数的图象( 分析: 根据观察函数图象的纵坐标，可得销售量，根据观察函数图象横坐标，可得销售时间，根据比较相同时间的销售量，可得答案( 解答: 解:甲由2012年到2013年增长量是400,300=100(台)，2013年到2014年增长量是600,400=200(台); 乙由2010年到2012年增长量是400,300=100(台)一年增长50台，2012年到2014年增长量是600,400=200(台)，一年增长100(台)， 故答案为:甲( 第11页(共18页) 山东世纪金榜科教文化股份有限公司 世纪金榜 圆您梦想 www.jb1000.com 点评: 本题考查了函数图象，相同的增长量时间越短增长的越快( 22215( 化简:,(3y,xy)+2(3xy,5y)的结果为 ,13y+7xy ( 考点: 整式的加减( 专题: 计算题( 分析: 原式去括号合并即可得到结果( 222解答: 解:原式=,3y+xy+6xy,10y=,13y+7xy， 2故答案为:,13y+7xy 点评: 此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键( 16( 如图，这是由形状相同的黑白两种菱形拼成的一组有规律的图案，按这种规律继续拼核，则第n个 图案中白色菱形的个数与黑色菱形的个数分别是 n+1，2n ( 考点: 规律型:图形的变化类( 分析: 根据每个图形中黑白菱形的个数找到规律即可( 解答: 解:第一个图形有2个白色菱形，两个黑色菱形; 第二个图形有3个白色菱形，4个黑色菱形， 第三个图形有4个白色菱形，6个黑色菱形， … 第n个图案中白色菱形的个数与黑色菱形的个数分别是n+1，2n， 故答案为:n+1，2n( 点评: 本题考查了图形的变化类问题，解题的关键是能够根据图形找到规律，本题比较简单( 三、解答题(共8小题，满分68分) 17( 计算: 3(1)2×(,5)+2,3; 第12页(共18页) 山东世纪金榜科教文化股份有限公司 世纪金榜 圆您梦想 www.jb1000.com 2(2),()),()×(,12)( 考点: 有理数的混合运算( 专题: 计算题( 分析: (1)原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果; (2)原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果( 解答: 解:(1)原式=,10+8,6=,8; (2)原式=,1+2=1( 点评: 此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键( 18( 解方程: (1)4x,3(20,x)=,4 (2)( 考点: 解一元一次方程( 专题: 计算题( 分析: (1)方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解; (2)方程去分母，去括号，移项合并，把y系数化为1，即可求出解( 解答: 解:(1)去括号得:4x,60+3x=,4， 移项合并得:7x=56， 解得:x=8; (2)去分母得:10y,5=2y+4,20， 移项合并得:8y=,11， 解得:y=,( 点评: 此题考查了解一元一次方程，其步骤为:去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解( 19( 如图，已知线段a，b，用尺规作一条线段AB，使AB=2a,b(不写作法，保留作图痕迹)( 第13页(共18页) 山东世纪金榜科教文化股份有限公司 世纪金榜 圆您梦想 www.jb1000.com 考点: 作图—复杂作图( 分析: 首先作射线，再截取AD=DC=a，进而截取BC=b，即可得出AB=2a,b( 解答: 解:如图所示:线段AB即为所求( 点评: 此题主要考查了复杂作图，正确作出射线进而截取得出是解题关键( 20( 小颖为了了解光明中学七年级学生每天干家务活的时间，在七年级中随机调查部分学生，她统计这部分学生每天干家务活的平均时间(单位:min)结果如下:(其中A时间段为0,10min，B时间段为11,20min，C时间段为21,30min)( B A C B B B B A C B B A B B C A B A A C A B B C B A B B A C (1)小颖以频数直方图的形式表示上述的统计结果，请你帮她补全频数直方图; 2)每天干家务活的平均时间为2t,30min的学生数占样本总人数的百分比是多少,请你帮小颖补全扇形( 统计图; (3)从两个统计图中你还能得到哪些信息,(写出两条即可)( 考点: 频数(率)分布直方图;扇形统计图( 分析: (1)根据统计表即可求得C段的人数，作出直方图; (2)利用百分比的意义求得A段的百分比，作出扇形统计图; (3)根据统计图写出几个结论即可，答案不唯一( 解答: 解:(1)根据统计表可知，C段的人数是6( (2)平均时间为2t,30min的学生数占样本总人数的百分比是:×100%=20%( 第14页(共18页) 山东世纪金榜科教文化股份有限公司 世纪金榜 圆您梦想 www.jb1000.com ; (3)每天干家务的平均时间在B段的人数最多; 每天干家务活平均时间在C段的人数最少( (答案不唯一)( 点评: 本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力;利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题( 21( 按下列表格的尺寸制作两个大小不同的长方体纸盒((单位:cm) 长 宽 高 小纸盒 a b c 大纸盒 3a 3b 2c (1)做这连个长方体纸盒用料(即纸盒的表面积)各是多少平方厘米, (2)若a=20cm，b=5cm，c=10cm，那么大纸盒比小纸盒多用料多少平方厘米, 考点: 列代数式;代数式求值;整式的加减( 分析: (1)根据长方体的表面积公式分别列出算式，再整理即可， (2)先求出大纸盒的用料比小纸盒的用料多16ab+10ac+10bc，再把a=20cm，b=5cm，c=10cm代入计算即可( 解答: 解:(1)小纸盒用料:(2ab+2ac+2bc)平方厘米 大纸盒用料:2×3a•3b+2×3a•2c+2×3b•c=(18ab+12ac+12bc)平方厘米; (2)大纸盒比小纸盒多用料: =(18ab+12ac+12bc),(2ab+2ac+2bc)=16ab+10ac+10bc， 把a=20cm，b=5cm，c=10cm代入得: 2原式=16×20×5+10×20×10+10×5×10=4100(cm)( 第15页(共18页) 山东世纪金榜科教文化股份有限公司 世纪金榜 圆您梦想 www.jb1000.com 点评: 此题考查了列代数式，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系，用到的知识点是长方体的表面积公式( 22( 食品安全是老百姓关注的话题，在食品中添加过量的添加剂对人体有害，但适量的添加剂对人体无害且有利于食品的储存和运输(某饮料加工厂生产的A、B两种饮料均需加入同种添加剂，A饮料每瓶需加该添加剂2克，B饮料每瓶需加该添加剂3克，已知270克该添加剂恰好生产了A、B两种饮料共100瓶，问A、B两种饮料各生产了多少瓶, 考点: 二元一次方程组的应用;一元一次方程的应用( 专题: 工程问题( 分析: 本题需先根据题意设出未知数，再根据题目中的等量关系列出方程组，求出结果即可( 解答: 解:设A饮料生产了x瓶，B饮料生产了y瓶，由题意得: ， 解得:， 答:A饮料生产了30瓶，B饮料生产了70瓶( 点评: 本题主要考查了二元一次方程组的应用，在解题时要能根据题意得出等量关系，列出方程组是本题的关键( 23( 已知线段AB，延长线段BA到点C，使AC=AB，若点D是BC的中点，CD=4.5，画出图形并求AB、AD的长( 考点: 两点间的距离( 分析: 根据线段中点的性质，可得BC的长，根据线段的和差，可得关于AB的方程，根据解方程，可得AB的长根据AB、AC的关系，可得AC的长，根据线段的和差，可得答案( 解答: 解:如图:， 第16页(共18页) 山东世纪金榜科教文化股份有限公司 世纪金榜 圆您梦想 www.jb1000.com 由D是BC的中点，CD=4.5，得 BC=2CD=9( 由线段的和差，得AC+AB=BC，BC=9，AC=AB，得 AB+AB=9，解得AB=6， AC=AB=×6=3， 由线段的和差，得 AD=CD,AC=4.5,3=1.5( 点评: 本题考查了两点间的距离，利用线段中点的性质得出BC的长是解题关键，又利用了线段的和差( 24( 如图，?AOB=90?，OB是?COD的平分线，OE为CO的延长线( (1)当?AOC=50?时，求?DOE的度数; (2)当?AOC=80?时，求?DOE的度数; 3)通过(1)、(2)的计算，请你猜想?AOC和?DOE的数量关系，并说明理由( ( 考点: 角平分线的定义( 分析: (1)先由?AOB=90?，?AOC=50?，可得?BOC=?AOB,?AOC=40?，由OB是?COD的平分线，得出?COD=2?BOC=80?，再根据邻补角定义即可求出?DOE=180?,?COD=100?; (2)先由?AOB=90?，?AOC=80?，可得?BOC=?AOB,?AOC=10?，由OB是?COD的平分线，得出?COD=2?BOC=20?，再根据邻补角定义即可求出?DOE=180?,?COD=160?; (3)通过(1)、(2)的计算，可以猜想?AOC和?DOE的数量关系是?DOE=2?AOC(先由?AOB=90?，可得?BOC=?AOB,?AOC=90?,?AOC，由OB是?COD的平分线，得出?COD=2?BOC=2(90?,?AOC)=180?,2?AOC，再根据邻补角定义即可求出?DOE=180?,?COD=180?,(180?,2?AOC)=2?AOC( 解答: 解:(1)??AOB=90?，?AOC=50?， ??BOC=?AOB,?AOC=40?， 第17页(共18页) 山东世纪金榜科教文化股份有限公司 世纪金榜 圆您梦想 www.jb1000.com ?OB是?COD的平分线， ??COD=2?BOC=80?， ??DOE=180?,?COD=100?; (2)??AOB=90?，?AOC=80?， ??BOC=?AOB,?AOC=10?， ?OB是?COD的平分线， ??COD=2?BOC=20?， ??DOE=180?,?COD=160?; (3)猜想?DOE=2?AOC( ??AOB=90?， ??BOC=?AOB,?AOC=90?,?AOC， OB是?COD的平分线， ? ??COD=2?BOC=2(90?,?AOC)=180?,2?AOC， ??DOE=180?,?COD=180?,(180?,2?AOC)=2?AOC( 点评: 本题考查了角的平分线定义和角的有关计算的应用，主要考查学生计算能力和推理能力，求解过 程类似( 第18页(共18页) 山东世纪金榜科教文化股份有限公司