福建省龙岩“上杭、武平、漳平、长汀一中”四校2016-2017学年高一上学期期中考试数学试卷（解析版）.doc

福建省龙岩“上杭、武平、漳平、长汀一中”四校2016-2017学年高一上学期期中考试数学试卷（解析版）.doc 2016-2017学年福建省龙岩“上杭、武平、漳平、长汀一中”四校联考高 一(上)期中数学试卷 一、选择 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 (每题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的) x:1((5分)设集合A={x|y=ln(x,1)}，集合B={y|y=2}，则AB( ) A((0，+?) B((1，+?) C((0，1) D((1，2) x2((5分) 函数 excel方差函数excelsd函数已知函数     2 f x m x mx m      2 1 4 2拉格朗日函数pdf函数公式下载 f(x)=3+x的零点所在的一个区间是( ) A((,3，,2) B((,2，,1) C((,1，0) D((0，1) 3((5分)下列函数中，既是偶函数，又在区间(0，+?)上单调递减的是( ) ,22A( B(y=x C(y=,x|x| D(y=x ,||1x4((5分)函数f(x)=2的值域是( ) A((0，+?) B((,?，2] C((0，2] D([，2] 5((5分)设函数f(x)=，f(,2)+f(log10)=( ) 2A(11 B(8 C(5 D(2 0.566((5分)设a=6，b=0.5，c=log6，则( ) 0.5 A(c,b,a B(c,a,b C(b,a,c D(b,c,a 7((5分)函数y=log|x,1|的图象是( ) 3 A( B( C( D( 8((5分)已知f(x)=，若函数f(x)是R上的增函数，则a的取值范围是 ( ) A((1，3) B((1，2) C([2，3) D((1，2] 9((5分)函数f(x)=log(|x|,4)的单调递减区间为( ) A((,?，,4) B((0，+?) C((,?，0) D((4，+?) x10((5分)函数f(x)=2,的零点个数为( ) A(0 B(1 C(2 D(3 11((5分)定义在(0，+?)上的函数f(x)满足:,0，且f(2)=4，则 不等式f(x),,0的解集为( ) A((2，+?) B((0，2) C((0，4) D((4，+?) 12((5分)已知定义在R上的函数f(x)满足f(x)=，且f(x)=f(x+2)， g(x)=，则方程g(x)=f(x),g(x)在区间[,3，7]上的所有零点之和为( ) A(12 B(11 C(10 D(9 二、填空题(每题5分，共20分) 013((5分)log+lg25+lg4,7,(,9.8)= ( 3 14((5分)函数f(x)=x,的值域是 ( 15((5分)若函数f(x)=logx(其中a为常数，且a,0，a?1)满足f(2),f(3)，则f(2x,1)a ,f(2,x)的解集是 ( 16((5分)已知函数f(x)=，则关于函数F(x)=f(f(x))的零点个数，正 确的结论是 ((写出你认为正确的所有结论的序号) ?k=0时，F(x)恰有一个零点(?k,0时，F(x)恰有2个零点( ?k,0时，F(x)恰有3个零点(?k,0时，F(x)恰有4个零点( 三、解答题(共70分) 17((10分)已知集合A={x|1,x,3}，集合B={x|2m,x,1,m}( (1)若A?B，求实数m的取值范围; (2)若A?B=?，求实数m的取值范围( 18((12分)已知函数f(x0=( (1)画出y=f(x)的图象，并指出函数的单调递增区间和递减区间; (2)解不等式f(x,1)?,( 19((12分)设a,0，是R上的偶函数( (?)求a的值; (?)证明:f(x)在(0，+?)上是增函数( 20((12分)某公司制定了一个激励销售人员的奖励 方案 气瓶 现场处置方案 .pdf气瓶 现场处置方案 .doc见习基地管理方案.doc关于群访事件的化解方案建筑工地扬尘治理专项方案下载 :当销售利润不超过8万元时，按销售利润的15%进行奖励;当销售利润超过8万元时，若超出A万元，则超出部分按log(2A+1)进行奖5励(记奖金为y(单位:万元)，销售利润为x(单位:万元)( (1)写出奖金y关于销售利润x的关系式; (2)如果业务员小江获得3.2万元的奖金，那么他的销售利润是多少万元, 21((12分)已知f(x)=log(1+x),log(1,x)( 33 (1)判断函数f(x)的奇偶性，并加以证明; (2)已知函数g(x)=log，当x?[，]时，不等式 f(x)?g(x)有解，求k的取值范围( +xx122((12分)已知函数f(x)=4,a•2+a+1，a?R( (1)当a=1时，解方程f(x),1=0; (2)当0,x,1时，f(x),0恒成立，求a的取值范围; (3)若函数f(x)有零点，求实数a的取值范围( 2016-2017学年福建省龙岩“上杭、武平、漳平、长汀一中”四 校联考高一(上)期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题(每题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的) x1((5分)(2016秋•漳平市期中)设集合A={x|y=ln(x,1)}，集合B={y|y=2}，则A?B( ) A((0，+?) B((1，+?) C((0，1) D((1，2) 【考点】并集及其运算( 【专题】计算题;集合思想;定义法;集合( 【 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 】先求出集合A、B，再求A?B( x【解答】解:集合A={x|y=ln(x,1)}=(1，+?)，集合B={y|y=2}=(0，+?) 则A?B=(0，+?) 故选:A( 【点评】本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题目( x2((5分)(2016秋•漳平市期中)函数f(x)=3+x的零点所在的一个区间是( ) A((,3，,2) B((,2，,1) C((,1，0) D((0，1) 【考点】二分法求方程的近似解( 【专题】计算题;函数思想;定义法;函数的性质及应用( x【分析】函数f(x)=3+x可知函数f(x)在R上单调递增，又f(,1),0，f(0),0，可得f(,1)f(0),0，又函数零点判定定理即可得出( x【解答】解:由函数f(x)=3+x可知函数f(x)在R上单调递增， 0又f(,1)=,1,0，f(0)=3+0=1,0， ?f(,1)f(0),0， 可知:函数f(x)的零点所在的区间是(,1，0)( 故选:C( 【点评】本题考查了函数零点判定定理、函数的单调性，属于基础题( 3((5分)(2016秋•漳平市期中)下列函数中，既是偶函数，又在区间(0，+?)上单调递减的是( ) ,22A( B(y=x C(y=,x|x| D(y=x 【考点】函数单调性的判断与证明;函数奇偶性的判断( 【专题】探究型;定义法;函数的性质及应用( 【分析】分析给定的四个函数的单调性和奇偶性，可得结论( 【解答】解:函数为非奇非偶函数，不满足条件; 2函数y=x为偶函数，但在区间(0，+?)上单调递增，不满足条件; 函数y=,x|x|为奇函数，不满足条件; ,2函数y=x为偶函数，在区间(0，+?)上单调递减，满足条件; 故选:D 【点评】本题考查的知识点是函数的单调性与函数的奇偶性，是函数图象和性质的综合应用，难度 不大，属于基础题( ,||1x4((5分)(2016秋•漳平市期中)函数f(x)=2的值域是( ) A((0，+?) B((,?，2] C((0，2] D([，2] 【考点】函数的值域( 【专题】转化法;函数的性质及应用( 【分析】根据复合函数的性质，分解成基本函数来求解( ,||1x【解答】解:由题意:函数f(x)=2， ?令u=1,|x|的值域为[1，,?)， u则:f(x)=2是单调增函数， ?当u=1时，函数f(x)取得最大值为2， ,||1x故得函数f(x)=2的值域(0，2]( 故选C( 【点评】本题考查了复合函数的值域求法(需分解成基本函数，再求解(属于基础题( 5((5分)(2016秋•漳平市期中)设函数f(x)=，f(,2)+f(log10)2 =( ) A(11 B(8 C(5 D(2 【考点】函数的值( 【专题】计算题;方程思想;定义法;函数的性质及应用( 【分析】由函数性质先求出f(,2)和f(log10)，由此能求出结果( 2 【解答】解:?f(x)=， ?f(,2)=1+log4=1+2=3， 2 =5， ?f(,2)+f(log10)=3+5=8( 2 故选:B( 【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用( 0.566((5分)(2014秋•滨州期末)设a=6，b=0.5，c=log6，则( ) 0.5A(c,b,a B(c,a,b C(b,a,c D(b,c,a 【考点】对数值大小的比较( 【专题】函数的性质及应用( 【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出( 0.56【解答】解:?a=6,1，0,b=0.5,1，c=log6,0， 0.5?c,b,a( 故选:A( 【点评】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，属于基础题( 7((5分)(2016秋•漳平市期中)函数y=log|x,1|的图象是( ) 3 A( B( C( D( 【考点】函数的图象( 【专题】作图题;函数思想;数形结合法;函数的性质及应用( 【分析】根据函数的单调性即可判断( 【解答】解:当x,1?0时，即x?1时，函数 y=log(x,1)，此时为增函数， 3 ,1时，函数 y=log(1,x)，此时为减函数， 当x,1,0时，即x3 故选:B 【点评】本题考查了复合函数的单调性和函数图象的识别，属于基础题( 8((5分)(2016秋•漳平市期中)已知f(x)=，若函数f(x)是R上的增函 数，则a的取值范围是( ) A((1，3) B((1，2) C([2，3) D((1，2] 【考点】分段函数的应用;函数单调性的判断与证明( 【专题】转化思想;转化法;函数的性质及应用( 【分析】若f(x)=是R上的增函数，则，解得答案( f(x)=是R上的增函数， 【解答】解:? ?， 解得:a?[2，3)， 故选:C( 【点评】本题考查的知识点是分段函数的单调性，正确理解分段函数单调性的含义是解答的关键( 9((5分)(2016秋•漳平市期中)函数f(x)=log(|x|,4)的单调递减区间为( ) A((,?，,4) B((0，+?) C((,?，0) D((4，+?) 【考点】对数函数的图象与性质( 【专题】定义法;函数的性质及应用( 【分析】先求函数的定义域，根据复合函数的单调性“同增异减”求解( 【解答】解:由题意:函数f(x)=log(|x|,4)，其定义域为{x|x,4或x,,4}( 令t=|x|,4，t,0，则函数f(x)=log(|x|,4)转化为g(t)=在其定义域内是单调减函数( 而函数t=|x|,4，当x在(,?，4)时，函数t是单调减函数，当x在(4，+?)时，函数t是单调增函数( 根据复合函数的单调性“同增异减”， 可得:函数f(x)=log(|x|,4)的单调递减区间为(4，+?)( 故选D( 【点评】本题考查了复合函数的单调性的问题，要抓住定义域，利用根据复合函数的单调性“同增异减”求解(属于基础题( x10((5分)(2016秋•漳平市期中)函数f(x)=2,的零点个数为( ) A(0 B(1 C(2 D(3 【考点】函数零点的判定定理;函数单调性的判断与证明;函数的零点( 【专题】计算题;函数思想;综合法;函数的性质及应用( 【分析】首先利用导数或者单调性的定义可以判断函数的单调性，再根据零点的存在性定理即可判断( 【解答】解:易知函数的定义域为{x|x?1}， ?,0， ?函数在(,?，1)和(1，+?)上都是增函数， ，f(0)=1,(,2)=3,0， 又,0 故函数在区间(,4，0)上有一零点; 又f(2)=4,4=0， ?函数在(1，+?)上有一零点0， 综上可得函数有两个零点( 故选:C( 【点评】本题考查函数零点的判断(解题关键是掌握函数零点的判断 方法 快递客服问题件处理详细方法山木方法pdf计算方法pdf华与华方法下载八字理论方法下载 (利用函数单调性确定在相应区间的零点的唯一性(属于中档题( 11((5分)(2016秋•漳平市期中)定义在(0，+?)上的函数f(x)满足: ,0，且f(2)=4，则不等式f(x),,0的解集为( ) A((2，+?) B((0，2) C((0，4) D((4，+?) 【考点】其他不等式的解法( 【专题】构造法;不等式的解法及应用( 【分析】构造已知条件，f(x),,0可得，f(2)=4，则2f(2)=8，带入即可得到答案( 【解答】解:定义在(0，+?)上的函数f(x)满足:,0( ?f(2)=4，则2f(2)=8， f(x),,0化简得， 当x,2时， ?成立( 故得x,2， ?定义在(0，+?)上( ?不等式f(x),,0的解集为(0，2)( 故选B( 【点评】本题考查了构造已知条件求解不等式，从已知条件入手，找个关系求解(属于中档题( 12((5分)(2016秋•漳平市期中)已知定义在R上的函数f(x)满足f(x)=，且f(x)=f(x+2)，g(x)=，则方程g(x)=f(x),g(x)在区间[,3，7]上的所有零点之和为( ) A(12 B(11 C(10 D(9 【考点】函数零点的判定定理;函数图象的作法;函数的周期性( 【专题】计算题;数形结合;函数的性质及应用( 【分析】分析两函数的性质，在同一坐标系内画出两函数图象，利用数形结合的方法可求( 【解答】解:?f(x)=f(x+2)，?函数f(x)为周期为2的周期函数， 函数g(x)=，其图象关于点(2，3)对称，如图，函数f(x)的图象也关于点(2，3)对称， 函数f(x)与g(x)在[,3，7]上的交点也关于(2，3)对称， 设A，B，C，D的横坐标分别为a，b，c，d， 则a+d=4，b+c=4，由图象知另一交点横坐标为3， 故两图象在[,3，7]上的交点的横坐标之和为4+4+3=11， 即函数y=f(x),g(x)在[,3，7]上的所有零点之和为11( 故选:B( 【点评】本题考查函数的周期性，函数的零点的概念，以及数形结合的思想方法(属于中档题( 二、填空题(每题5分，共20分) 013((5分)(2016秋•漳平市期中)log+lg25+lg4,7,(,9.8)= ( 3 【考点】对数的运算性质( 【专题】计算题;集合思想;定义法;函数的性质及应用( 【分析】根据对数的运算性质计算即可( 【解答】解:原式=+lg100,2,1=+2,2,1=， 故选: 【点评】本题考查了对数的运算性质，属于基础题( 14((5分)(2016秋•漳平市期中)函数f(x)=x,的值域是 (,?，1] ( 【考点】函数的值域( 【专题】函数的性质及应用( 【分析】设=t利用换元法把原函数转化成一元二次函数的问题，利用函数的单调性求得函数的值域( 【解答】解:设=t，则t?0， 2f(t)=1,t,t，t?0，函数图象的对称轴为t=,，开口向下，在区间[0，+?)上单调减， ?f(t)=f(0)=1， max ?函数f(x)的值域为(,?，1]( 故答案为:(,?，1]( 【点评】本题主要考查函数的值域的求法(换元法是求函数的值域的一个重要方法，应熟练记忆( 15((5分)(2016秋•漳平市期中)若函数f(x)=logx(其中a为常数，且a,0，a?1)满足f(2)a ,f(3)，则f(2x,1),f(2,x)的解集是 (1，2) ( 【考点】对数函数的图象与性质( 【专题】函数思想;转化法;函数的性质及应用( 【分析】根据f(2),f(3)，求出a的范围，根据对数函数的性质得到关于x的不等式组，解出即可( 【解答】解:?f(x)=logx(其中a为常数且a,0，a?1)满足f(2),f(3)， a ?0,a,1，x,0， 若f(2x,1),f(2,x)， 则， 解得:1,x,2， 故答案为:(1，2)( 【点评】本题考查了对数函数的性质，考查函数的单调性问题，是一道基础题( 16((5分)(2016秋•漳平市期中)已知函数f(x)=，则关于函数F(x)=f(f(x))的零点个数，正确的结论是 ?? ((写出你认为正确的所有结论的序号) ?k=0时，F(x)恰有一个零点(?k,0时，F(x)恰有2个零点( ?k,0时，F(x)恰有3个零点(?k,0时，F(x)恰有4个零点( 【考点】函数零点的判定定理;分段函数的应用( 【专题】计算题;分类讨论;综合法;函数的性质及应用( 【分析】逐项判断即可( 【解答】解: ?当k=0时，，当x?0时，f(x)=1，则f(f(x))=f(1)==0， 此时有无穷多个零点，故?错误; ?当k,0时，(?)当x?0时，f(x)=kx+1?1， 此时f(f(x))=f(kx+1)=，令f(f(x))=0，可得:x=0; (?)当0,x?1时，，此时 f(f(x))=f()=，令f(f(x))=0，可得:x=，满足; (?)当x,1时，，此时f(f(x))=f()=k+1,0，此时无零点( 综上可得，当k,0时，函数有两零点，故?正确; ?当k,0时，(?)当x?时，kx+1?0，此时f(f(x))=f(kx+1)=k(kx+1)+1， 令f(f(x))=0，可得:，满足; (?)当时，kx+1,0，此时f(f(x))=f(kx+1)=，令f(f(x))=0，可得:x=0，满足; (?)当0,x?1时，，此时f(f(x))=f()=，令f(f(x))=0，可得:x=，满足; (?)当x,1时，，此时f(f(x))=f()=k+1，令f(f(x))=0得:x=,1，满足; 综上可得:当k,0时，函数有4个零点(故?错误，?正确( 故答案为:??( 【点评】本题考查复合函数的零点问题(考查了分类讨论和转化的思想方法，要求比较高，属于难题( 三、解答题(共70分) 17((10分)(2016秋•漳平市期中)已知集合A={x|1,x,3}，集合B={x|2m,x,1,m}( (1)若A?B，求实数m的取值范围; (2)若A?B=?，求实数m的取值范围( 【考点】集合的包含关系判断及应用;交集及其运算( 【专题】计算题;集合( 【分析】(1)本题的关键是根据集合A={x|1,x,3}，集合B={x|2m,x,1,m}(且A?B，理清集合A、B的关系，求实数m的取值范围; (2)若A?B=?，需要分两种情况进行讨论:?2m?1,m;2m,1,m( 【解答】解:(1)由A?B知:， 得m?,2，即实数m的取值范围为(,?，,2]; (2)由A?B=?，得: ?若2m?1,m即m?时，B=?，符合题意; ?若2m,1,m即m,时，需或， 得0?m,或?，即0?m,， 综上知m?0( 即实数m的取值范围为[0，+?)( 【点评】本题主要考查集合的包含关系判断及应用，交集及其运算(解答(2)题时要分类讨论，以 防错解或漏解( 18((12分)(2016秋•漳平市期中)已知函数f(x0=( (1)画出y=f(x)的图象，并指出函数的单调递增区间和递减区间; (2)解不等式f(x,1)?,( 【考点】函数的图象( 【专题】综合题;函数思想;定义法;函数的性质及应用( 【分析】(1)画图，由图象可得单调区间， (2)分段求出不等式的解集即可( 【解答】解:(1)图象如图所示:由图象可知函数的单调递增区间为 (,?，0)，(1，+?)， 丹迪减区间是(0，1) (2)由已知可得 或， 1或?x?， 解得x?, 故不等式的解集为(,?，,1]? [，]( 【点评】本题考查了分段函数的图象的画法和不等式的解集的求法，属于基础题( 19((12分)(2010秋•让胡路区校级期末)设a,0，是R上的偶函数( (?)求a的值; (?)证明:f(x)在(0，+?)上是增函数( 【考点】函数单调性的判断与证明;函数奇偶性的性质( 【专题】计算题;函数的性质及应用( 【分析】(1)根据偶函数的性质f(,x)=f(x)，代入即可求出a的值; (2)由(1)求出了f(x)的解析式，对f(x)进行求导，证明其导数大于0即可; 【解答】解:(1)?a,0，是R上的偶函数( ?f(,x)=f(x)，即+=， x?+a•2=+， x2(a,),(a,)=0， xx?(a,)(2+)=0，?2+,0，a,0， ?a,=0，解得a=1，或a=,1(舍去)， ?a=1; (2)证明:由(1)可知， ? ?x,0， 2x?2,1， ?f'(x),0， ?f(x)在(0，+?)上单调递增; 【点评】本题主要考查函数单调性的判断问题(函数的单调性判断一般有两种方法，即定义法和求 导判断导数正负( 20((12分)(2016秋•漳平市期中)某公司制定了一个激励销售人员的奖励方案:当销售利润不超 过8万元时，按销售利润的15%进行奖励;当销售利润超过8万元时，若超出A万元，则超出部分 按log(2A+1)进行奖励(记奖金为y(单位:万元)，销售利润为x(单位:万元)( 5 (1)写出奖金y关于销售利润x的关系式; (2)如果业务员小江获得3.2万元的奖金，那么他的销售利润是多少万元, 【考点】函数模型的选择与应用( 【专题】应用题;转化思想;演绎法( 【分析】(1)根据奖励方案，可得分段函数; (2)确定x,15，利用函数解析式，即可得到结论( 【解答】解:(1)由题意，当销售利润不超过8万元时，按销售利润的1%进行奖励;当销售利润超 过8万元时，若超出A万元，则超出部分按log(2A+1)进行奖励， 5 ?0,x?8时，y=0.15x;x,8时，y=1.2+log(2x,15) 5 ?奖金y关于销售利润x的关系式y= (2)由题意知1.2+log(2x,15)=3.2，解得x=20( 5 所以，小江的销售利润是20万元( 【点评】本题以实际问题为载体，考查函数模型的构建，考查学生的计算能力，属于中档题( 21((12分)(2016秋•漳平市期中)已知f(x)=log(1+x),log(1,x)( 33(1)判断函数f(x)的奇偶性，并加以证明; (2)已知函数g(x)=log，当x?[，]时，不等式 f(x)?g(x)有解，求k的取 值范围( 【考点】函数奇偶性的判断( 【专题】函数思想;定义法;函数的性质及应用( 【分析】(1)f(x)为奇函数，理由:求得定义域，计算f(,x)与f(x)比较即可得证; 222(2)由题意可得log?log，即?，即k?1,x，求得1,x的最33 小值即可得到k的范围( 【解答】解:(1)f(x)=log(1+x),log(1,x)为奇函数( 33 理由:1+x,0且1,x,0，得定义域为(,1，1)，(2分) 又f(,x)=log(1,x),log(1+x)=,f(x)， 33 则f(x)是奇函数((4分) (2)g(x)=log=2log，(5分) 3 又,1,x,1，k,0，(6分) 由f(x)?g(x)得log?log， 33 即?，(8分) 22即k?1,x，(9分) 2x?[，]时，1,x最小值为，(10分) 2则k?，(11分) 又k,0，则k?， 即k的取值范围是(,?，]((12分) 【点评】本题考查函数的奇偶性的判断和证明，考查不等式有解的条件，注意运用对数函数的单调 性，考查运算化简能力，属于中档题( +xx122((12分)(2016秋•漳平市期中)已知函数f(x)=4,a•2+a+1，a?R( (1)当a=1时，解方程f(x),1=0; (2)当0,x,1时，f(x),0恒成立，求a的取值范围; (3)若函数f(x)有零点，求实数a的取值范围( 【考点】利用导数求闭区间上函数的最值;利用导数研究函数的单调性( 【专题】函数思想;转化法;导数的概念及应用( xx【分析】(1)将a=的值代入，将2看作一个整体，解出2的值，从而求出x的值即可; x(2)问题转化为a,，令2=t?(1，2)，g(t)=，根据函数的单调性求 出g(t)的最大值，从而求出a的范围即可; (3)问题转化为a=有交点，根据(2)求出a的范围即可( xx)a=1时，f(x)=4,22+2， 【解答】解:(1 x2xx2f(x),1=(2),2•(2)+1=(2,1)=0， x?2=1，解得:x=0; +xx1(2)4,a•(2,1)+1,0在(0，1)恒成立， xxa•(2•2,1),4+1， +x1?2,1， ?a,， x令2=t?(1，2)，g(t)=， 则g′(t)===0， t=t，?g(t)在(1，t)递减，在(t，2)递增， 000 而g(1)=2，g(2)=， ?a?2; (3)若函数f(x)有零点， 则a=有交点， 由(2)令g(t)=0，解得:t=， 故a?( 【点评】本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及函数零点问题，是一道中档题(