三角形的内心与内切圆

三角形的内心与内切圆三角形的内心与内切圆 4-3 三角形的內心、外心與重心 P.1 一、三角形的內心與內切圓 ,, ?AOB,?BOC,?COA, ABBCAC【1】定義,三角形三內角的平分線必交於一點,此交點叫做三 A FD角形的內心。 r rO rC【2】性質,三角形的內心到三邊等距離,以內心為圓心,到三BE 邊的距離為半徑,可作一個內切圓。 ,3,若O為?ABC的內心,是?ABC的周長,是內切rs 1圓的半徑,則?ABC, sr ※ 三角形的內心恆在三角形的內部。 2 Pf,?ABC,?AOB+?BOC+?AOC 111 ...

三角形的内心与内切圆 4-3 三角形的內心、外心與重心 P.1 一、三角形的內心與內切圓 ,, ?AOB,?BOC,?COA, ABBCAC【1】定義,三角形三內角的平分線必交於一點,此交點叫做三 A FD角形的內心。 r rO rC【2】性質,三角形的內心到三邊等距離,以內心為圓心,到三BE 邊的距離為半徑,可作一個內切圓。 ,3,若O為?ABC的內心,是?ABC的周長,是內切rs 1圓的半徑,則?ABC, sr ※ 三角形的內心恆在三角形的內部。 2 Pf,?ABC,?AOB+?BOC+?AOC 111 , AB，r，BC，r，AC，r※ 已知,?ABC中,,,。 AQ平分，ABR平分，BCP平分，C222 11 , ，，AB，BC，AC，r,sr 求證,,1, 。 IAQ,BR,CP相交於一點22 ,2,到?ABC三邊等距離。 ,4,若圓O是?ABC的內切圓,切點各為D、E、F, 表 Is 1A?ABC的周長,則, AD,AF,s,BCE2FRP11 BD,BE,s,AC,CE,CF,s,ABI22CBDQ A F1,,1,? 設交於I點。 pfAQ與BR DO 2 ? 作,且設分別D,E,FID,BC,IE,AC,IF,ABC BE 為垂足。 0r,5,直角?ABC中,,是內切圓的半徑,則, ，C,90 3 ? ? AI平分，A,BI平分，BBCACAB，,2 AB，r,BC，AC或r,2 ?,角平分線性質, ID,IF,ID,IE,兩股長的和斜邊長,, r,2ID,IE,IF 即 A IE,IF ? ? I點在的平分線上，CCP Fr 即?ABC三內角平分線I AQ,BR,CP相交於一點rD rr CBrEID,IE,IFI ,2,? ?到?ABC三邊等距離 10【3】,1,若I為?ABC的內心,則，BIC,90，，A 2 1100 ，AIC,90，，B,，AIB,90，，C二、三角形的外心與外接圓 22 A【1】定義,三角形三邊的中垂線必交於一點,此交點叫做三角 I 形的外心。 C21B 【2】性質,三角形的外心到三頂點等距離,以外心為圓心,到 ,2,若O為?ABC的內心,則 4-3 三角形的內心、外心與重心 P.2 0頂點的距離為半徑,可作一個外接圓。為正?的外心,則 ※ 若OABC，AOB,，BOC,，AOC,120※已知,、、分別為、、的中垂線。 ABLLL【5】直角?的外心在斜邊中點上,它到三個頂點的距離相BCCA231 1等,外心到頂點的距離等於斜邊的一半。直角?求證,? 、、相交於一點。 LLLO213 2外接圓的半徑等於斜邊的一半 ? OA,OB,OC 1 ※ AM,BM,CM,AC 2 AA MNL3L1 CBBC 000L21【6】? 直角?的外心, 30,60,90 000,,1,設、交於一點O,連接、、 ※ 的直角?三對邊的比為,,2 1LpfL3OAOBOC30,60,9021 B ,2,?是的中垂線 ? ABLOA,OB1a Oaaa ?是的中垂線 ? LBCOB,OC2 AC ,3,?,即 OA,OB,OCOA,OC 000說明,,則，A,90,，B,60,，C,30,且AB,a ?O點亦在的中垂線上 LAC3 OA,OB,OC,a,BC,2a,AC,3a 故、、相交於一點, LLLO2310002? 直角?的外心 45,45,90 且 OA,OB,OC 000※ 直角?三對邊的比為1,1, 45,45,902【3】三角形的外心只有一個,其位置不一定在內部。 B 1 ? 銳角?的外心,在?的內部。 Oa 2A ? 鈍角?的外心,在?的外部。 aC 0003說明, ，A,90,，B,45,，C,45,且AB,AC,a ? 直角?的外心,在?的斜邊中點上。 2123 則OA,OB,OC,a,BC,2a?銳角?的外心 ? 鈍角?的外心 ? 直角?的外心 2 AAA BC 三、三角形的重心 OBCOOCB【1】定義,三角形三中線必交於一點,此交點叫做三角形的 0 ，BOC,2，A，BOC,360,2，A重心。【4】設為?的外心, OABC 【2】性質,三角形的重心到頂點的距離等於過這頂點的中線長 1，A? 若為銳角,則。，BOC,2，A2的倍。 302，A? 若為鈍角,則。，BOC,360,2，A 4-3 三角形的內心、外心與重心 P.3 ※ 三角形的重心即三角形的質量中心為?ABC的重心,則?ABG=?BCG=?ACG 若G ※ 三角形的重心恆在三角形的內部。 ,2,?的三條中線將?分成六個等積的?。 A※ 設為?ABC的重心,為三中線, AD,BE,CFG EFG222則,,1, AG,AD,BG,BE,CG,CF333CBD111 ,2, GD,AD,GE,BE,GF,CF333若為?ABC的重心,為三中線,則,?AGF,?BGFAD,BE,CFG A E,?BGD,?CGD,?CGE,?AGE FG CBD,4,正?ABC中,邊長為,則, a 1※ 已知,在?ABC中,若E、F分別為的中點,且AC,ABBE,CF ? 內心、外心、重心共點。 1332交於G點。 ? 內切圓半徑 r,，a,a326 2233 求證, BG,BE3 ? 外接圓半徑 R,，a,a3323 A※ 正?ABC的外接圓半徑,內切圓半徑的2倍。 EF ※ 正?ABC的外接圓面積,內切圓面積的4倍。 GCB A R1,? 連接 EFpfO=I=G rC2 ? ?E、F各為的中點 AC,ABBD 1 ?EF?, EF,BCBC【5】,1,等腰三角形的外心、內心、重心共線,此線為頂角2 故?GEF,?GBC,AA相似, 平 EF,2 ,,,,1 分線即底邊上的高,。 BGGE,CGGF,BC 2 故 ,BEBG 3 ' 同理,若D為的中點,且點, AD與BE交於GBC 2'' 則亦可證出 BG,BE,故G,G 3 ? ?的三中線必交於一點。【3】,1,?的重心到頂點的連線段將?分成三個等積的三角形。 A G CBD 4-3 三角形的內心、外心與重心 P.4 3【6】,1,直角?的外心、重心、直角頂點共線。 ? 分成12個等積的? 。 A O(外心) G(重心) BC(直角頂) 1,2,? 直角?的外心在斜邊中點上。 12 ? 外心到三頂點等距離。 OA,OB,OC,AB2 13 ? 外心到直角頂的距離 OC,AB2 214 ? 重心到直角頂的距離 CG,OC,AB33 115 ? 重心到外心的距離 OG,OC,AB36 【7】在平行四邊形ABCD中,E、F各為的中點 BC,CD AD HO F G EBC 1? ? BE,CE,CF,DF,OA,OC ? G、H各為?ABC、?ADC的重心。 2212? ? BG,OB,OD,DH,BD333 111 OG,OB,OD,OH,BD336 1 ? BG,GH,DH,BD3 4-3 三角形的內心、外心與重心 P.5

                    本文档为【三角形的内心与内切圆】，请使用软件OFFICE或WPS软件打开。作品中的文字与图均可以修改和编辑，
                    图片更改请在作品中右键图片并更换，文字修改请直接点击文字进行修改，也可以新增和删除文档中的内容。 
 该文档来自用户分享，如有侵权行为请发邮件ishare@vip.sina.com联系网站客服，我们会及时删除。

                    [版权声明] 本站所有资料为用户分享产生，若发现您的权利被侵害，请联系客服邮件isharekefu@iask.cn，我们尽快处理。

                    本作品所展示的图片、画像、字体、音乐的版权可能需版权方额外授权，请谨慎使用。

                    网站提供的党政主题相关内容(国旗、国徽、党徽..)目的在于配合国家政策宣传，仅限个人学习分享使用，禁止用于任何广告和商用目的。
                

下载需要：免费已有0 人下载

立即下载

三角形的内心与内切圆

你可能还喜欢