全等三角形及基本判定定理.
全等三角形
全等三角形
【知识要点】
1(全等图形定义:两个能够重合的图形称为全等图形(
2(全等图形的性质:
(1)全等图形的形状和大小都相同，对应边相等，对应角相等
(2)全等图形的面积相等
3(全等三角形:两个能够完全重合的三角形称为全等三角形
,ABC与,DEF (1)表示方法:两个三角形全等用符号“?”来表示，读作“全等于” 如
,ABC全等，记作? ,DEF
(2)符号“?”的含义:“?”表示形状相同，“=”表示大小相等，合起来就是形状相同，大小也相等，这就是全等(
(3)两个全等三角形重合时，互相重合的顶点叫做对应顶点，互相重合的边叫做对应边，互相重合的角叫做对应角(
(4)证两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上(
SSS 全等三角形的判定1:
三边对应相等的两个三角形全等，简与成“边边边”或“SSS”(
AB,DE,A D ,,ABCBC,EF 如图，在和中 ,DEF,
,AC,DF,
F C B E ？,ABC ? ,DEF
【典型例题】 A
,ABC,ADC例1(如图，?，点B与点D是对应点，
，BAC,26:，B,20:，且，，求S,1,ABC
C ,ACD，CAD,，D,，ACD的度数及的面积( B D
,ABC例2(如图，?，，求的度数及CF，A,50:,BC,9cm,CE,5cm,DEF，EDF
A D 的长(
B E F C
，BAE,，CAD例3(如图，已知:AB=AD，AC=AE，BC=DE，求证:
A
B D
E C
例4(如图AB=DE，BC=EF，AD=CF，求证:
,ABC(1)? ,DEF
(2)AB//DE，BC//EF A
D
C B
F E
例5(如图，在D、E分别为AC、AB上的点，且BE=BC，DE=DC，求证:,ABC中，C,90:,
(1); DE,AB
，ABC(2)BD平分 (角平分线的相关证明及性质) A
E
D
B C
全等三角形判定定理2:SAS
两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简写成“边角边”或“SAS”。
几何表示
A D
,ABC如图，在和中 ,DEF
AB,DE,
,，B,，E？,ABC? ,DEF(SAS),C E B F ,BC,EF,
【典型例题】
【例1】 已知:如图，AB=AC，AD=AE，求证:BE=CD.
A
D E
B C
【例2】 如图，已知:点D、E在BC上，且BD=CE，AD=AE，?1=?2，由此你能得出哪些结论,给出证明.
A
1 2 B C D E
【例3】 如图已知:AE=AF，AB=AC，?A=60?，?B=24?，求?BOE的度数. B
E O
A C F
【例4】 如图，B，C，D在同一条直线上，?ABC，?ADE是等边三角形， 求证:?CE=AC+DC; ??ECD=60?. E
A
B D C
【例5】如图，已知?ABC、?BDE均为等边三角形。求证:BD，CD=AD。
A
E
C B
D
全等三角形判定定理3:ASA
ASA公理:有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等(
A D ,ABC与中 如图，在,DEF
，A,，D
AB,DEC B E F ，B,，E
,ABC,,DEF(ASA)？
ASA公理推论(AAS公理):有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等(
,ABC如图，在,DEF与中 D A
，A,，D,
,，B,，E ,E C B F ,AC,DF,
,ABC,,DEF(AAS)？
【典型例题】
【例1】已知如图，，求证:，A,，D,AB,DE,AB//DE
A D BC=EF
B E C F
，B,，C【例2】如图，AB=AC，，求证:AD=AE A
D E
B C
【例3】已知如图，，点P在AB上，可以得出PC=PD吗,试证明之( ，1,，2,，3,，4
B
1 2
D C P
3 4
A
，1,，2,，3【例4】如图，，AC=AE，求证:DE=BC A
2 1 4 E
O 3 B D C
全等三角形(三)作业
1(已知，如图，，求证:AB=DE ，A,，D,，1,，2,AF,CD
E
1 F A D 2 C
B
2(如图，已知，求证:BE=CD ，AED,，ADE,，BAE,，CAD
A
C B D E
3(已知如图，AB=AD，，求证:AC=AE ，B,，D,，BAD,，CAE
C
E
D A B
,ABC,ACD,,ABD4(已知如图，在中，AD平分，求证: ，BAC,AD,BC
B
D
A C
5(已知如图，，求BD的长(
要求
对教师党员的评价套管和固井爆破片与爆破装置仓库管理基本要求三甲医院都需要复审吗
写出完，ACB,，DBC,，DCA,，ABD,AC,10cm整的过程)
A
D
B C
6、如图中，?B,?C，D，E，F分别在AB,BC,AC上，且BD=CE,?DEF=?B ?ABC
求证:ED=EF A
F
D
B C E
书中横卧着整个过去的灵魂——卡莱尔
人的影响短暂而微弱，书的影响则广泛而深远——普希金
人离开了书，如同离开空气一样不能生活——科洛廖夫
书不仅是生活，而且是现在、过去和未来文化生活的源泉 ——库法耶夫
书籍把我们引入最美好的社会，使我们认识各个时代的伟大智者———史美尔斯
书籍便是这种改造灵魂的工具。人类所需要的，是富有启发性的养料。而阅读，则正是这种养料———雨果
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