排列组合知识点和例题

排列组合知识点和例 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 1 2015-3-9高中 数学 物理 辅导电话5346428 地址 悦园3-5 2单元101 1(分类计数原理: 完成一件事，有n类办法，在第1类办法中有种不同的 方法 快递客服问题件处理详细方法山木方法pdf计算方法pdf华与华方法下载八字理论方法下载 ，在第2类办法中有种不同的方法，„„，mm12在第n类办法中有种不同的方法，那么完成这件事共有N= n+n+n+„+n种不同的方法( m123Mn 2.分步计数原理:完成一件事,需要分成n个步骤,做第一步有种不同的方法,做第二步有种不同的方法,„„,做第nmm12 步有种不同的方法，那么完成这件事共有N=n?n?n?„n 种不同的方法( m123Mn 注:分类计数原理和分步计数原理是排列组合的基础和核心，既可用来推导排列数、组合数公式，也可用来直接解题。它们的共同点都是把一个事件分成若干个分事件来进行计算。只不过利用分类计算原理时，每一种方法都独立完成事件;如需连续若干步才能完成的则是分步。利用分类计数原理，重在分“类”，类与类之间具有独立性和并列性;利用分步计数原理，重在分步;步与步之间具有相依性和连续性.比较复杂的问题，常先分类再分步。 3.?排列的定义:从n个不同的元素中任取m(m?n)个元素，按照一定顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元(((((( 素的一个排列. ?排列数的定义: 从n个不同元素中取出m(m?n)个元素排成一列，称为从n个不同元素中取出m个元素的一个排列. 从n ,mN个不同元素中取出m个元素的一个排列数， 用符号 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示. 其中n，m?，并且m?n( An n!m?排列数公式: AnnnmmnnmN,,,，,,(1)(1)(,,)？?n()!nm, n当m=n时，排列称为全排列，排列数为=nn，,，，，(1)21？ 记为n!, 且规定O!=1. An mm,1注:nnnn,,，,!(1)!! ; A,nAnn,1 4.?组合的定义: 从n个不同的元素中任取m(m?n)个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合. ?组合数的定义: 从n个不同的元素中取出m(m?n)个元素的所有组合数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数(用 mC符号表示. n mAnnnmn(1)(1)!,,，？mn?组合数公式: . C,,,nmAmmnm!!()!,m 0规定C,1，其中m，n?N，m?n. +n 注: 排列是“排成一排”，组合是“并成一组”, 前者有序而后者无序. ?组合数的两个性质: mnm,CC,;? 从n个不同元素中取出m个元素后就剩下n-m个元素，因此从n个不同元素中取出 n-m个元素的方法nn 是一一对应的，因此是一样多的. mmm,1CCC，,? 根据组合定义与加法原理得;在确定n+1个不同元素中取m个元素方法时，对于某一元素，只存nnn，1 m,1在取与不取两种可能，如果取这一元素，则需从剩下的n个元素中再取m-1个元素，所以有C，如果不取这一元素，则n m,1mmm需从剩余n个元素中取出m个元素，所以共有C种，依分类原理有. C，C,C，1nnnn 常年授课 开设班型:一对一 和4-8人小班 1 业精于勤而荒于嬉 行成于思而毁于随 2 2015-3-9高中 数学 物理 辅导电话5346428 地址 悦园3-5 2单元101 5(解排列、组合题的基本策略与方法 (?)排列、组合问题几大解题方法: ?直接法; ?排除法; ?捆绑法:在特定要求的条件下，将几个相关元素当作一个元素来考虑，待整体排好之后再考虑它们“局部”的排列.它主要 用于解决“元素相邻问题”; ?插空法:先把一般元素排列好，然后把待定元素插排在它们之间或两端的空档中，此法主要解决“元素不相邻问题”. ?占位法:从元素的特殊性上讲，对问题中的特殊元素应优先排列，然后再排其他一般元素;从位置的特殊性上讲，对问题 中的特殊位置应优先考虑，然后再排其他剩余位置.即采用“先特殊后一般”的解题原则. n?调序法:当某些元素次序一定时，可用此法.解题方法是:先将n个元素进行全排列有种，个元素的全排mmn(),An m列有种，由于要求m个元素次序一定，因此只能取其中的某一种排法，可以利用除法起到去调序的作用，即若n个元Am nAn素排成一列，其中m个元素次序一定，共有种排列方法. mAm (?)排列组合常见解题策略: ?特殊元素优先安排策略; ?合理分类与准确分步策略; ?排列、组合混合问题先选后排的策略(处理排列组合综合性问题一般是先选元素，后排列); ?正难则反，等价转化策略; ?相邻问题插空处理策略; 不相邻问题插空处理策略; ?定序问题除法处理策略; ? ?分排问题直排处理的策略; ? “小集团”排列问题中先整体后局部的策略; ?构造模型的策略. 1.1两个计数原理(1) 例1、某班共有男生28名，女生20名，从该班选出学生代表参加校学代会。 (1)若学校分配给该班1名代表，有多少不同的选法, (2)若学校分配给该班2名代表，且男、女代表各一名，有多少种不同的选法, 解: aaabbbb，，,，，，,ccccc，，，，，，，，，，123123412345练习1、乘积展开后共有多少项, 例2(1)在下图(1)的电路中，只合上一只开关以接通电路，有多少种不同的方法, (2)在下图(2)的电路中，合上两只开关以接通电路，有多少种不同的方法, A B (1) AB (2) 解: 例3、为了确保电子信箱的安全,在注册时通常要设置电子信箱密码.在网站设置的信箱中, (1)密码为4位,每位均为0到9这10个数字中的一个数字,这样的 密码共有多少个? 常年授课 开设班型:一对一 和4-8人小班 2 业精于勤而荒于嬉 行成于思而毁于随 3 2015-3-9高中 数学 物理 辅导电话5346428 地址 悦园3-5 2单元101 (2)密码为4位,每位是0到9这10个数字中的一个,或是从A到Z这26个英文字母中的1个,这样的密码共有多少个? (3)密码为4,6位,每位均为0到9这10个数字中的一个数字,这样的 密码共有多少个? 解: 例4、用4种不同颜色给下图示的地图上色， 要求相邻两块涂不同的颜色， 共有多少种不同的涂法, 解: (1) (3) (4) (2) 一、选择题 1(将5封信投入3个邮筒，不同的投法共有( )( A( 种 B( 种 C( 种 D( 种 2(将4个不同的小球放入3个不同的盒子，其中每个盒子都不空的放法共有( )( A(种 B( 种 C(18种 D(36种 3(已知集合 ， ，从两个集合中各取一个元素作为点的坐标，则这样的坐标在直角坐标系中可表示第一、二象限内不同的点的个数是( )( A(18 B(10 C(16 D(14 4(用1，2，3，4四个数字在任取数(不重复取)作和，则取出这些数的不同的和共有( )( A(8个 B(9个 C(10个 D(5个 1(由数字2，3，4，5可组成________个三位数，_________个四位数，________个五位数( ,(用1，2，3„，9九个数字，可组成__________个四位数，_________个六位数( ,(商店里有15种上衣，18种裤子，某人要买一件上衣或一条裤子，共有_______种不同的选法(要买上衣、裤子各一件，共有_________种不同的选法( ,(大小不等的两个正方体玩具，分别在各面上标有数字1，2，3，4，5，6，则向上的面标着的两个数字之积不小于20的情形有_______种( 三、解答题 1(从1，2，3，4，7，9中任取不相同的两个数，分别作为对数的底数和真数，能得到多少个不同的对数值, 2(在连结正八边形的三个顶点组成的三角形中，与正八边形有公共边的有多少个, 2.用1，2，3，4，四个数字组成没有重复数字的四位数，所有四位数的数字之和是( ) A. 10 B.24 C.240 D.60 3.三边长均为整数，且最大边长为11的三角形的个数为( ) A.25 B.26 C.36 D.37 4.某城市的电话号码由六位升为七位(首位数字均不为零)，则该城市可增加的电话门数是( ) 常年授课 开设班型:一对一 和4-8人小班 3 业精于勤而荒于嬉 行成于思而毁于随 4 2015-3-9高中 数学 物理 辅导电话5346428 地址 悦园3-5 2单元101 6 A. 9×8×7×6×5×4×3 B.8×9 85 C.9×10 D.81×10 5.将3名大学生分配到4个不同的工厂去实习，每厂接受的名额不限，总的分配 方案 气瓶 现场处置方案 .pdf气瓶 现场处置方案 .doc见习基地管理方案.doc关于群访事件的化解方案建筑工地扬尘治理专项方案下载 数是( ) 43A.3+4 B.3×4 C.3 D.4 6.已知集合A={a,b,c,d},B={x,y,z}，则从集合A到集合B的不同映射个数最多有( ) 43A.3+4 B.3×4 C.3 D.4 7(有不同的中文书9本，不同的英文书7本，不同的日文书5本，从中取出不是同一国文字的书2本，共有 种不同的取法. 8(集合，，从中各取一个元素作为点的坐标， A,,{1,2,3}B,,,{1,2,3,4}Pxy(,)AB, (1)可以得到 个不同的点.(2)这些点中，位于第一象限的有 个. 9(有三个车队分别有5辆、6辆、7辆车，现欲从其中两个车队各抽调一辆车外出执行任务，共有 种不同的抽调方案. 10(某巡洋舰上有一排四根信号旗杆，每根旗杆上可以挂红色、绿色、黄色三种信号旗中的一面(每根旗杆必须挂一面)，则这种信号旗杆上共可发出 种不同的信号. 11(四名学生争夺三项比赛的冠军，获得冠军的可能性有 种. 12(用0，1，2，3，4，5可组成 个无重复数字的三位偶数. 13.72所有不同的正约数的个数有 个。 14. 现要排一份5天的值班表，每天有一个人值班，共有5个人，每个人都可以值多天班或不值班，但相邻两天不准由同一个人值班，问此值班表共有多少种不同的排法, 15.现有一袋，袋中装有有一角纸币4张，一元纸币3张，五元纸币3张，50元纸币4张，从袋中任意取纸币，至少取一张，共可取多少种不同的币值结果, 16(某座四层大楼共有三个大门，楼内有两个楼梯，那么由楼外到这座楼内的第四层的不同走法种数有多少, 1.从甲地到乙地每天有直达班车4班，从甲地到丙地，每天有5个班车，从丙地到乙地，每天有三个班车，则从甲地到乙地，不同的乘车法有( ) A.12种 B.19种 C.32种 D.60种 2.若x?,1，2，3,，,?,5，7，9,，则x?y的不同值有( ) A.2个 B.6个 C.9个 D.3个 3.有4部车床，需加工3个不同的零件，其不同的安排方法有( ) 4 34A.3B.4 C.4×3×2 D.4 4. 5名同学去听同时进行的4个课外知识讲座，每个同学可自由选择，则不同的选择种数是( ) 45A.5 B.4 C.5×4×3×2 D.5×4 5.集合M=的子集共有( )个 ,,1,2,3 A.8 B.7 C.6 D.5 6.设集合A=，B=，则从A集到B集所有不同映射的个数是( ) ,,,,1,2,3,45,6,7 A.81 B.64 C.12 D.以上都不正确 7.某班三好学生中有男生6人，女生4人，从中选一名学生去领奖，共有________种不同的选派方法;从中选一名男生一名女生去领奖，则共有_________种不同的选派方法. 8.从1到10的所有自然数中任取两个相加，所得的和为奇数的不同情形有___种. 9. 4名同学选报跑步、跳高、跳远三个项目，每人报一项，共有 种报名方法. 10. 4名同学争夺跑步、跳高、跳远三项冠军，共有 种可能结果. 11. 乘积(a+a+a)(b+b+b+b)(c+c+c+c+c)展开后共有 123123412345 项. 5312(某校信息中心大楼共层，一楼和二楼都有4条通道上楼，三楼有条通道上楼，四楼有2条通道上楼，那么一人从一楼去五楼，共有 种不同的走法. 常年授课 开设班型:一对一 和4-8人小班 4 业精于勤而荒于嬉 行成于思而毁于随