奇妙的图形密铺
一、教学
内容
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:苏教版小学数学第九册
二、教学目标:
1.通过学生的动手操作进一步理解密铺的含义和了解可以密铺的图形形状，了解图形密铺在生活中的应用，增强应用数学意识。
2.会在方格纸上画出用三角形、四边形和梯形密铺的图形。
3.理解密铺原理，进一步培养学生的空间观念。
三、教学重点、教学难点:
理解密铺的含义及知道哪些平面图形能单独密铺
能否单独密铺的原理
四、过程实施:
(一)欣赏图片，感受奇妙图形
1(同学们，在我们的生活中，你是否留心观察过这些镜头,这些场景熟悉吗,哪里见到过,请你用数学的眼光去考察一下，它们有什么共同特点,(用一种或几种图形有规律地平铺而成的。)
2(平铺时～图形与图形之间有什么要求吗,
3(请同学们先独立思考，再把自己的想法在小组里说一说,出示:无空隙、不重叠。,
4、象这样无论什么形状的图形，如果既无空隙，又不重叠地铺在平面上，这种铺法在数学上就称为“密铺”。(板
书
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:密铺无空隙 不重叠)
5.密铺是数学中最有趣和最美丽的部分之一，它在生活中有着及其广泛的运用。除了在地面墙面上看到密铺，你还在那里也曾经见到过平面密铺图形呢,在小组里说一说。
其实，密铺就在我们的身边，让我们的生活变得更加多姿多彩。 (二)操作探究，体验密铺
1.猜一猜:欣赏了这么多美丽的图片，我们不难发现，其实所有美丽的密铺都离不开数学的基本图形。那么我们学过的所有平面图形是不是都能单独密铺呢,下面就请同学们先来猜一猜，并在作业纸上记录下自己的猜测结果。,黑板上贴8个图形,
没有大胆的猜测就没有伟大的发现。谁来汇报一下你的猜测结果,有不同看法吗,,预设:正五边形有争议,
看来，对于正五边形是否能单独密铺，我们课堂上有两种不同的猜测。面对不同的声音，每个人都应该有自己独立的想法，我们不妨来了解一下每个人的想法。
2.验一验:现在矛盾就在于这个正五边形能否单独密铺～怎样才能判断谁的猜想是正确的呢,谁有什么好办法,是的，实践是检验真理的唯一方法～现在，请从工具袋里拿出正五边形，请同学们利用它来验证自己的猜想。正五边形能密铺吗,
通过亲自动手实践，你能告诉我正五边形能单独密铺吗,
看来，光用眼睛看并不一定正确，我们还是需要经过实践论证～
其他的图形是不是也象我们猜测的那样,小组里分工合作，比一比，看看哪组拼得又快又好～
哪个小组来汇报一下你们验证的结果,,课件出示,
,调整实验结果,
通过实际动手操作，发现原来正方形、长方形、三角形、平行四边形、梯形、正六边形能够单独密铺，而正五边形、圆形都不能单独密铺～
那么，你们有没有想一想为什么这五种图形能单独密铺，而正五边形和圆形不能单独密铺,
那是不是正五边形和圆形真的在密铺中就没用了呢,请同学们仔细观察这些图片5秒钟，你又有什么新的发现吗,
其实象这样，用两种图形既无空隙，又不重叠地铺在一起，也是一种密铺。 活动二:两种不同平面图形的密铺
这是我们非常熟悉的七巧板。请看一下，七巧板的表面也是一种密铺吗,这个图形里有几种基本图形,
你能从七巧板中选出两种不同的图形密铺成一个平面吗,在和小组同学合作试一试之前，请看清楚操作要求。,出示要求,明确了要求，就可以开始动手试一试～
我们来看看每组密铺的不同情况。你是用哪两种平面图形拼成的,你们还有不同的拼法吗,你们小组又是怎么拼的,
3.美的欣赏一:生活中密铺设计图案
看来，不仅用一种平面图形能密铺，用两种甚至更多的图形也能密铺成一个美丽的平面。设计师们正是将数学与艺术相结合，用密铺的方法为我们设计了各种美丽的图案。下面我们就来欣赏一下。,出示课件,
(三)展现才智，大胆创作
1.美的创作
看了这么多密铺的图案，给你感受最深的是什么,而这种美感来源于密铺的什么特点,是呀，密铺中有规律的无空隙、不重叠的排布，带给我们的是一种视觉上的享受与空间延伸的想象～
你们想不想也来动手试一试呢,下面请同学们拿出自己的作业纸，让我们充分展示自己的才华，一起来创作密铺图案吧。你可以根据自己的能力和喜好选择 ?用一种图案进行密铺 ?? 用两种不同图案进行密铺，设计完成后，也可以为自己的密铺涂上美丽的颜色～
小组里互相欣赏一下同伴的作品，并推举一个同学的作品让大家一起欣赏一下。说说你的作品是运用了什么图形进行密铺的,他的密铺作品美吗,,可以的话～我建议大家把各自的作品贴在教室里～一起分享创作的快乐～好吗,, 2.美的欣赏二:埃舍尔的艺术世界
密铺图形奇妙而美丽，古往今来，不少艺术家都在这方面进行过研究，其中最富趣味的就是这位荷兰艺术家埃舍尔。,出示课件,他创造的艺术作品，结合了数学与艺术，给人留下深刻印象，更让人对数学产生另一种看法。 (四)
总结
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拓展
这节课你有什么收获,还有什么疑惑呢,
是的，密铺就在我们的身边，无时无刻装点着我们的生活～同时，它还是一门学问，在美丽的密铺背后，还有太多的数学奥秘等待我们去探索～ (五)课后作业:
???研究正五边形为什么不能密铺的原因，撰写一篇数学小文章。相信你们一定能行～
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