各种滤波器原理与设计

各种滤波器原理与设计 一阶低通滤波器 有源低通滤波器计算 利用 R、L、C 所组成的滤波电路称作无源滤波器，它有很多的缺点。其中的电感 L 本身具有电阻与电容，使得输出结果会偏离理想值，而且会消耗电能。若只利 用 R、C 再附加放大器则形成主动滤波器，它有很多的优点，例如:不使用电感 使得输出值趋近理想值; 在带通范围能提高增益， 减少损失; 用放大器隔离输出、 入 端，使之可以使用多级串联。 1、一阶低通滤波器(一节 RC 网路) 838 电子 截止频率: 126 计算公式大全 频率低于 时?电压增益 频率高于 时?衰减斜率:每 10 倍频率 20dB 图 1 电路组成 图2 响应曲线 所谓低通滤波器(LPS:low pass filter)是允许低频讯号通过，而不允许高频讯 号通过的滤波器。图 3 所示是 RC 低通滤波电路，其电压回路公式: 1 其增益 可得实际增益为 增益值是频率的函数，在低频区 ω 极小， RωC << 1，AV(ω) = 1 讯号可通; 在高频区 ω 极大， RωC >> 1，AV(ω) = 0 信号不通。 RωC = 1 时是通与不 通的临界点，此时的频率定义为截止频率: 。图 4 所示 RC 低通滤 波电路的增益随频率的变化是缓慢的，故其不是一个好的滤波电路。图 5 所示是 低通有源滤波器，它的增益显示在图 6。低通有源滤波器在低频区的增益为: VO/VI=(R1+R2)/R2 其推导如下:在低频区 RC 串联之电位降都在电容，故 Vin = VC = Vp。见图 5，因 负回馈，电路在线性工作区，于是我们有关系式: ，可知电容 C 之电位降与电阻 R2 之电位降相同， 又流过 R1 与 R2 之电流相同均为 I，故得到 电脑桌面背景图片 在高频区 RC 串联之电位降都在电阻，故 VC = Vp = 0。因负回馈，电路在线性工 作区，于是有关系式: 降为 0，I = 0，V0 = 0。 ，得到 R2 之电位 2 图 3 RC 低通无源滤波电路 图 4 RC 低通滤波电路之输出讯号振幅与频率的关 系 图 5 低通有源滤波器 图 6 低通主动滤波器增益 3 图 7 理想的低通滤波器增益 二阶低通滤波器(二节 RC 网路) 有源二阶低通 滤波器计算(二节 RC 网路)电路原理 截止频率 频率低于 时?电压增益 频率高于 时?衰减斜率:每 10 倍频率 40 dB 4 EX:如图所示电路(假设为理想 OP)，当频率为 159kHz 时，其电压增益约为, 详解:(1)该电路为低通主动滤波器，所以其高频截止频率(fH)为 (2)由于 OPA 为非反相放大器，所以其 (倍)，若 以 dB 值 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示，则为 20 logAv =20 log10=20(dB) (3)输入频率 159kHz 为截止频率 15.9kHz 的 10 倍，由于输入讯号的频率每上升 10 倍时， 该低通主动滤波器的增益将下降 20dB(-20dB)，故当输入讯号的频率为 159kHz 时，其电压增益已降为 0dB(20-20=0) 有源一阶高通滤波器计算(一节 RC 网 路) 有源一阶高通滤波器(一节 RC 网路) 5 电 路 响应曲线 截止频率 频率高于 FL 时?电压增益 频率低于 FL 时?增加斜率:每 10 倍频率 20dB 二阶高通滤波器(二节 RC 网路) 二阶高通滤波器(二节 RC 网路) 电路源理 频率计算 截止频率 频率高于 FL 时?电压增益 频率低于 FL 时?增加斜率:每 10 倍频率 40 dB 6 无源带通滤波器 若想要接收某一特定频率的电波，需要用滤波电路来做筛选。在 RLC 电路中，当电流流过电阻、电容、电感时，电阻电压的相位与电流相同，电容电 压的相位落后电流 90o，电感电压的相位超前电流 90o。 利用 RLC 元件的电压、 电流基本特性， 可组合成滤波电路。只有某个频率以下的电波才能通过的称作低 通滤波器，某个频率以上的电波才能通过的称作高通滤波 器，只有某一波段的 电波才能通过的称作带通滤波器， 只有某一波段的电波不能通过的称作带阻滤波 器，这 4 种滤波器的理想工作状况显示在图 1 到 4。 图 1 低通滤波 器 波器 图 2 高通滤 7 图 3 带通滤波 器 波器 图 4 带阻滤 图 5 与图 7 是最简单的带阻与带通滤波电路，它们的滤波特性图 6 与图 8。图 5 中的带阻滤波电路其实就是一个 RLC 串联电路， 取其电容与电感的电压合当作输 出 电压。电容对直流电而言是一个断路，在交流电中因其充放电性质才呈现出 导通刺 涣髌德试礁咂涑氏值淖杩乖叫 ,绺卸灾绷鞯缍 允且桓鐾 罚 ?交流电中 因法拉第定律会产生感应电压，交流频率越高其呈现的阻抗越大。 图 5 LC 串联带阻滤波器 波器特性 图 6 LC 串联带阻滤 8 图 7 LC 并联带通滤波器 带通滤波器特性 图 8 LC 并联 图 5 中 RLC 串联，频率低时电容阻抗大，电感没什么做用，输出电压 V0 几为电 容电压，V0 很大。频率高时电感阻抗大，电容没什么做用，输出电压 V0 几为电感 电压，V0 很大。频率适中时，电容与电感的阻抗相当( 时容抗与感 抗值相等)，则因电容与电感的电压正好反相位，互相抵消，V0 极小。 图 7 中 LC 并联，频率低时电容阻抗大，但电感阻抗很小，电流都走电感，输出 电压 V0 很小。频率高时电感阻抗大，但电容阻抗很小，电流都走电容，V0 很小。 频率不大、不小时，电容与电感的阻抗相当( 时容抗与感抗值相 等)，此时通过两者的电流大小相当但相位相反，互相抵消，LC 并联的综合效果 变成阻抗极大，V0 很大。 Q 值与频宽:频宽定义如图 9 所示，是高低两半功率频率的差。因电阻电压 VR 与 输出电压 V0 (电容与电感的合)相位差 90o，因此 永远成立，电 流大小只与电阻值有关。而输出电压最大值(当 时) ，故当 R 减小时 V0 会增大，如图 10 所示，电路的品质 也越好。 在电路学上定义一 Q 值(quality factor)来标示电路的品质， 其定义为: 9 Q 是输出电压最大时电容或电感的功率除以电阻的功率。 频宽的定 义 最大输出电压与电阻关系 二阶有源带通滤波器设计计算 滤波器是一种只传输指定频段信号，抑制其它频段信号的电路。 滤波器分为无源滤波器与有源滤波器两种: ? 无源滤波器: 由电感 L、电容 C 及电阻 R 等无源元件组成 ? 有源滤波器: 一般由集成运放与 RC 网络构成，它具有体积小、性能稳定等优点，同时，由 于集成运放的增益和输入阻抗都很高，输出阻抗很低，故有源滤波器还兼有放大 与缓冲作用。 利用有源滤波器可以突出有用频率的信号，衰减无用频率的信号，抑制干扰和噪 10 声，以达到提高信噪比或选频的目的，因而有源滤波器被广泛应用于通信、测量 及控制技术中的小信号处理。 从功能来上有源滤波器分为: 低通滤波器(LPF)、高通滤波器(HPF)、 带通滤波器(BPF)、带阻滤波器(BEF)、 全通滤波器(APF)。 其中前四种滤波器间互有联系，LPF 与 HPF 间互为对偶关系。当 LPF 的通带截止 频率高于 HPF 的通带截止频率时，将 LPF 与 HPF 相串联，就构成了 BPF，而 LPF 与 HPF 并联，就构成 BEF。在实用电子电路中，还可能同时采用几种不同型式的 滤波电路。滤波电路的主要性能指标有通带电压放大倍数 AVP、通带截止频率 fP 及阻尼系数 Q 等。 带通滤波器(BPF) (a)电路图 (b)幅频特性 图 1 压控电压源二阶带通滤波器 工作原理: 这种滤波器的作用是只允许在某一个通频带范围内的信号通过，而比 通频带下限频率低和比上限频率高的信号均加以衰减或抑制。 典型的带通滤波器 可以从二阶低通滤波器中将其中一级改成高通而成。如图 1(a)所示。 电路性能参数 通带增益 中心频率 通带宽度 11 选择性 此电路的优点是改变 Rf 和 R4 的比例就可改变频宽而不影响中心频率。 例(要求设计一个有源二阶带通滤波器，指标要求为: 通带中心频率 通带中心频率处的电压放大倍数: 带宽: 设计步骤: 1)选用图 2 电路。 2)该电路的传输函数: 品质因数: 通带的中心角频率: 通带中心角频率 处的电压放大倍数: 取 ，则: 12 图 2 无限增益多路负反馈有源二阶带通滤波器电路 带阻滤波器设计原理计算 滤波器是一种只传输指定频段信号，抑制其它频段信号的电路。 滤波器分为无源滤波器与有源滤波器两种: ? 无源滤波器: 由电感 L、电容 C 及电阻 R 等无源元件组成 ? 有源滤波器: 一般由集成运放与 RC 网络构成，它具有体积小、性能稳定等优点，同时，由 于集成运放的增益和输入阻抗都很高，输出阻抗很低，故有源滤波器还兼有放大 与缓冲作用。 利用有源滤波器可以突出有用频率的信号，衰减无用频率的信号，抑制干扰和噪 声，以达到提高信噪比或选频的目的，因而有源滤波器被广泛应用于通信、测量 及控制技术中的小信号处理。 从功能来上有源滤波器分为: 低通滤波器(LPF)、高通滤波器(HPF)、 带通滤波器(BPF)、带阻滤波器(BEF)、 全通滤波器(APF)。 其中前四种滤波器间互有联系，LPF 与 HPF 间互为对偶关系。当 LPF 的通带截止 频率高于 HPF 的通带截止频率时，将 LPF 与 HPF 相串联，就构成了 BPF，而 LPF 与 HPF 并联，就构成 BEF。在实用电子电路中，还可能同时采用几种不同型式的 滤波电路。 滤波电路的主要性能指标 Q 等。 带阻滤波器有通带电压放大倍数 AVP、通带截止频率 fP 及阻尼系数 (BEF) 如图 1(a)所示，这种电路的性能和带通滤波器相反，即在规定的频带内，信 号不能通过 (或受到很大衰减或抑制) 而在其余频率范围， ， 信号则能顺利通过。 在双 T 网络后加一级同相比例运算电路就构成了基本的二阶有源 BEF。 13 (a) 电路图 (b) 频率特性 图 1 二阶带阻滤波器 电路性能参数: 通带增益 中心频率 带阻宽度 B,2(2,Aup)f0 选择性 1(压控电压源二阶带阻滤波 器 电路如图 2 所示。电路的传输函数: 其中，通带电压放大倍数: 14 阻带中心处的角频率: 品质因数: 2.无限增益多路负反馈二阶带阻滤波器 该电路由二阶带通滤波器和一个加法器组成，如图 3 所示。电路的传输函数为: 其中: 通带电压放大倍数: 阻带中心角频率: 阻带带宽: 例(要求设计一个有源二阶带阻滤波器，指标要求为: 通带中心频率: 通带电压放大倍数: 带宽: 15 设计步骤: 1)选用附录中图 2 电路。 2)该电路的传递函数: 其中，通带的 电压放大倍数: 阻带中心处的角频率为: 品质因数: 阻带带宽: 取 ， 则 16 图 2 压控电压源二阶带阻滤波器 图 3 无限增益多路负反馈二阶带阻滤波器 17