2014数一考研大纲1
2014年研究生入学考试复习大纲
数一
考试科目: 数学
考试 高等教学 约60, 线性代数 约20% 概率论与数理统计20, (二) 解答题(包括
证明
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题) 约60%
一、 函数、极限、连续
考试内容
函数的概念及表示法 函数的有界性(有界和收敛的关系 存在正数M使f(x)<M恒成立则有界，不存在M则无界，注意与无穷大的区别-如振荡型函数)、单调性、周期性(注意周期函数的定积分性质)和奇偶性(奇偶性的前提是定义域关于原点对称) 复合函数(两个函数的定义域值域之间关系)、反函数(函数必须严格单调，则存在单调性相同的反函数且与其原函数关于y=x对称)、分段函数和隐函数 基本初等函数的性质及其图形 初等函数 函数关系的建立(应用题)
数列极限(转化为函数极限 单调有界 定积分 夹逼定理)与函数极限(四则变换 无穷小代换 积分中值定理 洛必塔法则 泰勒公式-要齐次展开)的定义及其性质(局部保号性) 函数的左极限与右极限(注意正负号) 无穷小(以零为极限)和无穷大(大于任意正数)的概念及其关系 无穷小的性质(和性质 积性质)及无穷小的比较(求导定阶) 极限的四则运算(要在各自极限存在的条件下) 极限存在的两个准则:单调有界准则和夹逼准则 两个重要极限
:
函数连续的概念(点极限存在且等于函数值) 函数间断点的类型(第一型(有定义):可去型，跳跃型 第二型(无定义):无穷型，振荡型) 初等函数的连续性 闭区间上连续函数的性质(零点定理 介值定理)
考试要求
(理解函数的概念，掌握函数的表示法，并会建立简单应用问题中的函数关系式。
(了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性(
3(理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念(
4. 掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念.
5. 理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念，以及函数极限存在与左、右极限之间的关系(
6(掌握极限的性质及四则运算法则
7( 掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法(
8( 理解无穷小、无穷大的概念，掌握无穷小的比较方法，会用等价无穷小求极限(
9( 理解函数连续性的概念(含左连续与右连续)，会判别函数间断点的类型(
10( 了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理、介值定理)，并会应用这些性质(
二、 一元函数微分学
考试函数的极值(极值的判定:定义 一阶去心邻域可导且左右邻域导数异号 二阶可导且该点一阶导为零) 函数图形的凹凸性(证明)、拐点及渐近线(求解步骤:垂直 水平 斜) 函数图形的描绘 函数最大值和最小值 弧微分 曲率的概念(有绝对值 注意参数方程公式) 曲率半径
考试要求
1. 理解导数和微分的概念，理解导数与微分的关系，理解导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程，了解导数的物理意义，会用导数描述一些物理量，理解函数的可导性与连续性之间的关系(
2(掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，掌握基本初等函数的导数公式(了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性，会求函数的微分(后面要加上dx)(
3(了解高阶导数的概念，会求简单函数的n阶导数(
4(会求分段函数的导数，会求隐函数和由参数方程所确定的函数以及反函数的导数
5(理解并会用罗尔定理、拉格朗日中值定理和泰勒定理(典型函数的展开)，了解并会用柯西中值定理(
6(掌握用洛必达法则求未定式极限的方法((洛必达法则受阻时:拆项 积分中值 中值定理)
7( 理解函数的极值概念，掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法(一阶导定点 二阶导定性)，掌握函数最大值和最小值的求法及其简单应用(
8(会用导数判断函数图形的凹凸性，会求函数图形的拐点以及水平、铅直和斜渐近线，会描绘函数的图形(
9(了解曲率和曲率半径的概念，会计算曲率和曲率半径(
三、一元函数积分学
考试积分上限的函数及其导数 牛顿一莱布尼茨(Newton-Leibniz)公式 不定积分和定积分的换元积分法(换元要彻底，不要忘了dx 定积分换元要注意上下
限也要换)与分部积分法 有理函数、三角函数的有理式和简单无理函数的积分 广义积分概定积分的应用
考试要求
1(理解原函数概念，理解不定积分和定积分的概念(
2(掌握不定积分的基本公式，掌握不定积分和定积分的性质及定积分中值定理，掌握换元积分法与分部积分法(常见代换:倒代换 三角换元 万能代换 不要
跳步计算，以免出现毁灭性的低级失误)(
3(会求有理函数、三角函数有理式及简单无理函数的积分(
4(理解积分上限的函数，会求它的导数(用处远非于此，常与罗尔定理结合解决零点问题)，掌握牛顿一莱布尼茨公式(
5(了解广义积分的概念，会计算广义积分(用极限的观点)(
6(掌握用定积分表达和计算一些几何量与物理量(平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积及侧面积、平行截面面积为已知的立体体积、功、引力、压力)及函数的平均值等(
四、向量代数和空间解析几何
考试向量的线性运算 向量的数量积(是数 可交换)和向量积(是向量 交换后变号)
浙公网安备 33021202002483