基于图像二维小波多尺度分解傅里叶变换轮廓术

基于图像二维小波多尺度分解傅里叶变换轮廓术 基于图像二维小波多尺度分解傅里叶变换 轮廓术 第5卷第4期 2007年8月 光学与光电技术 OPTICS&OPTOELECTRONICTECHNOLOGY V01.5,No.4 August,2007 文章编号:1672—3392(2007)04—0032—04 基于图像二维小波多尺度分解傅里叶变换轮廓术* 魏升刘南生刘明友郭昌荣 (1南昌大学理学院,南昌330031;2南昌大学机电工程学院,南昌330031) 摘要应用傅里叶变换轮廓术测量物体三维面形时,当被测物体形状复杂或是被噪声严重污染 时,导致频谱分布展宽,发生频谱混叠现象,基频提取困难,无法准确恢复物体的三维面型.提出 了基于小波分解的傅里叶变换轮廓术,采用小波变换的方法对变形条纹图进行二维多尺度分解, 重构被测物的背景图像,滤出图像的零频成分,得到相对变形条纹.运用小波变换与傅里叶变换 轮廓术相结合的方法,只需拍摄一幅变形条纹图,将被测物体与背景分离,不受背景成分的影响, 且易于基频信息的提取,降低了对滤波器的要求.实验 证明 住所证明下载场所使用证明下载诊断证明下载住所证明下载爱问住所证明下载爱问 该方法较好地防止了频谱的混叠问 题,提高了测量范围与解相精度. 关键词傅里叶变换轮廓术;相对变形条纹;小波变换;多尺度分解 中图分类号TN247文献标识码A 1引言 随着计算机技术的发展,利用结构光照明的主 动型光学传感技术由于它的非接触性,无损性,速 度快,易于实现自动化处理等优点,日益得到重视 与应用.主动型光学传感技术主要包括移相式轮 廓测量术,莫尔轮廓术,傅里叶变换轮廓术等. 相移式轮廓测量术测量精度高,可以用较粗的 光栅达到很高的灵敏度,具有一定的抗静态干扰能 力,但需要专门的移相装置精确移动光栅,增加了 系统的复杂性.图像采集时间长,最少需要3幅图 像,不易实现实时测量_1j. 莫尔轮廓法技术成熟但测量精度不高,实现全 轮廓测量难度较大,主要用于表面平缓的大型物 体.在现代轮廓测量中,这种方法已很少使用. 傅里叶变换轮廓术(FTP)只需采集一帧条纹 图就可得到相位值,能够自动区分物体表面的起伏 变化,数据处理少,适于自动化测量,是结构光照明 型三维传感领域中应用较为广泛的一种方法l2]. FTP是对投影在物体表面的变形栅像进行傅里叶 变换,在频域提取条纹图的一级谱,经反变换得到 相位.该方法的缺点是当被测物体形状复杂或是 被噪声严重污染时频谱分布展宽,代表背景光强信 息的零频分量频带较宽,易和有用的基频分量发生 频谱混叠l_3],导致滤波时确定截止频率十分困难, 若滤波窗口开得太大,无法消除噪声.窗口太小, 会丢失物体细节的高频信息,容易在使用FTP时 产生误差l_4].为了滤出基频分量,往往需要不断试 错才能得到准确的滤波器参数.所以如何防止频 谱的混叠,准确提取基频分量是FTP测量中的一 个关键问题.为了克服这个问题,四川大学的苏显 渝,李建提出了一种改进的方法_5],该方法利用 相移技术,拍摄二幅相位差为的变形条纹图,再 对二幅图像相减消除零级分量的影响,提高了可测 最大梯度.该方法失去了傅里叶变换轮廓术只需 处理一幅图像就可得到相位值的优势,拍摄时间 长,且需要一套移相装置,设备成本高. 本文引入小波变换的方法对调制图像进行二 维多尺度分解,重构被测物体的背景图像,将变形 栅像与背景图像相减得到相对变形条纹图,再对相 对变形条纹图进行傅里叶变换,此时频域中零频成 份已被滤除,可准确滤出有用的基频信息.在不改 变系统其他参数的条件下降低了对滤波器参数的 设计要求,提高了FTP的测量范围. 收稿日期2006—11—28;收到修改稿日期2007—03—02 作者简介魏升(1979一),男,硕士研究生,主要研究方向为光学三维传 感.E-mail:weisen97@ncu.edu.cn *国家自然科学基金(50565003),南昌大学科学基金(Z03352)资助项目 第4期魏升等:基于图像二维小波多尺度分解傅里叶变换轮廓术 2二维小波分解傅里叶变换轮廓术 投影系统将一光栅投影到被测物体表面,形成 被物面调制的变形条纹.该变形光场可表示为l6] g(x,)一r(x,)A? exp{j[-2nnf.z+(z,)]}(1) 式中,fo一1/p.为光栅像的基频,r(x,)是物面 非均匀的反射率,(z,)是物面高度引起的相位 调制.A代表各次谐波的对比度.令q(z,)一 Ar(z,)exp[j(z,)]对变形光栅图像进行 FFT变换,频谱分布为 o(f,)一?Q.(f-.,)(2) 其中,?(厂一.,)是q(z,)的一维傅里一——(xJ 叶频谱,频谱示意图如图1所示. IG(f,y) J /\Q\\f一图1变形光栅的频谱 Fig.1Spectrumofdistortedgrating 所得频谱中基频Q包含了所要求的位相信 息.通过选取合适的带通滤波器滤出基频分量,再 对其进行逆变换,即得变形光场的基频分布: g1(z,)===A1r(x,y)exp{j[-2nfoz+(z,)]}(3) 同样,对基准平面上的原始光栅图像进行傅里叶变换, 滤波,逆变换处理,即可得到原始光场的基频分布: gR(z,)一A1exp{j[-2nfoz+(z,)]}(4) 令s(x,)一g1(z,y)gR(z,)一jA1lr(x,). ~xpEi(a,-@o)](5) 由高度引起的位相调制?一一可从式 (5)中提取虚部得到. ?(z,)=arctan[Im(s(x,))/Re(s(x,))](6) 在远心投影光路条件下,被测物体高度与相位的关 系为 h(x,yY一(7) 由式(6)计算出的相位值是通过反正切求得 的,它只是在[一不,不]之间的主值,因而是不连续 的,而实际相位是连续分布的.为了计算出物体的 真实高度,必须将截断的相位恢复为连续的相位, 这一过程称为相位展开或相位去包裹. 一 般情况下,可以沿着截断的相位数据矩阵的 行或列方向展开,即在突变边界加上2nn的附加相 位得到真实相位值?.对式(6)进行位相解调后得 到真实位相值,即可由式(7)获得物面高度信息. 由于FTP方法使用了傅里叶变换和在频域中 的滤波运算,只有频谱中的基频分量对于重建三维 面形是有效的,因此防止频谱混叠的要求限制了 FTP可测量的最大范围.FTP可测量最大范围的 限制条件是:1等1<,.其中,投影系 统的出瞳与成像系统的人瞳间距为d,两者连线与 参考面距离为zo. 为了有效地消除频谱混叠,提高F]的测量范 围,采用德比锲斯(Daubechies)正交小波,马拉特 (Mallat)算法对调制图像进行二维多尺度分解.由于 变形栅线图中,背景物对应于图像的低频成分,可对 原图进行多级小波分解,利用最粗分辨率上的低频子 图像重构被测物的背景图像.再将原变形条纹图与 背景图像相减,即得到相对变形条纹图.然f采用傅 里叶变换轮廓术对相对变形条纹进行傅坐叶变换,此 时频域中背景图像对应的零频成份已被滤除,较好地 解决了频谱混叠问题,很容易准确滤出有用的基频信 息.对其进行傅里叶逆变换,相位去包裹操作,即可 得到由表面高度调制的真实相位信息.该方法消除 了频谱混叠问题,频域滤波时能准确地滤出基频成 分,提高了解相的精度,比传统F]测量方法曲面可 测梯度范围提高3倍,即11<,是提高lL—In甚x— FTP测量范围的有效的方法l_8j. 3实验 整个测量系统的实验装置如图2所示. 图2实验装置 Fig.2Experimentalsetup 34光学与光电技术第5卷 实验样品是4个凹形小圆锥面.测量过程如 下:EPSONEMP一74型液晶投影仪与计算机相 连,用VC++语言编写的电子光栅通过投影仪将 栅线投影到被测物体表面,在其表面形成受物面调 制的变形栅线.采用CCD摄像机对畸变栅线图像 进行拍摄,并通过大恒CG400型图像采集卡与计 算机相连,采集的变形条纹图如图3(a)所示,尺寸 为182×206像素.MATLAB编程,读入图3(a), 采用Daubechies正交小波,Mallat算法对变形条 纹图像进行二维多尺度分解.由于小波分解时图 像边缘会产生失真,随着尺度增大,失真越严重,一 般尺度数不超过4.本文对图3(a)进行三级小波 分解,并从分解结果图3(b)中提取出最左上角的 低频子图,重构出的背景如图3(c)所示. ??(a)(b)(C) 图3(a)变形条纹 (b)三层小波分解结果 (c)重构的背景图 Fig.3(a)Distortedfringe (b)threelayerwaveletdecomposition (c)reconstructimageofbackground 任取图3(a)与背景图的某一行(第105行)进 行一维傅里叶变换,比较其频谱分布,如图4(a), (b)所示. 一一(b) 图4(a)图4的第105行频谱 (b)背景图的第105行频谱 Fig.4(a)FrequencyspectrumofFig.3in105line (b)frequencyspectrumofbackgroundinline105 可见图3(c)的频谱中只包含零频成分,较好 地重构了被测物体的背景图像.将图3(a)与图3 (c)相减,即得相对变形条纹如图5(a).图5(b)为 相对变形条纹的傅里叶变换频谱,可见零频分量已 被明显抑制,能量分布相对集中于二个基频成分, 降低了对低通滤波器的要求,有利于基频分量的提 取. (a)(b) 图5(a)相对变形条纹 (b)相对变形条纹第105行频谱 Fig.5(a)Relativedistortedfringe (b)frequencyspectrumofRelativedistortedfringeinline105 再采用傅里叶变换轮廓术,对相对变形条纹进 行傅里叶变换,通过选取合适的滤波器,滤出其中 的一基频分量,对基频分量进行傅里叶逆变换.经 相位去包裹技术,最终得到该物面的真实相位值, 如图6(a)所示.若是进行定标操作,即可得到物 体的高度信息.图6(b)为采用传统的傅里叶变换 轮廓术得到的相位图,由于存在频谱混叠,导致滤 波不准确,相位存在截断现象.由图6(a)可以看 出本文提出的方法取得了较好的效果. 一一(b) 图6(a)本文提出的方法得到的相位图 (b)传统FTP测量得到的相位图 Fig.6(a)Phasemapgainedbythe methodpresentedinthispaper (b)phasemapgainedbytraditionalmeasurementmethod 4结论 本文采用小波二维多尺度分解的方法,只需拍 摄单幅图像,重构被测物体的背景图像,较好地实 现了背景光强的消除,得到了不含低频成分的相 对变形条纹图. 结合傅里叶变换轮廓术的方法,通过实际测 量,对相对变形条纹图像进行傅里叶变换,频谱中 第4期魏升等:基于图像二维小波多尺度分解傅里叶变换轮廓术35 背景光强对应的零频成分已被基本滤除,因此在滤 波时降低了对低通滤波器的要求,能够容易地提取 有用的基频信息,防止了频谱混叠,提高了测量范 围与解相精度,并取得了较好的测量结果. 参考文献 [1]牛小兵,林玉池,赵美蓉,等.光栅投影三维轮廓测量 及关键技术分析[Jl光电子?激光,2002,13(9): 983—986. [2]苏显渝,谭松新,向立群,等.基于傅里叶变换轮廓术 方法的复杂物体三维面型测量[J].光学,1998, 18(9):1228—1233. [3]郑素珍,陈文静,苏显渝.三维面形测量中小波变换 与傅里叶变换的对比研究[Jl激光杂志,2006,27 (1):48—50. [4]李满海,陈文静,苏显渝.提高傅里叶变换轮廓术测 量精度的新方法[Jl激光杂志,2004,25(6):59—61. 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FourierTransformProfilometryBasedon Two-DimensionalWaveletTransformofImageProcessing WEIShengLIUNan—shengLIUMing-YouGUOChang-Rong (1ScienceSchool,NanchangUniversity,Nanchang330031,China; 2MechanicalandElectronicEngineeningSchoo1.NanchangUniversity,Nanchang330031,China) AbstractWhentheobiectshapeiscomplexorpolluted,itiseasytocausespectrumdistributionspreadingandspectrum mixed.Itisunableaccuratelytorestorethe3DshapebyusingFourierTransformProfilometrytomeasuretheshape.FOu— riertransforn1DrDfI1ometrybasedonwavelettransformisproposed.2Dmuhiscaleanalysisofthedistortedfringeisper— forn1edbyusingwavelettransform.Thebackgroundimageoftheobjectmeasuredisreconstructed.Thezero-frequencycom— ponentofimageisfilteredouttoobtaintherelativedistortedfringe.Itrequiresonlyonedistortedfringeimagebyusingthe methodwiththecombinationofwavelettransformandFouriertransform.Theobjectmeasuredisseparatedfromtheback— groundanditisnotaffectedbythebackgroundcomponent.Itiseasytoextractthefundamentalfrequencyandreducesthe reauirementoffilter.Theexperimentcornfirmsthatthemethodpreventsthespectrummixingproblemandimprovesthe measurementscopeandresolutionaccuracy. KeywordsFouriertransformprofilometry;relativedistortedfringe;wavelettransform;muh iscaleanalysis