分式高次不等式的解法

分式高次不等式的解法分式高次不等式的解法一、分式不等式 1( 注意通分合并 2( 注意等价转化 fxfx()0()0,,,, f(x) ,或,,>0?f(x)g(x)>0 gxgx()0()0,,,, g(x) fxfx()0()0,,,, f(x) ,或,,0. x+1 解: 原不等式等价于(ax-1)(x+1)>0 (1) 当a=0时,原不等式为-(x+1)>0 解得x0时,得>0 a 1 解得x a (3) 当a-1,解得-10时,解集为(-?,-1)?(,+?); a 当a=-1时,解集为...

分式高次不等式的解法一、分式不等式 1( 注意通分合并 2( 注意等价转化 fxfx()0()0,,,, f(x) ,或,,>0?f(x)g(x)>0 gxgx()0()0,,,, g(x) fxfx()0()0,,,, f(x) ,或,,<0?f(x)g(x)<0 gxgx()0()0,,,, g(x) f(x) ?0?f(x)g(x)?0且g(x)?0 g(x) fxfx()0()0,,,, ,或,, gxgx()0()0,,,, f(x) ?0?f(x)g(x)?0且g(x)?0 g(x) fxfx()0()0,,,, ,或,, gxgx()0()0,,,, ax-1 例:解关于x的不等式>0. x+1 解: 原不等式等价于(ax-1)(x+1)>0 (1) 当a=0时,原不等式为-(x+1)>0 解得x<-1; 1 (2) 当a>0时,得>0 a 1 解得x<-1或x> a (3) 当a<0时,原不等式可化为 1 (x-)(x+1)<0 a ? 若a=-1时,不等式无解; 1 1 ? 若a<-1时, >-1,解得-10时,解集为(-?,-1)?(,+?); a 当a=-1时,解集为,; 1 当a<-1时,解集为(-1, ); a 1 当-1”成立, 下方曲线对应区域使“<”成立. 例:解不等式 23 (1) (x+4)(x+5)(2-x)<0 2 x-4x+1 (2) ?1 2 3x-7x+2 解: 23(1) 原不等式等价于(x+4)(x+5)(x-2)>0 根据穿线法如图 2 -5 -4 ?5}. 不等式解集为{x?x>2或x<-4且x (2x-1)(x-1) (2) 变形为?0 (3x-1)(x-2) 根据穿线法如图 1 1 1 2 3 2 不等式解集为 1 1 {x,x<或?x?1或x>2}. 3 2

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