通州 陈锋1
初中数学
课 题:第十四章 一次函数
?14.1变量与函数
授课教师:通州区育才中学 陈锋
教 材:新人教版教材 【教学目标】
1.知识与能力
(1)探索具体问题中的数量关系和变化规律(
(2)从具体的事例了解常量、变量的意义(
(3)结合实例，理解函数的概念以及自变量的意义(
2.过程与方法
在探究问题的过程中，体会从具体的事例中寻找常量、变量、判断两个变量之间是否满足函数关系的过程(
3.情感、态度与价值观
通过列举同学们身边的事例，激发同学们探究问题的兴趣( 【教学重点】
1.探索具体问题中的数量关系和变化规律(
2.从具体的事例了解常量、变量的意义(
3.结合实例，理解函数的概念以及自变量的意义( 【教学难点】
函数的概念的理解(
【教学方法】
创设情境,主体探究,合作交流,应用提高(
【教学过程】
一、变量与常量
(1)活动1:创设情景
教师展示汽车加油的视频，让学生通过观察直观地发现加油过程中变化的量
与不发生变化的量
(2)活动2:提出问题(小组内共同讨论)
教师提出利用长为20米的绳子围成四边形，通过改变一边长度，得到不同
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的四边形，让学生自己动手通过讨论，然后教师展示该活动的动画演示，进一步让学生深刻认识该过程中变化的量与不发生变化的量
【设计意图】利用学生感兴趣的实例引入本课学习的内容，调动学生学习的兴趣。
(3)引出定义
变量和常量:在某个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量，数值始终不变的量叫做常量。
(4)巩固书本内容
让学生阅读书本上的5个举例，要求分别说出这5个例子中的变量与常量。
(5)巩固练习
1.在圆的周长公式c=2 中，常量是_______ 变量是 。 ,r
2s,,r2.在圆的面积公式 中，常量是________________ 变量是__________
3.指出下列关系式中的变量与常量:
62(6) 学生举例 (1) y = 5x +6 (2) y= (3) y= 4x，5x+7 x要求同学们列举出身边变化的例子，并指出其中的变量与常量 二、函数
(1)提出问题
上面的两个例子中都有两个变量，那么这两个变量之间有什么关系呢, 活动1:观察与提炼
重新播放加油视频，并随机暂停，引导学生观察发现加油金额随加油体积变化而变化;加油体积一旦确定，加油金额也随之有唯一确定的值与其对应
活动2:观察与提炼
重新演示围成四边形的动画，并随机暂停，引导学生观察四边形的面积随一边长的变化而变化;一边长一旦确定，长方形的面积也随之有唯一确定的值与其对应
(2)提炼特点
都有两个变量，可以统一成 x,y
其中一个变量随另一个变化而变化
当x取定一个值， y都有唯一确定的值与其对应
(3)重新认识
重新认识书本上的5个例子，要求写出关系式，并判断它们是不是具有同样的特点
【设计意图】通过上述的两个问题进行具体的讲评，借助实例来理解变量、常量以及函数等概念，强调理解函数概念的关键为:?一个变化过程，?两个变量，?唯一对应关系.在讲解概念后立即给出理解巩固题，给学生创设
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一个独立领悟的空间，再通过小组讨论的形式，借助协助交流进一步理解、
领会有关的概念。
(4)函数定义
一般的，在一个变化过程中如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个
确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是
x的函数。
(5)应用举例
(6)巩固练习
1.在圆的周长公式c=2 中，c是r 的函数吗,说明理由 ,r
2s,,r2.在圆的面积公式 中，s是r的函数吗,说明理由
3.指出下列关系式中的变量与常量:
622 (1) y = 5x +6 (2) y= (3) y= x (4)y=x x
表
关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf
中人口数与年份之间是不 是函数关系呢, (7)共同探讨
图17.1.1 图17.1.1
温度T是不是时间t的函数, 时间t不是温度T的函数, 【设计意图】这是一道书本中的练习题变题，但考虑到难度较大，要对学生函数概念的有较好的理解的同时还要求学生有较好的识图能力，故把它设置为“共同探讨”供同学们讨论交流，进一步加深对本课学习内容的理解。 三、课堂训练:
1、如果用r表示圆的半径,S表示圆的面积，则根据圆的面积公式得S与r的关
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系式为:________，其中自变量是______，______是_____的函数。 2、现有笔记本500本，学生x人，若每人5本，则余下y本笔记本， 用含x的式子表示y为:y=________，其中常量是_____，y和x都是_____量。 3、在圆的周长公式 C= 2πR 中，下列说法正确的是( ) (A)C、 π 、R 是变量，2 是常量 (B) R 是变量，C、2、π是常量 (C)C是变量，2、π、R 是常量 (D) C、R是变量，2、π是常量 4、一个等腰三角形的周长为20cm，若它的腰长为xcm，底边长为ycm，则底边y与腰长x的函数关系式为:_____________，其中____是自变量，______是_____的函数。
5、如图所示，用火柴棒摆图形，按照这样的规律继续摆下去，第n个图形需要多少,
第1个 第2个 第3个 „„
(1)请按照上图的摆放规律填表:
图形序号n 1 2 3 4 5 „„
火柴棒的根数s „„
(2)写出火柴棒的根数s与图形序号n的函数关系式:_____________ 四:小结
本节课你的收获是什么,还存在的疑惑是什么,
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五、布置作业:
必做题
1.n边形的内角和公式y=(n-2)180?其中变量是 。
2.书上P106第1，2题(只求关系式，常量与变量)
选做题
瓶子或罐头盒等物体常如下图那样堆放，试确定瓶子总数y
与层数x之间的关系式. 并指出其中的常量与变量.
【设计意图】通过小结、课堂训练和学生反思，进一步理顺学生的学习思路，加
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深对变量、常量和函数等有关概念的理解
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