ANSYS 入门教程 - 结构的弹性稳定性分析

ANSYS 入门教程 - 结构的弹性稳定性 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 2011-01-09 15:06:42| 分类: 默认分类 | 标签: |字号大中小 订阅 第 7 章结构弹性稳定分析 7.1 特征值屈曲分析的步骤 7.2 构件的特征值屈曲分析 7.3 结构的特征值屈曲分析 一、 结构失稳或结构屈曲: 当结构所受载荷达到某一值时，若增加一微小的增量，则结构的平衡位形将发生很大的改变，这种现象叫做结构失稳或结构屈曲。 结构稳定问题一般分为两类: ? 第一类失稳:又称平衡分岔失稳、分枝点失稳、特征值屈曲分析。结构失稳时相应的载荷可称为屈曲载荷、临界载荷、压屈载荷或平衡分枝载荷。 ? 第二类失稳:结构失稳时，平衡状态不发生质变，也称极值点失稳。结构失稳时相应的载荷称为极限载荷或压溃载荷。 ? 跳跃失稳:当载荷达到某值时，结构平衡状态发生一明显的跳跃，突然过渡到非邻近的另一具有较大位移的平衡状态。可归入第二类失稳。 ? 结构弹性稳定分析 = 第一类稳定问题 ANSYS 特征值屈曲分析(Buckling Analysis)。 ?第二类稳定问题 ANSYS 结构静力非线性分析，无论前屈曲平衡状态或后屈曲平衡状态均可一次求得，即“全过程分析”。 这里介绍 ANSYS 特征值屈曲分析的相关技术。在本章中如无特殊 说明 关于失联党员情况说明岗位说明总经理岗位说明书会计岗位说明书行政主管岗位说明书 ，单独使用的“屈曲分析”均指“特征值屈曲分析”。 7.1 特征值屈曲分析的步骤 ? 创建模型 ? 获得静力解 ? 获得特征值屈曲解 ? 查看结果 一、 创建模型 注意三点: ? 仅考虑线性行为。若定义了非线性单元将按线性单元处理。 刚度计算基于初始状态(静力分析后的刚度)，并在后续计算中保持不变。 ? 必须定义材料的弹性模量或某种形式的刚度。非线性性质即便定义了也将被忽略。 ? 单元网格密度对屈曲载荷系数影响很大。例如采用结构自然节点划分时(一个构件仅划分一个单元)可能产生 100% 的误差甚至出现错误结果，尤其对高阶屈曲模态的误差可能更大，其原因与形成单元应力刚度矩阵有关。经验 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 明，仅关注第 1 阶屈曲模态及其屈曲载荷系数时，每个自然杆应不少于 3 个单元。 二、 获得静力解 注意几个问题: ? 必须激活预应力效应。 命令 PSTRES 设为 ON 便可考虑预应力效应。 ? 由屈曲分析所得到的特征值是屈曲载荷系数，屈曲载荷等于该系数乘以所施加的载荷。若施加单位载荷，则该屈曲载荷系数就是屈曲载荷;若施加了多种不同类型的载荷，则将所有载荷按该系数缩放即为屈曲载荷。 ? ANSYS 容许的最大特征值是 1000000。若求解时特征值超过此限值，可施加一个较大的载荷值。若有多种载荷，可全部放大某个倍数后施加。 ? 恒载和活载共同作用。分析中常常需要求解在恒载作用下活载的屈曲载荷，而不是“恒载，活载”的屈曲载荷，这就需要保证在特征值求解时恒载应力刚度不被缩放。 正常求解:屈曲载荷 = 屈曲载荷系数 ×(恒载，活载) 实际要求:屈曲载荷 = 1.0 ×(恒载，K × 活载) 其实现方法是通过迭代，即调整所施加的活载大小(例如放大 K 倍)，然后进行屈曲分析，如果所求得的屈曲载荷系数不等于 1.0，则继续修改 K 值重新分析，直到屈曲载荷系数为 1.0 为止。 K 的初值通常可采用第一次的屈曲载荷系数，然后调整 3,4 次即可达到要求。 ? 非零约束。如同静力分析一样，可以施加非零约束。同样以屈曲载荷系数对非零约束进行缩放得到屈曲载荷。 ? 静力求解完成后，退出求解层。 三、 获得特征值屈曲解 该过程需要静力分析中得到的 .EMAT 和 .ESAV 文件，且数据库中包含有模型数据，以备需要时恢复。 主要步骤如下: ? 进入求解层 命令 格式 pdf格式笔记格式下载页码格式下载公文格式下载简报格式下载 :/solu ? 定义分析类型 命令格式:ANTYPE, BUCKLE 或 ANTYPE,1 需要注意的是在特征值屈曲分析中，重启动分析无效。 ? 定义求解控制选项 命令格式:BUCOPT, Method, NMODE, SHIFT, LDMULTE 用此命令定义特征值提取方法、拟提取的特征值个数、特征值计算的起始点等参数。一般情况下建议采用 LANB(分块兰索斯法)、特征值数目为 1。 也可以设置特征值个数多一点，以防最小特征值为负值。出现负特征值说明档载荷方向与施加的载荷反向时，更易发生屈曲。 ? 定义模态扩展数目 命令格式:MXPAND, NMODE, FREQB, FREQE, Elcalc, SIGNIF 若想观察屈曲模态形状，应定义模态扩展数目，也可在提取特征值后再次进入求解层单独进行模态扩展分析。 ? 定义荷载步输出选项 命令格式:OUTRES, Item, FREQ, Cname 命令格式:OUTPR, Item, FREQ, Cname 前者定义向数据库及结果文件中写入的数据，而后者定义向文件中写入的数据。 ? 求解 命令格式:SOLVE 求解过程的输出主要有特征值(屈曲荷载系数)、屈曲模态形状、相对应力分布等。 ? 退出求解层 命令格式:FINISH 四、 查看结果 ? 列表显示所有屈曲荷载系数 命令格式:SET, LIST SET 栏对应的数据为模态数阶次，TIME/FREQ 栏对应的数据为该阶模态的特征值，即屈曲荷载系数。荷载步均为 1，但每个模态都为一个子步，以便结果处理。 ? 定义查看模态阶次 命令格式:SET, 1, SBSTEP ? 显示该阶屈曲模态形状 命令格式:PLDISP ? 显示该阶屈曲模态相对应力分布 命令格式:PLNSOL 或 PLESOL 等。 模态形状归一化处理，位移不表示真实的变形。直接获取第 N 阶屈曲模态的特征值(屈曲荷载系数): *get, freqN, mode, N, freq 其中 FREQN 为用户定义的变量，存放第 N 阶模态的屈曲荷载系数，其余为既定标识符。 7.2 构件的特征值屈曲分析 一、 受压柱屈曲分析 两端简支的受压柱如图所示， 设截面尺寸和材料参数为: B×H = 0.03 m × 0.05 m， 柱长 L=3 m， 弹性模量 E = 210 GPa，密度 ρ = 7800 kg/m^3。 BEAM3 单元为 2D 梁单元，故只能计算荷载作用平面内的屈曲分析。当用空间模型分析时，其 1 阶屈曲模态在 XY 平面内，而第 2 阶屈曲模态就可能不在 XY 平面内，而在 YZ 平面内。 两端铰支柱不同计算模型时的前5阶屈曲荷载比较 说明:上表中的理论值为梁理论的结果。 注意: ? BEAM4 和 BEAM188/189:需要约束绕单元轴的转动自由度，否则虽可进行静力分析，但会出现异常屈曲模态。 ? SHELL63 和 SOLID95:为模拟与 BEAM4 相同的约束条件，仅仅在下端截面中心约束 Y 方向平动自由度，而不能约束整个截面，否则与简支约束条件不符。 ? BEAM 单元的载荷为集中力，但 SHELL63 施加的为线载荷，SOLID95 施加的为面载荷，其原因是 BEAM 单元的集中力作用在整个截面上。 示例: ! EX7.1A 两端铰支柱特征值屈曲分析 - BEAM3 单元 finish $ /clear $ /prep7 b=0.03 $ h=0.05 $ l=3 $ e=2.1e11 $ a0=b*h $ i1=h*b**3/12 $ i2=b*h**3/12 et,1,beam3 $ mp,ex,1,e $ mp,prxy,1,0.3 $ r,1,a0,i1,b $ k,1 $ k,2,,l $ l,1,2 dk,1,ux,,,,uy $ dk,2,ux $ latt,1,1,1 $ lesize,all,,,20 $ lmesh,all $ finish /solu ! 进入求解层 - 进行静力分析获得静力解 fk,2,fy,-1 ! 施加单位载荷，也可在前处理中施加 pstres,on ! 打开预应力效应开关 solve $ finish ! 求解并退出求解层 - 为了进行屈曲分析，必须退出 solution! /solu ! 再次进入求解层 - 进行特征值屈曲分析获得屈曲荷载系 数 antype,buckle ! 定义分析类型为“特征值屈曲分析”，与 ANTYPE,1 相同 bucopt,lanb,5 ! 定义特征值提取方法为 LANB，提取特征值数为 5 阶 mxpand,5 ! 扩展 5 阶屈曲模态的解，以便查看屈曲模态形状;但不 必打开计算单元结果选项，因为该结果没有实际意义 outres,all,all ! 定义输出全部子步的全部结果 solve $ finish ! 求解并退出求解层 /post1 ! 进入后处理 set,list ! 列表显示所有屈曲模态信息及屈曲荷载系数 set,1,1 $ pldisp ! 显示 1 阶屈曲模态形状 set,1,2 $ pldisp ! 显示 2 阶屈曲模态形状 set,1,5 $ pldisp ! 显示 5 阶屈曲模态形状 示例 2: ! EX7.1C 两端铰支柱特征值屈曲分析 - BEAM188/189 单元 finish $ /clear $ /prep7 ! 创建几何模型和有限元模型(此部分命令流说明从略) b=0.03 $ h=0.05 $ l=3 $ e=2.1e11 $ et,1,beam189 $ mp,ex,1,e $ mp,prxy,1,0.3 sectype,1,beam,rect $ secdata,b,h k,1 $ k,2,,l $ k,10,0,l/2,l/2 $ l,1,2 $ dk,1,ux,,,,uy,uz,roty $ dk,2,ux,,,,uz,roty latt,1,,1,,10,,1 $ lesize,all,,,20 $ lmesh,all $ finish ! 获得静力解 - 注意打开预应力效应开关 /solu $ fk,2,fy,-1 $ pstres,on $ solve $ finish ! 获得特征值屈曲解与查看结果 - 与 BEAM3 单元相同，不再进行说明 /solu $ antype,buckle $ bucopt,lanb,5 $ mxpand,5 outres,all,all $ solve $ finish $ /post1 $ set,list 示例 3: ! EX7.1D 两端铰支柱特征值屈曲分析 - SHELL63 单元 finish $ /clear $ /prep7 b=0.03 $ h=0.05 $ l=3 $ e=2.1e11 $ et,1,shell63 $ mp,ex,1,e $ mp,prxy,1,0.3 $ r,1,b wprota,,,-90 $ blc4,,,h,l $ wpcsys,-1 $ wpoff,,,h/2 $ asbw,all $ esize,3/20 amesh,all $ lsel,s,loc,y,0 $ lsel,a,loc,y,l $ dl,all,,ux $ dl,all,,uz dk,kp(0,0,h/2),uy $ lsel,s,loc,y,l $ sfl,all,pres,1/h $ allsel,all /solu $ pstres,on $ solve $ finish /solu $ antype,buckle $ bucopt,lanb,5 $ mxpand,5 $ outres,all,all solve $ finish $ /post1 $ set,list 示例 4: ! EX7.1E 两端铰支柱特征值屈曲分析 - 3D 实体 SOLID95 单元 finish $ /clear $ /prep7 b=0.03 $ h=0.05 $ l=3 $ e=2.1e11 $ et,1,solid95 $ mp,ex,1,e $ mp,prxy,1,0.3 blc4,,,b,l,h $ wpoff,b/2,,h/2 $ vsbw,all $ wprota,,,90 $ vsbw,all $ wpcsys,-1 esize,3/20 $ vmesh,all dk,kp(b/2,0,h/2),uy $ asel,s,loc,y,0 $ asel,a,loc,y,l $ da,all,ux $ da,all,uz asel,s,loc,y,l $ sfa,all,1,pres,1/b/h $ allsel,all /solu $ pstres,on $ solve $ finish /solu $ antype,buckle $ bucopt,lanb,5 $ mxpand,5 $ outres,all,all solve $ finish$/post1 $ set,list 二、 圆弧拱的屈曲分析 如图所示圆弧无铰板拱，跨中承受竖向集中载荷，分别采用 SOLID95、SHELL93、 BEAM189 和 BEAM4 单元对其进行特征值屈曲分析。各类单元划分的单元数目，以此类 单元计算的结果不受单元数目影响为原则。 集中荷载作用下圆弧无铰拱的屈曲特征值(×108 ) 示例 1 - 使用 beam189 单元 ! EX7.2A 集中荷载作用下圆弧无铰拱的屈曲特征值 - beam189 单元 finish $ /clear $ /prep7 ! 创建几何模型和有限元模型 r=8 $ l=10 $ b=7 $ h=0.5 $ p=1e8 $ et,1,beam189,1,1 mp,ex,1,3.3e10 $ mp,prxy,1,0.3 sectype,1,beam,rect $ secdata,b,h $ *afun,deg $ cita=asin(0.5*l/r) csys,1 $ k,1,r,90+cita $ k,2,r,90 $ k,3,r,90-cita $ k,10,2*r,90 $ l,1,2 $ l,2,3 csys,0 $ dk,1,all $ dk,3,all $ latt,1,,1,,10,,1 $ lesize,all,,,10 $ lmesh,all fk,2,fy,-p $ finish ! 打开预应力开关，获得静力结果 /solu $ pstres,on $ solve $ finish ! 获得特征值屈曲分析结果并查看结果 /solu $ antype,1 $ bucopt,lanb,2 $ mxpand,2 $ outres,all,all solve $ finish $ /post1 $ set,list 示例 2 - 使用 shell93 单元 ! EX7.2C 集中荷载作用下圆弧无铰拱的屈曲特征值 - shell93 单元 finish $ /clear $ /prep7 r=8 $ l=10 $ b=7 $ h=0.5 $ p=1e8 $ et,1,shell93 mp,ex,1,3.3e10 $ mp,prxy,1,0.3 $ r,1,h *afun,deg $ cita=asin(0.5*l/r) $ csys,1 $ k,1,r,90+cita $ k,2,r,90 $ k,3,r,90-cita k,10,r,90,b $ l,1,2 $ l,2,3 $ l,2,10 csys,0 $ adrag,1,2,,,,,3 $ ldele,3 $ dl,8,,all $ dl,5,,all esize,0.5 $ amesh,all $ nsel,s,loc,x,0 $ *get,nodenum,node,,count f,all,fy,-p/nodenum $ allsel,all finish $ /solu $ pstres,on $ solve $ finish $ /solu $ antype,1 $ bucopt,lanb,2 mxpand,2 $ outres,all,all $ solve $ finish $ /post1 $ set,list 三、 梁的侧倾屈曲分析 梁的侧倾屈曲也称为弯扭屈曲或梁丧失整体稳定，属于特征值屈曲分析的一种。 梁单元中 BEAM44 和 BEAM18X 系列可以考虑梁的侧倾屈曲。简单梁的侧倾屈曲载荷 大多有理论解，当与理论解进行比较时，特别注意载荷作用位置和边界条件。 1. 矩形截面悬臂梁的侧倾屈曲 设在悬臂端作用集中载荷的悬臂梁，长度为 L=1 m，截面为 B×H = 0.02 m×0.05 m 的矩 形，材料的弹性模量为 2.1E11Pa，泊松比取0.3，用 BEAM189、SHELL93(中厚壳)和 3D 实体单元 SOLID95 分别进行特征值屈曲分析。其一阶屈曲荷载的理论解为: 3 种单元计算的一阶屈曲荷载分别为 30482 N、30622N 和 30677 N，单元大小全部采用 ESIZE 命令定义为 B/2。 命令流 1 - BEAM189 单元: ! EX7.3A 矩形截面悬臂梁的侧倾屈曲分析 - BEAM189 单元 finish $ /clear $ /prep7 h=0.05 $ b=0.02 $ l=1 $ p=1 ! 定义参数 et,1,beam189 $ mp,ex,1,2.1e11 $ mp,prxy,1,0.3 ! 定义单元与材料特性 sectype,1,beam,rect $ secdata,b,h ! 定义截面类型和数据 k,1 $ k,2,,,l $ k,3,,l/2,l/2 $ l,1,2 ! 创建几何模型 latt,1,,1,,3,,1 $ lesize,all,b/2 $ lmesh,all ! 定义线属性、单元尺寸、划分网格 dk,1,all $ fk,2,fy,-p ! 定义约束和荷载 /solu $ pstres,on $ solve $ finish ! 获得静力解 /solu $ antype,1 $ bucopt,lanb,1 $ solve ! 获得特征值屈曲荷载系数 /post1 $ set,list ! 查看结果 命令流 2 - SHELL93 单元: ! EX7.3B 矩形截面悬臂梁的侧倾屈曲分析 - SHELL93单元 finish $ /clear $ /prep7 h=0.05 $ b=0.02 $ l=1$p=1 ! 定义参数 et,1,93 $ mp,ex,1,2.1e11 $ mp,prxy,1,0.3 $ r,1,b ! 定义单元、材料特性和实常数 wprota,,,-90 $ blc4,,,l,h $ esize,b/2 $ amesh,all ! 创建几何模型和有限元模型 lsel,s,loc,z,0 $ dl,all,,all ! 施加约束 nsel,s,loc,z,l $ *get,nodenum,node,,count ! 施加载荷(节点平均) f,all,fy,-p/nodenum $ allsel,all /solu $ pstres,on $ solve$finish !获得静力解 /solu $ antype,1 $ bucopt,lanb,1 $ solve ! 获得特征值屈曲载荷系数 /post1 $ set,list ! 查看结果 命令流 3 - SOLID95 单元: ! EX7.3C 矩形截面悬臂梁的侧倾屈曲分析 - SOLID95 单元 finish $ /clear $ /prep7 h=0.05 $ b=0.02 $ l=1 $ p=1 ! 定义参数 et,1,solid95 $ mp,ex,1,2.1e11 $ mp,prxy,1,0.3 ! 定义单元与材料特性 blc4,,,b,h,l $ esize,b/2 $ vmesh,all ! 创建几何模型和有限元模型 asel,s,loc,z,0 $ da,all,all ! 施加约束 nsel,s,loc,z,l $ *get,nonum,node,,count ! 施加荷载(节点平均) f,all,fy,-p/nonum $ allsel,all /solu $ pstres,on $ solve $ finish ! 获得静力解 /solu $ antype,1 $ bucopt,lanb,1 $ solve ! 获得特征值屈曲荷载系数 /post1 $ set,list ! 查看结果 2. 工字形截面简支梁的侧倾屈曲 对简支梁进行侧倾屈曲分析，其特别之处在于边界条件和荷载的处理。当采用不同类型的单元计算时，如果边界条件或载荷作用形式不同，其结果也就不同。 图示的双轴对称工字形截面简支梁，按“梁”计算的侧倾屈曲理论解为: 采用图示的截面尺寸，且设弹性模量为 2.06×1011 Pa，剪切模量为 7.9×1010 Pa，当集中载荷分别作用在上翼缘、剪切中心和下翼缘时，屈曲载荷分别为:290.0 kN、481.8 kN 和 800.5 kN。 如采用 BEAM18X 单元: ? 简支梁边界的平动自由度约束同常规简支梁 ? 约束两端绕梁轴的转动自由度 ? 在自由度的考虑上，要计入翘曲自由度。 ? 载荷作用位置采用 SECOFFSET 命令可将截面偏置。 当采用 6 0 个 BEAM189 单元计算时， 其屈曲载荷分别为 287.8k N、480.9 kN 和 798.0 kN，与理论解的误差均不超过 1%。 ! EX7.4 荷载在不同位置时简支梁的侧倾屈曲 finish $ /clear $ /prep7 l=9 $ w=0.32 $ tw=0.012 $ tf=0.008 $ h=0.924 ! 定义几何参数 et,1,beam189,1 ! 定义 BEAM189 单元并考虑翘曲自由度 mp,ex,1,2.06e11 $ mp,gxy,1,7.9e10 ! 定义材料性质 E 和 G sectype,1,beam,i ! 定义梁截面为工字形截面 secoffset,user,,h ! 定义截面偏置---上翼缘 !secoffst,cent ! 定义截面偏置---剪心(本截面的质心) !secoffst,origin ! 定义截面偏置---下翼缘(截面原点) secdata,w,w,h,tw,tw,tf ! 定义截面数据 k,1 $ k,2,,,l/2 $ k,3,,,l $ k,4,,l/2,l/2 $ l,1,2$l,2,3 ! 创建关键点和线 latt,1,,1,,4,,1 $ lesize,all,,,30 $ lmesh,all ! 定义线属性、单元个数、划分网格 dk,1,ux,,,,uy,uz,rotz ! 施加约束条件(固定铰 端) dk,3,ux,,,,uy,rotz ! 施加约束条件(滑动铰端) fk,2,fy,-1 ! 施加单位集中载荷 /solu $ pstres,on $ solve $ finish ! 获取静力解(打开预应力效应开关) /solu $ antype,1 $ bucopt,lanb,1 ! 获取特征值屈曲解并查看结果 solve $ finish $ /post1 $ set,list 若采用 SHELL 或 SOLID 单元求解时，按“梁”计算的理论边界条件很难模拟，但实际边界条件倒容易实现。因为上述侧倾屈曲载荷是按“梁”和理论边界条件导出的，若按 SHELL 或 SOLID 单元求解，当边界条件较“梁边界条件”刚硬时，其侧倾屈曲荷载会大，反之会小。 自己可以试试看。 四、 柱壳屈曲分析 两端简支轴向受压圆柱壳屈曲的经典解为: 当分别取 E = 2.0×105 MPa， t = 4 mm， R = 500 mm，泊松比 = 0.3 时，临界应力 = 968.4 MPa。 SHELL63 单元为 4 节点平面壳单元: ? 用多个平面壳元拟合曲壳，因此单元网格密度对计算结果影响较大。 ? 当单元边长 < R/26 时的计算结果与理论结果的误差才小于 5%。 ? 单元边长之比不当时会影响到屈曲模态形状; ? 当单元网格过密时可能会较难求得屈曲模态。 SHELL93 为 8 节点曲壳单元: ? 模拟曲壳的精度和效果较 SHELL63 好的多。 ? 当单元边长为 R/5 时，其计算结果与理论解的误差就在 2% 之内;如取 R/8 二者几乎相等。 命令流示例: ! EX7.5 两端简支轴向受压圆柱壳的特征值屈曲 - 采用 SHELL93 单元 finish $ /clear $ /prep7 ! 定义几何参数、单元类型、材料性质、实常数 t=0.004 $ r=0.5 $ l=1 $ xigm=1 $ et,1,shell93 $ mp,ex,1,2.0e11 $ mp,prxy,1,0.3 $ r, 1,t ! 创建几何模型、切分面、定义单元尺寸、划分网格 cyl4,,,r,,,,l $ vdele,all $ asel,s,loc,z,0 $ asel,a,loc,z,l $ adele,all $ asel,all wprota,,,90 $ asbw,all $ wpcsys $ esize,r/8 $ mshape,0,3d $ mshkey,1 $ amesh,all ! 施加载荷与约束 - 旋转节点坐标系，并施加径向和切向约束 lsel,s,loc,z,l $ sfl,all,pres,xigm*t $ lsel,s,loc,z,0 $ dl,all,,uz lsel,a,loc,z,l $ csys,1 $ nsll,s,1 $ nrotat,all $ d,all,ux,,,,,uy $ allsel,all ! 获得静力解(打开预应力效应开关) /solu $ antype,0 $ pstres,on solve $ finish ! 获得特征值屈曲解，查看结果 /solu $ antype,1 bucopt,lanb,1 solve $ /post1 $ set,list 五、 考虑恒载与活载时的分析方法 当恒载为一定值，仅仅求解活载增大到何值时结构失稳，这种情况需要不断改变活载的大小，通过迭代求解(用户编制 APDL)使得屈曲载荷系数等于 1.0， 此时的载荷(恒载，增大后的活载)即为结构屈曲时的载荷，而增大后的活载与原活载之比称为活载的屈曲系数，这种情况在实际工程结构中经常遇到。 如果要考虑二阶屈曲载荷，同样需要迭代求解使得二阶屈曲载荷系数为 1.0(此时一阶屈曲载荷系数不等于 1.0)，以此类推，可求得多阶屈曲模态的外载荷。 7.3 结构的特征值屈曲分析 结构的特征值屈曲分析方法与构件的分析方法相同，其步骤也类似。但要注意两个问题: ? 结构较构件建模、边界条件和载荷等要复杂得多; ? 结构特征值屈曲模态可能为整体屈曲，也可能是局部屈曲，与结构及其构造有关，可以通过查看屈曲模态进行分析、判别。