围栅金属氧化物半导体场效应管电流模型

围栅金属氧化物半导体场效应管电流模型 第44卷第1O期 2010年1O月 西安交通大学 JOURNALOFXIANJIAOTONGUNIVERSITY Vo1.44?1O 0ct.2010 围栅金属氧化物半导体场效应管电流模型 徐进朋,尤一龙,李尊朝,刘林林 (西安交通大学电子与信息工程学院,710049,西安) 摘要:针对深亚微米级围栅金属氧化物半导体场效应管(MOSFET)处于堆积或反型时自由栽流 子对表面势影响显着的问题,提出了一种全耗尽圆柱形围栅MOSFET表面势和电流解析模型.考 虑耗尽电荷和自由载流子的影响,采用逐次沟道近似法求解电势泊松方程,得到围栅MOSFET从 堆积到耗尽,再到强反型的表面势模型,最后通过源漏两端的表面势得到了围栅器件从线性区到饱 和区的连续电流模型,并利用器件数值仿真软件Sentaurus对表面势和电流模型进行了验证.研究 结果表明,表面势在堆积区和强反型区分别趋于饱和,在耗尽区和弱 反型区随栅压的增加而增加, 同时漏压的增加将使得沟道夹断,此时表面势保持不变.增加掺杂浓 度导致平带所需的负偏压变 大,表面势增加.与现有的阈值电压模型相比,该模型的精确度提高了 16以上. 关键词:围栅;栽流子;表面势;漏电流 中图分类号:TN386文献标志码:A文章编 号:0253—987X(2010)10—0057—05 ACurrentModelforSurrounding Field_-Effect XUJinpeng,YOUYilong, (SchoolofElectronicsandInformationEngineering. GateMetal-Oxide-Semiconductor Transistor LIZunchao,LIULinlin XianJiaotongUniversity,Xian710049,China) Abstract:AdraincurrentmodeIforthefulldepletioncylindricalgatemetal— oxide,semiconductor field—effecttransistor(MOSFET)iSproposedtoaddresstheissuethatfreeca rrierhasasignifi— cantimpactonsurfacepotentialwhendeepsubmicronMOSFETiSintheaccu mulationorinver— sionregion.Accountingfortheeffectsofdepletionchargeandfreecarrier,thepotential Poisson’Sequationissolvedusingthegradualchannelapproximationtogettheanalyticalmodel ofsurfacepotentialwhichisvalidfromtheaccumulationregiontodepletionregion,andtoinver— sionregion.Thecontinuouscurrentmodelfromlinearregiontosaturationofcylindricalgate MOSFETisobtainedfromthesurfacepotentialsofsourceanddrain.Thesurfacepotentialand currentmodeIareverifiedbythedevicesimulationsoftwareSentaurus.Theresultsshowthatthe surfacepotentialsintheaccumulationandstronginversionregionstendtobesaturatedrespec— tively,whilethesurfacepotentialsinthedepletionandweakinversionregionsincreaseasthe gatevoltageincreases.Asthedrainvoltageincreases,thechanne1iSpinched-offwhichlcadsto theinvariabilityofsurfacepotentia1.Theincreaseofchanneldopingdensitycausesbothrising thenegativebiasvoltageneededbyflatvoltageandincreasingthesurfacepote ntia1.Comparisons withthethreshold—basedmodelsshowthattheprecisionoftheproposedanal yticalroode1im— provesbymorethan16. Keywords:cylindricalgate;carrier;surfacepotential;draincurrent 收稿日期:2010—03—29.作者简介:徐进朋(1986),男,硕士生;李尊朝(联系人),男,教授.基金项目:国家自然科学 基金资助项目(10771168);陕西省科技计划资助项目(sjo8一ZT13);西安应用 材料 关于××同志的政审材料调查表环保先进个人材料国家普通话测试材料农民专业合作社注销四查四问剖析材料 创新基金资助项目(XA—AM一201008). 西安交通大学第44卷 由于圆柱形围栅金属氧化物半导体场效应管 (MOSFET)的整个沟道区被栅极完全包围,栅控能 力大大增强,有效抑制了短沟道效应和泄漏电流,并 且利用传统体硅工艺制备出的硅纳米线器件结构具 有很好的可集成性_1],因此圆柱形围栅MOSFET 被认为是最有潜力拓展到10nm量级领域的器件 结构之一[2].目前对器件表面势解析模型的研 究|5都局限于特定的情形下,如:文献[5—7]分别提 出了多种基于表面势的紧凑模型,但它们都是建立 在平面器件结构上的,不能直接用于围栅器件中;文 献[8—9]得到了沟道未掺杂的围栅器件表面势和电 流模型,但该模型只适用于计算器件强反型时的表 面势.事实上,器件在工作的时候,表面势随栅压的 变化可以分为堆积,耗尽和反型,是一个连续变化的 过程,需要一个完整的模型来描述. 本文采用逐次沟道近似法来忽略沟道方向电场 的影响,通过求解考虑耗尽电荷和自由载流子影响 的电势泊松方程,得到围栅MOSFET从堆积到强 反型的表面势模型,进而得到了围栅MOSFET基 于表面势的漏电流模型.最后.利用器件数值软件 Sentaurus验证了该解析模型的有效性. 1表面势 图1为围栅MOSFET沟道方向的截面图,假 设沟道是全耗尽的,沟道区是P型掺杂,图中r轴垂 直于沟道方向,轴平行于沟道方向,沿轴方向的 电场为0.硅的介电常数为ei,二氧化硅的介电常数 为e0x’电子电量为q. t.:氧化层厚度;R:沟道半径;L:沟道长度; n+ :源漏区施主掺杂浓度 图1围栅MOSFET沟道方向截面图 当全耗尽器件处于堆积区和强反型区时,沟道 中自由载流子的影响很大,因此在计算沟道中的电 势分布时,必须同时考虑耗尽电荷和自由载流子.在 P型半导体沟道区,电势分布满足柱坐标系下的泊 松方程 f,.生!星21+!尘(!2一一!!兰2一 rdr,dr/.dz.s 一 exp(一1+ ,si,,声T exp()(1)Si,T 式中:(r,z)为沟道中任意点的电势分布;P,n分别 为沟道中空穴和电子的浓度;沟道的掺杂浓度为 ;为热电压;()为沟道方向的准费米势,在 源端时(z)=0,在漏端时V()===Vd(漏压).式 (1)是一个非常复杂的二阶二元偏微分方程,还不能 找到一个简洁的解析解来表示二维表面势.因此,为 了得到式(1)的近似解析表达式,忽略沟道方向上梯 度电场的影响,即假设(r)》, 这是一种逐次沟道近似法(GCA),通常用来求解器 件的J—特性,通过积分可以得到表面势方程. 将式(1)简化,并把沟道电势分为4个部分 (r,2)一声1(r)+2(r)+3(r,)+o(2) 式中:为沟道中心的电势;(r)为以中心电势 为参考点,由耗尽电荷部分引起的电势;.(r)为以 中心电势为参考点,由多子堆积引起的电势; .(r,)为以中心电势为参考点,由强反型时反 型电荷引起的电势. 图2a为器件的平带图,此时半导体的表面能带 均未发生弯曲,费米能级靠近价带.随着栅电压的不 断增大,如图2b所示,表面能带随着正向偏压开始 向下弯曲,表面处能带下降q.由于沟道是全耗尽 的,沟道中间的能带也会随着向下弯曲,下降幅度为 g.,,的差为qV(z). (a)平带(b)反型 Fn,Fp:电子和空穴的准费米能级;如:中心电势;E,,E,:禁 带中央,导带,价带和费米能级;:表面电势;V():沟道电压 图2器件中沟道的能带图 将式(2)代入式(1),得到 ?未(r)一 http:?www.jdxb.CI1 (3) 第1O期徐进朋,等:围栅金属氧化物半导体场效应管电流模型 一 16(r)一一exp(一)? (r)一芝唧(逝) (5) 求解以上微分方程H,/,使用如下边界条件 I一0(6)dr… (r一0,)一.(7) 随着栅压的变化,当器件处于堆积区时,由耗尽 电荷和少子自由载流子引起的电势从沟道表面到中 心的影响极小,可以忽略不计,因此式(4)中的(,一, )可以表示为(r)+声..当器件处于强反区时,耗 尽电荷和多数自由载流子引起的表面势变化也可以 忽略不计,式(5)中的(r,)可以表示为?.(r,z)+ ..求解式(3),式(5),可得器件各部分电势分别为 (r)一r(8) r)一2n(一8gSi CTexp(一))(9) …一一2CTIn(一唧()) (10) 将式(8),式(10)代入式(2),得到半径方向的 电势分布 ,)一 2n(一唧())+ 2Cwln(一exp(一))? 由声(r—R,)一声可以得到表面势 声一R.一 2Cwln(一唧())+ 2-n(一唧(一鲁)) 沟道电势在氧化层与硅界面处满足边界条件 I,..一Q—Cox(一一) 将式(12)代入式(13),得隐式方程 [肼唧()/ 2(一唧())一 唧(一血Cw)/2(一唧(一鲁))]一 Cn[,R+ 2twin(一唧())一 2n(一唧(一))] 求解式(14)~-f得到.值,代人式(12)即可求得 表面势. 2漏电流 通过表面势求围栅MOSFET的电流.在强 反型区域中,漏极电流由载流子的飘移和扩散产生 一 /drift+”一w(一Q1)盏+ (15) 式中:/arif和Idiff分别为飘移电流和扩散电流;为载 流子的迁移率;一2为器件的宽度;Q为反型 层中表面电荷密度,且一Q-一Co(Vg一一声)一 Q,其中Q,B为沟道中的体电荷密度,总的体电荷 QB为不RLpq,因此有 :(16) 其中S为沟道圆柱面的表面积,积分求得Q一 Rpq.对式(15)积分得 n一 [(一)一q (17) = T(Q.一Qls)(18) 式中:sn和Qls,QlD分别为()===0和(2)一 V出时对应的表面势和表面电荷密度.整理式(17), 式(18)得围栅MOSFET的电流表达式 一 c.f_(一(印一?)4- (13) 式中:c.一Enx/[Rin(1+f./R)]为单位面积有效栅?(SD一SS)一iL声 sD 2一 感)]一 暑密度栅压栅与L((19)沟道之间的功函数差.SDPSs httpf.dxb.cn 西安交通大学第44卷 3模型验证与分析 本文对围栅MOSFET的表面势和电流进行计 算,得到了围栅器件从堆积区到强反型区的表面势 方程.将所得结果与仿真软件Sentaurus的结果进 行比较,以检验本文提出的表面势模型.仿真所采用 的器件结构参数R一20nm.t一2nm,L一100nm, 一一O.473V. 图3显示了围栅器件的P型半导体沟道的掺杂 浓度N一10”cm时漏端表面势随栅压变化的情 况.器件先从堆积区变化到耗尽区,然后进人到反型 区.所加栅压为平带电压,约为一0.473V,沟道的 能带没有弯曲,此时的表面势为0.当栅压小于平带 电压时,器件处于截止区域,栅氧层和半导体界面处 产生了一个空穴堆积层.积累电荷随负栅压增加而 增加,当积累电荷与因负栅压的增加而增加的负电 荷相平衡时,表面势趋于饱和;当栅压大于平带电压 时,表面处的空穴被排斥,产生耗尽层;随栅压继续 增加,耗尽层将进一步向半导体内延伸,同时表面处 会产生反型电子,因此表面势增加;当电子层形成反 型层,反型层中电子的增加和因栅压的增加而增加 的正电荷相平衡时,表面势将逐渐稳定.从图3中可 以看出,当漏压分别为一0.5,0和0.5V,栅压分别 约为0,0.5和1V时,沟道表面形成电子反型层,表 面势分别约在0.5,1和1.5V时饱和.仿真结果很 好地反映了围栅MOSFET的物理特性及其 性能. 图3不同漏压下漏端表面势随栅压的变化 图4显示了表面势随漏压的变化情况.漏压会 抑制漏端形成反型层,当漏压增加到一定程度,沟道 被夹断,表面势将不变,此时所加漏压为围栅器件的 饱和电压.本文的计算结果与Sentaurus仿真结果 相吻合. FET的表面势随之变大.掺杂浓度的增加使得P型 沟道区的费米能级靠近价带,从而使得金属与半导 体之间的功函数差变大,平带电压增大.当掺杂浓度 分别为0,10坫和10”cm时,表面势为0所对应的 栅压分别为一O.069,一0.394和一O.473V,表明掺 杂浓度的增加使得平带所需的负偏压变大. 图6显示了围栅器件的电流特征曲线,从线性 区到饱和区,解析模型比阈值电压模型更接近仿真 数据,如Vg===2V时,仿真所得饱和电流为0.917 mA,阈值电压模型l】l_所得电流值与仿真值相差 0.168mA,占仿真值的l8.329/6,而表面势模型所 vg,/v 图4不同栅压下漏端表面势随漏压的变化 图5不同沟道掺杂浓度下表面势随栅压的变化 . ,V 由图5可知,随着掺杂浓度的增加,围栅MOS一图6不同栅压下漏电 流随漏压的变化 2i1l0 A/0? 第lO期徐进朋,等:围栅金属氧化物半导体场效应管电流模型61 得电流与仿真值相差0.021mA,占仿真值的 2.29,与阈值电压模型相比,表面势模型的精确度 提高了16以上. 4结论 本文采用逐次沟道近似法求解电势泊松方程, 建立了围栅MOSFET的表面势,进而通过源漏两 端的表面势求得连续的电流解析模型,模型中不含 任何拟合参数.比较并分析了不同的沟道电压以及 衬底掺杂浓度下表面势随栅压的变化,并与器件数 值模拟软件Sentaurus所得的结果进行比较,结果 表明,器件在堆积区和强反型区表面势分别趋于饱 和,在耗尽区和弱反型区表面势随栅压增加而增加. 漏压的增加导致沟道夹断,此时表面势保持不变,掺 杂浓度的增加会导致平带所需的负偏压变大.所得 的电流模型的计算结果与仿真软件Sentaurus的仿 真结果相吻合.本文模型为围栅器件建立基于表面 势的紧凑模型提供了基本的理论参考,精确度提高 了16以上.从表面势方程出发,可以考虑器件的 小尺寸效应,如亚阈值电流,DIBL效应,沟道长度 调制,迁移率下降以及速度饱和等问题,这些将在后 续的工作中进行研究. 参考文献: EllYANGB,BUDDHARAJUKD,TEOsH,eta1. 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