缓和曲线要素及公式介绍
11.2.1 带缓和曲线的圆曲线的测设
为了保障车辆行驶安全，在直线与圆曲线之间加入一段半径由?逐渐变化到R的曲线，这种曲线称为缓和曲线。
目前常用的缓和曲线多为螺旋线，它有一个特性，曲率半径ρ与曲线长度l成反比。数学表达为:
ρ?1/l 或 ρ?l = k ( k为常数)
若缓和曲线长度为l，与它相连的圆曲线半径为R，则有: 0
ρ?l = R?l = k 0
33目前我国公路采用k = 0.035V(V为车速，单位为km/h)，铁路采用k = 0.09808V，则公路缓
3和曲线的长度为l = 0.035V/R , 0
3铁路缓和曲线的长度为:l = 0.09808V/R 。 0
11.2.2 带缓和曲线的圆曲线的主点及主元素的计算
带缓和曲线的圆曲线的主点有直缓点ZH、缓圆点HY、曲中点QZ、圆缓点YH、缓直点HZ 。
带缓和曲线的圆曲线的主元素及
计算公式
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: 切线长 T= q，(R，p)?tan(α/2) h
L= 2l，R?(α,2β)?π/180? 曲线长 h 00外矢距 E= (R，p)?sec(α/2),R h
23切线加长 q = l/2,l/(240R) 00
2圆曲线相对切线内移量 p = l/(24R) 0切曲差 D= 2T,L h h h
式中:α 为线路转向角;β为缓和曲线角; 其中q、p、β缓和曲线参数。 00
11.2.3 缓和曲线参数推导
dβ = dl/ρ = l/k?dl
两边分别积分，得:
2β= l/(2k) = l/(2ρ)
当ρ = R时，则 β =β 0
β = l/(2R) 00
若选用点为ZH原点，切线方向为X轴，垂直切线的方向为Y轴，建立坐标系，则:
2dx = dl?cosβ = cos[l/(2k)]?dl
2dy = dl?sinβ = sin[l/(2k)]?dl
22考虑β很小，sinβ和cosβ即sin(l/(2k))和cos(l/(2k))可以用级数展开，等式两边分别
积分，并把k = R?l 代入，得以曲线 0
长度l为参数的缓和曲线方程式:
522X = l,l/(40Rl)，…… 0
3Y = l/(6Rl)，…… 0
通常应用上式时，只取前一、二项，即:
522X = l,l/(40Rl) 0
3Y = l/(6Rl) 0
另外，由图可知，
q = X,R?sinβ HY0
p = Y,R(1,cosβ) HY0
以β = l/(2R)代入，并对sin[l/(2R)]、cos[l/(2R)]进行级数展开，取前一、二项整理可得: 0000
23q = l/2,l/(240R) 00
2p = l/(24R) 0
若仍用上述坐标系，对于圆曲线上任意一点i，则i点的坐标X、Y可以表示为: ii
Xi = R?sinψ，q i
Yi = R?(1,cosψ)，p i
11.2.4 带缓和曲线的圆曲线的主点桩号计算及检核
ZH桩号 = JD桩号,T h
HY桩号 = ZH桩号，l 0
= HY桩号，L/2 QZ桩号
YH桩号 = QZ桩号，L/2 = HY桩号，L = ZH桩号，l，L 0HZ桩号 = YH桩号，l = ZH桩号，L 0h
JD桩号 = ZY桩号,T，D (检核) hh
11.2.5 带缓和曲线的圆曲线的主点的测设过程:
(1)在JD点安置经纬仪(对中、整平)，用盘左瞄准直圆方向，将水平度盘的读数配到0?00′00″，
在此方向量取T，定出ZH点; h
(2)从JD沿切线方向量取T,X，然后再从此点沿切线垂直方向量取Y , 定出HY点; hHYHY(3)倒转望远镜，转动照准部到度盘读数为α，量取T，定出HZ点; h(4)从JD沿切线方向量取T,X，然后再从此点沿切线垂直方向量取Y , 定出YH点; hHYHY(5)继续转动照准部到度盘读数为(α，180?)/2，量取E，定出QZ点。 h11.2.6 偏角法测设带缓和曲线的圆曲线的中桩
(一)缓和曲线的偏角计算:
tanδ = Y/X
考虑到δ很小，则tanδ?δ，因此可得:
δ = Y/X
2= l/(6Rl) 0
2上式表明偏角δ与曲线长度的平方l成正比。因此，可以得出
22δ?δ= l? l i1i1
2HY点的偏角δ= l/(6Rl) = l/(6R) =β/3 00000
若用整桩距进行测设时，l = 2l ，l = 3l ，…… ，由此可得: 2131
22δ = (l/ l)?δ 1100
2δ = 2δ 21
?
2δ = nδ n1
(二)缓和曲线的偏角法测设过程:
?在ZH点安置经纬仪(对中、整平)，用盘左瞄准JD，将水平度盘的读数配到0?00′00″;
?转动照准部到度盘读数为δ，从ZH点量取C，定出1点; 1
?转动照准部到度盘读数为 δ，从第i,1点量取C，与此方向交出第i点; i
?检核，观测者将水平度盘读数放到β/3 时，应能看到HY桩; 0
?另一半缓和曲线在HZ点同样过程测设。
(三)缓和曲线的偏角法测设完成后的圆曲线偏角法测设过程: ?在HY点安置经纬仪(对中、整平)，用盘右瞄准ZH，将水平度盘的读数配到360?, 2β/3 ; 0
?转动照准部使水平度盘读数为0?00′00″，此时望远镜照准的方向为圆曲线线的切线方向，
倒转望远镜;
?按照圆曲线偏角法进行测设;
?检核，如同圆曲线偏角法测设中的检核一样。
(四)直角坐标法放样过程:
?从ZY点沿切线方向量取X，自此点沿垂直方向量取Y，定出1点 11
?重复依次定出i 点
?检查。与偏角法互检。
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