高等数学下册试题集

高等数学下册试题集 高等数学II 期中试卷 一、选择题,每小题3分～共计 15 分, ,xy22,xy，,022fxy1、函数在(0，0)点 B 。 (,),,xy，,22xy0，,0, AB)(连续，偏导函数都存在; () (不连续，偏导函数都存在; ( CD()(不连续，偏导函数都不存在; ()(连续，偏导函数都不存在。 22、二重积分(其中D:)的值为 B 。 0,y,x,0,x,1xydxdy,,D 1111CABD()(; ()(; ()(; ()(。 61224 ,z,zf3.设为可微函数，，则 A 。 x,az,f(y,bz)a，b,,x,y aCa，bbABD ()(1; ()(; ()(; ()(。 DR4.设是以原点为圆心，为半径的圆围成的闭区域，则 = xyd,,,DC 。 444RRR 4C432RABD ()(; ()(; ()(; ()(。 f(x,y)D:0,y,1,x , 0,x,15、设在上连续，则二重积分表示f(x,y)d,,,D成极坐标系下的二次积分的形式为 D 。 ,, 1 cossin，,,22d(cos,sin)d,,,frrrrd(cos,sin)d,,,frrrr,,,,A 0 0B 0 0(); ()(; ,,1 1cos, ,，22cossin,,d(cos,sin)d,,,frrrrd(cos,sin)d,,,frrrr,,,,C 0 0D 0 0();()(。 二、填空题,每小题4分～共计24 分, yyyxyxy(1,ln())1，ln()xxyxydxxydy()，()2xdz,xx1、设，则 ，z,(xy) 在点处的梯度 。 grad z,P(1 , 2)P x,2、设，则 1 。 f(x,1),f(x,y),x，(y,1)arcsinxy 22D3、由曲线所围成的闭区域，则(x,1)，(y,1),1 ()xydxdy，,,,D 。 4、函数在点处沿从点到点所确定方向的方u,xyz( 5 , 1 , 2 )( 5 , 1 , 2 )( 9 , 4 , 14 ) 。 向导数是 y12x,,,,5、曲线在点处的切线方程为 ，法平面15(1,,1,,2),2zx,,,22, 方程为 。 6、改变积分次序 0 1 arcsin,,,y d(,)dd(,)dyfxyxyfxyx，,,,,,,,12arcsin 0arcsinyy 。 三、计算题,每小题7分～共计49分, 11x1、求。 dxysindy,,yx0 2222、求椭球面的平行于平面的切平面方程。 2x，3y，z,92x,3y，2z，1,0 ,,x，ay,z,f(,,,)3、已知具有二阶连续偏导数，利用线性变换变换方程 ,,,x，by, 2222,,z,z,zza,b。问:当取何值时，方程化为。 ,0，3，,022,,,,,x,y,x,y y,z2224、可微，求。 x，y，z,xf(),f,xx 15、在经过点的平面中，求一平面，使之与三坐标面围成的在第一卦P(2,1,)3 限中的立体的体积最小。 22226、求二元函数在区域的最大值、最小值。 z,x，4y，9x，y,4 1227、设区域，证明:。 ln(x，y)dxdy,0D:,x，y,1,,2D 四、每小题6分～共计12分 ,xy22, 0xy，,,22fxy(,),xy，, ,22f(x,y)0, 0xy，,,1、设，用方向导数的定义证明:函数在 (0 , 0)原点沿任意方向的方向导数都存在。 22,f(xy)，,x[1]xyx0,y0,t0,,,,dd, f(t),,222、设，若是连f(t),,xy，222x，y,t,0t0,, f(t)续可微的函数，求。 高数II试题 一、选择题(每题4分，共16分) xy,22 0xy，,,22xy，fxy(,),, 22,0 0xy，,,1(函数在(0, 0)点 B . (A) 连续，且偏导函数都存在; (B) 不连续，但偏导函数都存在; (C) 不连续，且偏导函数都不存在; (D) 连续，且偏导函数都不存在。 ,z,fzfxyzxyz,，，(,),x2(设为可微函数，，则 C 。 ,,,,,,fyzf，fyzf，1,,fxyf121212 ,,,,,,fxyf，,11,,fxyffyzf，C121212AB ()( ()(; ()( ; ,,fxzf，12 ,,fyzf，12D()(。 f(x,y)d,22,,Dxy:24，,,，，f(x,y)D 3(设在上连续，则二重积分表示成极坐标系下的二次积分的形式为 D 。 22, 2,d(cos,sin)d,,,frrrrd(cos,sin)d,,,frrrr,,,, 0 0AB 0 0()(; ()(; ,, 4cos,, 4sind(cos,sin)d,,,frrrrd(cos,sin)d,,,frrrr,,,,C 0 0D 0 0()(;()(。 ,,nnaxax(1)，,,nnx,3n00,n,4(幂级数在处条件收敛，则幂级数的收敛半径为 B 。 3C5AB41D()(; ()(;()(; ()(。 二、填空题(每题4分，共20分) yyzx,zx,1(设函数，则函数的全微分 。 222OPP(1,1,1)uxyz,，，002(函数在点处沿方向的方向导数为 ，其中O 为坐标原点。 z23zxye，,,3(曲面在点(1，2，0)处的切平面方程为 。 2222Ixyds,，，，x，y,9,LL4(曲线积分(其中是圆周:)的值为 。 ，,，,,,x,0x1,,f(x)bnxsinbsinnx,,,nn,,1,1x,,n1,1n,5( 设的正弦级数展开式为，设和函 sx()数为，则 s(7),s(5,), , . 三、计算题(每题7分，共21分) ,x,,,yyyxe，，,3231(求方程的通解。 14xxd,d,xfxydyxfxydy，，，，，,,,,,,012xx2(交换二次积分的积分顺序。 2zds22,,zxyz,，,,04，，,,(计算曲面积分3，其中为锥面。 2,,zz,22zfxyxy,(,)f,,,xxy四(9分)设函数，其中具有二阶连续偏导数，求。 B4124,aaIxxydxxyydy,，，,465，，，，,aA五、(10分)确定的值，使曲线积分与路径无关， 0,01,2，，，，AB,并求分别为，时曲线积分的值。 Ifxyzdxdydz,(,,),,,,六、(10分)化三重积分为柱面坐标及球面坐标系 2222z,1,x,yz,x，y,下的三次积分，其中是由和，所围成的闭区域。 222()()()yzdydzzxdzdxxydxdy,，,，,,,,七、(10分)求，其中?为锥面 22zxyzh,，,,(0)的外侧。 fx(),lim0fx()x,0x,0x八、(4分)设在点的某一邻域内具有二阶连续导数，且， 证明级数 ,1f(),nn1,绝对收敛。 高等数学II(A卷)096 一、 单项选择题(每小题4分，共16分)( ,x*,,,y，3y，2y,ey1( 微分方程，其特解设法正确的是 ( )( *,x*,x*,x*2,x，，y,Aey,Axey,Ax，Bey,Axe (A); (B); (C); (D) 2222,:x，y，z,R，z,02( 设空间区域; 2222,:x，y，z,R，x,0，y,0，z,01， 则 ( ) ( xxyzxxyzddd4ddd,yxyzyxyzddd4ddd,,,,,,,,,,,,,,,,,11 (A); (B); zxyzzxyzddd4ddd,xyzxyzxyzxyzddd4ddd,,,,,,,,,,,,,,,,,11(C); (D) ,,a,(0,),,nan,,0(1,2,......) nn,123( 设，且收敛，，则级数,,n(1)(tan),na,2nn1n,( )( ,(A)条件收敛; (B)绝对收敛; (C)发散; (D)收敛性与有关。 ,,ff(0,0)1,(0,0)2,,fxy(,)xy4( 设二元函数满足，则( )( d(,)|d2dfxyxy,，fxy(,)(0,0)(0,0) (A)在点连续; (B); ,f,，|cos2cos,,(0,0)cos,cos,,l,l(C)，其中为的方向余弦; fxy(,)(0,0),1(D)在点沿x轴负方向的方向导数为( 二、 填空题(每小题4分，共16分)( xf(x,y),x，(y,1)arcsin,yf(x,1)x5. 设函数，则= ( 2222zxy,，xy，,16. 曲面被柱面所割下部分的面积为 ( , Sxbnxx()sin (),,,,,，,,,n2fxxx()(01),,,1n,7. 设，而，其中 11S(),,bfxnxdxn,,2()sin 1,2,......,,n,20则 ，S(9), ( n,(2)x, ,2n1n,8. 幂级数的收敛域为 ( 三、 解答下列各题(每小题7分，共28分)( zzxy,(,)Fxyzx(,2)0,,Fuv(,)是由方程确定的隐函数，可微,计算9. 设 ,,zzxy,,,xy( x，3y，z，9,0z,xy 在曲面上求一点，使该点处的法线垂直于平面( 1fx(),2xxx，，3210. 将函数展开为的幂级数( Izxyz,ddd22,,,22z,4,3(x，y)z,x，y,,11. 计算，是由曲面及所围成的闭区域( 四、 解答下列各题(每小题10分，共30分) ,fx()ff(0)0,(0)1,,12. (10分)设具有二阶连续导数，，曲线积分 2,[()()]d[()]dxyxyyfxxfxxyy，,，，,fx()L与路径无关(求( xyyxdd, 22222,L(1) (1)xyRR,，,,4xy，L13. (10分)计算积分，其中为圆周(按逆时针方向)( 2Iyyzxzxzxy,,，dddddd,,22zxy,，,,10分)计算14. (，其中为锥面被zz,,1,2所截部分的外侧( 五、 综合题(每小题5分，共10分) 222222221xyz，，,fxyzxyz(,,),，，15. 在椭球面上求一点，使函数在该 l,,(1,1,0)点沿方向的方向导数最大，并求出最大值( ,Un(1),,{}UU1n,n1n， 证明:设是单调递增的有界正数列，判断级数是否收敛，并证明你的结论( 高等数学II 期中试卷 一、选择题,每小题3分～共计 15 分, xy,e(Ccos2x，Csin2x)121、下列微分方程中，通解是的方程是 。 ,,,,,,y,2y,3y,0y,2y，5y,0AB ()(; ()(; ,,,,,,y，y,2y,0y，6y，13y,0CD)(; ()(。 ( 2x,,,,y,5y，6y,xey,2、微分方程的特解形式是 。 2x2x22x2x(ax，b)xe(ax，b)eCaxe，bae，bABD()(;()(;()(;()(。 ,z,za，b,fx,az,f(y,bz),x,y3、设为可微函数，，则 。 aCa，bbDAB ()(1; ()(; ()(; ()(。 dxy,,,,DRD4、设是以原点为圆心，为半径的圆围成的闭区域，则 。 444RRR 4C432RABD ()(; ()(; ()(; ()(。 f(x,y)d,,,f(x,y)D:0,y,1,x , 0,x,1D5、设在上连续，则二重积分表示成极坐标系下的二次积分的形式为 。 , 12d(cos,sin)d,,,frrrr,,A 0 0()(; , cossin，,,2d(cos,sin)d,,,frrrr,,B 0 0()(; , 1cos,,2d(cos,sin)d,,,frrrr,,C 0 0()(; ,1 ，2cossin,,d(cos,sin)d,,,frrrr,,D 0 0()(。 二、填空题,每小题4分～共计24 分, y xz,(xy)P(1 , 2)dz,1、设，则 ，在点处的梯度 grad z,P 。 1y,22,,,y,x2xy，2xy,2y,0x12、已知，是微分方程的解，则此方程的通 解为 。 22(x,1)，(y,1),1D3、由曲线所围成的闭区域，则()xydxdy，,,,D 。 ( 5 , 1 , 2 )( 5 , 1 , 2 )( 9 , 4 , 14 )u,xyz4、函数在点处沿从点到点所确定方向的方向导数是 。 y,1,2x,,15,2z,,x,(1,,1,,2)22,在点处的切线方程为 ，法平面方5、曲线 程为 。 6、改变积分次序 0 1 arcsin,,,yd(,)dd(,)dyfxyxyfxyx，,,,,,,,12arcsin 0arcsinyy 。 三、计算题,每小题7分～共计49分, 3,,,，1,0yy ,,y(1),1 , y(1),0,1、求微分方程的特解。 (2y，x)dy,ydx,02、用两种 方法 快递客服问题件处理详细方法山木方法pdf计算方法pdf华与华方法下载八字理论方法下载 求微分方程的通解。 ,,x，ay, ,,,x，byz,f(,,,),3、已知具有二阶连续偏导数，利用线性变换变换方程 2222,z,z,z,z，3，,0,022,x,y,x,ya,b,,,,。问:当取何值时，方程化为。 2222x，3y，z,92x,3y，2z，1,04、求椭球面的平行于平面的切平面方程。 1P( 2 , 1 , )35、在经过点的平面中，求一平面，使之与三坐标面围成的在第一卦 限中的立体的体积最小。 1 1xdsin dxyy,,x 0 y6、求。 221ln(x，y)dxdy,0D:,x，y,1,,2D7、设区域，证明:。 四、每小题6分～共计12分 ,xy22, 0xy，,,22fxy(,),xy，, ,22f(x,y)0, 0xy，,,1、设，用方向导数的定义证明:函数在(0 , 0)原点沿任意方向的方向导数都存在。 22,fx，y(),x1,dxdy, x,0y,0t,0[],,,,,22xy，222ft,(),x，y,t , ,0t,0f(t),2、设，若是连续 f(t)可微的函数，求。 2007,2008学年第(1)学期考试试卷 高等数学II(A卷 重修) 一、填空题 (每小题4分，共20分) 2,u 24422,xuxyxy,，,41,，，0,0设,则. = ,,,,,,2,zxy～,0zxy～,0zzxy,～,,,,，，xy～，，xy000000,,,,和是可微函数在点 处取得 (充分、必要、充要)条件. 2xtytzt,～,～,2cos2ln,，，t,23, 曲线在对应于点处的切线方程 为: fx，，4,2,周期为的函数，它在一个周期内的表达式为 ,,,,,10,xfx,，，,sx10,,x，，,,,设它的傅里叶级数的和函数为, 则S(0)= . 2dydy,，,20y25,dxdx微分方程的通解为 . 二、计算题 (每小题8分，共40分) y,,z,～lntan,,1,xdz,,,设 求 222001～～，，xyz，，,1uxyz,，，2, 求函数 在球面 上点 处，沿球面在该点的外法线方向的方向导数。 222xx, dxfxydy～，，,,3,12,x 交换积分次序 。 22xy～xyxy～a4, 将已知正数分成两个正数 之和，问:为何值时使最 大, dy，,24xyx 5,dx 求微分方程 的通解。 xydV,,,22xy，,1,,三、计算三重积分，其中是由柱面 与平面 zzy,～,～,100，x=0所围成的第一卦限内的区域。 (9分) xdydzydzdxzdxdy，， ,,3,222,,xyz，，,,,,,四、计算，其中为球面 2222xyza，，, 的外侧。 (9分) ,,1y1y,2(ln)xdxxdy，y,,,,2L,,xx五、计算曲线积分，其中L:自点A,沿曲线 ,,12,,,2,,到点B,的一段有向曲线弧(9分) n,x1,n,1，，,n1n,六、求级数 的收敛域与和函数。(9分) 2tx21,，(1)xydxedylim,,2,，t0ttt七、 求极限 (4分) 高等数学II(A卷 重修) 一、填空题 (每小题4分，共20分) 2,u 24422,xuxyxy,，,41,，，0,0设,则. = ,,,,,,2,zxy～,0zxy～,0zzxy,～,,,,，，xy～，，xy000000,,,,和是可微函数在点 处取得 (充分、必要、充要)条件. 2xtytzt,～,～,2cos2ln,，，t,23, 曲线在对应于点处的切线方程 为: fx，，4,2,周期为的函数，它在一个周期内的表达式为 ,,,,,10,xfx,，，,sx10,,x，，,,,设它的傅里叶级数的和函数为, 则S(0)= . 2dydy,，,20y25,dxdx微分方程的通解为 . 二、计算题 (每小题8分，共40分) y,,z,～lntan,,1,xdz,,,设 求 222001～～，，xyz，，,1uxyz,，，2, 求函数 在球面 上点 处，沿球面在该点的外法线方向的方向导数。 222xx, dxfxydy～，，,,3,12,x 交换积分次序 。 22xy～xyxy～a4, 将已知正数分成两个正数 之和，问:为何值时使最 大, dy，,24xyx 5,dx 求微分方程 的通解。 xydV,,,22xy，,1,,三、计算三重积分，其中是由柱面 与平面 zzy,～,～,100，x=0所围成的第一卦限内的区域。 (9分) xdydzydzdxzdxdy，， ,,3,222,,xyz，，,,,,,四、计算，其中为球面 2222xyza，，, 的外侧。 (9分) ,,1y1y,2(ln)xdxxdy，y,,,,2L,,xx五、计算曲线积分，其中L:自点A,沿曲线 ,,12,,,2,,到点B,的一段有向曲线弧(9分) n,x1n,,1，，,n1n,六、求级数 的收敛域与和函数。(9分) 2tx21,，(1)xydxedylim2,,,，t0ttt七、 求极限 (4分) 等数学试卷(下期04) 一、单项选择题(在每个小题四个备选答案中选出一个正确答案，填在题末的括号中)( 每小题4分, 共8分) 21、二重积分(其中D:0?y?x,0?x?1)的值为 答 ( ) 22222、设?为球面x+y+z=a在z?h部分，0 设计 领导形象设计圆作业设计ao工艺污水处理厂设计附属工程施工组织设计清扫机器人结构设计 长、 宽、高，使它的造价最小。 z,z(x,y)F(x，yz,y，xz),1F五、(8分) 函数由方程所确定，其中具有一 dz阶连续偏导数，求。 2222z,x，yz,x，y,六、(8分) 设是由及所围的有界闭区域。试计算 22，xye,Idv22,,,，xy,。 22,,,,4,,3u,x,y七、(6分) 求函数在(1，1)点沿方向的方向导数。 u,u(x,y),v,v(x,y)八、(6分) 设都是具有二阶连续偏导数的二元函数， udx，vdyvdx,udy,,LL12且使曲线积分与都与积分路径无关。试证:对于函 2222,u,u,v,v，,0,，,02222,x,y,x,yu,u(x,y),v,v(x,y)数，恒有。 九、(14分) 2,nnx,!n11(1(求幂级数的收敛区间及和函数。 f(x),x，,,1,1f(x)f(x)周期为2的函数，设它在一个周期上的表达式为，将展成傅立叶级数。 2002—2003学年 高等数学第二学期试题 一、一、选择题(12分，每题4分) xy,22xy，,0,,22xyfxy，(,),, ,22xy0，,0., 1(函数 ( )。 (A)处处连续 (B)处处有极限，但不连续 (C)仅在(0，0)点连续 (D)除(0，0)点外处处连续 4xyz(z，2x，y)ds,，，,1,,3234,, 2(设为平面在第一卦限的部分，则( ) xx23(1,)6123(1,)22,4dxdy4dxdy,,00,,300 (A) (B) y2(,1)32361613,4dxdy,4dxdy,,,,000033 (C) (D) 243222,,f(x,x),x，2x，x,f(x,x),2x,2x，1f(x,x),().212(1(若，则 122x3x，，22x，2x，12x(A) (B) 222x,2x，12x，3x，1(C) (D) 二、二、填空题(25分，每题5分) ,z,zsinx，2y,z,ez,z(x,y),x1(1(设函数由方程所确定，则 22222xydy,xydx,x，y,a,C2(2(设C为正向圆周，则 ,,0,,,,,,,,f(x)3(3(设在内连续，为使它在区间上的傅里叶展开式具有, acoskx,ka,kk,1形式，须将作何种延拓, ， 222x,x,ydxdy,,,22D:x，y,2xD4(4(设，由二重积分的几何意义知 x22f(x,y)x(y1)tan,，,f(x,1),yx5(5(设，求 三、三、解答下列各题(每小题6分) 222P(1,1,1)POu,x，y，2z001(1(求函数在点处沿方向的方向导数，其中O为坐标原点。 22z,x，2y2(2(在椭圆抛物面上求一点，使曲面在该点处的切平面垂直于 2x，y,0, ,y，3z,0,直线 四、四、解答下列各题(8分) f(x,y)设为连续函数，交换下列积分的积分次序，并写出该积分在极坐标 ,系中先积r后积的二次积分。 0111dxf(x,y)dy，dxf(x,y)dy2,,,,,,,xx,1011 五、五、解答下列各题(8分) 222z,a,x,yz,0,,,设空间区域由曲面和平面所围，为的表面外侧， 求 2222xyzdydz,xyzdzdx，z(1，xyz)dxdy,,, 六、六、解答下列各题(8分) 2x,,,y,3y，2y,xe求微分方程的通解。 七、七、解答下列各题(10分) 22x，y,1x,0,y,0在圆的部分上找点P，使其到点M(2,1)的距离为最小。 八、八、解答下列各题(8分) 21n,,2nx1n，(,1),(2n,1)1试求幂函数的收敛域及和函数。 九、九、解答下列各题(9分) xI,dv(p,1)R222222p,,,(x，y，z)(1，x，y，z),R,1(1(设，其中是第一 12222,x，y，z,R2(R,1)R,，,R卦限满足的有界闭区域。试讨论当 IR时的极限及当极限存在时的极限值。 ,, n(u,u)u,nn1,n,,,nunn1n,1,若数列收敛，级数收敛，则级数收敛。 高等数学试卷 第二学期 10T 一、单项选择题(在每个小题四个备选答案中选出一个正确答案，填在题末的括号中) ( 本 大 题3分 ) 设f(x,y)是连续函数，交换二次积分的积分次序后的结果为 答 ( ) 二、解答下列各题 (本大题共15小题，总计90分) 1、(本小题3分) ,z,z,3223zaxbxycxydy,，，，,x,y设，求。 2、(本小题3分) yz,xyxy,,,,,210102,,.,.,,x设函数，求时的全微分。 3、(本小题3分) zxyxy,,,()1求函数的驻点。 4、(本小题3分) 计算二重积分 其中D:0?x?1,0?y?2. 5、(本小题4分) 6、(本小题5分) 求微分方程 20yyy，,,,,, 的通解。 7、(本小题6分) ,z,z,23zzxy,(,)zyxz,,2,x,y设由方程所确定，求。 8、(本小题7分) (z,y)dxdy，(y,x)dxdz，(x,z)dzdy,,, 计算，其中光滑曲 面?围成的Ω的体积为V。 9、(本小题7分) 222 求数量场u(x,y,z)=ln(x+2y+3z)的梯度。 10、(本小题7分) 2y,1xyyy,,,x,1求微分方程满足初始条件的解。 11、(本小题7分) (ln)d(ln)dyxxxyxxxy,，，,,0求的通解。 12、(本小题7分) 计算，其中Ω:1?x?2,1?y?2,1?z?2. 13、(本小题7分) 计算积分 式中L是从点O(0，0)沿曲线 y=sinx到点A(π，0)的弧段。 14、(本小题9分) 32222yxyzyz，,,(,,),,214求曲面在点处的切平面和法线方程 。 15、(本小题12分) 2 Ω是由x=0,y=0,z=0,及z=cosx?cosy所围z?0部分的区域。试计算I= . 三、解答下列各题 ( 本 大 题7分 ) 2 D是由曲线y=4(x+y)以及x+y=4所围的图形，试求D的面积。 高等数学试卷 第二学期 10T 一、单项选择题(在每个小题四个备选答案中选出一个正确答案，填在题末的括号中) ( 本 大 题3分 ) 设f(x,y)是连续函数，交换二次积分的积分次序后的结果为 答 ( ) 二、解答下列各题 (本大题共15小题，总计90分) 1、(本小题3分) ,z,z,3223zaxbxycxydy,，，，,x,y设，求。 2、(本小题3分) yz,xyxy,,,,,210102,,.,.,,x设函数，求时的全微分。 3、(本小题3分) zxyxy,,,()1求函数的驻点。 4、(本小题3分) 计算二重积分 其中D:0?x?1,0?y?2. 5、(本小题4分) 6、(本小题5分) 求微分方程 20yyy，,,,,, 的通解。 7、(本小题6分) ,z,z,23zzxy,(,)zyxz,,2,x,y设由方程所确定，求。 8、(本小题7分) (z,y)dxdy，(y,x)dxdz，(x,z)dzdy,,, 计算，其中光滑曲 面?围成的Ω的体积为V。 9、(本小题7分) 222 求数量场u(x,y,z)=ln(x+2y+3z)的梯度。 10、(本小题7分) 2y,1xyyy,,,x,1求微分方程满足初始条件的解。 11、(本小题7分) (ln)d(ln)dyxxxyxxxy,，，,,0求的通解。 12、(本小题7分) 计算，其中Ω:1?x?2,1?y?2,1?z?2. 13、(本小题7分) 计算积分 式中L是从点O(0，0)沿曲线y=sinx到点A(π，0)的弧段。 14、(本小题9分) 32222yxyzyz，,,(,,),,214求曲面在点处的切平面和法线方程 。 (本小题12分) 15、 2 Ω是由x=0,y=0,z=0,及z=cosx?cosy所围z?0部分的区域。试计算I= . 三、解答下列各题 ( 本 大 题7分 ) 2 D是由曲线y=4(x+y)以及x+y=4所围的图形，试求D的面积。