两圆方程相减的几何意义[优质文档]

两圆方程相减的几何意义[优质文档]两圆方程相减的几何意义[优质文档] 2222方程与x，y，Dx，Ey，F,0x，y，Dx，Ey，F,0111222 相减后所得的直线方程的几何意义 22在平常的学习中知道，如果把两相交圆 ?和Ox，y，Dx，Ey，F,01111 22?:的方程相减所得到的直线l:Ox，y，Dx，Ey，F,02222 表示两圆公共弦所在直线方程。但很多同学在，，，，D,Dx，E,Ey，F,F,0121212 用这个结论时没注意到前提条件必须是两圆相交。如果两圆不相交，两圆相减照样可以得到直线l，但l的几何意义就改变了。因而有必要...

两圆方程相减的几何意义[优质文档] 2222方程与x，y，Dx，Ey，F,0x，y，Dx，Ey，F,0111222 相减后所得的直线方程的几何意义 22在平常的学习中知道，如果把两相交圆 ?和Ox，y，Dx，Ey，F,01111 22?:的方程相减所得到的直线l:Ox，y，Dx，Ey，F,02222 表示两圆公共弦所在直线方程。但很多同学在，，，，D,Dx，E,Ey，F,F,0121212 用这个结论时没注意到前提条件必须是两圆相交。如果两圆不相交，两圆相减照样可以得到直线l，但l的几何意义就改变了。因而有必要就两圆的5种位置关系进行讨论直线l的几何意义。我就两圆的5种位置关系进行研究。一(两圆相交 22设、，，是两圆的交点，则有和Px,y，，Px,yx，y，Dx，Ey，F,2x，y，Dx，Ey，F,0成立，即、满足方程，，Px,y，，Px,y2212121222111 2222 (x，y，Dx，Ey，F),(x，y，Dx，Ey，F),0222111 即。所以直线l表示两圆相交弦所在直线。，，，，D,Dx，E,Ey，F,F,0121212 二(两圆相切(内切或外切) 当把两相交的圆逐渐往两侧移动时，两交点逐渐靠近，最终重合为一点，此时两圆外切，同时与两圆相交的直线l也就与两圆只有一个公共点，直线l成为两外切圆的过同一切点的，，，，D,Dx，E,Ey，F,F,0公切线。因此，直线l:表示两外切圆的过同一切121212 点的公切线。当把两相交的圆逐渐往中间移动时，两交点逐渐靠近，最终重合为一点，此时两圆内切，同时，与两圆相交的直线l也就与两圆只有一个公共点，直线l成为两内切圆的，，，，D,Dx，E,Ey，F,F,0过同一切点的公切线。因此，直线l:表示两内121212 222222，，x,a，y,a，，x,b，y,b切圆的公切线。例如，圆O:与圆O:相切12 x,0于原点，那么两圆相减得:，该直线与两圆相切于原点。下面就两圆外切情况加以证明。 222244D，E,FD，E,F22111222r,r,OOr,r设圆，圆的半径分别为，则，。12121244 22DDEE,,,,1212,，,,r，r,,,,由两圆外切得: ，化简得: 122222,,,, DDEE1212即:，,F，F,2rr又，，4rr,,DD,EE，2F，F12121212121222 222222DE4FDE4FDE，,，,22211111222，r，即:，r,,,,2r,2F,,1112442222DE222。利用直线Ax+By+C=0分线段的比为，,2r，2F，，，，Ax,yBx,y22112222 Ax，By，C11，那么直线l分的比为,,,OO12Ax，By，C22 DE,,,,11D,D,，E,E,，F,F，，，，,,,,12121222,,,,,,, DE,,,,22，，，，D,D,，E,E,，F,F,,,,12121222,,,, 22DEDDEE111212,,，，，F,F212,2r,2F，F，F,2rr，F,F111212122222=,,,222DEDDEE2r，2F,F,F，2rr，F,F22121222121212，,,，F,F122222 r1k,k,,1=。又，所以?l(当直线与直线l的斜率不存在时也成立);OOOOOOl121212r2 OO,r，r且，所以点到直线l的距离为，点到直线l的距离为。所以直线OrOr12121221 l与两圆相切。三(两圆相离 22x，y，Dx，Ey，F这里首先得了解式子的含义。因为圆的方程有两种表示，即 22222，，，，。当点P(x，y)在圆外时，式x，y，Dx，Ey，F,x,x，y,y,r,00 子 22222，，，，x，y，Dx，Ey，F,x,x，y,y,r表示点P到圆的切线长。因而，00 2222对直线方程可以变形为:(x，y，Dx，Ey，F),(x，y，Dx，Ey，F),0222111 2222x，y，Dx，Ey，F,x，y，Dx，Ey，F，即点P到两圆的切线长相等。222111因此，直线l的几何意义是:到两相离圆的切线长相等的点的集合。更进一步，如果两圆的半径相等，直线l就是两圆的对称轴。四(两圆内含同“三”易知，直线l上的点到两圆的切线长相等。 (注:以上两圆非同心圆) 五(范例 22例:已知圆与圆:外切于点O，且两圆的过点O的公切线为，OOy,x，bx，y,121 已知圆的圆心落在直线上，求圆的方程。 OOx,y,411 22解:易得。设圆:，即:b,,2O，，x，y,1，,x,y,2,01 ,,,,22,,,4，圆心坐标落在直线，解得。x,y,4,,x，y，,x,,y,2,,1,0,,22,, 22所以圆的方程为。 Ox，y,4x，4y，42,1,01

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