排列与组合公式整顿查阅

排列与组合公式整顿查阅排列与组合公式整顿查阅排列数公式 n～*mn(n,1)？(n,m，1)==.(，?N，且)( mn,Anmn(n,m)～ 0!,1注:规定. 排列恒等式 mm,1(1); AnmA,,，(1)nn nmm(2); ,AAnn,1,nmmm,1(3); AnA,nn,1 nnn，1(4); nAAA,,nnn，1 mmm,1(5). AAmA,，nnn，1 1!22!33!!(1)!1，,，,，，,,，,？nnn(6) . 组合数公式 mn(n,1)？(n,m，1)n～A*mnmN,===(?N，，且)...

排列与组合公式整顿查阅排列数公式 n～*mn(n,1)？(n,m，1)==.(，?N，且)( mn,Anmn(n,m)～ 0!,1注: 规定 . 排列恒等式 mm,1(1); AnmA,,，(1)nn nmm(2); ,AAnn,1,nmmm,1(3); AnA,nn,1 nnn，1(4); nAAA,,nnn，1 mmm,1(5). AAmA,，nnn，1 1!22!33!!(1)!1，,，,，，,,，,？nnn(6) . 组合数公式 mn(n,1)？(n,m，1)n～A*mnmN,===(?N，，且).Cmn,nnmm～,(n,m)～1，2，？，mAm 组合数的两个性质 mn,m(1)= ; CCnn mm,1m(2) +=. CCC，1nnn 0注:规定. C,1n 组合恒等式 nm,，1mm,1(1); CC,nnm nmm(2); ,CCnn,1,nm nmm,1(3); ,CCnn,1m nnr2C (4)=; ,nr,0 rrrrr，1(5)C，C，C，？，C,C. rr，1r，2nn，1012rnn(6). C，C，C，？，C，？，C,2nnnnn135024n,1(7)C，C，C，？,C，C，C，？2. nnnnnn123nn,1 (8)C，2C，3C，？，nC,n2. nnnn ,r0r110rrr(9)CC，CC，？，CC,C. ，mnmnmnmn 0212222nn(10)(C)，(C)，(C)，？，(C),C. 2nnnnn 排列数与组合数的关系 mm . AmC,,～nn 单条件排列以下各条的大前提是从个元素中取个元素的排列. nm (1)“在位”与“不在位” m,1mm,1?某(特)元必在某位有种;?某(特)元不在某位有(补集思想)AA,An,1nn,1 1m,1m1m,1(着眼位置)(着眼元素)种. ,AA,A，AAn,1n,1n,1m,1n,1 (2)紧贴与插空(即相邻与不相邻) km,kk(k,m,n)?定位紧贴:个元在固定位的排列有种. AAkn,k n,k，1k?浮动紧贴:个元素的全排列把k个元排在一起的排法有种.注:此类问题AAnn,k，1k常用捆绑法; k,h，1?插空:两组元素分别有k、h个()，把它们合在一起来作全排列，k个的 hk一组互不能挨近的所有排列数有种. AA，1hh (3)两组元素各相同的插空个大球个小球排成一列，小球必分开，问有多少种排法, mn nAn，1mn,m，1n,m，1当时，无解;当时，有种排法. ,C，1mnAnn(4)两组相同元素的排列:两组元素有m个和n个，各组元素分别相同的排列数为.C，mn 158(分配问题 (1)(平均分组有归属问题)将相异的、个物件等分给个人，各得件，其分配mnmn (mn)!nnnnnNCCCCC,,,,？,,, 方法数共有. ,,22mnmnnmnnnnm(n!) (2)(平均分组无归属问题)将相异的?个物体等分为无记号或无顺序的堆，其mnm分配方法数共有 nnnnnCCC...CC(mn)!,,,,mnmn,nmn,2n2nnN,,. mm!m!(n!) (3)(非平均分组有归属问题)将相异的个物体分给个人，物件P(P=n+n++n？)m12m 必须被分完，分别得到，，„，件，且，，„，这个数彼此不相等，则nnnnnnmmm1212 p!m!nnnm12其分配方法数共有. NCC...Cm!,,,,ppnn,1mn!n!...n!12m (4)(非完全平均分组有归属问题)将相异的个物体分给个人，P(P=n+n++n？)m12m物件必须被分完，分别得到，，„，件，且，，„，这个数中分别有a、nnnnnnmmm1212 nnnm12CC...Cm!,,pm!!,ppnn1mN,b、c、„个相等，则其分配方法数有 ,.a!b!c!...nnnabc!!...!(!!!...)12m (5)(非平均分组无归属问题)将相异的个物体分为任意的，P(P=n+n++n？)n12m1，„，件无记号的堆，且，，„，这个数彼此不相等，则其分配方法nnnnnmmmm212 p!N,数有. n!n!...n!12m (6)(非完全平均分组无归属问题)将相异的个物体分为任意的P(P=n+n++n？)12m，，„，件无记号的堆，且，，„，这个数中分别有a、b、c、„个nnnnnnmmmm1212 p!N,相等，则其分配方法数有. n!n!...n!(a!b!c!...)12m (7)(限定分组有归属问题)将相异的()个物体分给甲、乙、ppnnn,+++？12m丙，„„等个人，物体必须被分完，如果指定甲得件，乙得件，丙得件，„时，nnnm123 则无论，，„，等个数是否全相异或不全相异其分配方法数恒有nnnmm12 p!nnnm12NCC...C,,,. ppnn,1mn!n!...n!12m 159(“错位问题”及其推广贝努利装错笺问题:信封信与个信封全部错位的组合数为 nn 1111n. fnn,,，,，,？()![(1)]n2!3!4!! 推广: 个元素与个位置,其中至少有个元素错位的不同组合总数为nnm 1234fnmnCnCnCnCn(,)!(1)!(2)!(3)!(4)!,,,，,,,，,mmmm ppmm,，,,，，,,？？(1)()!(1)()!CnpCnmmm 1234pmCCCCCCpmmmmmmm ![1(1)(1)],,，,，,，,，，,n？？1224pmAAAAAAnnnnnn

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