平面几何习题
1. 如图，在中，，，，分别是边的Rt?ABC，,A90AB,6AC,8DE，ABAC，中点，点从点出发沿方向运动，过点作于，过点作交PDDEPPQBC,QRBA?QQ
于，当点与点重合时，点停止运动(设，( RPQBQx,QRy,ACC
(1)求点到的距离的长; DDHBC
(2)求关于的函数关系式(不要求写出自变量的取值范围); yx
(3)是否存在点，使为等腰三角形,若存在，请求出所有满足要求的的值;P?PQRx若不存在，请说明理由(
A
R E P D
C B H Q
?ABC中，?A,90?，AB,4，AC,3，M是AB上的动点(不与A，B重合)，过M2. 在
点作MN?BC交AC于点N(以MN为直径作?O，并在?O内作内接矩形AMPN(令AM
,x(
(1)用含x的代数式
表
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示?,NP的面积S;
(2)当x为何值时，?O与直线BC相切,
(3)在动点M的运动过程中，记?,NP与梯形BCNM重合的面积为y，试求y关于x
的函数表达式，并求x为何值时，y的值最大，最大值是多少,
A A A
N O M M M N N O
O
P C B C C B B D P 图 1 图 2 图 3
3. 如图1，四边形ABCD是正方形，G是CD边上的一个动点(点G与C、D不重合)，以CG为一边在正方形ABCD外作正方形CEFG，连结BG，DE(我们探究下列图中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系:
1)?猜想如图1中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系; (
?将图1中的正方形CEFG绕着点C按顺时针(或逆时针)方向旋转任意角度，,
得到如图2、如图3情形(请你通过观察、测量等方法判断?中得到的结论是否
仍然成立,并选取图2证明你的判断(
(2)将原题中正方形改为矩形(如图4—6)，且AB=aBC=bCE=ka CG=kb (ab，，，,，
k,0)，第(1)题?中得到的结论哪些成立，哪些不成立,若成立，以图5为例简要说
明理由(
122(3)在第(2)题图5中，连结、，且a=3，b=2，k=，求的值( BEDGBEDG，2
4. 如图，菱形ABCD的边长为2，BD=2，E、F分别是边AD，CD上的两个动点，且满足AE+CF=2.
(1)求证:?BDE??BCF;
(2)判断?BEF的形状，并说明理由;
(3)设?BEF的面积为S，求S的取值范围.
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