2006年徐州中考数学试卷

2006年徐州中考数学试卷 2006年江苏省徐州市中考数学试卷 参考答案与 试题 中考模拟试题doc幼小衔接 数学试题 下载云南高中历年会考数学试题下载N4真题下载党史题库下载 解析 一、填空题(共10小题，满分22分) 1((2006•徐州)我市某一天的最高气温是8?，最低气温是,2?，那么这一天的最高气温比最低气温高 10 ?( 考点:有理数的减法。 专题:应用题。 分析:最高气温比最低气温高即最高气温,最低气温( 解答:解:8,(,2)=10?( 答:这一天的最高气温比最低气温高10?( 点评:有理数运算的实际应用题是中考的常见题，其解答关键是依据题意正确地列出算式( ,42((2006•徐州)肥皂泡表面厚度大约是0.0007mm，这个数用科学记数法表示为 7×10 mm( 考点:科学记数法—表示较小的数。 专题:应用题。 ,n分析:小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定( ,4解答:解:0.000 7=7×10( ,n点评:本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10，其中1?|a|,10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定( 23(分解因式:2a,8= 2(a+2)(a,2) ( 考点:提公因式法与公式法的综合运用。 专题:因式分解。 分析:先提取公因式2，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解( 2解答:解:2a,8 2=2(a,4)， =2(a+2)(a,2)( 故答案为:2(a+2)(a,2)( 点评:本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止( 24(写出一个有实数根的一元二次方程: x,1=0 ( 考点:根的判别式。 专题:开放型。 分析:根据一元二次方程的判别式，方程有实根的条件:判别式大于0，写出答案即可(答案不唯一( 2解答:解:x,1=0有两个不等的实数根，答案不唯一( 点评:本题考查了一元二次方程的判别式?与根的情况:??,0，两个不等的实数根;??=0，两个相等的实数根;??,0，无实根( 5((2010•楚雄州)函数y=的自变量x取值范围是 x?3 ( 考点:函数自变量的取值范围。 分析:根据二次根式的性质，被开方数大于等于0可知:3,x?0，解得x的范围( 解答:解:根据题意得:3,x?0， 解答:解:根据题意得:3,x?0， 解得:x?3( 点评:本题考查的是函数自变量取值范围的求法(函数自变量的范围一般从三个方面考虑: (1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数; (2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0; (3)当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数( 6((2006•徐州)如图，请在括号内填上正确的理由:因为?DAC=?C(已知)，所以AD?BC 内错角相等，两直线平行 ( 考点:平行线的判定。 分析:因为?DAC=?C，是关于直线AD，BC的内错角，如果内错角相等，则两直线平行( 解答:AD?BC(内错角相等，两直线平行)( 点评:本题考查平行线的判定条件内错角相等，两直线平行( 7((2006•徐州)在比例尺为1:5000的地图上，量得甲、乙两地的距离是3cm，则甲、乙两地的实际距离是 150 m( 考点:比例线段。 专题:应用题。 分析:实际距离=图上距离?比例尺，按题目要求列出式子即可得出实际距离( 解答:解:根据实际距离=图上距离?比例尺，得实际距离是3×5000=15000(cm)=150(m)，故填150( 点评:能够根据比例尺进行计算，注意单位的转换( 8((2006•徐州)如图，四边形ABCD是用四个全等的等腰梯形拼成的，则?A= 60 度( 考点:等腰梯形的性质。 分析:由图形可看出，?ADC=2?A=?DCB，则根据四边形的内角和公式即可求得?A的度数( 解答:解:由图可知，?A=?B，?ADC=2?A=?DCB，则6?A=360?，则?A=60?( 点评:此题考查学生对等腰梯形的性质的理解及运用( 9((2006•徐州)如图，点A、B、C、D在圆周上，?A=65?，则?D= 65 度( 考点:圆周角定理。 专题:计算题。 分析:根据圆周角定理:同弧或等弧所对的圆周角相等，得?D=?A=65?( 解答:解:??A=65?， ??D=?A=65?( 点评:本题考查了圆周角定理:在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半( 10((2006•徐州)某校“环保小组”的学生到某居民小区随机调查了20户居民一天丢弃废塑料袋的情况，统计结果如下表:请根据表中提供的信息回答: 每户居民丢弃废塑料袋的个数 2 3 4 5 户数 8 6 4 2 这20户居民一天丢弃废塑料袋的众数是 2 个;若该小区共有居民500户，你估计该小区居民一个月(按30天计算)共丢弃废塑料袋 45000 个( 考点:众数;用样本估计总体。 专题:图表型。 分析:根据众数的定义就可以求解;要求该小区居民一个月(按30天计算)共丢弃废塑料袋的个数，可以先求出这20户每天丢弃废塑料袋的平均个数，就可以得到( 解答:解:在这一组数据中2是出现次数最多的，故众数是2， 平均数=(2×8+3×6+4×4+5×2)?20=3， ×30=45000(个)( 所以该小区居民一个月(按30天计算)共丢弃废塑料袋个数为3×500故填2;45000( 点评:此题考查了众数与加权平均数的意义，提高了学生的环保意识(同时学会用样本估计总体( 二、选择题(共5小题，每小题4分，满分20分) 11((2006•徐州)不等式组:的解集是( ) A(,5?x,2 B(x,2 C(x?5 D(2,x?5 考点:解一元一次不等式组。 分析:先求出不等式组中各个不等式的解集，再利用数轴确定不等式组的解集( 解答:解:由2x,4得x,2 由x,6?,1得x?5 ?不等式组的解集为5?x,2( 故选D( 点评:解不等式组时要注意解集的确定原则:同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解了( 12((2006•徐州)下面的图形都是由6个全等的正方形组成的，其中是正方体的展开图的是( ) A( B( C( D( 考点:几何体的展开图。 分析:由平面图形的折叠及正方体的展开图解题( 解答:解:A、D折叠后第一行两个面无法折起来，而且下边没有面，不能折成正方体; B、经过折叠后，缺少一个侧面的正方形，所以也不是正方体的展开图; C、是正方体的展开图(故选C( 点评:熟练掌握正方体的表面展开图是解题的关键( 22213((2006•徐州)已知x、x是方程x,5x,6=0的两个根，则代数式x+x的值是( ) 1212 A(37 B(26 C(13 D(10 考点:根与系数的关系。 22分析:利用根与系数的关系可得x+x=,=5，x•x==,6，然后化简代数式x+x=121212 2(x+x),2xx，再把前面的值代入即可求出( 12122解答:解:?x、x是方程x,5x,6=0的两个根， 12 ?x+x=,=5，x•x==,6， 1212 222?x+x=(x+x),2xx=25+12=37( 121212 故选A 点评:将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法(一元二次方 2程ax+bx+c=0(a?0)的根与系数的关系为:x+x=,，x•x=( 1212 14((2006•徐州)已知点(x，,2)，(x，2)，(x，3)都在反比例函数y=的图象上，123 则下列关系中正确的是( ) A(x,x,x B(x,x,x C(x,x,x D(x,x,x 123132321231考点:反比例函数图象上点的坐标特征;反比例函数的性质。 分析:此题可直接把各点的纵坐标代入求得横坐标再比较大小即可( 解答:解:将点(x，,2)，(x，2)，(x，3)分别代入y=中， 123 得x=6?(,2)=,3，x=6?2=3，x=6?3=2(即x,x,x( 123132 故选B( 点评:本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征:当k,0时，图象分别位于第一、三象限，横纵坐标同号;当k,0时，图象分别位于第二、四象限，横纵坐标异号( 15((2006•徐州)如图，圆心角都是90?的扇形OAB与扇形OCD叠放在一起，OA=3，OC=1，分别连接AC、BD，则图中阴影部分的面积为( ) A(π B(π C(2π D(4π 考点:扇形面积的计算。 分析:通过分析图可知:?ODB经过旋转90?后能够和?OCA重合(证全等也可)，因此图中阴影部分的面积=扇形AOB的面积,扇形COD的面积，所以S=π×(9,1)=2π( 阴 解答:解:由图可知，将?OAC顺时针旋转90?后可与?ODB重合， ?S=S; ?OAC?OBD 因此S=S+S,S,S=S,S=π×(9,1)=2π( 阴影扇形扇形扇形扇形OAB?OBD?OACOCDOABOCD 故选C( 点评:本题中阴影部分的面积可以看作是扇形AOB与扇形COD的面积差，求不规则的图形的面积，可以转化为几个规则图形的面积的和或差来求( 三、解答题(共12小题，满分108分) 16((2007•盐城)计算: 考点:负整数指数幂;绝对值;零指数幂。 专题:计算题。 分析:本题涉及负整数指数幂、零指数幂、算术平方根、绝对值等多个考点(在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果( 解答:解:原式=3,2+1,3(四种运算每错一个扣(2分)，扣完(6分)为止)(6分) =,1((8分) 故答案为,1( 点评:本题考查实数的运算能力，解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、绝对值等考点的运算( 注意:负指数为正指数的倒数;任何非0数的0次幂等于1，绝对值的化简( 17((2006•徐州)解方程: 考点:解分式方程。 专题:计算题。 分析:本题的最简公分母是(x+1)(x,1)，方程两边都乘最简公分母，可把分式方程转换为整式方程求解(结果需检验( 解答:解:方程两边都乘(x+1)(x,1)，得 2(x+1)=3(x,1) 解得x=5( 检验:当x=5时，(x+1)(x,1)?0( ?x=5是原方程的解( 点评:解分式方程的基本思想是“转化思想”，方程两边都乘最简公分母，把分式方程转化为整式方程求解，解分式方程一定注意要代入最简公分母验根( 18((2006•徐州)已知:如图，?ABC中，AB=AC，D为BC上一点，过点D作DE?AB交AC于点E(求证:?C=?CDE( 考点:等腰三角形的性质;平行线的性质。 专题:证明题。 分析:由已知条件根据等腰三角形的性质可得底角相等，由平行线的性质得同位角相等，通过等量代换不难求得结论( 解答:证明:?AB=AC， ??B=?C( ?DE?AB， ??B=?CDE( ??C=?CDE( 点评:本题考查了平行线的性质及等腰三角形的性质;进行角的等量代换是正确解答本题的关键( 19((2006•徐州)(1)在如图1所示的平面直角坐标系中画出点A(2，3)，再画出点A关于y轴的对称点A'，则点A'的坐标为 (,2，3) ; (2)在图1中画出过点A和原点O的直线l，则直线l的函数关系式为 y=x ;再画出直线l关于y轴对称的直线l'，则直线l'的函数关系式为 y=,x ; (3)在图2中画出直线y=2x+4(即直线m)，再画出直线m关于y轴对称的直线m'，则直线m'的函数关系式为 y=,2x+4 ; (4)请你根据自己在解决以上问题的过程中所获得的经验回答 :直线y=kx+b(k、b为常数，k?0)关于y轴对称的直线的函数关系式为 y=,kx+b ( 考点:作图-轴对称变换;一次函数图象与几何变换;待定系数法求一次函数解析式。 专题:综合题。 分析:(1)关于y轴对称，横坐标互为相反数，纵坐标不变( (2)为正比例函数，设为y=kx，则(2，3)适合，代入得k=，同理可得关于y轴对称的函数解析式( (3)可在原解析式上找两点(0，4)，(1，6)，过这两点画直线即可;先得到前面两个点的关于y轴对称的点(0，4)，(,1，6)做直线即可(用待定系数法即可求得函数解析式( (4)观察可得两个函数关于y轴对称，则k互为相反数，b不变( 解答:解:(1)A′(,2，3);(1分) (2)y=x;(其中画图1分)(3分) y=,x;((其中画图1分)(5分) (3)y=,2x+4(其中画图1分)(7分) (4)y=,kx+b((8分) 点评:求解析式通常用待定系数法;点关于y轴对称，则纵坐标不变，横坐标互为相反数;两个函数关于y轴对称，则k互为相反数，b不变( 20((2006•徐州)(注:本题分A、B两类题，大家可选做，两题都做已A类计分() (A类)如图1，飞机P在目标A的正上方1100m处，飞行员测得地面目标B的俯角α=30?，求地面目标A、B之间的距离;(结果保留根号) (B类)如图2，两建筑物AB、CD的水平距离BC=30 m，从点A测得点C的俯角α=60?，测得点D的仰角β=45?，求两建筑物AB、CD的高((结果保留根号) 我选做的是 类题( 考点:解直角三角形的应用-仰角俯角问题。 专题:计算题。 分析:A:在直角三角形中知道已知角和对边，求邻边，用正切计算即可( B:在构建直角三角形后，利用60?、45?角的正切值，分别求出它们的对边，然后相加即可 解答( 解答:解:(A类)在Rt?PAB中，因为?B=30?， PA=1100( 所以AB=PAcot30?=1100( 答:A、B之间的距离为1100m( (B类)如图，过点A作AE?CD于E，则AE=BC=30( 在Rt?ABC中，因为?ACB=α=60?，BC=30， 所以AB=BCtan60?=30( 在Rt?ADE中， 因为β=45?，AE=30， 所以DE=AE=30( 所以CD=DE+AB=30+30( 答:两建筑物AB、CD的高分别为30m、(30+30)m( 点评:本题要求学生借助仰角、俯角关系构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角 三角形( 21((2006•徐州)根据《徐州市统计局关于2005年国民经济和社会发展的统计公报》，2005年底徐州市各类教育在校学生数约为190万(各类教育在校学生数占在校学生总数的百分比如图所示(请回答下列问题: (1)接受幼儿和小学教育的总人数是 87.4 万人; (2)已知接受小学教育的人数比接受幼儿教育的人数的5倍少2.6万人，那么接受幼儿教育和小学教育的人数各是多少万人;(写出解题过程) (3)根据本题提供的材料，你还能得到什么信息,请写出两条( 考点:条形统计图;二元一次方程组的应用。 分析:(1)已知总受教育的人数为190，看图得总人数乘以0.46可得接受幼儿和小学教育的总人数; (2)分别设接受幼儿教育和小学教育的人数分别是x，y易求解; (3)看图回答问题即可( 解答:解:(1)190×0.46=87.4;(2分) (2)解法1:设接受幼儿教育和小学教育的人数分别是x万人、y万人，(3分) 根据题意，得(5分) 解之得 答:接受幼儿教育和小学教育的人数分别是15万人、72.4万人(7分) 解法2:设接受幼儿教育的人数是x万人， 则接受小学教育的人数为(5x,2.6)万人((3分) 根据题意得，x+5x,2.6=87.4(5分) 解得x=15，所以5x,2.6=72.4 答:接受幼儿教育和小学教育的人数分别是15万人、72.4万人;(4分) (3)一条一分，共(2分)( 例如，接受普通中学教育的人数占在校学生总数的43%; 接受普通中学教育的人数比接受幼儿教育和小学教育的人数少，等等( 点评:本题涉及到扇形统计图以及二元一次方程组的知识(读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键( 222((2006•徐州)下表给出了代数式x+bx+c与x的一些对应值: … … x 0 1 2 3 4 2 … … 3 ,1 3 x+bx+c (1)请在表内的空格中填入适当的数; 2(2)设y=x+bx+c，则当x取何值时，y,0; 22(3)请说明经过怎样平移函数y=x+bx+c的图象得到函数y=x的图象, 考点:二次函数图象与几何变换;待定系数法求二次函数解析式;二次函数与不等式(组)。 专题:图表型。 分析:根据与x轴的交点坐标得到什么时候y,0(讨论两个二次函数的图象的平移问题，只需看顶点坐标是如何平移得到的即可( 解答:解:(1)这个代数式属于二次函数(当x=0，y=3;x=4时，y=3( 说明此函数的对称轴为x=(0+4)?2=2(那么,=2，b=,4，经过(0，3)， 2?c=3，二次函数解析式为y=x,4x+3， 当x=1时，y=0; 当x=3时，y=0((每空2分)(4分) (2)由(1)可得二次函数与x轴的交点坐标，由于本函数开口向上， 可根据与x轴的交点来判断什么时候y,0( 当x,1或x,3时，y,0((6分) 22(3)由(1)得y=x,4x+3，即y=(x,2),1((7分) 22将抛物线y=x,4x+3先向左平移2个单位，再向上平移1个单位即得抛物线y=x((9分) 点评:常由一些特殊点入与y轴的交点，对称轴等得到二次函数的解析式( 23((2006•徐州)将两张宽度相等的矩形纸片叠放在一起得到如图所示的四边形ABCD( (1)求证:四边形ABCD是菱形; (2)如果两张矩形纸片的长都是8，宽都是2(那么菱形ABCD的周长是否存在最大值或最小值,如果存在，请求出来;如果不存在，请简要说明理由( 考点:菱形的判定;全等三角形的判定与性质。 专题:几何综合题。 分析:(1)由矩形的性质可判定四边形ABCD是平行四边形，作平行四边形ABCD的对角线AC，DB，又DE=BF，所以Rt?DAE?Rt?BAF，得AD=AB，所以四边形ABCD为菱形; (2)由题意可判断，当?DAB=90?时，菱形ABCD为正方形，周长最小值为8(当AC为矩形纸片的对角线时，周长最大值为17( 解答:(1)证明:如图，?AD?BC，DC?AB， ?四边形ABCD是平行四边形( 分别过点A、D作AE?BC于E，DF?AB于F( ?两张矩形纸片的宽度相等， ?AE=DF， 又?AE•BC=DF•AB=S， ?ABCD ?BC=AB， ??ABCD是菱形; (2)解:存在最小值和最大值((7分) ?当?DAB=90?时，菱形ABCD为正方形，周长最小值为8;(8分) ?当AC为矩形纸片的对角线时，设AB=x(如图， 222在Rt?BCG中，BC=CG+BG， 222即x=(8,x)+2，x=( ?周长最大值为×4=17((9分) 点评:本题考查了菱形的判定，及运用矩形，菱形的性质进行综合运算的能力( 24((2006•徐州)如图，已知AB是?O的直径，PA是?O的切线，过点B作BC?OP交 ?O于点C，连接AC( (1)求证:?ABC??POA; (2)若AB=2，PA=，求BC的长((结果保留根号) 考点:切线的性质;平行线的性质;勾股定理;相似三角形的判定与性质。 专题:几何综合题。 分析:此题首先要掌握圆的性质，直径所对的圆周角是直角;根据切线的性质可得?PAO=90?，根据平行线的性质，可得?AOP=?CBA，所以可证得?ABC??POA，根据相似三角形的性质，相似三角形的对应边成比例可求得BC的长( 解答:(1)证明:?AB是?O的直径， ??ACB=90?( ?PA是?O的切线， ??OAP=90?( ?BC?OP， ??AOP=?CBA( 则?ABC??POA( (2)解:?AB是?O的直径，且AB=2， ?OA=1( ?在Rt?OAP中，PA=， ?( ?由(1)可知?ABC??POA， ?( 则BC=( ?求得BC=( 点评:此题考查了相似三角形的判定和性质，?如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似;?如果两个三角形的两条对应边的比相等，且夹角相等，那么这两个三角形相似;?如果两个三角形的两个对应角相等，那么这两个三角形相似( 25((2006•徐州)如图1，?ABC为等边三角形，面积为S(D、E、F分别是?ABC三111边上的点，且AD=BE=CF=AB，连接DE、EF、FD，可得?DEF是等边三角形，121111111111此时?ADF的面积S=S，?DEF的面积S=S( 1111111 (1)当D、E、F分别是等边?ABC三边上的点，且AD=BE=CF=AB时如图2， 222222?求证:?DEF是等边三角形; 222 ?若用S表示?ADF的面积S，则S= S ;若用S表示?DEF的面积S′，则S′= 222222222S ( (2)按照上述思路探索下去，并填空: 当D、E、F分别是等边?ABC三边上的点，AD=BE=CF=AB时，(n为正整数)nnnnnn ?DEF是 等边 三角形; nnn 若用S表示?ADF的面积S，则S= ;若用S表示?DEF的面积S′，nnnnnnnn 则S′= ( n 考点:等边三角形的判定与性质;全等三角形的判定与性质。 专题:探究型。 分析:(1)由等边三角形的性质和已知条件可证?ADF??BED??CFE，得222222DE=EF=FD所以?DEF为等边三角形( 222222222 (2)(3)由等边三角形的性质和面积公式可求( 解答:解:(1)???ABC为等边三角形，?AB=BC=AC，?A=?B=60?，(1分) 由已知得AD=AB，BE=BC， 22 ?AF=AC，BD=AB 22 ?AD=BE，AF=BD(2分) 2222 ?ADF??BED(3分) 2222 ?DE=FD 2222 同理可证?ADF??CFE 2222 FD=EF(4分) 2222 ?DE=EF=FD 222222 ??DEF为等边三角形;(5分) 222 ?;(6分)((7分) (2)由(1)可知:?DEF等边三角形;(8分) nnn 由(1)的方法可知:，S=S，…;(9分) 3 S′=S，S′=…((10分) 23 点评:本题考查了等边三角形等性质，和等边三角形等判断，以及内接等边三角形的面积规 律( 26((2006•徐州)如图，在平面直角坐标系中，直线y=,2x+12与x轴交于点A，与y轴交于点B，与直线y=x交于点C( (1)求点C的坐标; (2)求?OAC的面积; (3)若P为线段OA(不含O、A两点)上的一个动点，过点P作PD?AB交直线OC于点D，连接PC(设OP=t，?PDC的面积为S，求S与t之间的函数关系式;S是否存在最大值,如果存在，请求出来;如果不存在，请简要说明理由( 考点:一次函数综合题。 专题:动点型;开放型。 分析:(1)因为直线y=,2x+12与直线y=x交于点C，所以令x=y，即可得到x=,2x+12，解之即可求出点A的坐标; (2)因为直线y=,2x+12与x轴交于点A，所以令y=0，即可求出A的坐标，也可求出OA的值，利用S=×OA×4即可求出三角形的面积; ?OAC (3)可分别过点C、D作OA的垂线，设垂足分别为M、N点，因为PD?AC，所以，即，所以DN=t，又因S=S,S,S，将有关数据代入即可求得S与t?OAC?OPD?PAC 之间的函数关系式，利用所求的二次函数解析式，结合t的取值即可得到当t=3时，S有最大值，最大值为3( 解答:解:(1)由x=,2x+12，得x=4，(1分) 所以y=4，所以C点的坐标为(4，4)((2分) (2)由,2x+12=0得x=6，(3分) 所以S=×6×4=12((4分) ?OAC (3)如图，分别过点C、D作OA的垂线，垂足分别为M、N点， 因为PD?AC，所以，(5分) 即，所以DN=x((6分) 所以S=S,S,S(7分) ?OAC?OPD?PAC 2222=1,OP•DN,PA•CM=1,t•t,(6,t)•4=,t+2t=,(t,3)+3((8分) 当t=3时，S有最大值，最大值为3((10分) 点评:本题主要考查了利用待定系数法求函数解析式和利用函数求最值的问题，而解决这类问题常用到分类讨论、数形结合、方程和转化等数学思想方法( 27((2006•徐州)在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD中，边AB=2，边AD=1，且AB、AD分别在x轴、y轴的正半轴上，点A与坐标原点重合(将矩形折叠，使点A落在边DC上，设点A′是点A落在边DC上的对应点( (1)当矩形ABCD沿直线y=,x+b折叠时(如图1)，求点A'的坐标和b的值; (2)当矩形ABCD沿直线y=kx+b折叠时， ?求点A′的坐标(用k表示);求出k和b之间的关系式; ?如果我们把折痕所在的直线与矩形的位置分为如图2、3、4所示的三种情形，请你分别写出每种情形时k的取值范围((将答案直接填在每种情形下的横线上)k的取值范围是 ;k的取值范围是 ;k的取值范围是 ( 考点:一次函数综合题。 专题:综合题;压轴题。 分析:(1)设直线y=,x+b与CD交于点E，与OB交于点F，连接A′O，则OE=b，OF=2b，设点A′的坐标为(a，1)，根据?DOA′??OFE，所得，即，所以a=(可 222得点A′的坐标为(，1)，连接A′E，则A′E=OE=b，根据勾股定理有A′E=A′D+DE， 222即b=()+(1,b)，解得b=; (2)设直线y=kx+b与OD交于点E，与OB交于点F，连接A′O，则OE=b，，设点A′的坐标为(a，1)可证?DOA′??OFE，所以，即，所以a=,k，A′点的坐标为(,k，1)，连接A′E，在Rt?DEA′中，DA′=,k，DE=1,b，A′E=b， 222222根据A′E=A′D+DE，得b=(,k)+(1,b)，所以b=( (3)根据图象和矩形的边长可直接得出k的取值范围，在题中图2中:,2?k?,1;图3中:,1?k?;图4中:,2+?k?0( 解答:解:(1)如图1，设直线y=,x+b与CD交于点E，与OB交于点F，与y轴交于G点，连接A'O，则OE=b，OF=2b，设点A′的坐标为(a，1)， ??DOA′+?A′OF=90?，?OFE+?A′OF=90?， ??DOA′=?OFE， ??DOA′??OFE， ?，即， ?a=， ?点A′的坐标为(，1)， 连接A′E，则A′E=OE=b， 222在Rt?DEA′中，根据勾股定理有A′E=A′D+DE， 222即b=()+(1,b)， 解得b=; (2)如图1，设直线y=kx+b与OD交于点E，与OB交于点F，连接A'O，则: OE=b，， 设点A′的坐标为(a，1)， ??DOA′+?A′OF=90?，?OFE+?A'OF=90度， ??DOA′=?OFE， ??DOA′??OFE， ?，即， ?a=,k( ?A′点的坐标为(,k，1)((7分) 连接A′E，在Rt?DEA′中，DA′=,k，DE=1,b，A′E=b( 222?A′E=A′D+DE， 222?b=(,k)+(1,b)， ?b=; (3)在题中图2中:,2?k?,1; 图3中:,1?k?; 图4中:,2+?k?0( 点评:这是一道有关折叠的问题，主要考查一次函数、四边形、相似形等知识，试题中贯穿 了方程思想和数形结合的思想，请注意体会(