应用广义Gabor变换求电磁场分布

应用广义Gabor变换求电磁场分布 东南大学 硕士学位论文 应用广义Gabor变换求电磁场分布 姓名:陈榴娜 申请学位级别:硕士 专业:物理电子学 指导教师:丁德胜 20080301捅受 摘要 在电磁:程问题中,一类重要的波场 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 即由孔径场来推知其对应的辐射场,通常采用高频积 分法即空间波源积分和平面波谱积分来处理该类问题。对丁.此类积分可以进行复杂的数值计算。 也可以进行相应的解析展开公式的推导。近年来,国外学者以级数展开理论、鞍点近似及复 点源近似为基础,从积分出发,发展了适合均匀平面孔径辐射问题的高斯波束求和算法。 本文参考声学中和等人将轴对称声源分布函数展开成一组高斯函数的线性和, 从而不必对卢学中的菲涅耳场积分进行数值积分的方法。用一组高斯函数的线性迭加来近似矩形函 数,弗用其来 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示孔径场的有限性,以此建立了基于优化理论的广义变换理论,并将其应用 于平面有限孔径的辐射问题的研究。在近似条件下,给出了~种比高斯波束求和算法更为简 单的计算平面孔径辐射的解析方法。就振幅余弦分布的同相、线性相移及相位分布为平方函数的一 维和二维矩形孔径的时谐辐射场进行了计算和分析。结果表明,菲涅尔近似下本文的解在同相以及 相位分布为平方函数时与数值解及高斯波束求和算法的解符合的很好,但对线性相移孔径场的辐射 计算存在一定困难。因此,本文还改进了菲涅尔近似,建立了在计算线性相移孔径场的辐射时更为 精确的解析计算公式并与参考解相比较,结果 证明 住所证明下载场所使用证明下载诊断证明下载住所证明下载爱问住所证明下载爱问 具有很高的精确度。 由于在声学、光学等传播理论中有着相类似的场积分计算公式,因而本文的方法还可以推广应 用到这些物理学的分支领域中,具有很好的应用价值。 关键词:孔径辐射高斯展开积分菲涅尔近似变换广义变换 :. .. ., ., .. ? . .. ,,. . 吐 . . .,, .. ; : ; ; ;; 东南大学学位论文独创性声明 本入声明所呈交的学位论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成 果。尽我所知,除了文中特别加以标注和致谢的地方黔,论文中不包含其他入已经发表 或撰写过豹研究成果,也不包含为获褥东南大学或其它教育机构的学位或证书丽使用过 的材料。与我一网工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并 表示了谢意。 期:垄型.占 研究生签名:&整娥 东南大学学位论文使用授权声明 东南大学、中国科学技术信息研究所、园家图书馆有权保留本人所送交学位论文的 复印件和电子文档,可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文。本人电子文档的内 容和纸质论文的内容相一致。除在保密期内的保密论文外,允许论文被查阅 和借阅,可 以公布包括刊登论文的全部或部分内容。论文的公布包括刊登授权东南大学研 究生院办理。 尽 研究生签名: 期:跫望:兰:多 匦黝? 导师签名:寻主丝缝第一帮绪论 第一章绪论 王.孔径辐射的研究背景 在电磁:程问题中,很多重要的波场分析都可由孔径辐射模型孔径场法来进行分析。如在 微波班及毫米波波段酶雷达、替靛、曩零邋信以及射电天文学等无线逛设备孛获褥广泛应用昭西天 线?。面天线通常由金属面和初级辐射器组成,如图.所示。假设封闭曲面将空间分成两个 区域,其中?域包含源;区域不包含源。设包溺天线的封闭亟由金耩豹外表预,以及金属藏的 孔径面共同组成,由于导体外表面上的场为零,于是面犬线的辐射问题就转化为孔径。的辐射。 实用的面大线如喇叭天线其于径恧~般均是平遂。因此,本文所讨论的平面孔径的辐射具有代 淡性。由孔径上的场分布求其鞴射场的积分公式是建立在惠燹斯一菲涅尔.原理 基础上的,在计算平顾孔径辐射时具体的数学表示式为积分公式。 豳.面天线 孔径的辐射场,横据其电磁场特性不鹾,一般可分成个区域:近场区或感应场区、费溅尔区或 辐射近场区、辐射远场区或夫琅和费区。近场区是指靠近孔径的区域,在该区域的场是电抗性场。近 区场酶上限,可以耀离孑径处电抗场熬蕊不超过辗雩场值百分之一两求得滤一天作为标准。印 它与孔径尺寸无关。赞涅尔区也称辐射近场区,辐射近场区的场强与偏离孔径的角度和距离有关, 已不具备方向图的特缝。费涅尔区鳇下界蠲为近场区的上界天,其上秀是远扬区的下界, ~般取/入,其中为离孔径的距离,为孔径线度。在实际应用或在理论上有时需了解孔 径辐射场的近区特性。例如近场分析的方法目前已进一步被发展到对天线的幅棚分布进行诊断和调 熬,即由天线的近场数据反推天线的孔径场幅相分布,所以天线的近场分析是非常煎要和有意义的。 ~般文献给出的孔径辐射场的计算公式都是远区场,一,,》且,?,》的表达式。当观 察点离孔径距离很近时,如在菲涅尔区,计算中不能引入远场计算中的近似,需要有更精确的计算 过程,其场积分比较困难。对于此类积分可以进行复杂的数值计算,也可以进行相应的解析展开公 式的推导秘。国外学者以级数展歼理论及复源点理论为基础,在高频近似假设下,发展了适 合非均匀平面孔径辐射问题的高斯波束求和算法,】。东南人学坝学位论义 . 变换及其应用 变换是一种时一频分析方法,最初由 .年在研究有限频段及有限时间间隔内 的声音信号时提出 。这种方法把平稳过程看成是一系列短时平稳信号的叠加,而短时性则是通 过时域上的加窗来实现,并且通过一个参数的平移米覆盖整个时间域,也就是说采用一个窗函数 ?对信号的乘积运算实现在附近的开窗和平移,再进行傅利叶变换,所以也叫做“窗 口傅利叶变换” ,或者“短时傅利叶变换”。采用 函数作为窗函数它相应的傅利叶变换仍是函数,从而保证了变换在时域与频 域均具有一定的局部化功能。 变换在实际生活中所遇到的非平稳信号过程,如语音、图像、视频、地震信号、生物 医学等信号的分析中起过很好的作用。在实际运用中,变换的离散形式,即级 数展开, 运用范围比较广泛。信号的级数展开式为 . /,??,,,/ ,其 式中唧为佝系数,称为窗函数,为了归一化,一般取恬,二 中,,?。由于高斯函数不能直接构成正交完备系,因而直到年代初随着双 正交函数的引入,展开的存在性和唯一性问题才得到妥善解决,这一方法随 之在信号分析及 电磁孔径辐射等问题中得以应用。 计算系数咖,常用的较为简单的方法是基于双正交函数引。设颤的正交函数 为丫, 并令 . ,舢,.? 甙,丫二者有如下关系: . ,一门’?/?】坊瓯,。吒, ,一。 根据.式,可由【与‰的内积表示系数,即有变换式 . 胂,,,厂二一 ‘,一? 该式可以通过直接的数值积分求得。由于式.也可以视为的傅利叶变换在处 的值,故也可以采用快速傅利叶变换来确定。舻从波长分析的角度来看,高频波场的空间 波源分布与对应的角谱分布之间互为傅利叶变换,这一关系与信号分析中时域表示与频域表示间关 系完全相同。对应于时域及频域两类分析方法,在波长分析中有典型的高频场积分法和平面波谱积 分两类分析方法。因而,变换的方法同样适用于波场分析中们。 在孔径辐射场的研究中,可以用级数表示孔径场。就是把任意孔径场分布表示为一组高 斯型基元波束高斯波束孔径场的线性叠加,并最终由高斯波束对应的远场分布的叠加来确定孔 径场所对应的远场。事实上,变换法的这一应用将常用的波源积分和波谱积分有机的联系起 第一一章绪论 来,既重视,源分布的特点,义兼顾了远场的角谱分布特性。从整体来看,波场是一组高斯波束的 线性迭加;从单个波束来看,则由波源分布唯一确定。 .本文的主要工作和意义 在声学中,和等人”饥?将轴对称声源分布函数展开成一组高斯函数的线性和,从 而不必对声学中的菲浑耳场积分进行数值积分,大大降低了计算餐。此类方法与利用变换将 辐射场的计算化为一组高斯波束的线性迭加及其类似。本文参考了他们的做法,基于优化理论,用 一组高斯函数的线性叠加米近似矩形函数,并用其来表示孔径场的有限性的?’引,建立了广义 变换理论,并将其运用于平面有限孔径的辐射问题的研究。 本文的方法在计算平面孔径时谐辐射场时比用变换将辐射场的计算化为一组高斯波束的 线性迭加的方法更简单易懂,且相应的展开系数可以直接引用已知的由计算机优化得到的值,在计 算量很小的情况下可得到极为精确的解,且稍加变化也可应用于一大类孔径的频域及时域辐射计算。 同时,由于在声学,光学等其它领域具有相同或类似的理论基础与场积分方程,本文方法还可推 广应用。 本文在结构上共分为五章,主要内容如下: 第一章概述了本论文的研究背景和当前的研究情况,介绍了孔径辐射模型及变换。明确 了本文所作研究的基础和必要性。 第二章给出了广义变换求解平面有限孑径辐射的理论基础。首先给出了一维和二维情况 下的辐射场积分方程和应用变换的高斯波束求和算法。在此基础上,通过用矩形 函数对孔径上场分布函数的加权,并利用矩形函数可以近似为?组高斯函数的线性叠加这?性质,建立 了基于最优化算法的广义变换理论。最后给出了振幅余弦分布的同相.、线性相移及相 位分布为平方函数的一维和矩形孔径场的广义变换表达式,并使用工具软件画图验证 了的广义变换理论的正确性。 第三章通过将得到的一维孔径场的广义变换表达式代入积分方程,并采用合适的近似条 件,包括近似和加以改进的近似,分别给出了两种近似下一维有限孔径时谐辐射场的解析计 算公式。最后均使用工具软件画出其辐射场分布图,并与数值积分解和应用变换的高 斯波束求和解作了比较。 第四章在前一章的基础上进一步介绍了矩形孔径场的辐射场解析计算公式,并使用工具 软件画出其辐射场分布图,与数值积分解和应用变换的高斯波束求和解作了比较。 第五章 总结 初级经济法重点总结下载党员个人总结TXt高中句型全总结.doc高中句型全总结.doc理论力学知识点总结pdf 整理了全文的内容并展望了广义变换理论的推广应用。 东南人学硕学位论义 第二章广义变换求解平面有限孑径辐射的理论基础 .电磁场的积分表示法 电磁场的积分表示法”引,主要包括空间波源的积分表达式,平面波谱的积分表达式,复源点的 积分表达式高斯波束法。本文在研究平面有限孔径的辐射问题时采用空间波源的积分表示法。 ..等效原理与惠更斯元的辐射 有限孔径上通常存在着孔径场艮和胁,根据惠更斯一菲涅尔.原理【’可 以将孔径分割成许多部分,任何部分都可称为惠更斯元或二次辐射源。由这些惠更斯元辐射的场 的叠加,即得到整个孔径在空间域中的辐射场或称次级辐射场。 由等效原理】可知,孔径场风和凰可以等效为孔径上的表面磁流‰和表面电流以。工程上, 一般近似认为等效源仅分布在非封闭的孔径面上,如面天线的电波的出口处,略去实际存在的围绕 孔径边缘上的电流和磁流的影响这对孔径尺寸远大于波长的面天线,具有足够的精度。于是,可 认为无源区域中的次级辐射场可看成是由孔径面上的电流和磁流产生的,因此孔径上的等效源为 . 、\ 其中刀为孔径面的外法线方向。可见,要计算孔径辐射的场,可用孔径面上的 电流和磁流来代替面 所包围的实际源的分布。 为简化问题起见,本文所研究的是平面有限孔径的辐射场。对于平面有限孔径的电磁场计算, 除了直接应用在自由空间的等效电流和等效磁流同时辐射的等效源外,根据镜象理论,还可以应用: 在理想导磁平面上的等效电流辐射;或者在理想导电平面上的等效磁流辐射。本文在孔径场%己知 的情况下,直接应用在理想导电平面上的等效磁流辐射来求得辐射场。 ..平面有限孔径的辐射 对于常见的如图?所示的二维孔径的辐射问题,在时谐情况下并且省略时谐因子 后,孔径所在平面上的电场通常可表示为 心? . ,,,?,,国, 且当,时,有,,缈。其中哆是直角坐标的方向单位矢量。 那么在的半空间里的电场可以由下面应用三维矢量位函数】【的积分公式 以求得 ,, ,, 心,,幻 叫,、×,五,’,砂 蟛第二亭广义变换求龟华、‘血有限彳符辐射的理论堆础 . ,/,,一, 图.二维平面孔径分布和坐标系统 在这里,,是图?中孔径平面上的电场激励,而是三维自由空间格林函数。式中 瓜【仇是自由空间波数,由辐射条件知尺?:瓦巧‘乏歹矿了?。在求得后, 磁场日在需要的时候可以直接利用麦克斯韦方程组求得。 ..一维有限孔径的辐射 特殊的,当孔径为一维茜三。时在省略了时谐冈伯后,如图所示孔径 上的激励典型可表示为方向的电场 .’ 毛,,?巨, 捎/时,孔径的有限性要求石,。 正 / . 图一维孔径分布和坐标系统 尔糊人。?坝穹:止兜义 由此住的空间的电磁场可以由卜.面的线源替加积分“理论求得 ’×,,’ 琊一。 渤 .云?乳从 . ?×日,。日:。 ’。 /. 式中?了【/九是自由空间波数,由辐射条件知?&丽?。在利】积分公式. 求得串.场后。磁场即可用式.盲搐求得。 . 变换在波场分析中的应用 物理上可实现的孔径场的孔径总是有限的,这给直接计算场的积分公式带来了难度。特别是当 观察点离孔径距离很近时,如在近场区和费涅尔区,计算中不能引入远场计算中的近似,需要有更 精确的计算过程。国外学者发展了适合非均匀平面孔径辐射问题的高斯波束求和算法,该算法 以级数展开理论及复源点近似为基础。 ..孔径场的级数表示 孔径场的级数表示,就是把任意孔径场分布表示为一组高斯型基元波束高斯波束孔 径场的线性叠加,并最终由高斯波束对应的远场分布的叠加来确定孔径场所对应的远场。 同第一章所述信号分析中的情形相比较,时间与频率的对应关系在这里表现为空间域与角谱域。 因此可以将变换的表达式写成适用于波场分析的形式,那么如图?所示的一 维孔径场可以 用一系列基函数表示为 . 巨?如缈?. 【一万/厶】 缈?/ . 仁出 其中缈是规一化的高斯窗函数。孔径场的表达式.表示将各基元波束置于,相位空间均离 散化的网格上,每一个网格点产生一高斯束,它的空间和角谱位置分别用,表示如图 所示。在这里变换的空间一角谱窗的大小是固定的,同一高斯波束在空间域和角谱域的波束 宽度和 满足破不的关系,具体取值可根据实际情况灵活选取。孔径场的展 开系数聊可以依靠引入辅助的双正交分析窗函数来计算。但是在文献中为了推导的方 便,引入了窄腰高斯束?《,这样就可以直接对孔径场分布取样而近似得到系数。第一二幸广义,殳换求斛、面仃限孔径辐射的删论皋础 ., 以。?‘/压’苫巨,以:三 式.的引入避免了繁复的积分运算,且具有较好的近似效果,后文涉及剑的展开系数所 均是由此式所得。 ,,函 图.离散化的网格 类似的,如图.所示的二维有寝径场艮的分布可以写成如下级数: . ?彳啊,, 式.表示将各基元波束置于,弦,,相位空间均离散化的四维网格上。其中缈, 表示的是归一化的二维高斯窗函数。。,分别表示图所示直角坐标下域及域的波数,与自 由空间波束有如下关系: ,后? . 屯?七一《一砖 其余参数均类似于一维情形。通常为了计算的简单,,【和会取相同的值,本文在后面的公式推导 时均以。表示之。展开系数嘲的计算也可参照一维情况,引入窄腰高斯束而得到。 眩九 ~?扬“?棚’:蒿 ..高斯波束求和算法求解一维有限孔径的辐射场 在将一维孔径场按照式.写成级数展开式后,将其代入积分公式.就可以得到 半空 间的辐射场 . 局,??册‰, 叫/ 其中 豕葡人掌坝掌位论:: 刚 %《琊一~乏艺?×艇趱‖昙础’‘ 在鞍点近似卜,式.可以在基元波束的近轴远场区域近似求解,得划复源点近 似 .四 %《粥轰广 咖‰十蚴川争 式中的表示复距离 . 屯?一艺’。。 坐标《艺,乞鸣?魂 .,魂.是复源点酶垡标,其中境。砝/, 玩 。/。由于要使基元波束为姑凋落波,即以不为复数,必须保证墨,/,所以 当窗函数为窄腰高斯柬?《的话,只熊取,即式.为弓用非倾斜基元波束的 公式。 对线性栩移孔径场,径场为 . 吼 其中惑是表示振幅分布的实函数,以表示辐射主瓣对孔径法线方向的偏转角。引用非倾斜束的公 式.来计算辐射场会引起比较大的误差?引,文献中另外给出了仅将烈作展开而 将线性相移部分矗接包含迸积分公式.,墙倾斜束的辐射场计算公式式中下标“哟”均简 略成“” . 弓,??魄? , 在这里有 /??聊,?/, ,锺知说敝露鸣或】删挚. .疋,一?蠢 ./. 本文在应用离颠波束求和算法结晨与利用广义变换求解的辐射场结果作比较时,均利用的是 更为精确的弓甭倾斜束的辐射场计算公式。 ..高斯波束求和算法求解二维有限孔径的辐射场 高斯波束求和算法求解二维有限孔径的辐射场时也存在引用非倾斜柬和倾 斜束的两种方法似, 本文仅跌更耩确的弓蹋倾斜束的计算方法作参考解,所奠在茈必述及弓瘸倾 斜束的计算方法。 设有孔径场 鹕~苹厂义,殳挟求科’皿伺限扎竹辅射【埋伦艰础 . 巨,,降咖?】 其中,是表示振幅分布的实函数,与?是辐射土瓣的方向角。类似丁一维情形, 在鞍点近似 及复源点近似情况卜.,可求得式中下标“”均简略成“” . 啻,一?,×也×%, 其中 ,?音,础 ~二 ?眦型铲,.‘ 矽 , 孑多芝 . ?? :?? 广义变换 在大多数情况下,无论是?积分公式还是菲涅尔场积分公式,都是一个强 烈振荡的积分,数值计算十分复杂。人们一直探索着希望找到比较简便的方法来计算此类积分公式。 在声学上,和等人【将轴对称声源分布函数展开成一组高斯函数的线性和,将复杂 的菲涅耳场积分公式化为一系列复系数高斯函数的线性叠加。他们用这种方法计算了一个圆形活塞 换能器声源的声场分布,在展开函数仅含项高斯项的情况下,除了在极近场.倍的菲涅尔 距离有一定的差异外,所得结果与用数值计算的结果符合的很好。接着,一些学者也进行了各种 推广圳。 ..孔径有限性的数学表示 从数学意义上讲,和的高斯函数展开的过程意味着有一类函数可以近似地展开 成一系列高斯函数的线性叠加, 即 . 一. 厂? ?, 其中有一个结果是将均匀圆形活塞声源函数,即如下所定义的圆形函数 . 加,三。妻三手 东南人学坝学位论义 展开成一系列高斯函数的线性替加,称为高斯展开式,即: , . ?。一吃 朋 上式中的展开系数和高斯系数可以用计算机优化方法来得剑有关优化算法的内容见附录。 在均方筹最小这一意义卜,公式.可以相当精确的逼近原圆形函数。在参考文献中列出 了用这种方法得到的一组含项的系数,而在另一文献中则列出了一组含项 的系数,本文将这两组数据分别列于表.和表.中,在后文的计算中直接引用。这些展开系数 。 和高斯系数还可以用其它学者的一些方法【’来得到。圆形函数可以用来表示圆形孔径的有限性 表. 项展开系数和高斯系数 表. 项展开系数和高斯系数 很明显的,矩形函数也可以同样地展开成高斯函数的线性迭加 . ?骺 :刘三:薹厶一吃, 第一二幸广义,殳换求觥’,血何限孔径辐射的理论皋础 图高斯展开式表示的矩形函数。的展开; 的展开。??理想矩形函数;一一高斯展开式的实部;??高斯展开式的虚部。 图给出了用高斯函数的线性迭加来拟合矩形函数的计算结果。如图所示,矩形函数 高斯展开式的实部曲线在整体趋势上相当接近于矩形函数,仅在接近时有较明显的起伏,这一 情形在增加展开项数后得到了改善。在具体计算时,可以通过增加展开项数来提高计算精度。另外, 图中高斯展开式的虚部虽然比较接近于零,但并不是完全不存在虚部,因此在精度要求较高时,可 改进公式.而将其写成下面的形式‘钔,在这里牛表示取共轭复数 . ?’ 一吃‘】 阳专【?彳。 坍 阳,,吉姜彳。,薹’一吃‘,, 二册 这样可以使其虚部为零,直接消除了用高斯函数的线性迭加来表示矩形函数时因存在虚部而带来的 误差。若后文讨论时写明“消除虚部”,则相应矩形函数的高斯展开是用的式.,若无特别说 明,则均用的是式.。 .丕堕叁堂塑:兰竺堡兰 有限孔径的源分布,可以看作是无限人孔径的矩形函数加权。在得剑厂矩形函数的高斯展开近 似表达式以后,孔径场分布可直接刚式.或.米加权。例如一维有限孔径上电场的表 达式 七, 驰, 裂 可以写为 . 乓 号 对于常见的二维矩形孔径场,设其和方向的孔径宽度分别为。和,则有 眩。, 驰川力坯篓筝叫 类似丁二引入矩形函数来表示一维孔径的有限性,其孔径的有限性可以引入下列函数 引, ”,三卜兵它以. 在数学上将孔径场处理为 . ,,, ,” 式.与式.中的矩形函数取其近似高斯展开式。 ..一维孔径场的广义变换表示 一维孔径场最为典型的是以下几种分布形式的方向电场: . 坼,/??催扪/ 亿, 删旁悱批 / 六 ., , 巨,不/。强 / 一 , 、, 吼茜】, /本文首先以典型的式.与式.表示孔径场为例研究广义变换在电磁场分布方 面 的应用。 式.表示的是振幅余弦分布的同相。以及线性相移孔径,其中.是辐射主瓣对 孔径法线方向的偏转角。要建立它的广义变换形式,首先第一步就是要仿照级数展开 蒙二爨广义变羧求蝌’商有限彳轮辐射的理论魑础 式.将其写成级数形式,在这里。町以戍川』弋.得到 . 驰:删删协姜厶等 接蔫可以将孔径场的振耀分奄龋数写成簿翻拜‘勰数的复指数形式,圜 /????????????一 对于线性相移项,可以仿照高斯波束求和算法中引入倾斜束的方法,将其矗接照抄。可以褥剑 娩捌 甄譬萎于时釉刚槲以十扣 姜睾州一争妁醐聪岈扣 式。与式。崔构成上基本~致,只是镣函数为复赢簸函数且劂格点分布是不规则 豹,空闻一角谱窑戆人小楚不阉定熊。在本文中,我靠】将式。称为广义变换形式表忝 的一维孔径场分布。 在翔釉中分别给出了 的闷相孔径场及敬霄/的线性相移孔径场的广义 变换形式豹计冀结果。凼圈知,在仪用了项广义展开的馕况下,孔径场的振蠛 分布 曲线与糨位分布曲线均与实际豹分布魏线吻合豹缀好。仅在孑径边缘,广义 展开表承的相健 曲线与实际分布相比有明驻的起伏,这还楚由矩形函数尚斯展开表示的不精 确性引起的,可以通过 增加展开项数及引入消除虚部的公式.来减小误差。 ? 陂删 ? 糕 梦州: ? ? 臌长 国 //东南人学颂学位论文 ? / //// ? ? ? ? 擞长 图?同相孔径场及线性相移孔径场的广义变换形式:入, 同相孔径场;氏/的线性相移孔径场。??理想孔径场;一~广义变换形式 避一步研艽.甄所表不盼相位分布为平方蹈数的孔径场分布。表示焦距,其大于和小于 零的情况对鹿于会聚与发散的情形。将,式代入式.,可得到 , 驰,/诎旁 娩。, 】州秘 姜争最中等 ?;亏 卅《戤?等即胡唧一《》司 可以发现式.?的高凝系数中,用域?警代替。式中的‰。嚣在整体形式上与. 式表示的同相孑径场相同,同样为广义变换形式。 其它类蘩的一维我径场豹广义变换形式怒很类似的。其体推导时,只要扶式.开 始,将式中孔径内的场分布函数,曲展开成傅利叶级数表示,即 隰, 驯州?争瞽唧删膀晰? 式中,参数绵万/矗。具体计算时,只要求得傅利叶级数的系数只吉畿一加绵出, 荠采用有限项来逼近傅聱叶级数,则孔径场均可以表示为广义变换形式。这在很多有瑕孔径 场分布中县徭容易得到的。 :: 尘坠兰兰.:塑兰型:‘兰坐’塑业 坐换丧小 纷场 义; 呐州址带【种绯甜地水蔓九州究目 所孙业’?的打极 化 场山‘々,离采‘,,,十?扎场.【。 ; .,,,:/。。“。。“’罾‘”’“’“。“ 型山遍竹火量融熊罅由 所表示的线陀枨化融?肚加 ,。柑刨。 警鞯蜉掣带 ‘‘ 憾长 敞长 幽坐札、”』分离的余性分布舡彤同料扎径场, 寅斯.的扎释射题巾,恻如面』凡线’‘”.扎舱面上的相悔【咀做州处处同相. 最常址的有孔 释西何接线件胤律变化: ? 兰,/,兰一/ 『咋。。”,,以聃目扛。 。 。/.,/ 与廿是辐射主瓣的向角。若上式中若取且舌。则就世式的刖相孔,辛场。 ,可挚理得到矩形孔径上坐标可分离的录恢分巾吲相 心川一维孔释订小什数嵌不式 且技线州扣化分女场的义变换袅示 卧?圳耋鲁唧专舳酣 】‘ 手川 姜每一卜等椭 却 :。:,./膨一 三。川 ×嵩鲁一一? 忙 妻鲁旷于 暑删 坩四舢蛳、.艄”维蛐蜥触【?? 以』? ?弗所鲶同相扎场分布虻爿沿川斟 中相麻的参数。比较 ? , 曲荷.总体彤状基本【。可咀颅若继续增加』义变换表不的展升项数,叫以相 当柑确 的逼近蛳孔张丹巾。 警 氍 睡 喇 晶【艘长 ‘。础长 州‘标可分离日泉性分布矩形同相孔释场的 义变换 丧示.以且. 矩形扎杼上场的利也百恢、喃数娈化的,如: ‘”/。”,,、:,以亿/ 以/,/ 【 应 式 ,也以牡理于导刮对麻勺孔径场的义变换表示 叱姜粤【以等‖/‖芒川 芸争叫簪矿~。小州叫?,第一二章广义变换求解’,面何限孔衿辐射的胖论培础 刈叫二 。 嘭等矿】 ’ . 川二 屏等旷,办予 可以发现,类似一维孔径场的情形,相位按平方函数变化的矩形孔径场的.义变换表示式 .与同相孔径场的变换式.其中且矽也只存在高斯系数上的差别,即用 吃等与茸删储了吃和吃。 .小结 本章首先给出了一维和二维情况下的辐射场积分方程。针对积分方程的 解析求解,有基于变换的高斯波束求和算法。而在声学上,和等人将轴对称 声源分布函数展开成一组高斯函数的线性和,将复杂的菲涅耳场积分公式化为一系列复系数高斯函 数的线性叠加。参考以上两种算法,用矩形函数对孔径上的场分布函数加权,并利用矩形函数可以近 似为一组高斯函数的线性叠加这?性质,建立了基于最优化算法的广义变换理论。最后给出了 振幅余弦分布的同相一、线性相移及相位分布为平方函数的一维和矩形孔径场的广义 变换表达式并使用工具软件画图验证了广义变换理论的正确性。 在建立了孔径场的广义变换表达式后,将其代入积分方程,可以发现还是无 法直接求得积分。鉴于高斯波束求和算法中采用了鞍点近似和复源点近似,在下面的章节中,将就 积分方程的近似及辐射场解析公式的推导给出论述。 东南人学硕学化论文 第三章一维有限孔径时谐辐射的分析 .菲涅尔场积分公式 对一维有限孔径场,式.给出的积分公式是很雉直接求出的。本文在 近似的条件下对场积分公式进行处理,然后将有限孔径场的“义变换形式代入,可直接求得辐 射场的解析计算公式。 积分公式.中的臼由空间二维格林函数:.:对求偏导后,应用人陋尺时 的~阶第一类汉克尔函数的渐近公式日解?嘉厂’船可将.式写为 . ?丢 巨云层柚出’ 在近似的条件下,中的不能简单的用来代替,这是因为较大时,造成的误差 远人于波长。当?,/很小时,,:蝉也很小,所以指数中的 . 再石 瓜河了 可以利用厢在,处展开成的阶泰勒多项式委近似表示为 . 叫??】 分母中的可直接以式.的第一项近似为。由此式.可近似表示为 . ,、/;:?垃 ,政兰主竽出’ 公式.就是本文用来计算一维有限孔径时谐辐射的场的积分公式,为典型的 菲涅尔场积分公式。此 公式要求七,其中是孔径尺寸,也就是要求孔径尺寸远大于波长?这?情形, 所以本文所研究 的是大孔径的辐射,如孔径尺寸远大于波长的面天线。 .一维同相及线性相移孔径辐射场的计算 ..一维同相及线性相移孔径辐射场的计算公式 考虑式.所述的同相一及线性相移孔径的辐射场。将广义变换形式. 代入菲涅尔场积分公式.,则半空间中的场可以写成 第章 一维.限孔径寸带辐射的分析 。 压酬彪,萎 知一争小鸣扣唧似譬‖七, 压唧汜,姜 知一争廨眯四鹕一扣唧政譬‖ 应用常见的积分公式 . 一硒一‖加痧办 可得辐射场的解析计算公式 力 ?删 . 薹见压唧放锚舭训, 巳:每压唧批盹 见:鲁压唧下月敝。 .?~ 。:丝 ‰ 吃 月三 ‰?酉』 ?写 ‰?』 从式.和.可以看出,振幅余弦分布的同相以及线性相移孔径场在半空间的辐 射场是一 系列偏心高斯束啪驯的叠加,这些偏心高斯束的束腰位于.处,而高斯束振幅 最大值所 在轴线与孔径法线方向的夹角为岛。】,其中%为五。或而肘,. 表示取‰的虚部。当对式.取时,计算结果正好是孔径上场的广义变换表示式, 冈此卜文的方法所得结粟能够连续地表示孔径分布和辐射区场的分布。 ..一维同相及线性相移孔径的辐射场计算结果和讨论 首先计算振幅余弦分布的同相一孔径的辐射场,我己用的那组系数且应用消除 了虚部了矩形函数高斯展开式,具体参数在图注中给出,本文所有图中用于比较的 苯鬻久学竣学纯论文 解均是积分公式的数值解。图一给了沿传播轴的振幅分布, 以发现在传播轴上,本文的结聚与参考解在整体的变化趋势上楚一致的,特别楚在离孔径较远的观 察点/,处,其有很高的精确度。餐在离孔径极近的观察点处,本文麓方法院离赣波采求和 算法要少精确,这趋由于本文计算过程中采熠了第一类汉克尔蛹数匏渐近公式积近似条,:。 另外,矩形幽数的离斯展开式.在,?上只是平均收敛于原函数七?,其在整个区间上总是 连续的,而矩形函数在整个区间上是不连续的,这也给计算带来了~定的误差,要想提高精度,可 进一步增船襞开式酌顼数。圈?绘出了各个截巍上的振氟举相位分布,计莽所 得振幅和栩位分巍 与参考解基本一致。 图一维振幅余弦分布的同相孔径场入,沿传播轴的振幅分布。 轴向距离已用/归一化。?? ; 一?广义益清除虚部;?赢搿波束求和算法毛, 絷三章一维仃限孔衽时浒牟射的分析 馨 鞯 图?一维振幄余弦分布的闭相孔径场,各截葱上的振幅 和相位分布。天;天。?? : 一一广义且消除虚部;?高斯波束求和算法。。 对于线性相移孔径的辐射场,当用的一组系数计算时,所得的解与参考解之间存在比较大 的误差,所以改潮使矩形函数的离簸展开精度更高的豹那缆系数,其体参数见图铡。缝巢在图 ?中给出,从图中可以看出,现在的结果在附近的观察点处有很好的精度。但在特别靠近孔 径秘远离孑经中心喜杰线的区域,本节的方法存在一定的缀难,这是电子推导公式。时, 采用了近似条件’。若对近似条件作一定的改进,则本文的方法也可适用于线 性 相移孔径辐射场最大值点附近的场计算,这将在下文巾进一步讨论。 东南人学硕学位论义 图一维振幅余弦分布的线性相移孔径场入,/,在各个截面上 的振幅和相位分布。入;入。?? ; 一一广义且消除虚部:?高斯波束求和算法。. .相位分布为平方函数的一维孔径的辐射场 上节的方法也适用于孔径相位分布为平方函数的情形。当孔径场为式.分布的场时,由 于其广义变换形式与同相孔径.只存在高斯系数上的差别,因此其孔径辐射的计算公 式可仿照式.和.两式中取 ,只将其中的吃改写成吃芸笋即可。 奄 应用广义变换求相位分布为平方函数的孔径的辐射场的数值结果在图中给出,计算 时仅引用的那组系数,具体参数在图注中给出。可以发现,本文的方法在展开项数很少的情况 下与参考结果符合的很好,而用于对比的高斯波束求和算法展开项数有项。燕三拳一终钶隈锃狰童黪辎射的分析 匿?一维振螺余弦分毒且樱穰分布为乎方荫数的孔径场天, ,务个截面上 的振幅和相位分布。入;入。??悄 ; 一一广义且消除虚部;?高斯波束求和算法。. 。一维线性相移孔径辐射场计算方法的改进 。.场积分公式的改进 积分公式。的推导巾用了近似,就近钕哭适用予近轴区域。当孔经场酶 相位按线性规律变化时,最大辐舅童方囱将偏离孔径的法线方向,其附近的场计算如果再利用式., 将产生很大的误差。从数学上来讲,函数的泰勒多项式对于函数的近似程度随着阶数的提高而提高, 但是对于任一确定的次数的多项式,它只在展开点附近的一个局部范围内才有较好的近似精确度。 即近似只在,:蝉:附近才具有比较好的近似精度。因此必须改进近似 ‘ 条件,即将的近似方式改进,以使场的积分公式夔适用于线性相移孔径辐射场的计算。 近似条件中由阶泰勒多项式近似而来,要使的近似方式更适用,就楚要使的 阶泰勒多项式受能反映其物理性质。我襄】翔道,函数在一个区阀上的性矮常常可由区阑孛的一些特 殊点来反映,它们一般是:端点、分点最常见的趋区间的中点,三等分点、四等分点等、零点、 驻点、极值点、最值点、拐点。运用泰勒定理时,就是将以上这些点中导数信息相对较充分的点选 作震开中心,选择另一点作为被展开点疆朝。 在离频电磁场孛,对观察点处场的主要燹献来叁于源分毒平瑟上某些驻定点《处的近邻四,也 就是说剩用函数的泰勒多项式来近似对,在驻定点‖的近邻要有缀好的近似精确度。综上所述, 式。在作泰勒装开时应取展开点凳%:掣。 ’ 若孔径场的裙僚按线性规簿变化,如式.的孔径场,公式。中被积函数的福位可玖 东南人学烦:学位论文 ‘一‘一一‘? 一:::??????“?????????????????????????????????????????????????????????????一一一.一.一一 写为 ’,;,’ 。 蠢 ,楚驻定点《楚如方稃的解 . 导陬瑚一丢厄而秘一 . 由此霹求譬泰勃展器点为 . 如学 式.应该改写为 . 郎对.式,分僻申陶直接以,吼避似,非中的划取式。麴值。可以发现, 若特殊匏取‖,则北近似可囊接化为近似。因此,在计算阉相及平方相位孔径 的辐射场 时,本繁麴方法与在蘸潭尔近似下的计算是一致的。 在改进的近似条件’,楣僚接线性规律变忧孔径狂径上褶僚交他的斜率为圣 法以的时谱辐射 积分表达式可改进为 ..线性相移孔径辐射场的改进计算 研究式.所述的线性横移魏径的辐射场,可将其广义交换形式。代入改进的 场积分公式.,同时应用常用积分公式.,则半空间中的辐射场可在式.的基础 上改写成 髟郴? 汝?坠/业.】 ‖. ×唧蕊警 。 材 ?见致 哪澉藉蔫岛, ×哪鼠警吲 式巾的备符号取毽仍耄式.绘出。 根据式。,式.所述的线性裙移张径豹辐射场冕圈,各释参数均在鞠注孛绘基。第一帮 ?缍彝戳张时蠢辐魏的分聿厅 幽幽可知,改进厉的鳃孛厅计算公式弥事、,积分公式。的不足,舞个截匝上的振幅雨相 位分布曲线在一定的藏阚内均与参考解符合的很虹,比幽?更精确的给羹了辐射场最人值点附近 的场。在计算线性相移孔径的辐射主瓣处的辐射场时,本’铃的方法烂简单有效的。 圈~一维振幅余弦分希豹线性裙移孔径场《天,氏/,按照改进 近似条件屠戆辐射场积分公式求得的各个截面上的振幅和攘位分布。入;九。?? 一?广义且消除鹰部;?嵩鳓波束求和算法《.东南人学硕:学位论义 第四章矩形孔径时谐辐射的分析 .菲涅尔近似条件下矩形孔径的辐射场积分公式 类似/.一维的情形,要求得矩形孔径辐射场的解析计算公式,必须先对二维 积分公 近似条件下,式.分母中的盼,中月?甜垒.二乏掣】。应用 三维欠量位函数,,的积分公式可化为 一。 一? ,,,乏不 兰竺区三二二掣出方 . ,, ,, 应用到典型的方向线极化场巨略时,辐射场可由下列各式求得 脚二亲仁仁业掣剑卜?, . ,夕,一罟 . %川鲁 .同相及线性相移孔径辐射场的计算 ..矩形同相及线性相移孔径的辐射场计算公式 常见的矩形同相且妒及线性相移孔径场由式.和.表示,要求其辐射场, 首先应将其广义变换式.代入式.,并直接运用常用积分公式.求得矢量位函 数 蹦‘’’的解析计算公式,,??% 唧嚎等访巡,州汜, ? 咖 ?删 ?叫 唧嗽锚政瓦可心葩垃,??% 胂 ; 肚万巧砍弼.泥凳章奸形孔径时渐辐身.的分析 ??日叩 唧陋弛.政搿敝九射 式中 , . 。 晰 %等 珊一 吃 。 篙鲎阜一,? 酬 竺竺翌竺竺:竺二翌, %掣 搬一 .?。 竺:乏竺竺:竺:翌八舢 槲 ‰哿 搬一 ? 不 酬 乏, ‰寻 岳岳压岳 忌: ?一??. 蒯: ‘弹一毽 刃雠肌唧季 ‰。??弋?一 《心肌唧一芋 ‰???一 衫心肌叫‘考 %??、一 衫删肌晰‘乏 . %??百一 求得“,,后,孔径辐射场的方向分量就可根据式.求得 船一一.东南人学倾学位论文 , ? 已. 圳?删 ‖旦乙例 力,厂鬲 【欣瓦习请瓦习】施 力,?一 ,, ? ×腕一 ?? ? 一 一。 ’ 咖 一 ?删 一‰ 一。。 腩瓦可】娩’ ,?一 一五。 ? ×派一 ?朋 一? 一锄一??‰ 腩砑 焉 . ?。 ? ×次一 一‰ 一‰ 一锄 一% 石一, 日 叩 ?稍 ?。, ?叫 ?。 ?, ×腩一 ?。 ? ? 一锄 而孔径辐射场的方向分量就可根据式.求得 ,, 腩一 知 ?槲 掣 ?叫 【腩石习政瓦习】地 . 咖 ?删 掣 【腑篆与腩瓦可】唧泥 ?一 . 知 ?删 掣 【腩石巧豌瓦习】泥 ?一 ?。 叩 ?稍 ? ?叫 ..矩形同相及线性相移孔径的辐射场计算结果和讨论 首先分析式.给出的典型的方向极化且孔径场为坐标可分离的余弦分布同相 孔径场的 辐射。根据式.与.,可以得到如图?所示的方向辐射电场和图?所示方向电场 第幸矫形:、潞辐射的分析 分精,我们仪引】的那纽系数应川除,虚部,矩形函数高斯展开式,具体参数住 图注中给 盘。由图可绺,本文的方法所得筒麓嚣个方向的耜德与振幅魏线均与参考解 吻合静缀好,仅仅在远 离轴线的区域有一些筹异。 图 方向极化且孔径场为坐标可分离的余弦分布矩形同相孔径场 的方向辐射电场,孔径懿尺寸为《置或一。 燃。??刈嘲 ,黜:, ; 一~广义盈清除虚郝;?商斯波束求和算法.天东南人学坝学位论文 图?蔗方向极化恩孔径场为坐标可分离的余弦分布矩形 嗣相孔径场的方向辐射电场,其它参数与设置冈图 遴一步研究式。绘搦夔线性楣移孔径的辐射场,箕方翔辐射电场冤图,方避电场 分量觅图,所墙参数在图注中给出。缀明照的,本文的解与精确解之间的差别报大,只是在总 体形状上类似。与一维情况一样,这是由于菲淫尔近似的局限性引起的。所以在计算线性相移孔径 时,式.与.需要改进,这将在下面的.节申展开论述。图 方向极化且孔径场为坐标可分离的余弦分布 矩形线性相移/且西孔径场的方向 辐射电场,孔径的尺寸为以且办。入, 九:入,九。?? ; 一一广义且消除虚部;?高斯波束求和算法.入 东南人学颂学论文 茎.蚕 麓,蟛彬/.彬倔/鼢/擞长 必 乃,饼饴肜 侈 茎三? 披长 图 方向极化且孔径场为坐标可分离的余弦分布矩形线性相移 /且西孔径场的方向辐射电场,其它参数与设置同图 .相位分布为平方函数的二维孔径的辐射场 由于相位分布为平方函数的二维孔径的广义变换式.与同相孔径场的变换式. 其中删且删孵在高斯系数上的飙用吃等与吃等分别代凯节中矩形 同相孔径辐射场计算式中的玩和吃就能求得其辐射场。具体数值计算结果见图与,图中的 振幅分布与精确解的曲线吻合的很好。相位分布在总体趋势上相同,但由于本文的方法展开项数比 较少,所以在细节上不够精准,这可以通过继续增加广义变换式的项数得到改善。 , 、 , \ / 。 ‘ . 。。::,::三?。??????.二二 :::: 【?;??五? 『 ’ ‖一一。 ?\『~??/’ ?.....?...:.............。................。.......。..,.,:一 。耋融乍 向饭化儿孔场山坐标可分离柏相倚分柿为 ’方幽数的 孔径, 方向辄射【场。扎轮的、】 】,距. ,观察点处? 为 ?】.义,?高斯波求求算法。 中??、 札 义 消除虚部:?高斯波束求和算法 广????????二???一? . 卜. ,‘ 、, /?一,:一卜 』 ,/ ‘”‘ “ ‘ ’、。』?一, 卜芍卜??十?寸十; 一一? 】 . 一 。 擞长 蚓卡似分布为甲厅甬数的矩彤释,牡订向辐射场;芤它拳数’啦苴同幽?