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数学中考总复习专题资料
专题1:方程与几何相结合型问题
三种类型:1、以两条已知线段的长为根，求作一元二次方程;2、
证明
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两条已 知线段的长，是某个一元二次方程的两个根;3、已知两线段的长为某一元二 次方程的两根解其它问题。 解决方法:1、先根据题设条件及有关知识设法求出两条线段的和与积，然后利用根与系数的关系达到解题的目的。
2、根据题设条件中告诉的两条线段应满足的二次方程，逆推出两线段的和与积各应该是什么，然后按照此目标探寻解题途径。
3、由题设条件及根与系数关系的关系得出两条线段的和与积，然后综合运用代数、几何等相关知识求解。
c2例题:1、(2002河南)已知:abc,,是?ABC三条边的长，那么方程cxabx，，，,0，，4的根的情况是( )
A、没有实数根 B、有两个不相等的正实数根 C、有两个不相等的负实数根 D、有两个异号实数根
22、(2002河北)已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程2870xx,，,的两个根，则这个直角三角形的斜边长是( )
3 A、 B、3 C、6 D、9
3、(2002北京)在Rt?ABC中，?C,90?，斜边C,5，两直角边的长ab,是关于
2x的一元二次方程的两个根，求Rt?ABC中较小锐角的正弦值。 xmxm,，,,220
练习:
21、如果两个圆的半径的长分别是方程的两个实数根，且圆心距为5，xx,，,560
那么这两个圆的位置关系是( )
A、外离 B、相交 C、外切 D、内切
ac,xabc,,2、已知等腰三角形三边的长为，且，若关于的一元二次方程2axbxc,，,202的两根之差为，则等腰三角形的一个底角是( )
A、15? B、30? C、45? D、60?
43、如图，C在以AB为直径的半圆O上，CD?AB于D，，BD、AC的cosA,5
2x长分别是关于的方程两根之和与两根之差，求这个方程的两个根 xmxm,,，,120，，
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C
B A D O
4、如图，已知?O的半径是2，弦AB所对的圆心角?AOB,120?，P是AB上一点
2a OP,，?O的两条切线AC和BC交于C，PE?AC于E，PF?BC于F，设PE,，33
aPF,，求以、为根的一元二次方程。 bb
C
A F
B •O
1,,2xkxk,，，,,2140x5、已知关于的方程，?求证:无论取什么实数值，这个k，，,,2,,
方程总有实数根;?若等腰三角形ABC的一边长，另两边的长bc,恰好是方程的两个a,4根，求?ABC的周长。
x6、在?ABC中，?C=90?，斜边AB=10，直角边AC、BC的长是关于的方程
2的两个实数根 xmxm,，，,360
m(1) 求的值
(2) 计算: sinsinsinsinABAB，，,
7、已知:如图，AB是半圆O的直径，AC切半圆于A，CB交?O于D，垂足是E，BD,
2210，DE、BE是方程的两个根(DE,BE)，求BC的长 xmxmm,，，,，,22230，，
C E D
A B
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专题2:与三角形、四边形面积有关的函数题
求解此类问题的关键是确定三角形或梯形的底和高，对于不规则图形的面积，
通常是转化为边在坐标轴上的三角形或梯形的面积来解决
2yxx,,，43x例题:1、(2002河北)如图，二次函数的图象交轴于A、B两点，交轴y
于点C，则?ABC的面积为( )
A、6 B、4 C、3 D、1
y
C
A O B x
2yxbxc,，，x2、(2002福州)已知:二次函数与轴交于两点，AxBx,0,,0，，，，12
2,,bcb4,S,1c其顶点坐标，若，则与的关系式是( ) PABxx,,,,,bAPB,,1224,,
222A、 B、 C、 bc,，,410bc,,,410bc,，,440
2D、 bc,,,440
3、(2002甘肃)已知直线yax,，2与两坐标轴围成的三角形面积为1，求a,0，，
a常数的值。
14、(2002上海)如图，直线分别交轴于点A、C，P是该直线上在第yx,，2xy,2
S,9x一象限内的一点，PB?轴，B为垂足，，求点P的坐标。 ABP
y
C P
A B xO
xyx,,，35、(2002深圳)已知:直线与轴、轴分别交于点B、C，抛物线y
2yxbxc,,，，x经过点B、C，点A是抛物线与轴的另一个交点，
1(1)求抛物线的解析式;(2)若点P在直线BC上，且SS,，求点P的PACPAB2坐标。 y
C
A B O x
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k6、(2002四川)如图，Rt?ABO的顶点A是双曲线与直线在第二象y,yxk,,,，1，，x
3限的交点，AB?x轴于B，且。 S,ABO2
(1)求这两个函数的解析式;(2)求直线与双曲线的两个交点A、C的坐标和?AOC的面积。
y
A
D B O x C
x7、(2002厦门)如图，已知直线与轴、轴分别交于点A和点B，另一直线yx,,，2y
ykxb,，经过点C，且把?AOB分成两部分。 k,01,0，，，，
(1)若?AOB被分成的两部分面积相等，求和的值; kb
(2)若?AOB被分成的两部分面积比为1:5，求和的值。 kb
y
B
A O C x
强化训练:
2yxxm,,，23mx1、已知抛物线有(为常数)与轴交于A、B两点，且线段AB的长1m为。(1)求的值;(2)若该抛物线的顶点为P，求?ABP的面积。 2
2、已知函数的图象经过点P，它与两坐标轴围成的三角形面积等ykxbk,，,03,2，，，，
于4，求该函数的解析式
223、已知抛物线 yxmxmm,,,，,,212，，
xx ?证明抛物线与轴有两个不相同的交点;(2)分别求出抛物线与轴的交点A、B的横
xx,ym坐标以及与轴的交点C的纵坐标(用含的代数式表示) yABC
2yxkx,，,3x4、已知函数图象的顶点坐标为C，并与轴相交于两点A，B，且AB,4
SS, ?求实数的值; ?若P为上述抛物线上的一个动点(除点C外)，求使kABPABC成立的点P的坐标。
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x5、在平面直角坐标系内，一次函数的图象分别与轴、轴和直ykxb,，ykbb,,0,0，，线交于点A、B、C，直线与x轴交于点D，四边形OBCD(O是坐标原点)的x,4x,4
1面积是10，若点A的横坐标是，求这个一次函数的解析式 ,2
y
A D
O x B
C
2yxx,,，，23x6、设二次函数的图象与轴交于A、B两点(A点在B点左边)，一次函
数的图象经过A点，又与二次函数的图像交于另一点C，且?ABC的面积等于ykxb,，
10个平方单位，试求一次函数的解析式
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