求导法则和基本求导公式
淮南职业技术学院教案
课程名称:
2-2 函数的求导法则 章节名称
教学时数 授课类型 ? 理论课 ?实践课
教学目的与教学要求:
学习导数的运算法则，了解初等函数的求导思想和方法。
教学重点:
四则运算法则，复合函数的求导法则。 教学难点:
复合函数的求导法则。
教学方法:
注:以下内容按实际情况取舍
教学分组:
安全事项:
教学条件:
参考资料:
其他:
教学内容与教学过程(教学过程
设计
领导形象设计圆作业设计ao工艺污水处理厂设计附属工程施工组织设计清扫机器人结构设计
)
2-2 函数的求导法则
一、函数的和、差、积、商的求导法则
u u,vv,0I定理1 设函数、在区间上是可导，则、uv、()u,u(x)v,v(x)v
I在区间上也是可导，并且
,,,(1); (u,v),u,v
,,,(2) ; (uv),uv，uv
,,uuv,uv,(),(3)。 2vv
,,y,xcosx，4lnx，sin例1 设，求y。 7
y,tanx例2求函数的导数。
y,secx例3求函数的导数
xsinx,f(x),例4设f(x)，求。 x，cosx
二、复合函数的求导法则
定理2.2.2若在处可导，而在对应的处可导，则复合函xux,,()y,f(u)u,,(x)
数在处也可导，且 xy,f(,(x))
,,,,,= [f(,(x))]f(u),(x)f(,(x)),(x),,记为:
dydydu,,, 或 ,y,y,uxuxdxdudx
推论 设函数 在所对应自变量处可导，则复合函数y,f(u),u,,(v),v,,(x)
在最终的自变量处可导，且 xy,f(,(,(x)))
dydydudv,,, ,,,,y,u,v uvxdxdudvdx
例5求的导数 y,sinx
22例6求的导数 y,a,x
xy,lntan例7求的导数 2
,例8设存在，求的导数 ()。 y,lnf(x)f(x)f(x),0例9求的导数 y,sinln2x，1
2例10设气体以100cm/s的速度注入球状的气球,假设气体的压力不变,那么当半径为10cm时,
气球半径增加的速度是多少? 3例11若水以2m/min的速度灌入高为10m,底面半径为5m的圆锥形(倒立的)水槽中,问当水
深为6m时,水位上升的速度是多少?
1sindyx例12已知函数，求。 y,edx
uu,1x,0,例13设，证明幂函数的导数 。 (x),ux
三、反函数的求导法则
,I定理2.2.3 设函数在某区间内严格单调可导，且，那么它的反函xy,,(),()0y,y
1,数在对应区间I内也严格单调可导，且。 ,fx()yfx,()x,,()y
x例14求函数的导数。 y,a(a,0,a,1)
例15求的导数 y,arcsinx
y,arctanx例16求的导数
例17求的导数 y,arcsinx
arctanx例18求的导数。 y,e
四、初等函数的求导公式
(见书)
例19求双曲正弦的导数 y,sinhx
例20求双曲正切y,thx的导数
例21求反双曲正弦y,arshx的导数
n例22求(n为常数)的导数 y,sinnx,sinx
课后小结:
浙公网安备 33021202002483