弘博堂内江一对一教育三角函数经典例题

弘博堂内江一对一教育三角函数经典例 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 弘博堂一对一签约中心 第八讲 三角函数,一, 一【基础知识讲解】 1(角的概念和弧度制: 正角:按逆时针方向旋转形成的角, ?、 ,1、任意角负角:按顺时针方向旋转形成的角, ,零角:不作任何旋转形成的角,?、角的顶点与原点重合～角的始边与轴的非负半轴重合～终边落在第几象限～则称为,x,第几象限角( ,,kkk,,,,，,,36036090,第一象限角的集合为 ,, ,kkk,，,,，,,36090360180,第二象限角的集合为 ,, ,,kkk,，,,,，,,360180360270,第三象限角的集合为 ,, ,,kkk,，,,,，,,360270360360,第四象限角的集合为 ,, ,,,,,,kk180,终边在x轴上的角的集合为 ,, ,,,,，,,kk18090,终边在轴上的角的集合为 y,, ,,,,,,kk90,终边在坐标轴上的角的集合为 ,, , , 2 ,,? ,?、? ,2 ,,? ,?、? ,2 ,,? ,?、? ,2 ,,? ,?、? ,2 ,,,,,，,,kk360,?、与角,终边相同的角的集合为 ,, ?、长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做弧度( 1 lr,,?、半径为的圆的圆心角所对弧的长为～则角的弧度数的绝对值是,,( lr 180,,,?、弧度制与角度制的换算公式:～1,～157.3,,( 2360,,,,,180,, 1 官方网站:www.hbted.com 内江校区:2269495 2262811 弘博堂一对一签约中心 ～半径为～弧长为～周长为～面积为～则?、若扇形的圆心角为r,,为弧度制CSl，， 112～～( lr,,,,,SlrrCrl,，222 2、任意角的三角函数: ?、任意角的三角函数定义: 以角的顶点为坐标原点～始边为轴正半轴建立直角坐标系～在角的终边上任取,,x 一个异于原点的点～点到原点的距离记为r～则 ,P(x,y)Psin,, tan,,cot,, , , , ,cos,,sec,, , csc,, 如:角的终边上一点～则 。注意r>0 ,(a,,3a)cos,，2sin,, ? 、三角函数线:～～( y sin,,,,cos,,,,tan,,,, TP v x OMA 3、同角三角函数的关系与诱导公式: ?、同角三角函数的关系 平方关系 商数关系 倒数关系 ,sin112222 ,?cot,=1 tansin,+ cos,=1， 1+tan,=， 1+cot,= =tan, 22cos,cos,sin, 作用:已知某角的一个三角函数值～求它的其余各三角函数值。 ?、诱导公式: 口诀:函数名称不变～符号看象限( ～～( cos2cosk,,,，,1sin2sink,,,，,tan2tankk,,,，,,,，，，，，，，，，， ～～( coscos,,,，,,tantan,,,，,2sinsin,,,，,,，，，，，，，， ～～( 3sinsin,,,,,coscos,,,,tantan,,,,,，，，，，，，， ～～( 4sinsin,,,,,coscos,,,,,,tantan,,,,,,，，，，，，，， 口诀:正弦与余弦互换～符号看象限 ,,,,,,,,,5sincoscossin,,6sincos，,,,,,～,,(,,～，，，，,,,,,,222,,,,,, ,,,cossin，,,,,( ,,2,, 2 官方网站:www.hbted.com 内江校区:2269495 2262811 弘博堂一对一签约中心 二【例题讲解】 ,,???考点1:已知角所在象限、判断所在象限。 n ,1.已知 是第三象限角～则 所在象限是 , , ,2 B.第二或第三象限 C.第一或第三象限 D.第二或第四象限 A.第一或第二象限 2(设α为第四象限角，则下列函数值一定是负值的是________( ααα?tan ?sin ?cos ?cos2α 222 3((2008年高考全国卷?改编)若sinα<0且tanα>0，则α是第_______象限的角( cos,,tan,,0,那么角,是4.已知, , A.第一或第二象限 B.第二或第三象限 C.第三或第四象限 D.第一或第四象限 ?变式训练? 1:判断下列各角所在的象限: 1999,,1,9,,2,-4,,3, ,5 0180，,(k,Z)2.若,为第一象限角～则的终边所在象限是, , ,k A.第一象限 B.第一、二象限 C第一、三象限 D.第一、四象限 0,3.若是第二象限角～则是 , , 180,, A.第一象限角 B第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角 3 官方网站:www.hbted.com 内江校区:2269495 2262811 弘博堂一对一签约中心 ???考点2:终边相同的角的集合 0000,,,,1.设集合M=～则必有 xx,k,90，45,k,Z,N,xx,k,45，90,k,Z, , ,A.M=N B.MN C.M,N D. M:N,, 32((原创题)若一个α角的终边上有一点P(,4，a)，且sinα?cosα,，则a的值4为________( 3sin,,求,的范围3.。 2 4.,求的范围。 ,y,2cos,-1 ?变式训练? 0，8180,00[0,360)1(若角的终边与的终边相同～则在内终边与角的终边相同,54的角是________. 2(已知角α的终边过点P(a，|a|)，且a?0，则sinα的值为________( 2y,lg，，3-4sinx3.～求x的范围 4 官方网站:www.hbted.com 内江校区:2269495 2262811 弘博堂一对一签约中心 ???考点3:弧度的问题 1.已知扇形AOB的圆心角为120?～半径长为6～,1,求弧AB的长。,2,扇形AOB的面积。 ?变式训练? 21(已知扇形的周长为6 cm，面积是2 cm，则扇形的圆心角的弧度数是_____( ???考点4:判定角所在象限及三角函数值的符号 3101.若 , , , ,,x,,tan,，cot,,,,求tan,43 112-A. B. C.-3 D. 333 (0,2,)内，使sinx,cosx成立的x的取值范围是2.在 , , ,,,5A. B. (,):(,,,)(,,)4244 ,,535C. D. (,,)(,,):(,,,)44442 |sinx|cosx|tanx|3(函数y,，，的值为________( sinx|cosx|tanx ?变式训练? 5tan,1.,是第四象限～=～则等于 , , ,sin,12 5555A. B., C. D., 13131212 42.已知 sin,,,,求cos,和tan,5 5 官方网站:www.hbted.com 内江校区:2269495 2262811 弘博堂一对一签约中心 252,,,3.设,,,则 , , cossintanb,c,a,777 A B C D a,b,ca,c,bb,c,ab,a,c 1,4.～且是第四象限的角～那么________ cos,,,cos(，),,52 (1)???考点5:化简三角函数式及证明 ,,4sin-2cos21.化简:已知 ，，tan,,3,求(1)(2),sin,，cos,5cos，3sin,, ，，,,0,,求证sin,,,,tan,2.证明: ?变式训练? 1.已知三角形的三个内角分别为A/B/C～证明: ,1,. cosA,,cos(B，C); B，CAsin,cos,2,.. 22 ,,,,,,tan(2,)sin(,2,)cos(6,)2.已知，求 tan,,333sin(,，,)cos(,，,)22 33sin,，cos,,m,求sin,，cos,的值3.已知 6 官方网站:www.hbted.com 内江校区:2269495 2262811