曲率定义[集锦]

曲率定义[集锦]曲率定义[集锦] 曲线的曲率就是针对曲线上某个点的切线方向角对弧长的转动率，通过微分来定义，表明曲线偏离直线的程度。曲率越大，表示曲线的弯曲程度越大。 K=lim|Δα/Δs|，Δs趋向于0的时候，定义K就是曲率。曲率的倒数就是曲率半径。圆弧的曲率半径，就是以这段圆弧为一个圆的一部分时，所成的圆的半径。曲率半径越大，圆弧越平缓，曲率半径越小，圆弧越陡。曲率半径的倒数就是曲率。曲率 k = (转过的角度/对应的弧长)。当角度和弧长同时趋近于0时，就是关于任意形状的光滑曲线的曲率的标准定义。而对于圆，曲率...

曲率定义[集锦] 曲线的曲率就是针对曲线上某个点的切线方向角对弧长的转动率，通过微分来定义，表明曲线偏离直线的程度。曲率越大，表示曲线的弯曲程度越大。 K=lim|Δα/Δs|，Δs趋向于0的时候，定义K就是曲率。曲率的倒数就是曲率半径。圆弧的曲率半径，就是以这段圆弧为一个圆的一部分时，所成的圆的半径。曲率半径越大，圆弧越平缓，曲率半径越小，圆弧越陡。曲率半径的倒数就是曲率。曲率 k = (转过的角度/对应的弧长)。当角度和弧长同时趋近于0时，就是关于任意形状的光滑曲线的曲率的标准定义。而对于圆，曲率不随位置变化。在动力学中，一般的，一个物体相对于另一个物体做变速运动时便会产生曲率。这是由于时空扭曲造成的。结合广义相对论的等效原理，变速运动的物体可以看成处于引力场当中，因而产生曲率。曲率我们日常生活中会遇到很多曲线，其中比较熟知的是圆。要描述曲线的弯曲程度，通常我们会选取一点，来把所有要比较的曲线移动到通过该点的位置放置，然后我们可以对比出不同曲线在这一点两侧谁的弯曲程度大。例如下图我们发现，半径较小的圆比半径大的圆的弯曲程度要严重。半径越大的圆，在这一点A附近看起来更象是直线。我们已经知道，圆的半径越小，弯曲越厉害: 于是在下图中，AB弧(红色)的弯曲程度比A'B'弧(红色)的弯曲厉害既然两个圆对应了相同的蓝色线夹角，于是表明两段红色圆弧对应的圆心角相等。但显然弧长较长的圆弧，其弯曲程度要小。数学上把圆弧所对的圆心角θ与圆弧长s的比值k=θ/s叫做圆弧的曲率。显然，k=θ/s表明，弧长越小，圆心角越大，曲率越大，刚好符合越小的圆的圆弧弯曲越厉害的规律，所以，曲率越大的圆，弯曲越厉害。曲率用来表示圆弧弯曲的程度大小。对于一般曲线来说，k=θ/s就不那么适用了，因为一般曲线的曲率不是处处相等的。这就说明对于一般曲线来说，它每一点处有一个曲率。如何找到这个曲率呢, 我们在曲线(紫色)上要求曲率的那一点(红点)处，作曲线的切线(切线就是过这个点并且在这个点附近不合曲线任何一点相交的直线，即图中蓝色线) 然后可以过红点找到蓝色线的很多相切圆(过这些圆的圆心和红点的半径都垂直蓝色线) 我们可以找很多个大小不同的符合条件的圆(图中画出了淡蓝色和粉色的两个圆)，但其中只有一个的弯曲程度和紫色曲线在红点附近的弯曲程度最接近(图中的粉色圆)。所以，数学上把粉色圆的曲率作为紫色曲线在红点处的曲率。曲率: k = (转过的角度/对应的弧长) K=lim|Δα/Δs|，Δs趋向于0的时候，定义K就是曲率。

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