初二数学知识点-一次函数

1、正比例函数   一般地，形如y=kx(k是常数，k≠0)的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数. 2、正比例函数图象和性质   一般地，正比例函数y=kx（k为常数，k≠0）的图象是一条经过原点和（1,k）的一条直线，我们称它为直线y=kx.当k>0时，直线y=kx经过第一、三象限，从左向右上升，即随着x的增大，y也增大；当k<0时，直线y=kx经过第二、四象限，从左向右下降，即随着x的增大y反而减小. 3、正比例函数解析式的确定   确定一个正比例函数，就是要确定正比例函数定义式y=kx(k≠0)中的常数k，其基本步骤是：   （1）设出含有待定系数的函数解析式y=kx(k≠0)；   （2）把已知条件（自变量与函数的对应值）代入解析式，得到关于系数k的一元一次方程；   （3）解方程，求出待定系数k；   （4）将求得的待定系数的值代回解析式. 4、一次函数   一般地，形如y=kx＋b(k,b是常数，k≠0)，那么y叫做x的一次函数.当b=0时，y=kx＋b即y=kx，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数. 5、一次函数的图象   （1）一次函数y=kx＋b(k≠0)的图象是经过（0，b）和两点的一条直线，因此一次函数y=kx＋b的图象也称为直线y=kx＋b.   （2）一次函数y=kx＋b的图象的画法.   根据几何知识：经过两点能画出一条直线，并且只能画出一条直线，即两点确定一条直线，所以画一次函数的图象时，只要先描出两点，再连成直线即可.一般情况下：是先选取它与两坐标轴的交点：（0，b），.即横坐标或纵坐标为0的点. 6、正比例函数与一次函数图象之间的关系   一次函数y=kx＋b的图象是一条直线，它可以看作是由直线y=kx平移|b|个单位长度而得到（当b>0时，向上平移；当b<0时，向下平移）. 7、直线y=kx＋b的图象和性质与k、b的关系如下 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 所示： 　 b>0 b<0 b=0 k>0 经过第一、二、三象限 经过第一、三、四象限 经过第一、三象限 图象从左到右上升，y随x的增大而增大 k<0 经过第一、二、四象限 经过第二、三、四象限 经过第二、四象限 图象从左到右下降，y随x的增大而减小 8、直线y1=kx＋b与y2=kx图象的位置关系：   (1)当b>0时，将y2=kx图象向x轴上方平移b个单位，就得到y1=kx＋b的图象．   (2)当b<0时，将y2=kx图象向x轴下方平移－b个单位，就得到了y1=kx＋b的图象． 9、直线l1：y1=k1x＋b1与l2：y2=k2x＋b2的位置关系可由其解析式中的比例系数和常数来确定：   当k1≠k2时，l1与l2相交，交点是(0，b)．   10、直线y=kx＋b(k≠0)与坐标轴的交点．   (1)直线y=kx与x轴、y轴的交点都是(0，0)；   (2)直线y=kx＋b与x轴交点坐标为(，0)与 y轴交点坐标为(0，b)． 11、用待定系数法确定函数解析式的一般步骤：   （1）根据已知条件写出含有待定系数的函数关系式；   （2）将x、y的几对值或图象上的几个点的坐标代入上述函数关系式中得到以待定系数为未知数的方程；   （3）解方程得出未知系数的值；   （4）将求出的待定系数代回所求的函数关系式中得出所求函数的解析式. 12、利用图象解题   通过函数图象获取信息，并利用所获取的信息解决简单的实际问题. 13、经营决策问题   函数建模的关键是将实际问题数学化，从而解决最佳 方案 气瓶 现场处置方案 .pdf气瓶 现场处置方案 .doc见习基地管理方案.doc关于群访事件的化解方案建筑工地扬尘治理专项方案下载 ，最佳策略等问题.建立一次函数模型解决实际问题，就是要从实际问题中抽象出两个变量，再寻求出两个变量之间的关系，构建函数模型，从而利用数学知识解决实际问题. 二、重难点知识归纳 1、一次函数的定义、图象和性质. 2、一次函数的实际应用. 3、待定系数法. 三、典型例题剖析 例1、已知正比例函数y=kx(k≠0)的图象过第二、四象限，则（　） 　A．y随x的增大而减小 　B．y随x的增大而增大 　C．当x<0时，y随x的增大而增大，当x>0时，y随x的增大而减小 　D．不论x如何变化，y不变 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 ：   根据正比例函数的性质可知，当k<0时，图象过第二、四象限，y随x的增大而减小，故选A． 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 ：A 例2（1）若函数y=(k＋1)x＋k2－1是正比例函数，则k的值为（　） A．0    B．1    　C．±1    　D．－1 （2）已知是正比例函数，且y随x的增大而减小，则m的值为_____________. （3）当m=_______时，函数是一次函数. 分析：   （1）要使函数y=(k＋1)x＋k2－1是正比例函数，k需满足条件   （2）根据正比例函数的定义和性质，是正比例函数且y随x的增大而减小的条件是：     （3）根据一次函数解析式的特征可知：x的次数2m－1为1时，合并同类项后，一次项系数[（m＋3）＋4]不能为0；x的次数2m－1不为1时，这项就应是0，否则不符合一次函数的条件. 解：   （1）由于y=(k＋1)x＋k2－1是正比例函数，   ∴，∴k=1，∴应选B.   （2）是正比例函数的条件是：m2－3=1且2m－1≠0，要使y随x的增大而减小还应满足条件2m－1<0，综合这两个条件得当即m=－2时，是正比例函数且y随x的增大而减小.   （3）根据一次函数的定义可知，是一次函数的条件是： 解得m=1或－3，故填1或－3. 例3、两个一次函数y1=mx＋n，y2=nx＋m，它们在同一坐标系中的图象可能是图中的（　） 分析：   若m>0，n>0，则两函数图象都应经过第一、二、三象限，故A、C错，若m<0，n>0，则y1=mx＋n的图象函数过第一、二、四象限，而函数y2=nx＋m的图象过第一、三、四象限，故D错．若m>0，n<0，y1=mx＋n的图象过第一、三、四象限，函数y2=nx＋m的图象过第一、二、四象限，故选B． 答案：B 例4、列说法是否正确，为什么？   （1）直线y=3x＋1与y=－3x＋1平行；   （2）直线重合；   （3）直线y=－x－3与y=－x平行；   （4）直线相交. 分析：   判定两条直线的位置关系，关键是判断两个函数解析式中的比例系数和常数项之间的关系. 解：   （1）该说法不正确，∵k1≠k2，∴两直线相交；   （2）该说法不正确，∵k1=k2，但b1≠b2，∴两直线平行；   （3）该说法正确，∵k1=k2，b1≠b2，∴两直线平行；   （4）该说法不正确，∵k1=k2，b1=b2，∴两直线重合. 例5、如果直线y=kx＋b经过第一、三、四象限，那么直线y=－bx＋k经过第__________象限. 分析：   因为直线y=kx＋b经过第一、三、四象限，由一次函数图象的分布情况可知k>0，b<0，由此可知直线y=－bx＋k中－b>0，k>0，故其图象经过一、二、三象限. 答案：一、二、三 例6、直线y=kx＋b过点A（－2，0），且与y轴交于点B，直线与两坐标轴围成的三角形面积为3，求直线y=kx＋b的解析式． 分析：   由直线与两坐标轴围成的三角形面积为3，求得点B(0，3)或(0，－3)，此题直线与y轴交于B点有两种不同情况，即B点在y轴正半轴或B点在y轴负半轴．注意分类讨论求解直线的解析式． 解：   设点B的坐标为(0，y)，则|OA|=2，|OB|=|y|，有   S=·|OA|·|OB|=×2×|y|=3．   所以y=±3．所以点B的坐标是(0，3)或(0，－3)．   (1)当直线y=kx＋b过点A（－2，0）和点B（0，3）时，   所以y=＋3．   (2)当直线y=kx＋b过点A(－2，0)，B(0，－3)时，   所以y=－3．   因此直线解析式为y=＋3或y=－3． 巩固练习 一、选择题：   1．已知y与x+3成正比例，并且x=1时，y=8，那么y与x之间的函数关系式为（  ）     （A）y=8x    （B）y=2x+6  （C）y=8x+6  （D）y=5x+3   2．若直线y=kx+b经过一、二、四象限，则直线y=bx+k不经过（  ）     （A）一象限  （B）二象限  （C）三象限  （D）四象限   3．直线y=-2x+4与两坐标轴围成的三角形的面积是（  ）     （A）4    （B）6    （C）8    （D）16 4．若甲、乙两弹簧的长度y（cm）与所挂物体质量x（kg）之间的函数解析式分别为y=k1x+a1和y=k2x+a2，如图，所挂物体质量均为2kg时，甲弹簧长为y1，乙弹簧长为y2，则y1与y2的大小关系为（  ） （A）y1>y2    （B）y1=y2    （C）y1a，将一次函数y=bx+a与y=ax+b的图象画在同一平面直角坐标系内，则有一组a，b的取值，使得下列4个图中的一个为正确的是（  ）   6．若直线y=kx+b经过一、二、四象限，则直线y=bx+k不经过第（  ）象限．     （A）一    （B）二    （C）三    （D）四   7．一次函数y=kx+2经过点（1，1），那么这个一次函数（  ）     （A）y随x的增大而增大  （B）y随x的增大而减小     （C）图像经过原点      （D）图像不经过第二象限     8．无论m为何实数，直线y=x+2m与y=-x+4的交点不可能在（  ）     （A）第一象限    （B）第二象限  （C）第三象限  （D）第四象限 9．要得到y=-x-4的图像，可把直线y=-x（  ）．     （A）向左平移4个单位    （B）向右平移4个单位     （C）向上平移4个单位    （D）向下平移4个单位   10．若函数y=（m-5）x+（4m+1）x2（m为常数）中的y与x成正比例，则m的值为（  ）     （A）m>-    （B）m>5    （C）m=-    （D）m=5   11．若直线y=3x-1与y=x-k的交点在第四象限，则k的取值范围是（  ）．     （A）k<    （B）1    （D）k>1或k<   12．过点P（-1，3）直线，使它与两坐标轴围成的三角形面积为5，这样的直线可以作（  ）     （A）4条    （B）3条    （C）2条    （D）1条   13．已知abc≠0，而且=p，那么直线y=px+p一定通过（  ）     （A）第一、二象限    （B）第二、三象限     （C）第三、四象限    （D）第一、四象限   14．当-1≤x≤2时，函数y=ax+6满足y<10，则常数a的取值范围是（  ）     （A）-4