东南大学弦振动的研究

东南大学弦振动的研究 2012大学生物理实验研究论文 弦振动的研究 (东南大学 电子科学与 工程 路基工程安全技术交底工程项目施工成本控制工程量增项单年度零星工程技术标正投影法基本原理 学院,南京 210096) 摘 要: 了解产生驻波的物理原理。研究弦线上横波传播规律，研究弦线振动时波长与张力的关系，利用驻波 原理推导出金属丝的密度。研究磁铁在本实验中不可或缺的作用及实验现象产生的原理。 关键词: 驻波;弦线密度;横波波速;磁场 Research of String Vibration huangbiao (Electronic science and engineering college, Southeast University, Nanjing 210096) Abstract: Know the physics principles about the generation of stationary wave, study the speed of propagation of transverse waves, Use the standing wave principle to research the relationship of wavelength and tension when strings vibrated, and then deduce the wiry density, discuss magnet’s indispensable role and the principle of the experiment. key words: stationary wave; wiry density; speed of transverse waves ;magnetic field 在空间某处发生的扰动，以一定的速度由近及远后，弦不再受外加激励，将以一定频率进行自由振动， 向四处传播，则这种传播着的扰动称为波。机械扰动在弦上产生驻波，自由振动的频率称为固有频率。如 在介质内的传播形成机械波，电磁扰动在真空或介质果对弦外加连续的周期性激励，当外激励频率与弦的 内的传播形成电磁波。不同性质的扰动的传播机制虽固有频率相近的时候，弦上将产生稳定的较大振幅的 然不相同，但由此形成的波却具有共同的规律性。波驻波，说明弦振动系统可以吸收频率相同的外部作用 动的研究几乎出现在物理学的每一领域中，本试验利的能量而产生并维持自身的振动，外加激励强迫的振 用弦线上驻波实验仪，通过弦线上驻波的观察与测量，动称为受迫振动。当外激励频率等于固有频率时振幅 研究弦线上横波的传播规律。 最大将出现共振，最小的固有频率称为基频。实验还 驻波是干涉的特例。当弦线的一端连在驻波主机发现，当外激励频率为弦基频的2倍，3倍或者其他 上，另一端系着砝码使弦线拉紧。当主机发出振动时，整数倍时，弦上将形成不同的驻波，如图1所示，这 调节劈尖至适当的位置，可以看到弦线被分成几段长种能以一系列频率与外部周期激励发生共振的情形， 度相等的作稳定振动的部分，即在整个弦线上，并没 在宏观体系(如机械、桥梁等)和微观体系(如原子、 有波形的传播。线上各点的振幅不同，有些点始终静分子)中都存在。弦振动能形成简单而典型的驻波。 止不动，即振幅为零，而另一些点则振幅最强，及振弦振动的物理本质是力学的弹性振动，即弦上各 幅为最大。当一端振动所引起的波向另一端传播至劈质元在弹性力的作用下，沿垂直于弦的方向发生震动， 尖时，产生的反射波沿弦线往回传播。这样，由一端形成驻波。弦振动的驻波可以这样简化 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 :看作是 产生的入射波和返回的反射波干涉的结果，在弦线上两列频率和振幅相同而传播方向相反的行波叠加而 产生了驻波。 成。在弦上，由外激励所产生的振动以波的形式沿弦 一根柔软的弦线两端被拉紧时，加以初始打击之传播，经固定点反射后相干叠加形成驻波。固定点处 2012大学生物理实验研究论文 的合位移为零，反射波有半波损失，即其相位与入射121，则证明了,,T的关系成立;计算其斜率，如为2波相位相差π，在此处形成波节,如图1中的O和L 两个端点所示。距波节处入射波与反射波相位相同，同理，固定线密度及张力不变，改变波源振动频T,此处合位移最大，即振幅最大，形成波腹。相邻的波 节或者波腹之间为半波长。两端固定的弦能以其固有lglg,,f,率，测出各对应波长，作图，如得一f频率的整数倍振动。因此弦振动的波长应满足: 式中L为弦长，N为正整数。因波长与频率之积,1,1斜率为的直线，就验证了:的关系。 ,,f为波的传播速度v，故弦振动的频率为: 由经验知，弦振动的频率不仅与波长有关，还与将公式?变形，可得: 弦上的张力T和弦的密度ρ有关，这些关系可以用实 (6) 1T验的 方法 快递客服问题件处理详细方法山木方法pdf计算方法pdf华与华方法下载八字理论方法下载 研究。 ,f,, 1弦线上横波传播规律 实验中测出λ、T、μ的值，利用公式(6)可以定量计 算出的值;若计算值和试验值相吻合，也可以定量f在一根拉紧的弦线上，其中张力为T，线密度为 ，则沿弦线传播的横波应满足下述运动方程: ,地证明了式?成立。 22 ,,yTy(1) ,22,,,tx2驻波原理 式中为波在传播方向(与弦线平行)的位置坐x当两列振幅和频率相同的相干波在同一直线相向标，为振动位移。将(1)式与典型的波动方程y传播时，合成的波是一种波形不随时间变化的波，称 为驻波。我们可以在一根张紧的弦线上观察到驻波，22,,yy2=v 相比较，即可得到波的传播速度: 如图1所示，将弦线一端系在振动簧片?上，弦线的另22,,tx一端系一定质量的砝码，调节可动劈尖?位置适中， 就会在弦线上出现波腹、波节明显而稳定的驻波。 T(2) ,v, ,若波源的振动频率为，横波波长为;由运动学知f 识知，关系为: ,、与fvvf=,(3) 比较式?和式?可得: 图1 弦线上驻波实验仪示意图 (4) 1T,,1、可调频率数显机械振动源,2、振动簧片,3、金属丝弦f, 线,4、可动劈尖,5、可动劈尖,6、标尺,7、固定滑轮,为了用实验证明公式?成立，将该式两边取对数，得: 8、砝码与砝码盘,9、变压器;10、实验平台,11、实验桌 11(5) ,,,,,lglglglgTf取x轴沿弦线向右，并将波源取为坐标原点，波源22 传出的入射波沿x正向传播，入射波在?处受阻，产生若固定频率及线密度,不变，而改变张力T ，并测半波损失并反射回来。入射波可 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示为: f lglg,,T,出各相应波长，作 图，若得一直线， 2012大学生物理实验研究论文 ds上的张力的分量应该为零，即 作用在微分段xxyAvt,,cos2(),1 (2) TTcoscos0,,,,,2211 又根据牛顿第二定律，在方向微分段的运动方程yx反射波表示为: yAvt=cos2(),，2为: ,2dy2,xTTdssinsin,,,,, (3) 22112则合成波为: ，,yyyAvt=(2cos)cos2,12dt,dsdx=对于小的振动，可取，而、都很小，,,122x,所以，，，cos=1,cos=1,sin=,,tg12112cosA上式中，为驻波的振幅，是x的函数: ,。又从导数的几何意义可知sin=,,tg22 dy,,dx,,tg,,，，式(2)将成为,tg,2,x,2,,1,,dx? 当cos=1 得出 ，xk=2,dy,,xdx，,,x4,，即表示张力不随时间和地TT,,0TTT,,2121 k=0,1,2,……，振幅最大，为波幅处; 点而变，为一定值。式(3)将成为 2dydydy,,,,2,x, (4) ,,,TTdx,,,,2,cos0? 当得出，xk=(21),，dxdxdt,,,,，xdxx4, dy,,将按泰勒级数展开并略去二级微量，得 ,,k=0,1,2,……，振幅为零，为波节处。相邻两dx,,xdx， , 波幅或相邻波节的距离都是半波长。 22,,dydydy,,,,=。 ，dx,,,,,,2 dxdxdx,,,,xdxx，,,x 将此式代入式(4)，得 2.1弦线上横波传播速度 22,,dydy,Tdxdx,， ,,22若横波在张紧的弦线上沿轴正方向传播，我xdxdt,,x 们取的微分段加以讨论(图2)。设 ABds,即 弦线的线密度(即单位长质量)为，则此微分段,22dyTdy, (5) ds弦线的质量为。在A、B处受到左右邻段,ds22dtdx,的张力分别为、，其方向为沿弦线的切线方向TT1222dydy2将(5)式中与简谐波的波动方程相,V与轴交成、角。 x,,2212dtdx 比较可知:在线密度为、张力为T的弦线上，横, T2V,波传播速度V的平方等于:，即 , T (6) ,V, 3弦振动的研究实验仪器 SW-2型弦振动测试台(如图2)，信号发生器，劈尖2 块(R1、R2)，砝码若干，磁铁2块(M)。 由于弦线上传播的横波在x方向无振动，所以 2012大学生物理实验研究论文 ,。 金属丝的线密度 提示:横波沿弦线传播时，在维持弦线张力不变的情 ,vT况下，横波的传播速度、张力和弦线的线密度 T之间的关系为， 根据，则有 v=图3 SW-3型弦振动测试台简易图 vf=,,经天平测量，三砝码质量分别为: m=40.11g ; m=20.22g ; m=10.03g 1231T2,=(g取9.795m/s) f, 4弦振动的研究实验内容 4.2.2实验方法 4.1测量横波波速 T保持信号频率不变，改变张力(即改变砝码的4.1.1实验任务 选定砝码的质量m、信号频率f和弦长l，使弦线,T组合方式)可得出波长与张力的关系。取频率上产生具有若干个稳定的波腹和波节的驻波，并观察 弦振动形成的横驻波的现象。再通过公式计算横波上f,108Hz vf,,的传播速度。 表二 4.1.2实验方法 法码保持T不变，改变频率f，使其产生不同驻波. m2 m3+m1 m3+m2 m1 参数选择:m=m=40.11g ，T=mg=0.393N 3 组合 表一 波长 T=mg,, v 3,2, 0.198 0.491 0.296 0.393 2 ,2 频率 (N) 95Hz 19.6 39.3 59.2 77.3 39.08 37.126 ,212.8 19.1 14.8 17.2 108Hz 17.2 34.5 50.7 68.4 34.16 36.893 (cm) 110Hz 17.0 33.8 50.2 66.7 33.5 36.85 120Hz 15.2 29.1 45.8 62.1 30.44 36.528 24.7 38.7 29.4 34.5 ,(cm) 125Hz 14.4 30.3 44.7 59.6 29.8 37.25 135Hz 13.7 27.3 41.3 54.9 27.44 37.044 ,3237.2 58.3 45.3 50.7 (cm) ,2,150.1 76.6 59.7 68.4 ,,,(，,，,，,，,，,),36.949m/s123456(cm) 6 24.96 38.54 29.84 34.16 (cm) , ,4.2研究弦线振动与波长与张力的关系，并求金属2.89*-4-4-4(kg/m2.72*10 2.83*10 2.84*10 丝密度 -410 ) 4.2.1实验任务 ,T,-4研究弦线振动时波长与张力的关系，并求出 2.82*10 (kg/m 2012大学生物理实验研究论文 大且波形稳定。 ) T1T已知，得 ,,==2f,f,，， 0.198,4 ,,,2.72*10kg/m1 224.96 图4 磁极相同～振动加强时磁铁位置 0.491,4 ,,,2.83*10kg/m22 38.54 若磁铁2与磁铁1向上磁极相反时，两磁铁相邻0.296,4 ,,,2.84*10kg/m32奇数个半波时，振动减弱，振幅几乎为零;放置相邻29.84 或相隔偶数个半波的波腹中心处，振动加强，振幅最0.393,4 ,,,2.89*10kg/m42大且波形稳定。 34.16 因此，可得: 1,4,,(,，,，,，,),2.82*10kg/m12344 4.3磁铁与驻波的关系 用两块磁铁，改变他们的位置、磁极方向，观察 图5 磁极相反～振动加强时磁铁位置 弦线上的波形变化。 4.4实验结果分析 ,由实验一得:频率越高，形成驻波的波长越小，原理讨论: 即表现为在相同距离内驻波个数愈多。 通过以前的知识，我们得知:同一通电导线，按不同 方式放在同一磁场中，如图6、图7、图8所示，三种情况由实验二得:相同频率下，改变砝码的质量(即下，导线与磁场方向垂直时安培力最大，取为;当导Fmax,弦线上的张力)，弦线上所形成驻波的也随之改变。F=0线与磁场方向平行时，安培力最小，;其他情况下，,由表二可见，砝码质量越大，张力越大，形成驻波的。 0,,FFmax越大，即表现为在相同距离内驻波个数愈少。 由实验三得:磁铁位置对波形的影响。 将磁铁放置所形成驻波的波腹中心处，所得的波形振幅最大，且波形稳定;将磁铁放置波节处，振幅最小，几乎为零;将磁铁放置其他位置，得到的波形 均呈不稳定波动状态。 图6 用两块磁铁，改变它们的位置，磁极方向观察弦线上波形的变化。 将磁铁1放置形成驻波的第一个波腹中心处。 若磁铁2与磁铁1向上磁极相同时，两磁铁相邻或相隔偶数个半波时，振动减弱，振幅几乎为零;放置相隔奇数个半波的波腹中心处，振动加强，振幅最 2012大学生物理实验研究论文 图10 两磁铁向上磁极相反时～振幅最小时原理图 图7 图8 说明:电荷在电场中受到的电场力是一定的，方向与 该点的电场方向相同或相反，电流在磁场中某处所受 的磁场力(安培力)，与电流在磁场中放置的方向有关。 当电流方向与磁场方向平行时，电流受的安培力最小， 等于零;当电流方向与磁场方向垂直时，电流受的安 培力最大。 由此原理，可推得磁铁产生的磁场可以加强或者减弱所形成驻波的振幅，具体可见如下原理示意图。 图12两磁铁向上磁极相同时～振幅最小时原理图 参考文献: [1] 钱锋，潘人培.《大学物理实验(修订版)》[M].2005 年11月第2版，高等教育出版社:P 57-58 [2] 郑伟佳, 李俊科, 杨丽娜, 李丹丹, 邓伟胤, 周晓明《弦 振动实验的改进》华南理工大学理学院, 物理实验第 31 卷 第2 期2011 年2 月 [3] 易立志 左安友 《物理实验》 2001 第6期 [4] 竺江峰 张惠业 《江苏教育学院学报:自然科学版》 2004 第3期 图9 两磁铁向上磁极相同时～振幅最大时原理图 图11两磁铁向上磁极相反时～振幅最大时原理图