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》三、四章检测题04-10
得分统计
表
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：
题号
总分
一
二
三
四
请将选择题答案填入下表相应位置
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
得分
一、填空题（每空2分，共30分）
1．若集合的基数为，则= 。
２．设=｛｛，｛｝｝｝，则×= 。其中表示集合的幂集．
3．设，则= 。其中表示集合的幂集．
4．设={1，2，3}，上的二元关系=，则关系具有
性，不具有 性 。反对称，传递；自反、对称、反自反。
5．设是集合上的二元关系，则= ，= 。；
6．设是集合上的具有自反性、对称性、反对称性和传递性的二元关系，则= ，的关系矩阵是 。（，或单位矩阵）
7． 在偏序集中，其中={1,2,3,4,6,8,12,14}，≤是中的整除关系，则集合={2,3,4,6}的极大元是 4,6 ，极小元是 2,3 ，最大元是 无 ，最小元是 无 ，上确界是 12 ，下确界是 1 。
8．设, 所有从到的双射函数是, 。
9．设是到的函数，如果对，都有，则称为
，如果，则称为 。（单射，满射）
10．设，是任意两个集合，是到的一个关系, 如果
， 称关系为函数(或映射), 记为：→。若
，则称为入射（或单射）；若
则称为满射，若 ，则称为双射。当为 时，是到的函数，且= ，= 。（对，都有唯一的使得； 对，都有； ； 既是单射又是满射； 双射，； ）
二、单项选择题（每小题2分，共14分）
1．设和是集合上的任意两个关系，则下列命题为真的是（ ）．(1)
(1)．若和是自反的，则也是自反的；
(2)．若和是非自反的，则也是非自反的；
(3)．若和是对称的，则也是对称的；
(4)．若和是传递的，则也是传递的．
２．集合上的关系为一个偏序关系，当且仅当具有（ ）。(2)
(1)．自反性、对称性和传递性； (2)．自反性、反对称性和传递性；
(3)．反自反性、对称性和传递性； (4)．反自反性、反对称性和传递
３．集合上的关系为一个等价关系，当且仅当具有（ ）。(1)
(1)．自反性、对称性和传递性； (2)．自反性、反对称性和传递性；
(3)．反自反性、对称性和传递性； (4)．反自反性、反对称性和传递性
４．集合上的等价关系，其等价类的集合｛｝称为（ ）．(3)
(1)．与的并集，记为∪； (2)．与的交集，记为∩；
(3)．与的商集，记为／； (4)．与的差集，记为－．
５．设集合，={<0,0>,<0,2>,<1,2>,<1,3>,<2,0>,<2,1>,<3,3,>}是上的二元关系，则的关系矩阵是( )。（2）
（1）． （2）. （3）. （4）.
６．设上的关系的关系图如下，从关系图可知具有的性质是（ 4 ）。
（1）．自反性、对称性和传递性； （2）．自反性、反对称性；
（3）．反自反性、对称性和传递性； （4）．反自反性、反对称性和传递性
7．设，集合上的等价关系所确定的的划分的是{{a},{ b, c }} ，则=( 1 )
（1）． {< a, a>,
,,,} （2）．{< a ,b>,,,}
（3）．{< a ,b>,,} （4）．{< a, a>,< a ,b>,,,,} 8．设为整数集，：，，则是（ ）．（3）
(1)．是入射不是满射； (2)．是满射不是入射；(3)．既非入射也非满射； (4)．是双射．
9．设是集合上的任意函数，下列哪个命题是真命题（ ）．（3）
(1)． ； (2)．； (3)．； (4)．．
10．设是正实数集，Ｒ是实数集，ｆ：ｆ，则ｆ是（ ）．（4）
(1)．是入射不是满射； (2)．是满射不是入射；
(3)．既非入射也非满射； (4)．是双射．
11．设，下列二元关系为到的函数的是( 1 )
(1)． ； (2)．；
(3)． ； (4)． ．
12．设，以下哪一个关系是从到的满射 ( 2 )。
(1)．． ；
(2)．；
(3)． ；
(4)． ．
三、简答题（共30分）
1．设,”/”为上的整除关系, 说明〈，／〉是否为偏序集，若是，画出其哈斯图。
解：〈，／〉是偏序集。其哈斯图为：
2．设={1,2,3,5,6,10,15,30} ， “／” 为集合上的整除关系。〈，／〉是否为偏序集? 若是，画出其哈斯图；
解：〈，／〉是偏序集。其哈斯图为：
3．设集合上的偏序关系“”={，
}，画出偏序关系“”的哈斯图。
解：偏序关系“”的哈斯图为:
4．对上题中的偏序集，求下表所列集合的上（下）界，上（下）确界，并将结果填入表中。
子 集
上 界
下 界
上 确 界
下 确 界
子 集
上 界
下 界
上 确 界
下 确 界
无
无
无
无
5．设 ={1,2,3,4,5,6}，集合上的关系
={〈1,3〉,〈1,5〉,〈2,5〉,〈4,4〉,〈4,5〉,〈5,4〉,〈6,3〉,〈6,6〉}。
（1）画出的关系图，并求它的关系矩阵；
（2）求及 。
解：（1）的关系图为
的关系矩阵为
（1分）
（2）， （1分）
（1分）
（2分）
6．设Z是整数集，是Z上的模3同余关系，即，试根据等价关系决定Z的一个划分 。
答案：由决定的Z的划分为：， 其中：
四．证明题（共26分）
１．（10分）设是非空集合上的二元关系，证明 ．
证： （1）显然 。
（2）对任意 ，则必存在正整数，使得 ，于是， 故 是可传递的.
（3）设是上的任意一个包含的可传递关系。
任意，则存在正整数，使得，因此必存在元素使得。因为 ，所以
，而是可传递的，因此，即 ，故有 。
２．设 定义为 ，证明：是双射，并求出其逆映射。
证：1）先证明是入射（2分）
对任意的则有，从而有，故是入射。
2) 再证明是满射（2分）
对任意的
从而是满射。
综合（1）、（2）知是双射。
为 ，对任意。（1分）
浙公网安备 33021202002483