2012年济南市中考数学试题
2012年山东省济南市中考数学试卷
一、选择题(共15小题，每小题3分，满分45分)
1.-12的绝对值是( )
A.12 B.-12 C.11 D.? 1212
2.如图，直线a?b，直线c与a，b相交，?1=65?，则?2=( )
A.115? B.65? C.35? D.25?
3.2012年伦敦奥运会火炬传递路线全长约为12800公里，数字12800用科学记数法表示为( )
A.1.28×103 B.12.8×103 C.1.28×104 D.0.128×105
4.下列事件中必然事件的是( )
A.任意买一张电影票，座位号是偶数 B.正常情况下，将水加热到100?时水会沸腾
C.三角形的内角和是360? D.打开电视机，正在播动画片
5.下列各式计算正确的是( )
A.3x-2x=1 B.a2+a2=a4 C.a5?a5=a D.a3?a2=a5
6.下面四个立体图形中，主视图是三角形的是( )
A. B. C. D.
7.化简5(2x-3)+4(3-2x)结果为( )
A.2x-3 B.2x+9 C.8x-3 D.18x-3
8.暑假即将来临，小明和小亮每人要从甲、乙、丙三个社区中随机选取一个社区参加综合实践活动，那么小明和小亮选到同一社区参加实践活动的概率为( )
A.1111 B. C. D. 2369
9.如图，在8×4的矩形网格中，每格小正方形的边长都是1，若?ABC的三个
顶点在图中相应的格点上，则tan?ACB的值为( )
A.11 B. C
D.3 3210.下列命题是真命题的是( )
A.对角线相等的四边形是矩形 B.一组邻边相等的四边形是菱形
C.四个角是直角的四边形是正方形 D.对角线相等的梯形是等腰梯形
11.一次函数y=kx+b的图象如图所示，则方程kx+b=0的解为( )
1
A.x=2 B.y=2 C.x=-1 D.y=-1
12.已知?O1和?O2的半径是一元二次方程x2-5x+6=0的两根，若圆心距O1O2=5，则?O1和?O2的位置关系是
( )
A.外离 B.外切 C.相交 D.内切
13.如图，?MON=90?，矩形ABCD的顶点A、B分别在边OM，ON上，当B在边ON上运动时，A随之在边OM上运动，矩形ABCD
的形状保持不变，其中AB=2，BC=1，运动过程中，点D到点O的最大距离为( )
A
1 B
C
14.如图，矩形BCDE的各边分别平行于x轴或y轴，物体甲和物体乙分别由点A(2，0)同时出发，沿矩形BCDE的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2012次相遇地点的坐标是( )
A.(2，0) B.(-1，1) C.(-2，1) D.(-1，-1)[来源学_科_网]55 D. 2
15.如图，二次函数的图象经过(-2，-1)，(1，1)两点，则下列关于此二次函数的说法正确的是( )
A.y的最大值小于0 B.当x=0时，y的值大于1
C.当x=-1时，y的值大于1 D.当x=-3时，y的值小于0
二、填空题(共6小题，每小题3分，满分18分)
16.分解因式:a2 ]
17.计算:2sin30?
- .
18.不等式组 2x-4 19.如图，在Rt?ABC中，?C=90?，AC=4，将?ABC沿CB向右平移得到?DEF，若平移距离为2，则四边形ABED的面积等于 .
20.如图，在Rt?ABC中，?B=90?，AB=6，BC=8，以其三边为直径向三角形外作三个半圆，矩形EFGH的各边分别与半圆相切且平行于AB或BC，则矩形EFGH的周长是 .
2
21.如图，济南建邦大桥有一段抛物线型的拱梁，抛物线的表达式为y=ax2+bx.小强骑自行车从拱梁一端O沿直线匀速穿过拱梁部分的桥面OC，当小强骑自行车行驶10秒时和26秒时拱梁的高度相同，则小强骑自行车通过拱梁部分的桥面OC共需 秒.
三、解答题(共7小题，共57分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
22.(1)解不等式3x-2?4，并将解集在数轴上表示出来.
a?1a2?2a?1?(2)化简:. a?22a?4
23.(1)如图1，在?ABCD中，点E，F分别在AB，CD上，AE=CF.求证:DE=BF.
(2)如图2，在?ABC中，AB=AC，?A=40?，BD是?ABC的平分线，求?BDC的度数.
24.冬冬全家周末一起去济南山区参加采摘节，他们采摘了油桃和樱桃两种水果，其中油桃比樱桃多摘了5斤，若采摘油桃和樱桃分别用了80元，且樱桃每斤价格是油桃每斤价格的2倍，问油桃和樱桃每斤各是多少元?
3
25.济南以“泉水”而闻名，为保护泉水，造福子孙后代，济南市
积极开展“节水保泉”活动，宁宁利用课余时间对某小区300户居民的用水情况进行了统计，发现5月份各户居民的用水量比4月份有所下降，宁宁将5月份各户居民的节水量统计整理如下统计图表:
(1)300户居民5月份节水量的众数，中位数分别是多少米3?
(2)扇形统计图中2.5米3对应扇形的圆心角为 度;
(3)该小区300户居民5月份平均每户节约用水多少米3?
26.如图1，在菱形ABCD中，AC=2，
BD=，
AC，BD相交于点O.
(1)求边AB的长;
(2)如图2，将一个足够大的直角三角板60?角的顶点放在菱形ABCD的顶点A处，绕点A左右旋转，其中三角板60?角的两边分别与边BC，CD相交于点E，F，连接EF与AC相交于点G.
?判断?AEF是哪一种特殊三角形，并说明理由;
?旋转过程中，当点E为边BC的四等分点时(BE>CE)，求CG的长.
、
4
27.如图，已知双曲线y?k，经过点D(6，1)，点C是双曲线第三象限上的动点，过C作CA?x轴，过D作x
DB?y轴，垂足分别为A，B，连接AB，BC.
(1)求k的值;
(2)若?BCD的面积为12，求直线CD的解析式;
(3)判断AB与CD的位置关系，并说明理由.
28.如图1，抛物线y?ax2?bx?3与x轴相交于点A(-3，0)，B(-1，0)，与y轴相交于点C，?O1为?ABC的外接圆，交抛物线于另一点D.
(1)求抛物线的解析式;
(2)求cos?CAB的值和?O1的半径;
(3)如图2，抛物线的顶点为P，连接BP，CP，BD，M为弦BD中点，若点N在坐标平面内，满足?BMN??BPC，请直接写出所有符合条件的点N的坐标.
5
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