数学必修二知识点总结 (1)

数学必修二知识点 总结 初级经济法重点总结下载党员个人总结TXt高中句型全总结.doc高中句型全总结.doc理论力学知识点总结pdf (1) 高中数学必修2知识点 (一)直线与方程 (1)直线的倾斜角 定义:x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特别地，当直线与x轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度。因此，倾斜角的取值范围是0??α,180? (2)直线的斜率 ?定义:倾斜角不是90?的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。直线的斜率常 k,tan,用k 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示。即。斜率反映直线与轴的倾斜程度。 ,,当时，; ,，,,0,90k,0 ,,当时，; ，，,,90,180k,0 ,当时，不存在。 ,,90k y,y21?过两点的直线的斜率公式: k,(x,x)12x,x21 注意下面四点: (1)当时，公式右边无意义，直线的斜率不存在，倾斜角为90?; x,x12 (2)k与P、P的顺序无关; 12 (3)以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得; (4)求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到。 (3)直线方程 ?点斜式:直线斜率k，且过点 ，，y,y,k(x,x)x,y1111 注意:当直线的倾斜角为0?时，k=0，直线的方程是y=y。 1 当直线的倾斜角为90?时，直线的斜率不存在，它的方程不能用点斜式表示(但因 l上每一点的横坐标都等于x，所以它的方程是x=x。 11 ?斜截式:y,kx，b，直线斜率为k，直线在y轴上的截距为b 注意:当直线的倾斜角为90?时，直线的斜率不存在，它的方程不能用斜截式表示 yyxx,,11?两点式:()已知直线两点， xxyy,,,，，x,y,，，x,y12121122yyxx,,2121 xy?截矩式: ，,1ab 其中直线与轴交于点(,0)a,与y轴交于点(0,)b,即与轴、y轴的截距分别为。 xxab,ll 注意:当直线过原点或与x，y轴平行时，不能用截距式方程 Ax，By，C,0?一般式:(A，B不全为0) 温馨提示:重点记住点斜式，斜截式和一般式，两点式公式容易代错; (4)直线系方程:即具有某一共同性质的直线 1.平行直线系 平行于已知直线(是不全为0的常数)的直线系:Ax，By，C,0A,B00000 (C为常数) Ax，By，C,000 2.垂直直线系 垂直于已知直线(是不全为0的常数)的直线系:Ax，By，C,0A,B00000 (C为常数) Bx,Ay，C,000 3.过定点的直线系 ，，y,y,kx,x? 斜率为k的直线系:，直线过定点; ，，x,y0000 l:Ax，By，C,0l:Ax，By，C,0? 过两条直线，的交点的直线系方程为 22221111 l(为参数)，其中直线不在直线系中。 ，，，，Ax，By，C，,Ax，By，C,0,2111222 (5)两直线平行与垂直 当l:y,kx，b，l:y,kx，b时， 111222 ; l//l,k,k,b,bl,l,kk,,11212121212注意:利用斜率判断直线的平行与垂直时，要注意斜率的存在与否。 (6)两条直线的交点 相交 l:Ax，By，C,0l:Ax，By，C,022221111 ，，,0AxByC,111交点坐标即方程组的一组解。 ,Ax，By，C,0222, ll,l//l方程组无解 ; 方程组有无数解与重合 ,1212 xxyy++1212(7)两点的中点公式为 AxyBxy(,),，()(,)112222(7)两点间距离公式:设AxyBxy(,),，()是平面直角坐标系中的两个点， 1122 22则 ||()()ABxxyy,,，,2121 Ax，By，C00(8)点到直线距离公式:一点到直线l:Ax，By，C,0的距离 ，，Px,y100d,22A，B(9)两平行直线距离公式 在任一直线上任取一点，再转化为点到直线的距离进行求解。 温馨提示:此外给定两点，要会求线段AB的垂直平分线方程 AxyBxy(,),，()1122 巩固和强化练习 1(若三点共线，则的值为( ) ABCm(0,1),(1,2),(1,),,m ,( ,( ,( ,( 4,4,33新疆源头学子小屋特级教师王新敞wxckt@126.com 已知过点和的直线与直线平行，则的值为( ) 2Am(2,),2x，y,1,0Bm(,4)m 新疆新疆新疆新疆源头学子小屋源头学子小屋源头学子小屋源头学子小屋./wxc/./wxc/./wxc/./wxc/特级教师特级教师特级教师特级教师王新敞王新敞王新敞王新敞wxckt@126com.wxckt@126com.wxckt@126com.wxckt@126com.A B C D 2,8100 新疆源头学子小屋特级教师王新敞wxckt@126.com3 过点且垂直于直线的直线方程为( ) P(1,3),x,2y，3,0 A( B(C( D( 2x，y,1,02x，y,5,0x，2y,5,0x,2y，7,04.已知点，则线段的垂直平分线的方程是( ) ABAB(1,2),(3,1) A( B( C( D( 4x，2y,54x,2y,5x，2y,5x,2y,5新疆源头学子小屋特级教师王新敞wxckt@126.com5两直线与平行，则它们之间的距离为( ) 330xy，,,610xmy，，, 257新疆新疆新疆新疆源头学子小屋源头学子小屋源头学子小屋源头学子小屋./wxc/://www.xjktygcom./wxc/./wxc/特级教师特级教师特级教师特级教师131310王新敞王新敞王新敞王新敞wxckt@126com.wxckt@126.comwxckt@126com.wxckt@126com.A 4 B C D 1326206已知点，若直线过点与线段相交，则直线的斜率的取ABllkAB(2,3),(3,2),,P(1,1) 值范围是( ) 33k,2或k,A( B. C. D(k,2 k,k,244 227(知点在直线上，则的最小值为 ___. Mab(,)6825xy+=a，b 8. 经过直线的交点且与直线l:2x，y,3,0 垂直的lxylxy:50,:240，,,,，,123直线方程是_______________________. (二)圆与方程 1、圆定义:平面内到一定点的距离等于定长的点的集合叫圆，定点为圆心，定长为圆半径。 2、圆的方程 222，，a,b(1) 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 方程，圆心，半径为r; ，，，，x,a，y,b,r 22(2)一般方程 x，y，Dx，Ey，F,0 221DE22,,当时，方程表示圆，此时圆心为，半径为 D，E,4F,0r,D，E,4F,,,,,222,, 2222当时，表示一个点; 当时，方程不表示任何图D，E,4F,0D，E,4F,0 形。 (3)求圆方程的方法: 一般都采用待定系数法:先设后求。确定一个圆需要三个独立条件，若利用圆的标准方程， 需求出a，b，r;若利用一般方程，需要求出D，E，F; 另外要注意多利用圆的几何性质:如弦的中垂线必经过原点，以此来确定圆心的位置。 3、直线与圆的位置关系: 直线与圆的位置关系有相离，相切，相交三种情况，基本上由下列两种方法判断: 222(1)设直线，，，圆，圆心到l的距离Ca,bl:Ax，By，C,0，，，，C:x,a，y,b,r Aa，Bb，C为，则有;; d,r,l与C相离d,r,l与C相切d,r,l与C相交d,22A，B 222(2)设直线，圆，先将方程联立消元，得到，，，，l:Ax，By，C,0C:x,a，y,b,r 一个一元二次方程之后，令其中的判别式为，则有 , ;,,0,l与C相切; ,,0,l与C相离,,0,l与C相交 注:一般情况下，多用第一种方法判断直线与圆的位置关系。 ?温馨提示:凡是有关直线与圆相交成弦的问题，基本都要用到两个内容:(1)圆心到直线的距离公式;(2)弦长一半，圆半径和弦心距构成的直角三角形，运用勾股定理，切记切记。 (3)过圆上一点的切线方程: 22xx，yy,r?圆x+y=r，圆上一点为(x，y)，则过此点的切线方程为 (课本命题)( 220000 2222?圆(x-a)+(y-b)=r，圆上一点为(x，y)，则过此点的切线方程为(x-a)(x-a)+(y-b)(y-b)= r 0000(课本命题的推广)( 4、圆与圆的位置关系:通过两圆半径的和(差)，与圆心距(d)之间的大小比较来确定。 222222设圆， ，，，，C:x,a，y,b,R，，，，C:x,a，y,b,r111222 两圆的位置关系常通过两圆半径的和(差)，与圆心距(d)之间的大小比较来确定。 d,R，r当时两圆外离，此时有公切线四条; d,R，r当时两圆外切，连心线过切点，有外公切线两条，内公切线一条; 当时两圆相交，连心线垂直平分公共弦，有两条外公切线; R,r,d,R，r 当时，两圆内切，连心线经过切点，只有一条公切线; d,R,r d,0当时，两圆内含; 当时，为同心圆。 d,R,r ? 温馨提示:两圆相交，两圆方程之差即为公共弦所在直线方程。两圆相交，连心线垂直 平分公共弦，切记切记。凡是圆与圆相交成弦的问题，基本都要用到两个内容:(1)圆 心到公共弦的距离公式;(2)弦心距，公共弦一半及其中一个圆半径构成的直角三角形， 运用勾股定理。 巩固和强化训练 221.方程表示一个圆，则m的取值范围是 ( ) xyxym+-++=220 11A. B. , 2 C. , D. m,mmm,222 222(已知直线，圆，则直线与圆的位置关lxy:230-+=C:(x,2)，(y,3),5Cl系是( ) A. 相离 B. 相切 C. 相交 D. 无法判断 223.为圆的弦的中点，则直线的方程是 ( ) ABABP(2,,1)(x,1)，y,25 新疆新疆源头学子小屋源头学子小屋./wxc/./wxc/特级教师特级教师王新敞王新敞wxckt@126com.wxckt@126com.A B x,y,3,02x，y,3,0 新疆新疆源头学子小屋源头学子小屋://www.xjktygcom./wxc/特级教师特级教师王新敞王新敞wxckt@126.comwxckt@126com.C D x，y,1,02x,y,5,0 224.关于x轴对称的圆的方程为( ) (2)5xy，，, 2222 A( B( (2)5xy,，,xy，,,(2)5 2222C( D( (2)(2)5xy，，，,xy，，,(2)5 22225. 已知两圆，则 xyxyxyxy+--+=++-+=1010250,6240 (1)它们的公共弦所在直线的方程 . (2)它们的公共弦长为 . 226.已知圆:， xyxy，,,，,46120 (1)过点A(3,5)的圆的切线方程为______________________. y(2)点为圆上任意一点， 的最大值为____________. Pxy(,)x 322,7.已知直线l经过点P(,3，)，被圆O:x，y,25所截得的弦长为8， 2 (1)求此弦所在的直线方程; (2)求过点P的最长弦和最短弦所在直线的方程. 16.已知圆C的圆心在直线上，与直线相切，且在直线xy-=043100xy+-= 上截得的弦长为，求圆C的方程. 4360xy，,,23 (三)立体几何初步 1、空间几何体的三视图 定义三视图:正视图(光线从几何体的前面向后面正投影);侧视图(从左向右)、 俯视图(从上向下) 注:正视图反映了物体上下、左右的位置关系，即反映了物体的高度和长度; 俯视图反映了物体左右、前后的位置关系，即反映了物体的长度和宽度; 侧视图反映了物体上下、前后的位置关系，即反映了物体的高度和宽度。 3、空间几何体的直观图——斜二测画法 斜二测画法特点:?原来与x轴平行的线段仍然与x平行且长度不变; ?原来与y轴平行的线段仍然与y平行，长度为原来的一半。 4、柱体、锥体、台体的表面积与体积 (1)几何体的表面积为几何体各个面的面积的和。 'h(2)特殊几何体表面积公式(c为底面周长，h为高，为斜高，l为母线) 1S,,rlS,chS,2,rh S,ch'圆锥侧面积直棱柱侧面积圆柱侧正棱锥侧面积2 1 S,(r，R),lS,(c，c)h'圆台侧面积12正棱台侧面积2 22，，S,2,rr，l，， S,,r，rl，Rl，R ，，S,,rr，l圆柱表圆台表圆锥表 (3)柱体、锥体、台体的体积公式 2112VSh,VShrh,,, VSh,V,,rh圆柱柱锥圆锥33 111''22'',，，,，，,VSSSShrrRRh()() VSSSSh,，，()圆台台333 243(4)球体的表面积和体积公式:V= ; S=4,R,R球球面3 4、空间点、直线、平面的位置关系 (1)平面 ? 平面的概念: A.描述性说明; B.平面是无限伸展的; ? 平面的表示:通常用希腊字母α、β、γ表示，如平面α(通常写在一个锐角内); 也可以用两个相对顶点的字母来表示，如平面BC。 ? 点与平面的关系:点A在平面内，记作;点不在平面内，记作 A,,A,,A,, ,点与直线的关系:点A的直线l上，记作:A?l; 点A在直线l外，记作Al; ,直线与平面的关系:直线l在平面α内，记作lα;直线l不在平面α内，记作lα。 ,(2)公理1:如果一条直线的两点在一个平面内，那么这条直线是所有的点都在这个平面内。 (即直线在平面内，或者平面经过直线) 应用:检验桌面是否平; 判断直线是否在平面内 用符号语言表示公理1: AlBlABl,,,,,,,,,,,, (3)公理2:经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面。 推论:一直线和直线外一点确定一平面;两相交直线确定一平面;两平行直线确定一 平面。 公理2及其推论作用:?它是空间内确定平面的依据 ?它是证明平面重合的依据 (4)公理3:如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线 符号:平面α和β相交，交线是a，记作α?β,a。 符号语言: PABABlPl,,,,, 公理3的作用: ?它是判定两个平面相交的方法。 ?它说明两个平面的交线与两个平面公共点之间的关系:交线必过公共点。 ?它可以判断点在直线上，即证若干个点共线的重要依据。 (5)公理4:平行于同一条直线的两条直线互相平行 (6)空间直线与直线之间的位置关系 ? 异面直线定义:不同在任何一个平面内的两条直线 ? 异面直线性质:既不平行，又不相交。 ? 异面直线判定:过平面外一点与平面内一点的直线与平面内不过该店的直线是异面直线 ? 异面直线所成角:直线a、b是异面直线，经过空间任意一点O，分别引直线a’?a，b’?b，则把直线a’和b’所成的锐角(或直角)叫做异面直线a和b所成的角。两条异面直线所成角的范围是(0?，90?]，若两条异面直线所成的角是直角，我们就说这两条异面直线互相垂直。 说明:(1)判定空间直线是异面直线方法:?根据异面直线的定义;?异面直线的判定定理 (2)在异面直线所成角定义中，空间一点O是任取的，而和点O的位置无关。 ?求异面直线所成角步骤: A、利用定义构造角，可固定一条，平移另一条，或两条同时平移到某个特殊的位置，顶点 选在特殊的位置上。 B、证明作出的角即为所求角 C、利用三角形来求角 (7)等角定理:如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，那么这两角相等或互补。 (8)空间直线与平面之间的位置关系 有无数个公共点( 直线在平面内—— 三种位置关系的符号表示:aα a?α,A a?α , (9)平面与平面之间的位置关系:平行——没有公共点;α?β 相交——有一条公共直线。α?β,b 5、空间中的平行问题 (1)直线与平面平行的判定及其性质 线面平行的判定定理:平面外一条直线与此平面内一条直线平行,则该直线与此平面平行。 线面平行 线线平行, 符号语言: ababa,,,,,,,,//// 线面平行的性质定理:如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交， 那么这条直线和交线平行。线面平行线线平行 , 符号语言: aabab//,,//,,,,,,, (2)平面与平面平行的判定及其性质 两个平面平行的判定定理 (1)如果一个平面内的两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行 (线面平行?面面平行)， 符号语言:ababab,,,,,,,,,,,,,,//,//// (2)垂直于同一条直线的两个平面平行. 符号语言:aa,,,,,,,,// (3)平行于同一个平面的两个平面平行. 符号语言:,,,,,,//,////, 两个平面平行的性质定理 (1) 如果两个平面平行，那么某一个平面内的直线与另一个平面平行。(面面平行?线面 平行) ,,,,//,//aa,,符号语言: (2)如果两个平行平面都和第三个平面相交，那么它们的交线平行。(面面平行?线线平行) ,,,,,,//,,//,,,abab符号语言: 7、空间中的垂直问题 (1)线线、面面、线面垂直的定义 ?两条异面直线的垂直:如果两条异面直线所成的角是直角，就说这两条异面直线互相垂直。 ?线面垂直:如果一条直线和一个平面内的任何一条直线垂直，就说这条直线和这个平面垂直。 ?平面和平面垂直:如果两个平面相交，所成的二面角(从一条直线出发的两个半平面所组成的图形)是直二面角(平面角是直角)，就说这两个平面垂直。 (2)垂直关系的判定和性质定理 ?线面垂直判定定理和性质定理 判定定理:如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直这个平面。 符号语言: mnmnlmlnl,,,,,,,,,,,,,,, 性质定理:如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行。 符号语言: abab,,,,,,// ?面面垂直的判定定理和性质定理 判定定理:如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直。 符号语言: aa,,,,,,,,, 性质定理:如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于他们的交线的直线垂直于另一个平面。 符号语言: ,,,,,,,,,,,,,,,baaba 9、空间角问题 (1)直线与直线所成的角 ,?两平行直线所成的角:规定为。 0 ?两条相交直线所成的角:两条直线相交其中不大于直角的角，叫这两条直线所成的角。 ?两条异面直线所成的角:过空间任意一点O，分别作与两条异面直线a，b平行的直线,,a,b，形成两条相交直线，这两条相交直线所成的不大于直角的角叫做两条异面直线所成的角。 (2)直线和平面所成的角 ,,?平面的平行线与平面所成的角:规定为。 ?平面的垂线与平面所成的角:规定为。 090?平面的斜线与平面所成的角:平面的一条斜线和它在平面内的射影所成的锐角，叫做这条直线和这个平面所成的角。 求斜线与平面所成角的思路类似于求异面直线所成角:“一作，二证，三计算”。 在“作角”时依定义关键作射影，由射影定义知关键在于斜线上一点到面的垂线， 在解题时，注意挖掘题设中两个主要信息:(1)斜线上一点到面的垂线;(2)过斜线上的一点或过斜线的平面与已知面垂直，由面面垂直性质易得垂线。 (3)二面角和二面角的平面角 ?二面角的定义:从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角，这条直线叫做二面角的棱，这两个半平面叫做二面角的面。 ?二面角的平面角:以二面角的棱上任意一点为顶点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射(((((线，这两条射线所成的角叫二面角的平面角。 ?直二面角:平面角是直角的二面角叫直二面角。 两相交平面如果所组成的二面角是直二面角，那么这两个平面垂直;反过来，如果两个平面垂直，那么所成的二面角为直二面角 ?求二面角的方法 定义法:在棱上选择有关点，过这个点分别在两个面内作垂直于棱的射线得到平面角 垂面法:已知二面角内一点到两个面的垂线时，过两垂线作平面与两个面的交线所成的角为 二面角的平面角 7、空间直角坐标系 ,,,,(1)定义:如图，是单位正方体.以A为原点， OBCDDABC,,分别以OD,O,OB的方向为正方向，建立三条数轴。 Ax轴.y轴.z轴 这时建立了一个空间直角坐标系Oxyz. 1)O叫做坐标原点 2)x 轴，y轴，z轴叫做坐标轴. 3)过每两个坐标轴的平面叫做坐 标面。 (2)右手表示法: 令右手大拇指、食指和中指相互垂直时，可能形成的位置。大拇指指 向为x轴正方向，食指指向为y轴正向，中指指向则为z轴正向，这样也可以决定三轴间 的相位置。 (3)任意点坐标表示:空间一点M的坐标可以用有序实数组来表示，有序实数组(,,)xyz 叫做点M在此空间直角坐标系中的坐标，记作(x叫做点M的横坐标，(,,)xyzMxyz(,,)y叫做点M的纵坐标，z叫做点M的竖坐标) 222(4)空间两点距离坐标公式: d,(x,x)，(y,y)，(z,z)212121 巩固和强化训练 1.若为一条直线，为三个互不重合的平面，给出下面三个命题: ? ? ; ? ，其中正确的命题有( ). A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 2(右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该 几何体的表面积是( ). (A)9π (B)10π (C)11π (D)12π 3.正方体中，分别是的中点，则异ACE、FBC、DC1 面直线所成角的大小为 . AD与EF1 324.已知正方体外接球的体积是，那么正方体的棱表面积=_____________. ,3 5.如图，已知AP所在平面，AB为的直径，C是圆周上的异于A、B O,O 任意一点，过点A作于点E. AEPC, AE,求证:平面PBC. 6. 如图，正方体ABCD—ABCD中，E在AB上，F在BD上，且BE,BF. 111111(1)求直线AB 和平面ABCD 所成的角大小; 11111 D C F (2) 求证:EF?平面BBCC. 11A B E C D 1 1 A B 1 1 新疆王新敞奎屯是平行四边形所在平面外一点，、分别是、的中点 7.如图，已知PMABABCDNPC (1)求证:平面; PADMN// 新疆王新敞奎屯 (2)若，， 求异面直线与所成的角的大小 PAPA,43MNBC,,4MN 8. 如图5所示，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是半径为R的圆的内接四边形，其中 。 BD是圆的直径，，,，,,,ABDBDCADPBAD60,45,~ (1)求线段PD的长; (2)若，求三棱锥P-ABC的体积。 PCR,11