列二元一次方程组解应用题中的新题型

列二元一次方程组解应用题中的新题型 1 例1（2006）国家为九年义务教育期间的学生实行“两免一补”政策，下 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 是我市某中学国家免费提供教科书补助的部分情况． 七 八 九 合计 年 每人免费补助金额（元） 110 90 50 级 —— 项 目 人数（人） 80 300 免费补助总金额（元） 4000 26200 如果要知道空白处的数据，可设七年级的人数为x，八年级的人数为，根据题意列出方程y 组为（ ） xy，,300xy，,300,,Ａ． Ｂ． ,,1109026200xy，,11090400026200xy，，,,, xy，，,80300xy，，,80300,,Ｃ． Ｄ． ,,xy，，,40002620011090400026200xy，，,,, 【评价】对这类图表型信息应用题，要善于从图表中挖掘信息，找到一些隐含信息，构建相 应的数学模型，灵活应用所学知识来解决实际问题．本题应选D 2 例3．（2006海南）某商场正在热销2008年北京奥运会吉祥物“福娃”玩具和徽章两种奥运商品，根据下图提供的信息，求一盒“福娃”玩具和一枚徽章的价格各是多少元？ 共计145元 共计280元 【解】．设一盒“福娃”玩具和一枚徽章的价格分别为x元和元． y xy，,2145,依题意，得 ,23280xy，,, x,125,解这个方程组，得 ,y,10, 答：一盒“福娃”玩具和一枚徽章的价格分别为元和元． 12510 （注：其他解法仿照以上评分 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 ．） 例4．（2006）在社会主义新农村建设中，某村积极响应党的号召，大力发动农户扩 大烟叶和蔬菜的种植面积，取得了较好的经济效益．今年该村烟叶和蔬菜的种植面积比去年 增加了800亩，其中烟叶种植面积增加了，蔬菜种植面积增加了，从而使该村的20%30% x亩，亩， y烟叶和蔬菜种植面积共达到了4200亩．问该村去年种植烟叶和蔬菜的面积各是多少亩？ xy，,,4200800,根据题意有： ,解：设该村去年种植烟叶和蔬菜面积各为20%30%800xy，,, x,2200,解得： ,y,1200, 答：该村去年种植烟叶和蔬菜的面积各是2200亩，1200亩． 【评注】新情景应用题是理论联系实际的一种试题，这几年在全国各地的中考 试卷 云南省高中会考试卷哪里下载南京英语小升初试卷下载电路下试卷下载上海试卷下载口算试卷下载 中 已成为必考内容，体现了数学教育改革的方向．重在分析，审题是关键，弄懂核心词句是基 础，列式是核心，书写格式必须完整、整确． 3 例4（2006湘潭） 小刚、小明一起去精品文具店买同种钢笔和同种练习本，根据下面的对话解答问题： 小刚：阿姨，我买3支钢笔，2个练习本，共需多少钱？ 售货员：刚好19元． 小明：阿姨，那我买1支钢笔，3个练习本，需多少钱呢？ 售货员：正好需11元． （1）求出1支钢笔和1个练习本各需多少钱？ （2）小明现有20元钱，需买1支钢笔，还想买一些练习本，那么他最多可买练习本多 少个？ 精 品 文 具 店 解：（1）设买一支钢笔要 x元，买一个练习本要元 y 3219xy，,,依题意： ,xy，,311, x,5,解之得 ,y,2, （2）设买的练习本为z个 则 15220，，z? 得zz．因为为非负整数，所以的最大值为 z?7.57答：（1）买1支钢笔需5元，1个练习本需2元．（2）小明最多可买7个练习本． 205,（注：（2）用,7.5，再分析说明取整数7也可．） 2 【评注】列方程组解应用题的关键是找出实际问题中的等量关系．本题呈现了一个购物 情境，以两人对话的方式给出了相关的信息．解题时，要分析他们的对话，找出其中蕴 涵的等量关系，设出未知数，列出方程组． 例6（2006娄底）．小英和小强相约一起去某超市购买他们看中的随身听和书包．你能根据 他们的对话内容（如图），求出他们看中的随身听和书包单价各是多少元吗？ 我知道随身听的单价 比书包的单价的4倍我知道随身听和书包 少8元． 的单价之和是452元． x元，随身听的单价为元． y xy，,452解：设他们看中的书包的单价为,依题意有 ,yx,,48, x,92,解得 ,y,360, 答：（略） 【评注】这类题目是近几年中考题的新亮点,让很多题目都变得很形象,更贴近生活.这类题目要注意从图像中分析他们的对话,找出其中的等量关系. 4．决策型问题 例7（2006）．某公司现有甲、乙两种品牌的计算器，甲品牌计算器有三种ABC，， 不同的型号，乙品牌计算器有两种不同的型号，新华中学要从甲、乙两种品牌的计算DE， 器中各选购一种型号的计算器． （1）写出所有的选购 方案 气瓶 现场处置方案 .pdf气瓶 现场处置方案 .doc见习基地管理方案.doc关于群访事件的化解方案建筑工地扬尘治理专项方案下载 （利用树状图或列表方法表示）； （2）如果（1）中各种选购方案被选中的可能性相同，那么型号计算器被选中的概率是多A 少？ （3）现知新华中学购买甲、乙两种品牌计算器共40个（价格如图所示），恰好用了1000元人民币，其中甲品牌计算器为型号计算器，求购买的型号计算器有多少个？ AA ，，公司 计算器单价 （单位：元） 型：60 A 型：40 B 型：25 C 型：50 D 型：20 E 解：（1）树状图表示如下： A B甲品牌 C 乙品牌 D E D D E E C AB 乙 列表表示如下： 甲 ()DC，()DA，()DB， D ()EA，()EB，()EC， E ． ()()()()()()ADAEBDBECDCE，，，，，，，，，，， 说明：用其它方式表达选购方案且正确者，只给1分． 有6种可能结果：（2）因为选中型号计算器有2种方案，即，所以型号计算器被选中的概()()ADAE，，，AA 21率是,． 63 （3）由（2）可知，当选用方案时，设购买型号，型号计算器分别为个， ()AD，ADxy， xy，,40，x,,100，,,根据题意，得解得 ,,60501000.xy，,y,140.,, 经检验不符合题意，舍去； 当选用方案时，设购买型号、型号计算器分别为个， ()AE，AExy， xy，,40，x,5，,,根据题意，得解得 ,,60201000.xy，,y,35.,, 所以新华中学购买了5个型号计算器． A 【评注】解这类问题，要求要读懂题意，获得正确的信息．是把实际决策问题转化为二元一 次方程组来解决．即通过构建数学模型解决实际应用题，这是中考的热点问题 一、表格型 例1 (广东佛山)某酒店客房部有三人间、双人间客房，收费数据如下表． 普通（元／间／天） 豪华（元／间／天） 三人间 150 300 双人间 140 400 为吸引游客，实行团体入住五折优惠 措施 《全国民用建筑工程设计技术措施》规划•建筑•景观全国民用建筑工程设计技术措施》规划•建筑•景观软件质量保证措施下载工地伤害及预防措施下载关于贯彻落实的具体措施 ．一个50人的旅游团优惠期间到该酒店入住，．． 住了一些三人普通间和双人普通间客房．若每间客房正好住满，且一天共花去住宿费1510元，则旅游团住了三人间和双人普通间客房和多少间？ 分析：本题以表格形式提供了部分信息，主要考查运用二元一次方程组解决实际问题的 能力． 解：设三人普通房和双人普通房各住了 x，间，根据题意，得 y 3x，2y,50,x,8,,,解得答：略． ,,150，0.5x，140，0.5y,1510.y,13.,, 聪明的你还能怎样设未知数解答本题呢？ 二、看图型 例２（广西南宁）根据右图提供的信息，求出每支网球拍的单价为__元，每支乒乓球拍 的单价为__元． 分析：根据图形捕捉解题条件，观察图形可知2支 网球拍和1支乒乓球拍共计200元，2支乒乓球拍和1支 网球拍共计160元．根据所得到的条件，可以列方程组求解． 解：设每支网球拍x元，每支乒乓球拍元，根据题意，得 y 2x，y,200,x,80,,,解得 ,,x，2y,160.y,40.,, 三、看图对话型 例３（广东茂名） 解：设１本笔记本 x元，１支钢笔元，根据题意，得 y x，4y,18,x,2,,,解得答：略． ,,x，y,6.y,4.,, 例４(浙江衢州中考题)在“五一” 黄金周期间，小明、小亮等同学随家人一同 到江郎山游玩．下面是购买门票时，小明与 他爸爸的对话： 问题：（1）小明他们一共去了几个成人？几个学生？ （2）请你帮小明算一算，用哪种方式买票更省钱？并说明理由． 解：(1)设一共去了x个成人，个学生，根据题意，得 y x，y,12,x,8,,,解得 ,,35x，35，0.5y,350.y,4.,, （2）如果购买团体票,需（元），这样可以节省14元，因此应该购35，0.6，16,336 买团体票更省钱． 聪明的你能不能为他们提供一种更省钱的买票方式呢？（提示：小明他们一共去了１２ 人）．