函数的单调性说课
2008年4月22日红桥区希望杯数学说课稿
天津市第三中学 张磊
各位评委老师:
下午好(我是来自天津市第三中学的张磊，目前担任高二年级数学学科的教学工作(我说课的内容是人教社《数学1》中第一章集合与函数概念的第三节的第1小节:函数的单调性第一课时(
一、说教材
1(教材内容
分析
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函数研究的是“两个非空数集的变量之间的对应关系”(函数研究的基本问题包括:根据已知条件求函数;根据函数的解析式和图像，运用数形结合的思想方法讨论函数的单调性、奇偶性、周期性和最值等基本性质(函数的单调性是函数性质的重要组成部分(利用函数单调性可以解决“已知自变量的不等关系确定函数值的不等关系;已知函数值的不等关系确定自变量的不等关系”两类基本问题(单调性从根本上反映出函数在区间上的变化趋势(可以说本节的学习是对函数知识的一次深刻的认识过程，也为下一章幂、指、对函数的学习打下了良好的基础，其地位不容忽视(
2(教学目标
1)(使学生理解函数单调性的概念，并能判断一些简单函数在给定区间上的单调性;
2)(掌握用定义法判断函数单调性的基本步骤;
3)(通过指导学生从定性分析到定量分析，从直观认识到数学符号的表述，使学生学会数学思考问题的基本方法，培养学生的数学思维能力(
3(教学重点
形成函数单调性的定义的过程，并领会单调性是一个局部的概念( 4(教学难点
1)(在形成函数单调性概念的过程中如何从图像升降的直观形态过渡到函数增减的数学符号语言的表述;
2)(用定义证明函数的单调性(
二、教学方法
在教法上，主要采用探究性教学法和启发式教学法(以启发、引导为主，采用设疑的形式，逐步让学生进行探究性的学习(让学生根据教学目标的要求和题目中的已知条件，自觉主动地创造性地去分析问题、讨论问题、解决问题(
在学法上，通过创设情境，充分调动学生已有的学习经验，让学生经历“观察——猜想——证明——应用”的过程，发现新的知识(又通过巩固练习，使刚产生的数学知识得到完善，增强了学生研究探索的综合素质(
三、教学过程
创设情境～引入课题
2和，从观察具体函数图像引入新课，启发学生利用多媒体给出两个函数图像yx,yx,
由图像获取函数性质的直观认识(给出yx,的目的是体会图像从左至右的变化趋势，给出
2的目的是体会同一函数在不同区间上的变化差异(通过观察两个函数的图像，使学生yx,
感受到图像的变化规律正是函数性质的反映，从而引入新课(
归纳探索～形成概念
2x,，,0， 观察在y轴右侧即范围内的图像，并完成下列任务: yx,，，
(1)自变量x的值在0到5变化时，函数值y如何变化,
220， ，,xx(2)在上，任意改变x，x的值，当x,x时，都有,吗, ，，121212
(3)如何用数学符号表述这种结果,
通过问题的层层深入，指导学生从定性分析到定量分析，从直观认识过渡到数学符号的表述，从具体到一般引出增函数的定义:
fxxxx设函数的定义域为I，对于I内某个区间D上的任意两个自变量的值，，当,，，121
fxfxfxx时，都有,，那么就说函数在区间D上是增函数( ，，，，，，122
2,,， 0接下来引导学生观察yx,在上的图像并思考如何用数学语言描述“函数图像，，
,,， 0在区间上下降”，由学生通过观察、验证、讨论、交流后表述结论，得到减函数的定，，
义(
强调定义中的要点
“定义域中的某个区间D”强调了单调性是指函数局部的特征;
“对于任意”是指不能取特定值来判断函数的单调性;
fxfxxx“都有”则是说只要,，就必须小于(或大于)( ，，，，1212
加强数学概念的学习，必须对重要概念中的关键词逐字推敲，这样有利于学生在概念形
成的初始阶段对基本概念产生正确的认知，同时也会让学生充分体会到数学的严谨性(
强调完定义后，立刻给出以下四道判断题:
1?( 已知，因为，所以函数是增函数fxfffx()(1)(2)(),,,x
?若函数( fxfffx()(2)(3)()[23]满足，则函数在区间， 上为增函数,
?若函数在区间和(2，3)上均为增函数，则函数在区间(1，3)上为增函数( f(x)(12]， f(x)
11因为函数f(x),在区间上都是减函数，所以f(x),在 ?(0)(0),,，,， 和， (0),,， xx
上是减函数. (0)， ，,
通过判断题，强调三点:
?单调性是对定义域内某个区间而言的，离开了定义域和相应区间就谈不上单调性(
?有的函数在整个定义域内单调(如一次函数)，有的函数只在定义域内的某些区间单调(如二次函数)，有的函数根本没有单调区间(如常函数)(
?函数在定义域内的两个区间A，B上都是增(或减)函数，一般不能认为函数在A:B上是增(或减)函数(
例题讲解～适当延伸
例1的教学:巩固概念，并培养学生的自学能力(
例2的教学有两个目的:一是利用函数的单调性证明物理学中的玻意耳定律，让学生感受到函数单调性的初步应用;二是表明用函数的单调性定义证明函数在某个区间上单调性的基本步骤:设元、做差、变形、判号、定论，其中重点是变形和判号，这里体现了化归的思想(
课堂练习:课本P36 1~4
练习1~3的目的是启发学生利用单调函数的概念解决与递增(减)有关的简单实际问题(练习4的目的是巩固用定义证明单调性的基本步骤(
2f(x),x，(2,，,)例3(补充例题):证明函数在上是增函数( x
例3的难度较例2有所提升，尤其需要注意的是变形和判号的过程以及题目条件的应用(
归纳小结～提高认识
学生交流在本节课学习中的体会、收获，交流学习过程中的体验和感受，师生合作共同完成小结(
(1)概念探究过程:直观到抽象、特殊到一般、感性到理性(
(2)证明方法和步骤:设元、作差、变形、判号、定论(
(3)数学思想方法:数形结合(
课后作业～分层推进
1(课本P43 1、2、3;
2(利用表格归纳一次函数，反比例函数，二次函数的单调性;
f(x),f(x)213(思考问题:除了用定义外，如果对于任意的xxab，，,()，且都有， x,x,01212x,x21
f(x),x能断定函数在区间上是增函数吗,尝试用这种等价形式证明函数f(x)()ab，
在上是增函数( [0)， ，,
其中1，2题为必做题，巩固双基(第3小题为选做题，通过对这种等价形式的认识，深 刻理解单调性的意义，并未学习导数做好铺垫(通过分层作业使不同层次的学生均获得足够 的知识，分类推进，共同发展(
四、课堂评价
本节课以学生熟悉的知识引出主题，以问题驱动，引导学生积极思考，共同解决问题，整个教学过程遵循学生的思维过程，引导学生自己发现问题、解决问题(在教学的过程中始终本着“教师是课堂教学的组织者、引导者、合作者”的原则，让学生通过观察、思考、分析、推理、交流、合作、反思等过程建构新知识体系(
以上是我的说课内容，有不足之处，请各位评委老师批评指正(
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