矩阵乘法的定义

矩阵乘法的定义 2-2矩陣的乘法 ____年____班 座號__________姓名______________ ABAB(2) 當矩陣與都不是零矩陣時,其乘積卻有可能矩陣乘法的定義 是零矩陣, 12,24，，，，例如,,不是零矩陣,但B,A,,,,,1224,ABnp，1. 矩陣乘積的定義,若是一個階矩陣,是一個mn，，，，， 00，，, ABO,,,,00，，ABmp，階矩陣,則和的乘積是一個階矩陣,而ABC, (3) 矩陣的乘法並不滿足,即當,且消去律ABAC, Ai且中的每個元都等於的第列中各元,共有個nij,C，，時,也不能斷定一定成立, AO,BC,B元,與的第行中各對應元,也有個元,之乘積的和,njAB2. 若為實數,,為矩陣,且下列各矩陣運算都有意義,r ab，，ghi，，,,則 (1), ABCABAC，,，，，Acd,即,B, ,,,,jkl，，,,ef，， (2), ABCACBC，,，，，agbiahbkaibl，，，，， ,,ABcgdjchdkcidl,，，， 則 ,, ,, (3), rABrABArB,,egfjehfkeifl，，，，，，，，，，， (4), ABCABC,，，，， 102,31，，，， ,,,, A,,313B,24AB100題型1,已知矩陣,, (1)求, (2)，，,,,,10，，,,,,,, 210,13I,0103. 單位矩陣, ,, I,，，，，32,,,,01，，,,001 ，，55,，， ,, 48BA判斷是否存在, 解答 (1);(2)不存在 ,,I這在矩陣的乘法中,就相當於實數乘法中的, 1n,, 86，， 14，， 123 ，，,, A,23ABBAB,題型2,已知矩陣,,求與, ,,,,201, ，， ,, 32，， 31123，，，， ABA,B,類1、已知矩陣,, (1)求, (2)判,,,,921,，，,22456，，，，1416 ，，,,843 解答 , ,,,,,1671115，，，， ,,767BA斷是否存在, 解答 (1);(2)不存在 ，，,,666，， 1341，，，，ABBAA,B,類1、已知矩陣,,求與, ,,,,矩陣乘法的性質與單位矩陣 2432，，，， 137616，，，， 解答 , ,,,,7172010，，，，ABBA交換律1. (1) 矩陣的乘法並不滿足,即, 12561922，，，，，， 例如,,但,,,,,,,34784350，，，，，， 56122334，，，，，， , ,,,,,,,78343146，，，，，，62,13，，，，ABBAA,B,類2、已知,,求矩陣與, ,,,,3139,，，，， 1 2-2矩陣的乘法 ____年____班 座號__________姓名______________ 0031,9,9，，，，，，，，ABC 解答 , , 解答 , AB,BA,，，,,,,,,,,,1,100,,93，，，，，，，， 30，，210，，,,B,31ABBA類3、已知A,,,求矩陣與, ,,2112，，，，,,134，，124，，,,,,,,12，，B,,11C,,11A,類2、已知矩陣,,,求矩,,,,,,320，，,,,,,2122，，，，630，，91，，,,BA,764 解答 AB,, 陣 ,,,,1611，，,,478，，,87,119，，，，ABABC，(1), (2), 解答 (1);(2) ，，,,,,51345 ，，，， ; 12k2，，，，ABBA,A,B,k類4、設,,且,求實數的值, ,,,,3431，，，， ,2 解答 123923,，，，， ,,,,A,894B,,,854已知矩陣,,題型4,,,,, ,,,,765765,，，，， ,,923020，，，， ,,,,C,,844090ABAC，,求矩陣, 解答 ,,,, ,,,,,,765060，，，， 123,101，，，，A,B,類5、已知,,求,,,,456,,,212，，，， TT(1)____________,(2)____________, AB,BA, ,26,210，，，， 解答 (1);(2) ,,,,1025,625,，，，，54,,4489，，，，，，C,A,B,類1、已知矩陣,,,求矩陣,,,,,,76,2322,，，，，，， 89，，ACBC，, 解答 ,,76，， 31，， 31120，，，，,,C,,22A,B,,,,求題型3,已知矩陣,,,,,, 03211,，，，，,,10，， 132,649,,,649，，，，，， ,,,,,,289,289,，，，，A,,213B,,,351C,,351類2、已知,,, ,,,,,,ABCABC與, 解答 , ，，，，,,,,210210,,,,,,431,,728,,,727，，，，，，，，，， 000，， ,, 000BACA，求矩陣, 解答 ,, ,,431,, ，， 32,13,2，，，，，，ABCC,A,B,類1、已知矩陣,,,求與，，,,,,,,11021,，，，，，， 2 2-2矩陣的乘法 ____年____班 座號__________姓名______________ 323, (2), (3), (1)AAIA，，，111,，，212,110，，，，,,C,201類3、已知矩陣,B,,,A,22,44,1413,,,,,，，，，，，,,122,103 解答 (1);(2);(3) ，，，，,,,,,,,,011,，，,22,44,1314，，，，，， ABC，求矩陣 (1), (2)ACBC，, ，， 511511，，，， 解答 (1);(2) ,,,,613,613,，，，， 12314，，，， ,,,,A,456B,25類2、已知矩陣,,求矩陣(1),(2),AIIA 33,,,, ,,,,78936，，，， AABB (3),(4), 解答 (1);(2);(3);(4) BIIB23 120123123，，，，，， ,,,,,,A,110B,,111C,,111類4、已知,,,求 ,,,,,, ,,,,,,,140111222，，，，，，,100a00，，，， ,,,,32A,030AAIb,，,300類3、設,,求3000,,,,，， ,,,,,,00500c，，，，000矩陣ABAC,, 解答 ,, ,,000，，abc，，,____________, 解答 49 11,032,，，，，103331050,，，，，A,題型7,.已知,求矩陣, 解答 A,,,, ,,,,11320，，，，A,366B,,,5155AB題,型5,已知矩陣,,求矩陣, ,,,, ,,,,612150105, ，，，， 1500，， ,, 0150 解答 ,, ,,0015，， i0,10，，，，86A,類1、. 設,求____________, 解答 A,,,,,0i01,，，，， 1473311,，，，，ABA,B,類1、已知矩陣,,求矩陣, ,,,,3521,5522，，，， 77011,,640，，，，，，12M, 解答 類2、設,求_________, 解答 M,,,,,,,077064,11，，，，，， 21,10，，，，2I,AAI，,25A,題型6,已知,,求矩陣, 2211,,11,,,,，，，，10000134,，，A,A,類3、. (1)若,則, (2)若,則，，A,,,,,1001,，，，， 00，， 解答 ,1111000,,,，，，，100000，，, 解答 (1);(2) A,,,,,,1001，，，， 11,10，，，，I,A,類1、已知矩陣,,求矩陣 ,,,,01,11，，，， 3 2-2矩陣的乘法 ____年____班 座號__________姓名______________ ABI題型8,. 設與皆為二階矩陣,為二階單位矩陣,O為二階零 矩陣,試問下列各敘述哪些為真, 22222(1), (6), AIAAI，,，，2ABAB,，，，， 2222(2), (7)若,則AO,, ABAABB，,，，2AO,，， 22AIAIAI,,，,AI,AI,,(3), (8)若,則或, AI,，，，， 222ABABAB,,，,AI,(4), (9)若,則AO,或, AA,，，，， 32 AIAIAAI，,，,，ABO,BAO,(5),(10)若,則, ，，，，100333，，，， 3,,,, 解答 135 I,010A,333IA，類4、設,,試將方陣化為 ，，,,,, ,,,,001333，，，， 的形式,,為實數,,並求出,的值, aaaIbA，bb 故,, a,1b,111 100123，，，， ,,,,AIB,，I,010A,012類5、若,,且,則 121,x0，，，，，，,,,,,,,,,,,,,,001001A,,014Ay,4類1、.設,若,求數對，，，，,,,,,, ,,,,,,459,,z9，，，，，，3102BAIB,，(1) 求矩陣,B及B, (2)利用(1)及,求A, xyz,,,29,16,3____________, 解答 ，，，，004000，，，， ,,,,23B,000B,000 解答 (1) ,, ,,,, ,,,,000000，，，， 120210，， ,, 0120(2) , ,, ,,001，， 4 2-2矩陣的乘法 ____年____班 座號__________姓名______________ 3001，，，，1000，，，，,,,,AA,20A,02類2、.設矩陣滿足,, ,,,,,,,,0001，，，，,,,,1003，，，， 13，，01，，,,22求, 解答 A ,,,,10，，,,31，，類1、某籃球選手經常作罰球線投籃練習,依據過去經驗,當他前一 球投進時,下一球的命中率為80%,當他前一球投不進時,下一球 A的命中率為60%, (1)寫出此選手投籃的轉移矩陣 , (2)在暖身球投進之後,分別求接下來投進第1球,第2球及第3 球的機率, 轉移矩陣 (3)長期而言此選手的投籃命中率為何, 43，， ,,55 解答 (1);(2)80%,76%,75.2%;(3)75% ,,A121. 轉移矩陣,當方陣具有下列兩個特性, ,, ,,55，， A大於或等於0(1) 的每一個元都是的實數, A(2) 的每一行的各元之和都等於, 1 A我們稱為轉移矩陣, AAA2. 馬可夫的定理,設是一個階轉移矩陣,且或的某n 一次方之所有元都是正實數,則對於任意一個所有元都是類2、學校餐廳的午餐有麵食與飯食兩種主食供同學選用,根據統 計,選用麵食的人第二天有一半的人仍選用麵食,其餘一半選用飯 X非負的實數,且各元的和是1的階矩陣,當趨向n，1k食,而選用飯食的人第二天有25%仍選用飯食,其餘75%選用麵0 食,試問,長期而言每天選用麵食與飯食的人各占多少比例, kX無限大時,會趨近唯一的矩陣,而且這個矩XAX,32k0 解答 , 55X陣就是滿足 (1) AXX,, X(2) 中各元的和為, 1 的階矩陣, n，1 類3、某國政府長期追蹤全國國民的經濟狀況,依訂定的標準將國民 分為高收入和低收入兩類,統計發現,高收入的人口中,每年有2 題型9,假設某市及其近郊人口遷移狀況為,每年住在城裡的人有成會轉變為低收入,低收入的人口中,每年有1成會轉變為高收 90%留在城裡,有10%流向郊區,而郊區的人有80%留在郊區,入,已知目前全國國民有3成為高收入,7成為低收入, (1)兩年後低收入人口占全國國民多少比例, 31與,有20%搬到城裡,已知成裡與郊區目前的人口分布分別為 44(2)長期而言,高收入人口與低收入人口各占多少比例, 求二年後,三年後人口分布矩陣X,X, 2312 解答 (1)0.683;(2), 3370.75%69.525%，，，， 解答 , ,,,,29.25%30.475%，，，， 5 2-2矩陣的乘法 ____年____班 座號__________姓名______________ 某一推銷員的推銷區包括甲，乙，丙三鎮,他絕對不連類1、 題型10,捷運局調查通勤上班族每月使用交通工具的狀況如下,原續兩天在同一市鎮推銷,若某一天在甲鎮推銷,則第二天必到 來搭捷運者有80%會繼續搭捷運,有10%改為開車,有10%改為 騎機車,原來開車者有30%會改搭捷運,有50%繼續開車,有20%乙鎮推銷,若某一天在乙鎮推銷,則第二天在甲鎮推銷的機率 改為騎機車,原來騎機車者有20%會改搭捷運,有20%改為開車, 有60%繼續騎機車, 為在丙鎮推銷的兩倍,若某一天在丙鎮推銷,則第二天在甲鎮 A, (1)寫出其對應的轉移矩陣 (2)長期而言,搭捷運者占通勤上班族多少比例, 推銷的機率為在乙鎮推銷的兩倍,長期而言,此一推銷員在甲， 0.80.30.2，， 16,,0.10.50.2 解答 (1);(2) 乙，丙三鎮售貨的機率各為多少, ,,29 ,,0.10.20.6，， 29 故長期而言,在甲，乙，丙三鎮售貨的機率分別為,,520 3 , 20 類2、某工廠有甲，乙二條生產線,共有700位工人,工作一週後, 12依轉調規定,甲生產線保留的工人,另的工人轉調到乙生產33 類1、某人遊走於甲，乙，丙三城鎮,此三城鎮彼此間皆有道路相 通,當此人夜宿於某城鎮時,翌日早晨醒來,選擇留在該城鎮的機11線,乙生產線保留的工人,另的工人轉調到甲生產線,雖然每2211率為,前往其他城鎮的機率均為,假設此人某日夜宿於甲鎮,24週都這樣作輪調,但是每條生產線上的工人總數總是不變,求乙生 產線的工人數, 解答 400,人, 11試求此人三日後,遊走至甲鎮的機率, 解答 32 6 2-2矩陣的乘法 ____年____班 座號__________姓名______________ ABAB類3、小明從家裡到學校有甲，乙兩條路線可以走,他每天依下述方，兩箱中,箱內有一黑一白兩球,箱內有一白球,類1、設 AB法決定上學的路線,若某一天走乙路線上學,則次日一定走甲路甲乙二人輪流取球,每次先由甲自箱內任取一球,放入箱內, BA線,若某一天走甲路線上學,則次日丟一枚公正硬幣,出現正面就再由乙自箱內任取一球,放入箱內,這樣稱為一局,(1)當第一 A走甲路線,反面就走乙路線上學, 局結束時,箱內兩球為一黑一白的機率為____________,(2)當第 A(1)寫出小明選擇上學路線的轉移矩陣, 三局結束時,箱內兩球為一黑一白的機率為____________, (2)若星期一小明以丟硬幣決定上學路線,則他在星期三走甲路線上343 解答 (1);(2) 464學的機率為何, (3)長期而言,小明走甲路線上學的機率為多少, 1，， 1,,522 解答 (1);(2);(3) ,, 183,,0,, ，，2 設甲袋有1白球1紅球,乙袋有1紅球,先自甲袋取題型11, 一球放入乙袋,再自乙袋取一球放入甲袋,如此稱為一局,求 (1) 二局後白球在甲袋的機率, (2) 長期而言,白球在甲袋的機率, 112 (1) , (2) , 316 7