蚂蚁爬行最短路程问题习题与解答

蚂蚁爬行最短路程问题习题与解答蚂蚁爬行最短路程问题习题与解答 1(探究长方体表面最短路径问题如图所示，有一个长方体，它的长、宽、高分别为5cm，3cm，4cm(在顶点A处有一只蚂蚁，它想吃到与顶点A相对的顶点B的食物(已知蚂蚁沿长方体表面爬行的速度是0.8cm/s，问蚂蚁能否在11秒内获取到食物, 教学步骤建议: 1(探究所有可能路径 2(确定最短路径 222AB,，，,3(45)90; 11 222AB,，，,4(35)80 ; 22 222AB,，，,5(34)74( 33 因此，最短路径为( AB33 20.8118.8...

蚂蚁爬行最短路程问题习题与解答 1(探究长方体表面最短路径问题如图所示，有一个长方体，它的长、宽、高分别为5cm，3cm，4cm(在顶点A处有一只蚂蚁，它想吃到与顶点A相对的顶点B的食物(已知蚂蚁沿长方体表面爬行的速度是0.8cm/s，问蚂蚁能否在11秒内获取到食物, 教学步骤建议: 1(探究所有可能路径 2(确定最短路径 222AB,，，,3(45)90; 11 222AB,，，,4(35)80 ; 22 222AB,，，,5(34)74( 33 因此，最短路径为( AB33 20.8118.8，,?，8.877.4474,,， ?蚂蚁能在11 s内获取到食物( 3(推广延伸若探究2中的长方体长、宽、高分别为a，b，c，且a,b,c，找出沿正方体表面从点A到点B的最短路径，并说明理由( 222,， bc，，，da 最大最短棱长路径 ,(实际应用 1 成都动物园大鸟笼(百鸟苑)，苑内一条参观道围绕中间直径为20 m，高10 m的立柱形成架空参观廊桥，视野开阔，可与鸟类近距离接触，同时也节约了占地面积( 已修成的这条参观道绕立柱一周，最高离地面10 m，总长70 m，每米造价约为1万元( 若请你来当参观道的设计师，依然绕圆柱一周，最高离地面10 m，每米的造价不变，你能设计出一个最省钱的方案吗, 解:作点A关于BB'的对称点P，连接PA'，与BB'交于点M( PAMMAPA，,''则最短路径( 在Rt?PA'A中， (中点)M2B'2B222,，2020π PAPAAA'='，，， ,4344 AA'PA'66,?m( (入口)(出口) 因此，最省钱的参观道长约为66 m，造价约为66万元( 2

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