（1）实数与向量的运算法则：设、 为实数，则有：（1）实数与向量的运算法则：设、 为实数，则有：
，1，实数与向量的运算法则,设,、为实数,则有, ,1，结合律,。 ,(,a),(,,)a
2，分配律,,。 ,(a，b),,a，,b(,，,),,a，,a，2，向量的数量积运算法则, 1，。 a,b,b,a
2，。 (,a),b,,(a,b),,a,b,a(,b)3，。 (a，b),c,a,c，b,c
，3，平面向量的基本定理。
是同一平面内的两个不共线向量,则对于这一平面内的任何一向量,有且仅有一e,ea12
对实数,满足。 ,,,a,,e，,e121122...
（1）实数与向量的运算法则：设、 为实数，则有：
，1，实数与向量的运算法则,设,、为实数,则有, ,1，结合律,。 ,(,a),(,,)a
2，分配律,,。 ,(a，b),,a，,b(,，,),,a，,a，2，向量的数量积运算法则, 1，。 a,b,b,a
2，。 (,a),b,,(a,b),,a,b,a(,b)3，。 (a，b),c,a,c，b,c
，3，平面向量的基本定理。
是同一平面内的两个不共线向量,则对于这一平面内的任何一向量,有且仅有一e,ea12
对实数,满足。 ,,,a,,e，,e121122
，4，与的数量积的计算公式及几何意义,,数量积等于的aaa,b,|a||b|cos,ba,b
长度与在的方向上的投影的乘积。 a|a||b|cos,b
，5，平面向量的运算法则。
1，设,(,)xy,,(,)xy,则+,(,)xxyy，，。 abba22121211
2，设,(,)xy,,(,)xy,则-,(,)xxyy,,。 abba22121211
3，设点A(,)xy,B(,)xy,则ABOBOAxxyy,,,,,(,)。 22212111
4，设,,则,。 a,a(,),xy,,R(,),,xy
,5，设,(,)xy,,(,)xy,则,()xxyy，。 aabb22121211
，6，两向量的夹角公式,
xxyy，1212cos,,(,)xy(,)xy，a,,,，。 b22112222xyxy，,，1122
，7，平面两点间的距离公式,
22||ABABAB,,,,，,()()xxyy(,)xy(,)xy,，A,B，。 d22112121AB,
,(,)xy(,)xy，8，向量的平行与垂直,设a,,,,且0,则有, bb2211
,,,,xyxy01，a||,a。 ,bb1221
,,，,xxyy02，a ，a0， a?,0。 ,,bb1212
，9，线段的定比分公式,
,设,,是线段的分点,是实数,且,则 Pxy(,)Pxy(,)PPPPPP,,Pxy(,)1112221212
xx，,,12x,,OPOP，,1,1，,12，，。 tOPOPtOPtOP,，,(1),,,,,121yy1，,，，,,12,y,,1，,,
，10，三角形的重心公式,
?ABC三个顶点的坐标分别为、、,则?ABC的重心的坐Axy(,)Bxy(,)Cxy(,)223311
xxxyyy，，，，123123标为。 G(,)33
，11，平移公式,
'',,xxhxxh,，,,,,'' 。 ,,,，OPOPPP,,''yykyyk,，,,,,,,
，12，关于向量平移的结论。
'1，点按向量,平移后得到点。 aPxy(,)(,)hkPxhyk(,)，，
'2，函数的图像按向量,平移后得到图像:。 aCyfx,()(,)hkyfxhk,,，()C
''3，图像按向量,平移后得到图像:,则为。 a(,)hkyfx,()yfxhk,，,()CCC
'4，曲线:按向量,平移后得到图像:。 afxhyk(,)0,,,fxy(,)0,(,)hkCC
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